精品解析：广西河池市罗城仫佬族自治县中等专业学校2025—2026学年第一学期期末数学试卷

广西河池市罗城仫佬族自治县中等专业学校2025—2026学年第一学期期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间向量，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：A. 2. 过点且斜率为2的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点斜式方程列出方程即可. 【详解】过点且斜率为2的直线方程是， 即， 故选：A. 3. 圆 的圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程得出圆心和半径即可. 【详解】圆的标准方程 的圆心为，半径为 ， 所以 的圆心为，半径为2. 故选：A. 4. 平面的法向量，直线的方向向量，则与的关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据得出两个向量的关系，再由法向量和方向向量的概念确定直线和平面的关系即可. 【详解】已知平面的法向量，直线的方向向量， 则，即与共线， 因为直线的方向向量与平面的法向量共线， 所以与的关系是垂直， 故选：B. 5. 椭圆中，的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆方程即可确定的值. 【详解】椭圆中，，， 故选：B. 6. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为， 故选：A. 7. 若双曲线，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程即可求解. 【详解】由双曲线得焦点在轴上，且，所以渐近线方程为. 故选：B. 8. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可解得. 【详解】对于抛物线，其焦点位于轴上， 又，即，则其焦点坐标为； 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列空间向量运算正确的有（ ） A. B. C. 若，则或 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据空间向量的运算律逐项分析即可. 【详解】由空间向量数量积的交换律， 可得成立，故A正确， 由空间向量数乘的分配律， 可得成立，故B正确， 若，则或，也可能为，故C错误， 由模长的定义可知，，故D正确， 故选：ABD. 10. 关于直线和说法正确的是（ ） A. 两直线相交 B. 两直线垂直 C. 过原点 D. 过点 【答案】ABC 【解析】 【分析】分别根据直线相交、垂直的判定条件以及直线上的点满足直线方程逐一分析每个选项. 【详解】选项A：直线的斜率；直线的斜率， 因为，所以两直线相交，A选项正确, 选项B：因为，所以两直线垂直，B选项正确， 选项C：对于直线，将，代入直线方程得，等式成立， 所以过原点，C选项正确， 选项D：对于直线，将，代入直线方程得， 所以不过点，D选项错误， 故选：ABC. 11. 下列关于圆锥曲线的基础说法正确的有（ ） A. 非圆椭圆离心率 B. 双曲线的离心率 C. 抛物线离心率 D. 椭圆上点到两焦点距离和为 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据椭圆，双曲线和抛物线的相关性质逐项分析即可. 【详解】椭圆的离心率为，且， 所以非圆椭圆离心率，故A正确， 双曲线的离心率为，且， 所以双曲线的离心率，故B正确， 抛物线离心率，故C正确， 根据椭圆的性质，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于常数，故D正确， 故选：ABCD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 12. 已知空间两点，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据空间中两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知空间两点， 则， 故答案为：. 13. 过点且与直线平行的直线方程为______________ 【答案】 【解析】 【分析】设与直线平行的直线方程为，再将点代入方程求解即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 14. 椭圆的离心率为__________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据椭圆的离心率公式代入求解即可. 【详解】椭圆中，， 所以， 所以椭圆的离心率. 故答案为：. 15. 圆的圆心坐标为______________ 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程后可得结果. 【详解】圆的方程可化为， 由此可知，圆心坐标为. 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共计72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知空间向量，求和的坐标； 【答案】， 【解析】 【分析】根据空间向量的内积的坐标表示和向量的线性坐标计算公式求值即可. 【详解】已知空间向量， 则， . 17. （1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 【答案】（1）①②（2）圆心， 【解析】 【分析】（1）①根据圆心和半径确定圆的方程即可. ②首先由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径确定圆的方程即可. （2）由圆的一般方程确定圆心和半径即可. 【详解】（1）①圆心为，半径是， 则圆的标准方程为， ②圆心为，且经过点， 则半径， 所以圆的标准方程为. （2）已知， 其中， 所以圆心为，半径. 18. 已知圆圆，判断圆与的位置关系. 【答案】相交 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再由圆心之间的距离与半径之和，半径之差比较大小即可确定两圆的位置关系. 【详解】已知圆 其中圆心为，半径， 圆， 其中圆心为，半径， 则， 则，， 因为，所以两圆的位置关系为相交. 19. 已知，判断直线与的位置关系. 【答案】垂直 【解析】 【分析】分别求出直线与的斜率，根据直线的斜率即可确定两直线的关系. 【详解】已知， ，， 因为， 所以直线与垂直. 20. 判断下列直线的位置关系； （1）的斜率为2，经过， ； （2）的倾斜角为，经过， 【答案】（1）相交不垂直 （2）垂直 【解析】 【分析】（1）首先求出的斜率，比较斜率的关系即可判断直线的关系. （2）分别求出，的斜率，比较斜率的关系即可判断直线的关系. 【小问1详解】 已知的斜率为， 由经过， 得， 因为，且， 所以直线相交不垂直. 【小问2详解】 因为的倾斜角为，则的斜率为， 因为经过，，则， 因为， 所以直线垂直. 21. 写出满足下列条件的直线的方程； （1）经过点，斜率是； （2）斜率是，在轴上的截距是7； （3）经过两点； （4）在轴、轴上的截距分别是. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据点斜式方程列出直线方程即可. （2）根据斜截式方程列出直线方程即可. （3）先求出直线的斜率，再由点斜式方程列出直线方程即可. （4）由截距确定直线与坐标轴的交点，再求出直线的斜率，最后由斜截式方程列出直线方程即可. 【小问1详解】 已知直线经过点，斜率是， 则直线的点斜式方程为， 整理得. 【小问2详解】 已知直线斜率是，在轴上的截距是7， 所以直线的斜截式方程为. 【小问3详解】 已知直线经过两点， 则直线的斜率， 则直线的点斜式方程为， 整理得. 【小问4详解】 已知在轴、轴上的截距分别是， 则直线与轴、轴的交点分别为，， 所以直线的斜率为， 所以直线的斜截式方程为. 22. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点. （1）求证：; （2）求与所成角的余弦值； （3）求的长. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方体的几何性质，分别求出的长度，并由勾股定理证明即可. （2）连接，取中点，连接，，得出为异面直线与所成的角（或补角），再由余弦定理求值即可. （3）根据勾股定理求值即可. 【小问1详解】 因为为棱长为的正方体， 且分别为的中点， 所以，， 在中，， 因为，所以， ， 由，得， 所以. 【小问2详解】 取中点，连接，， 因为在中，，， 在中，，， 所以，则为异面直线与所成的角（或补角）， 由（1）可得，所以， 因为，所以在中，， ，， 所以， 所以异面直线与所成的角的余弦值为. 【小问3详解】 在中，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西河池市罗城仫佬族自治县中等专业学校2025—2026学年第一学期期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间向量，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且斜率为2的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 圆 的圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 4. 平面的法向量，直线的方向向量，则与的关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 无法判断 5. 椭圆中，的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2 7. 若双曲线，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列空间向量运算正确的有（ ） A. B. C. 若，则或 D. 10. 关于直线和说法正确的是（ ） A. 两直线相交 B. 两直线垂直 C. 过原点 D. 过点 11. 下列关于圆锥曲线的基础说法正确的有（ ） A. 非圆椭圆离心率 B. 双曲线的离心率 C. 抛物线离心率 D. 椭圆上点到两焦点距离和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 12. 已知空间两点，则______________ 13. 过点且与直线平行的直线方程为______________ 14. 椭圆的离心率为__________． 15. 圆的圆心坐标为______________ 四、解答题：本题共6小题，共计72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知空间向量，求和的坐标； 17. （1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 18. 已知圆圆，判断圆与的位置关系. 19. 已知，判断直线与的位置关系. 20. 判断下列直线的位置关系； （1）的斜率为2，经过， ； （2）的倾斜角为，经过， 21. 写出满足下列条件的直线的方程； （1）经过点，斜率是； （2）斜率是，在轴上的截距是7； （3）经过两点； （4）在轴、轴上的截距分别是. 22. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点. （1）求证：; （2）求与所成角的余弦值； （3）求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $