10.1随机事件的概率教案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

3.1.1随机事件的概率 【教学目标】 知识与技能： （1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； （3）正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的 概率P(A)的区别与联系. 过程与方法： （1） 通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随 机性和规律性，在探索中不断提高； （2）明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法． 情感、态度与价值观： （1） 创设情境，引出课题，激发学习兴趣和求知欲； （2） 通过利用概率知识解决生活中的实际问题，体会应用数学的乐趣。 【教学重、难点】 教学重点：事件的分类，概率的定义，概率与频率的区别与联系 教学难点：概率与频率的区别与联系、用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 【教学过程】 【1】创设情境，引入新课： 通过观看守株待兔的视频，提问：故事的主人公能否等到兔子？ 【2】回顾概念，巩固旧知： 1.指出下列事件是否发生，是哪类事件？ （1）“在实数范围内，方程x2-2=0有解”； （2）“导体通电时,发热”； （3）“在没有水分的真空中种子发芽”； （4）“在常温常压下,黄金融化”； （5）“詹姆斯投三分球,中了”； （6）“抛一枚硬币,出现正面朝上”. 注：把事件（1）实数范围这条件改为整数范围，强调事件发生要在条件S下. 2.引出随机事件、必然事件、不可能的事件的概念： 3.提问：你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能的事件的实例吗？ 4.在数学上，我们用概率来度量随机事件的可能性大小，试验是获取随机事件的概率最直接有用的方法。 介绍与试验相关的两个概念频数和频率，提问：频率的取值范围： 【3】实验观察，发现归纳： 抛掷硬币的试验，了解“抛掷一枚硬币，正面向上”这个随机事件发生的可能性大小. 要求：全班每两人一小组；一元人民币；垂直向上抛；每小组安排一人抛掷，一人记录硬币“正面朝上”的次数，计算正面朝上的比例；（学生事先已用课外时间做好） 1.展示学生的数据表①： · 提问：为什么得到“抛一枚硬币，正面朝上”的频率不相同？ 目的：体现随机事件“抛一枚硬币，正面朝上”的随机性 组名 试验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率 谢＆陈 10 6 0.6 梁＆邱 10 6 0.6 王＆曾 10 7 0.7 杨＆黄 10 4 0.4 钱＆黎 10 5 0.5 何＆张 10 5 0.5 李＆熊 10 5 0.5 黄＆王 10 6 0.6 黄＆李 10 4 0.4 何＆赵 10 8 0.8 2.展示学生的数据表②： · 提问：进行大量重复抛硬币试验，正面朝上的频率会有怎样的规律性呢？ 目的：体现随机事件“抛一枚硬币，正面朝上”频率的规律性 组名 试验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率 黑白组合 5 4 0.8 袁＆莫 15 6 0.4 韩＆蒋 25 14 0.56 李＆刘 35 18 0.514285714 吴＆尹 45 22 0.488888889 钟＆何 55 30 0.545454545 罗＆梁 65 29 0.446153846 唐智豪 75 38 0.506666667 戴＆谢 85 39 0.458823529 罗敏旭 95 48 0.505263158 温＆龚 105 55 0.523809524 3.用折线图展示学生数据，同时展示计算机模拟抛硬币，历史上数学家抛硬币试验，深化理解频率的规律性。 4.归纳总结，推广到一般： (1)随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的； (2)但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐 稳定在某个常数上。 5.理论提升： （1）概率的定义 对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。 （2） 概率与频率的区别与联系 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率. 频率本身是随机的,在试验前不能确定. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关. 【4】例题演练，深化新知： 例1某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 460 击中靶心频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 （1）计算表中击中靶心的各个频率; （2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? （3）这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次，一定能击中靶心9次？ · 采用小组讨论的方式完成如下练习 练习1：本班的投篮高手想知道自己命中三分球的可能性有多大？你能为他出谋划策吗？ 练习2：生活中，我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90％，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”，学习了概率后，你能给出解释吗？ 课后思考题：随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求得其近似值．那么，对于某些随机事件，比如：“抛掷一枚硬币，正面朝上”，能否不通过重复试验，只从理论上的分析得出随机事件的概率呢？ ( 必然事件 )【5】课堂小结，作业布置： ( 事件 ) ( 概率及其求法 ) ( 不可能事件 ) ( 确定事件 ) ( 随机事件 ) 1.事件 ( 在这个常数附近摆动 )2.如果以后在实际问题中你碰到一件随机事件A，而你又想了解它发生的概率大小，你可以如何获得？ ( 大量重复试验 ) ( 估计 )随机事件A 事件A发生的频率 事件A发生的概率 3.课后作业：（1）练习册79页课时训练 （2）如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能 中奖吗？试论述中奖概率为0.001的含义。 学科网（北京）股份有限公司 $