精品解析：河南洛阳市新安县职业高级中学2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题

河南洛阳市新安县职业高级中学2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知，则 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 下列各指数函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 点和两点间的距离为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 7. 已知两点和，则直线AB的斜率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 4 B. 6 C. D. 10. 过点且与x轴垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写成分数指数幂为____ 12. 设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________. 13. 若，则_________． 14. ________ 15. 直线的倾斜角大小为__________. 16. 过点，且与直线平行的直线方程为__________. 17. 直线在轴上的截距为__________. 18. 点到直线的距离为__________. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若，求的取值范围． 20. 已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程. 21. 设两点和，求线段AB的垂直平分线的方程. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知．证明：是等腰直角三角形． 23. 已知，求证：. 五、综合题（共10分） 24. 已知直线与直线相交．为交点，求 （1）交点的坐标 （2）过点且倾斜角为的直线的方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南洛阳市新安县职业高级中学2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知，则 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，即， 所以， 所以. 故选：D, 2. 下列各指数函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据底数与１的关系判断指数函数的单调性. 【详解】选项A：因为，所以函数在上为增函数，故A正确； 选项B：因为，所以函数在上为减函数，故B错误； 选项C：因为，所以函数在上为减函数，故C错误； 选项D：因为，所以函数在上为减函数，故D错误， 故选：A. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得，故该函数的定义域为. 故选：D. 4. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断各选项的正确性. 【详解】选项A和B，因为，所以函数在上单调递增， 已知，所以，故选项A错误，选项B正确， 选项C，因为，所以函数在上单调递增， 已知，所以，故选项C错误， 选项D，因为，所以函数在上单调递减， 已知，所以，故选项D错误， 故选：B. 5. （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用对数的运算法则计算. 【详解】. 故选：A. 6. 点和两点间的距离为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式求解即可. 【详解】点和两点间的距离为. 故选：C. 7. 已知两点和，则直线AB的斜率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两点坐标求斜率，即可. 【详解】由题意知点和， 则. 故选：D. 8. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由直线的倾斜角为可知， 又直线经过点，故直线方程为，即. 故选：C. 9. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得. 故选：B. 10. 过点且与x轴垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与x轴垂直的直线方程为，即可解答. 【详解】过点且与x轴垂直的直线方程是， 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写成分数指数幂为____ 【答案】 【解析】 【分析】根据根式指数幂与分数指数幂的互化求解. 【详解】. 故答案为： 12. 设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数是上的减函数， 所以，，即. 故答案为：. 13. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 14. ________ 【答案】 【解析】 【分析】由对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 15. 直线的倾斜角大小为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】由直线变形得：，所以直线的斜率为1， 设直线的倾斜角为，即， 因为，所以. 故答案为：. 16. 过点，且与直线平行的直线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行的性质设出所求直线方程，将点代入即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 则所求直线方程为， 故答案为：. 17. 直线在轴上的截距为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】令即可求得直线在轴上的截距. 【详解】已知直线方程为， 令，则，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故答案为：1. 18. 点到直线的距离为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线距离公式即可得解. 【详解】直线， 所以点到直线的距离为， 故答案为：. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对数式的真数大于零，可求解； （2）根据对数函数的单调性，解对数不等式即可. 【小问1详解】 由得 . 故函数的定义域为； 【小问2详解】 由得 ， 从而 解得. 所以的取值范围为. 20. 已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线垂直有，求出直线的斜率，再写出点斜式方程化为一般式方程即可. 【详解】已知直线的斜率为， 因为，所以，即， 解得，又过点， 所以直线的方程为，即. 21. 设两点和，求线段AB的垂直平分线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件求出所求直线的斜率，再结合中点坐标公式写出直线方程即可. 【详解】两点和， 则线段AB的斜率，线段AB的中点坐标为，即， 所以线段AB的垂直平分线的斜率为，且过点， 所以线段AB的垂直平分线的方程为，即. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知．证明：是等腰直角三角形． 【答案】证明过程见解析. 【解析】 【分析】根据两点间距离公式及勾股定理证明即可. 【详解】证明：因为， ，， 所以由可得，，且， 所以是等腰直角三角形． 23. 已知，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用对数的定义、对数运算法则及换底公式证明等式成立. 【详解】已知，可得，， 所以 . 五、综合题（共10分） 24. 已知直线与直线相交．为交点，求 （1）交点的坐标 （2）过点且倾斜角为的直线的方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意联立方程组即可得解. （）根据倾斜角求出斜率，结合点斜式方程即可得解. 【小问1详解】 根据题意，联立方程组，解得， 所. 【小问2详解】 直线倾斜角为，则斜率， 所以点且倾斜角为的直线的方程为， 所以直线方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $