浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期期中联考高二数学试题

浙江省A9协作体2025学年第二学期期中联考 高二数学试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一、单选题（本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“关于的不等式的解集是空集”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则函数的极大值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 从0，2，4中任取2个数字，从3，5中任取1个数字，一共可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 18 7. 已知盒子中有3个黑球和个红球，现从盒子中随机取出1个球，设取到红球的个数为，则随着的增大，下列说法正确的是（ ） A. 增大，增大 B. 增大，减小 C. 减小，增大 D. 减小，减小 8. 已知定义在上的函数满足，正数满足，则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 西汉刘向编著的《战国策》中记录了一个“三人成虎”的故事：庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：“今一人言市有虎，王信之乎？”王曰：“否.”“二人言市有虎，王信之乎？”王曰：“寡人疑之矣.”“三人言市有虎，王信之乎？”王曰：“寡人信之矣.”在没有实际调研的情况下，为什么魏王会相信集市上有老虎呢？ 假设集市上真有老虎的概率为0.05，每个人选择说出实情的概率为0.9，选择说谎的概率为0.1，每个人是否选择说出实情相互独立．用表示事件“第人说看见一只老虎在集市上”，，用表示事件“真有老虎在集市上”．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值域为 B. 若，且恒成立，则实数的取值范围为 C. 若，且对任意实数，总存在满足成立，则实数的取值范围为 D. 若，且在定义域内存在零点，则实数的取值范围为 第II卷 三、填空题（本题共3小题，共15分．） 12. 随机变量，且，则__________． 13. 已知展开式的各二项式系数和为32，且，则__________． 14. 我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用来表示有限集合中元素的个数．已知集合，集合为集合的子集，且，，则符合要求的有序集合对的个数为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大． （1）求的值； （2）求该展开式中的常数项． 16. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 17. 袋子中有4个白球，3个黑球，这些球除颜色外全部相同．现将袋子中的球随机不放回地逐个取出，并将第次取出的球放入编号为的抽屉里． （1）求编号为2的抽屉里放的是黑球的概率； （2）记编号为奇数的抽屉里所放白球的总个数为，求的分布列及数学期望． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若有两个相异零点， （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 19. 某校数学兴趣小组的成员们通过查阅资料得知，抛掷一枚图钉钉尖朝上的概率约为0.4．他们决定通过做大量重复的抛图钉试验来验证这一数据，假设这批图钉的质地一致，且每次抛图钉的结果相互独立．他们实施试验的步骤如下： 第一步：所有10名成员分工合作，每人重复抛一枚图钉10次，记录钉尖朝上的次数； 第二步：所有10名成员的记录相加得到一个总次数． 重复以上两个步骤共计10轮，用表示在第轮中10名成员的记录相加所得的总次数，． （1）若查阅资料所得的概率数据可靠，请问成员甲在第1轮的10次试验中共出现几次钉尖朝上的概率最大？ （2）整个试验所得的10个总次数记录如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 36 48 36 41 44 43 42 37 35 用表示事件“上表记录的10轮试验结果”，设抛掷一枚图钉钉尖朝上的概率为，则的取值应使事件发生的概率尽可能大． （i）请写出事件发生的概率的表达式； （ii）当取最大值时，求的值，并据此判断查阅资料所得的概率数据是否可靠？（如果，则认为查阅资料所得的概率数据可靠，否则不认为可靠） 浙江省A9协作体2025学年第二学期期中联考 高二数学试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一、单选题（本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷 三、填空题（本题共3小题，共15分．） 【12题答案】 【答案】0.3## 【13题答案】 【答案】243 【14题答案】 【答案】150 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）6 （2） 【16题答案】 【答案】（1）单增区间为，单减区间为； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 1 2 3 4 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）； （ii）不妨设，由（i）知，． 设， 因为，令，解得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，所以，即． 因为，令，所以． 设， 因为，令，解得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，即． 因为，令，所以． 所以，得证． 【19题答案】 【答案】（1）4； （2）（i）；（ii），可靠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $