第二单元乘除法的关系和乘法运算律应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学西南大学版

**基本信息** 聚焦乘除法关系与乘法运算律的实际应用，通过分层题型构建“数量关系-运算技巧-问题解决”的系统训练体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算律应用|5题（1/6/11/19/22）|乘法分配律简算（a±b）×c|从单价×数量=总价到运算律优化计算| |行程问题|9题（2/3/7/9/10/13/16/17/18）|相遇公式：速度和×时间=路程；分段计算法|从基础相遇到变速/休息/多次相遇的进阶| |经济问题|4题（1/11/12/23/26）|最值问题：高价票优先/低价票优先|结合总价=单价×数量的实际决策| |工程与生产|5题（4/14/15/20/25）|总量=效率×时间；归一法|从计划与实际效率对比到总量不变模型|

第二单元 乘除法的关系和乘法运算律应用题 1．学校准备购置排球和篮球各20个，已知排球75元1个，篮球125元1个。 （1）购买篮球和排球一共需要多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？并解答 2．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。速度都是每时75千米，2时后乙车加快速度，每时行80千米。两车从出发到相遇一共用了4时。A、B两地相距了多少千米？ 3．小王、小张两人分别从甲乙两地同时乘汽车相向而行，小王的汽车速度每小时48千米，小张的汽车速度每小时44千米，两车在距中点6千米处相遇，求甲乙两地的距离。 4．某车间生产一批机床，原计划每天生产350台，24天完成。由于提高了工作效率，实际每天比原计划多生产50台。实际用了多少天完成任务？ 5．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过4时相遇。已知甲车平均每时行，乙车平均每时行，求、两地相距多少千米？ 6．学校食堂运来大米和面粉各68袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克。一共运来粮食多少千克？ 7．客、货两车8：30分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每时行80千米，货车每时行65千米，货车中途休息了1小时，14：30两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 8．李强从家出发到外地出差，他驾车每时行60千米，用5时到达。返程时因为下雨，多用了1时才到家。他返程的速度比去时的速度慢了多少千米？ 9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每时行60千米，乙车每时行80千米。8小时后，两车还相距117千米。A、B两地相距多少千米？ 10．一列慢车和一列快车同时从AB两城相对开出，慢车每时行60千米，快车每时行98千米，慢车先出发2时后，快车开始出发，又经过4时两车相遇。AB两城相距多少千米？ 11．学校准备用8000元为合唱队买演出服装，上衣每件124元，裤子每件76元。合唱队一共35名队员，这些钱够吗？ 12．电影院有甲票座位40个，票价70元，乙票座位80个，票价20元，一场电影共收入3000元。 （1）这场电影最多有多少人？ （2）这场电影最少有多少人？ 13．甲、乙两车从相距280千米的A、B两地同时出发，相向而行，相遇后继续向前行驶到达对方出发地后，再返回，8时后两车第二次相遇，已知甲车每时行驶65千米，乙车每时行多少千米？ 14．柠檬富含维生素C，能化痰止咳，它还是坏血病的克星。四川省安岳县素有“中国柠檬之乡”之称。一般情况下，每亩地可以种植柠檬树50棵，李叔叔家前几年种了27亩柠檬树，今年到了丰收的时候，每棵柠檬树每年产柠檬200斤（1千克＝两斤），李叔叔家的柠檬树今年总产量是多少吨？ 15．安装一条长3600米的天然气管道，前三天平均每天安装500米。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？ 16．勤勤和恳恳约好8：00出发一起去他们两家之间的图书馆看书。勤勤准时以每分85米的速度向图书馆走去，恳恳准时以每分98米的速度向图书馆赶来，8：15时两人刚好在图书馆汇合。勤勤与恳恳两家相距多少米？ 17．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行。甲车每时行120千米，乙车每时行70千米，2时后两车相遇，A、B两城相距多少千米？ 18．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城，再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 19．果园里，李叔叔摘了54筐龙安柚，每筐27个，张阿姨摘了46筐龙安柚，每筐也是27个。他们一共摘了多少个龙安柚？ 20．李叔叔家距公司950米，他每天上、下班从家到公司共要走2个来回。李叔叔每天要行多少米？ 21．水果店有7箱重量相等的苹果，如果从每箱取出20千克，这时取出的苹果重量是剩下的2倍，每箱苹果重多少千克？ 22．少先队员植树，第1组平均每人植10棵，第2组平均每人植14棵。如果两个组都有10人，第2组比第1组多植树多少棵？ 23．某客船有A等舱座位25个，票价18元；B等舱座位100个，票价10元。该客船某次售票收入为1300元，本次乘客最少有多少人？ 24．甲、乙两车从两地相向而行，甲每小时行86千米，乙每小时行92千米，出发3小时后两车相遇，两地相距多少千米？ 25．某车间要生产1200个零件，计划10天完成。由于改进生产技术，实际每天多生产了30个。完成这项任务实际用了多少天？ 26．六、一儿童节来了，舞蹈班的老师们准备再买50套表演服装。上衣每件86元，裤子每条54元。购买这些服装准备6000元够吗？ 27．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20千米，乙船每小时行14千米。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？ 。 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）4000元 （2）购买的篮球比排球多花多少元？1000元 【分析】（1）一个排球的价钱加一个篮球的价钱，再乘20，即等于购买篮球和排球一共需要的钱，据此即可解答。 （2）根据题目给的条件提出合理的问题并解答即可。 【详解】（1）（75＋125）×20 ＝200×20 ＝4000（元） 答：购买篮球和排球一共需要4000元。 （2）购买的篮球比排球多花多少元？（问题不唯一） （125－75）×20 ＝50×20 ＝1000（元） 答：购买的篮球比排球多花1000元。 2．610千米 【分析】根据题意，两车的运动过程可以分为两个阶段：第一阶段是出发后的前2时，两车速度均为每时75千米；第二阶段是2时后到相遇，甲车速度保持不变，乙车速度变为每时80千米，行驶时间为总时间减去第一阶段时间。A、B两地的总距离等于两个阶段两车行驶的路程之和。 【详解】（75＋75）×2＋（75＋80）×（4－2） ＝150×2＋155×2 ＝300＋310 ＝610（千米） 答：A、B两地相距了610千米。 3．276千米 【分析】已知小王的速度是48千米/时，小张的速度是44千米/时，小王速度更快。两车在距中点6千米处相遇，即小王超过中点6千米，小张距离中点还有6千米，那么小王比小张多行驶了6×2＝12千米。 两人的速度差为48－44＝4千米/时，多行驶的12千米是由速度差造成的。根据“时间＝路程差÷速度差”，可得相遇时间为12÷4＝3小时。 两人的速度和为48＋44＝92千米/时，根据“路程和＝速度和×相遇时间”，可计算出甲乙两地的距离为92×3＝276千米。 【详解】6×2＝12（千米） 48－44＝4（千米/时） 12÷4＝3（小时） （48＋44）×3 ＝92×3 ＝276（千米） 答：甲乙两地的距离为276千米。 4． 21天 【分析】根据题意可知，首先用原计划每天生产台数×计划天数，即350×24，计算出总任务量；然后根据实际每天比原计划多生产50台，即350＋50，计算出实际每天的生产量；最后用总任务量除以实际每天的生产量，得到实际生产的天数。 【详解】350×24÷（350＋50） ＝8400÷400 ＝21（天） 答：实际用了21天完成任务。 5．380 千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用各自每小时行驶的距离乘行驶的时间，求出两车各自行驶了多少千米，相加即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】40×4＋55×4 ＝4×（40＋55） ＝4×95 ＝380（千米） 答：A、B两地相距380千米。 6．6800千克 【分析】大米每袋75千克，68乘75即可求出68袋大米的总质量，同理68乘25即可求出68袋面粉的总质量，最后把两个积相加，此处可以逆用乘法分配律，先计算25与75的和，再把这个和与68相乘即可。 【详解】68×75＋68×25 ＝68×（75＋25） ＝68×100 ＝6800（千克） 答：一共运来粮食6800千克。 7．805千米 【分析】由题意得，客、货两车8：30分别从甲、乙两地同时出发相向而行，货车中途休息了1小时，14：30两车相遇。可以先用14：30减去8：30算出客车行驶的时间，然后再用得数减去1小时算出货车行驶的时间。客车每时行80千米，货车每时行65千米，路程＝速度×时间，分别用客车的速度和货车的速度乘上它们各自行驶的时间算出它们各自的路程。最后再把它们行驶的路程加起来即可算出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】14：30－8：30＝6（小时） 6－1＝5（小时） 80×6＋65×5 ＝480＋325 ＝805（千米） 答：甲、乙两地相距805千米。 8．10千米 【分析】已知去的速度和时间，根据路程＝速度×时间算出总路程；再根据返程时多用了1小时，算出返程时所用的时间，然后根据总路程÷返程的时间＝返程的速度，计算出返程时的速度；最后用减法计算出返程的速度比去时的速度慢了的千米数。 【详解】（60×5）÷（5＋1） ＝300÷6 ＝50（千米） 60－50＝10（千米） 答：他返程的速度比去时的速度慢了10千米。 9．1237千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用甲车每时行驶的距离乘时间求出甲车一共行驶了多少千米，用乙车每时行驶的距离乘时间求出乙车一共行驶了多少千米，相加即可求出两车一共行驶了多少千米，再加上相距的距离即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】（60×8＋80×8）＋117 ＝（480＋640）＋117 ＝1120＋117 ＝1237（千米） 答：A、B两地相距1237千米。 10．752千米 【分析】速度×时间＝路程，用60乘2，求出慢车2小时行驶的路程；用60乘4，求出慢车4小时行驶的路程；用98乘4，求出快车4小时行驶的路程；最后把三段路程相加即可解答。 【详解】60×2＋60×4＋98×4 ＝120＋240＋392 ＝752（千米） 答：AB两城相距752千米。 11．够 【分析】用上衣和裤子的价格分别乘队员的人数就是上衣和裤子各需要多少元，再相加，就是一共需要的钱数。或者用上衣的价格加上裤子的价格就是一套衣服的价格。再用一套衣服的价格乘队员的人数即可求出需要多少钱。这里运用乘法分配律使得计算简便。然后比较总花费与准备的钱数，如果大于8000元，则不够。如果小于或等于8000元，就够用。 【详解】35×124＋35×76 ＝35×（124＋76） ＝35×200 ＝7000（元） 8000＞7000 答：这些钱够。 12．（1）100人 （2）50人 【分析】（1）当观众最多时也就是乙票座位全部坐满，再坐一部分甲票座位；先根据总价＝数量×单价，求出80个乙票卖得的钱数，再求出甲票卖得的钱数，然后根据数量＝总价÷单价，求出甲票卖出的数量，最后加80即可解答。 （2）当观众最少时也就是甲票座位全部坐满，再坐一部分乙票座位；先根据总价＝数量×单价，求出40个甲票卖得的钱数，再求出乙票卖得的钱数，然后根据数量＝总价÷单价，求出乙票卖出的数量，最后加40即可解答。 【详解】（1）（3000－80×20）÷70＋80 ＝（3000－1600）÷70＋80 ＝1400÷70＋80 ＝20＋80 ＝100（人） 答：这场电影最多有100人。 （2）（3000－40×70）÷20＋40 ＝（3000－2800）÷20＋40 ＝200÷20＋40 ＝10＋40 ＝50（人） 答：这场电影最少有50人。 13．40千米 【分析】根据题意，已知A、B两地路程是280千米，甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，在8小时后第二次相遇，两车在第二次相遇时，总共行驶的距离等于三个全程（即从A到B的距离的3倍）；先用280乘3，求出总共行驶的路程；用总共行驶的路程除以8，求出两车的速度和；再减去65，就是乙车每时行多少千米；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 280×3÷8－65 ＝840÷8－65 ＝105－65 ＝40（千米） 答：乙车每时行40千米。 14．135吨 【分析】先将每棵柠檬树每年产柠檬重量换算成千克，再乘每亩地可以种植柠檬树的棵数，求出每亩地每年产柠檬重量，再乘亩数，求出李叔叔家的柠檬树今年总产量。1吨＝1000千克，再换算单位即可。 【详解】200斤＝100千克 100×50×27 ＝5000×27 ＝135000（千克） 135000千克＝135吨 答：李叔叔家的柠檬树今年总产量是135吨。 15．525米 【分析】用天然气管道的总长度减去前三天已经安装的长度，求出剩余未安装的长度，再用剩余未安装的长度除以4，所得商即为平均每天要安装多少米。 【详解】（3600－500×3）÷4 ＝（3600－1500）÷4 ＝2100÷4 ＝525（米） 答：平均每天要安装525米。 16．2745米 【分析】根据题意可知，两人8时出发，8时15分相遇，两人步行的时间是15分钟，勤勤的速度是每分85米，恳恳的速度是每分98米，两人的速度和是（85＋98）米，再用速度和×时间可以求出路程，也就是两家相距的距离。 【详解】8时15分－8时＝15（分钟） （85＋98）×15 ＝183×15 ＝2745（米） 答：勤勤与恳恳两家相距2745米。 17．380千米 【分析】根据路程＝速度×时间，结合题意可知，用甲车的速度乘甲车行驶的时间，求出甲车行驶的路程；再用乙车的速度乘乙车行驶的时间，求出乙车行驶的路程；最后用甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程，即可求出A、B两城相距多少千米。据此解答。 【详解】120×2＋70×2 ＝（120＋70）×2 ＝190×2 ＝380（千米） 答：A、B两城相距380千米。 18．80千米 【分析】货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，货车先行驶2时，根据路程＝速度×时间，货车先行驶2时的路程是50×2＝100千米，再用甲、乙两城相距的距离减去货车先行驶2时的路程，求出货车先行驶2时剩下的路程，然后用货车先行驶2时剩下的路程除以相遇时间，求出货车和客车两车的速度和，再用速度和减去货车的速度，即可求出这辆客车每时行驶多少千米。 【详解】（490－50×2）÷3 ＝（490－100）÷3 ＝390÷3 ＝130（千米） 130－50＝80（千米） 答：这辆客车每时行驶80千米。 19．2700个 【分析】先用李叔叔摘的筐数乘每筐的数量求出李叔叔摘的个数，再用张阿姨摘的筐数乘每筐的数量求出张阿姨摘的个数，最后相加即可求解，计算时可以利用乘法分配律计算。 【详解】54×27＋46×27 ＝（54＋46）×27 ＝100×27 ＝2700（个） 答：他们一共摘了2700个龙安柚。 20．3800米 【分析】首先明确李叔叔家距公司950米，他每天上、下班从家到公司共要走2个来回就是李叔叔的走2×2＝4（次），用乘法计算，用950乘4，列式计算即可。 【详解】2×2×950 ＝4×950 ＝3800（米） 答：李叔叔每天要行3800米。 21．30千克 【分析】用每箱取出的重量乘7即可求出一共取出的苹果的重量；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，所以用一共取出的苹果的重量除以2即可求出剩下的苹果的重量；再把取出的苹果重量和剩下的苹果重量相加，求出7箱苹果的总重量；最后用7箱苹果的总重量除以7，即可求出每箱苹果的重量。 【详解】取出的苹果重量：（千克） 剩下的苹果重量：（千克） （千克） 答：每箱苹果重30千克。 22．40棵 【分析】由题意得，第1组平均每人植10棵树，第2组平均每人植14棵树，两个组都有10人，可以先用每组植树的棵数乘上人数分别算出两个组分别植树多少棵。最后再把得数相减即可算出第2组比第1组多植树多少棵。计算时，利用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c可使计算简便。 【详解】14×10－10×10 ＝（14－10）×10 ＝4×10 ＝40（棵） 答：第2组比第1组多植树40棵。 23．110人 【分析】根据题意可知，18＞10，A等舱比B等舱票价贵，要使乘客人数最少，那么先把A等舱座位数全卖出，用A等舱座位票的单价乘座位数，求出A等舱一共可以收入多少元，再用总收入减去A等舱座位票的收入，求出B等舱座位票收入的钱数，再除以B等舱座位票的单价，即可求出B等舱座位卖出的个数，再把两种座位卖出的个数相加，此时就是乘客最少的情况，据此即可解答。 【详解】1300－25×18 ＝1300－450 ＝850（元） 850÷10＝85（个） 25＋85＝110（人） 答：本次乘客最少有110人。 24．534千米 【分析】做法一：根据速度×时间＝路程，分别求出甲、乙3小时行驶的路程，再将它们行驶的路程相加，即可求出两地的距离； 做法二：先将甲、乙的速度相加，求出两车的速度和，再根据速度×时间＝路程，求出两车在3小时内的总行驶路程，即是两地的距离。 【详解】做法一： 86×3＋92×3 ＝258＋276 ＝534（千米） 做法二： （86＋92）×3 ＝178×3 ＝534（千米） 答：两地相距534千米。 25．8天 【分析】本来生产1200个零件，计划用时10天，所以计划每天生产（个）零件，现在实际每天多生产了30个，也就是每天会生产（个），那么实际完成这项工作只需要（天）。 【详解】 ＝ ＝ ＝8（天） 答：完成这项任务实际用了8天。 26．不够 【分析】用每件上衣的价钱乘50，求出50件上衣的价钱。用每条裤子的价钱乘50，求出50条裤子的价钱。再将两个钱数相加，求出总钱数，再与准备的钱数比较大小。计算时可以利用乘法分配律，先计算86＋54，再乘50，进行简算。 【详解】86×50＋54×50 ＝（86＋54）×50 ＝140×50 ＝7000（元） 7000＞6000 答：购买这些服装准备6000元不够。 27．136千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先用甲船每小时行驶的路程乘4小时，求出甲船行驶的路程，同理，再求出乙船行驶的路程，然后相加就是总路程，也就是泸州境内的长江航线的长度。据此解答即可。 【详解】20×4＋14×4 ＝（20＋14）×4 ＝34×4 ＝136（千米） 答：泸州境内的长江航线有136千米。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $