2026年山东省普通高校招生春季高考知识考试 数学试题（一）

■ ■ ■ 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考试 数学试题（一）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考证号 由监考员负贵粕贴 吾提間老鞋骨量娑羚吉的6骨粉赤岛 1西题阴， 注 考生禁填 食丰，垂戒李物工■、真慈速哪、慎两特物：0卫旧@图圆低。 号品是.哥附26·学于位原.务公在 驶学标记 ▣ 美剪博型也迪年风贴形阴。并用 项 题死所示的至圆品菌内作笔， 《每伦船阻平通福、死壁、严服情量，严號在豁细卡上侧任何标记，严使用旅改唐，议用低，馋正形。 迪阳嗨填建上画创碳可偏记， 卷一（用2B铝笔填浓） ■。■■■ 1【A】IB1(C)【O] 6[AJB)[C)O】 11[A)[B】[C]〔0j 16〔A】【B]〔C][0] 2AJIB)【O)【O] 7[AJ[B)[C)【D] 12[AJ【B)【C)[0] 17【A)IB)【C】【01 3【AJIB)[O)【OJ 8[AJ(B][C)[D] 13【A)【B1【C)【0j 18【AJ【B]【C]【D) 4【AJIB)[C】【O】 9[AJ【B)[O]【D] 1g[AJ[B]【C]【D] 19[A)【B)【C]【D] 5【A)IB)【CJ【O] 10【AJ[B)【O)[D] 15【AJ[B]【C)(O] 20【A)[B]【C)【D】 ■ 卷二（考生须用0.5毫米的黑色答字笔书写） 二、 21. 22 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考试数 ■ ■ 清在齐题目的管题区城内作管，超出膏题区城的容案无效 三、 26. 27. 请在各圆日的答题区成内作答，超出脊题区域的许案无效 ■ 学（一）答题卡第1页共2页 2 考生姓名 座号 角生务也筒姓名，是号用0,5度米的凰色多卡银认风顶写起书方服内、度身的雪个书万 复只能填写一个问位的数字，煮度号为1一日，制调线可01一00，示例，腹号为2，填可为可包. 请正客可的容题区城内作管，切出养厕政的答室无预 28. 29. 情在各题日的答题区域内作答，超出务题区城的答案无效 ■ 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考试 ■ ■ 情在各酒目的答区域内作谷，超出答区显的答岸大效 30 请在各题日的答愿长域内作答，划出答隐区域的容案无效 数学（一）答题卡第2页共2页2026年山东省普通高校 数学（一）答案 一、选择题 1.B【解析】因为集合A=1一1.0,1}，B=(-1. m】,A∩B={-1.0).所以m=0.故选B. 2.D【解析】由题意将5x一2= y+1=-2 2,解得∫x=2, 所 y=-3, 以x一y=5,放选D. 3.B【解析】当sin.c=0时，x=kπ(k∈2).此时 cosc=1或cosc=一1：当cosr=1时，x=26x(k∈ 2),此时sin.c=0.所以"sin.c=0"是“cosc=1”的必要 不充分条作.故选B 4.B【解析】因为直线1的倾铜角为136”，所以在 线1的科学6=1m135°=-1.所以二3-2=-1.解 m+1 得m=4.故选B. 5.A【解析】若u>1.则一次丙数单间递培，对数 函数单间造增，A正确；若0<a<1.则一次两数单间 追减，对数函数单间递诚，BCD辂误故选A. 6.A【解析】因为不等式：x:十2x+b<0的解集 是(x|x<一1或x>31.所以关于x的一元二次方 程ax:+2x十6=0的根分别为一1,3，所以 2 -1+3=-2. 6解得0一1. -1×3= 得6=3.“所以a-6=-1-3 =一1，故选A. 7.C【解析】因为面数f(x)的定义城为（一2， 2),所以一2<m<2.-2<2+m<2.因为f(m) 十f(2十m)>0.所以f(m)>一f(2十m).因为 f(x)是有面数.所以f(m)>∫（一2一m).因为画 数F(x)是诚函数，所以m<一2一m,所以 r-2<m<2, -2<2+m<2,解得-2<m<-1.故选C. m<一2一m 8.D【解析】根据报宰分布列的性质可得m=1 0.2-0.4=0.4,所以E(X)=0×0.4+1×0.4+2× 0.2=0.3,放选D. 招生春季高考知识考试 及评分标准 9.C【解析】因为同x+y一4x十2y十3=0化为 标准方程为(x一2)：+(y+1)=2.所以园的同心为 (2.一1).半校为V2.因为直线x十y一m=0是圆的 切线，所以同心到直线x十y一m=0的拒高等于网 的半径，所以 2-1一m=2,即1m-1=2,屏得m 1+1 =一1或心=3、故选C 10.C【解析】第一步，选莱，从6道荤柒中选2 道，逃挨有C}=15种；第二步，选紫案，从4道崇菜 中进1道，选法有C=4种，所以总指配有15×4= 30(种)，故选C. 11.B【解析】由平行回边形法则可得，BD=AD AB.所以AB·B=AB·(AD-AB)=AB·AD AB·AB.因为AB=2.AD=3,∠BAD=120° 所以AB·BD=AB·AD-AB·AB=IAB·IAD】 ·o120-A苏F=2×3×(-2)-2=-7.故 选B. 12.D【解析】A选项，y=x和y=x|x|= ≥0：的对应法则不同：B选项y=√F的定 -x2x<0" 义城为R,y=(WF):的定义域为[0.十∞).定义城 不同：C选项y=十严的定义城为（一0,0）U(0. 十∞)y=x十1的定义城为R,定义城不同：D选项， 虽然自交量字母不同，但y=2.x十1与y=2:十1的 定义城和对应法则都相同，所以表示同一个西数放 选D. 13.C【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线 十2v=1平行.所以这条断近线的科率为-子.所以 a=2·所以a=26,即a2=46.由c2=a2+6,可 61 得c=403+62=56,所以c=天=20=2放 选C. 14.D【解析】因为二项开式中第6项的系数是 大，所以展开式共有11项，所以n=10.展开式的通 项公式为T,r:=C1。(.x2)m- =C1ox0-”.令 20-3r=-1.解得，=7，所以T,=Cx1=120,所 x 以合}项的系数为120.故选D 15.A【解析】因为雨数r(x)的图像过点（合小 所以25sim吾cos晋-2cos若+m=1.所以25 ×号×-2×（停）°+m=1.可得-1.所以 f()=2/3 sin.r cosx-2cos'.x+1=/3 sin2.t-cos2x =2sin(2x-君）所以当sim(2x一石）=1时，两数 ∫(x)取得最大值2.故选A. 16.B【解析】侬题意，小球每次下落的距离（米）成 1 等比数列(u1,其中a,=100,9=2n=10,所以 Sm三 ≈199.8：小球每次弹起的 12 1 距离（米）成等比数列(6，)，其中6，=50g=2n= 0x[-() 9,所以S。= ≈99.8.因为199.8十 1 1一2 99.8=299.6,所以第10次宥地时.小球所经过的路 程之和约为299.6米，故选B. 17.A【解析】将3人跪机分到2个岗位，每个同位 至少1人.先分组，再排列，分配方法有CA=6种： 甲、乙不在同一尚位，则甲有2种分配方法，乙有1种 分配方法，丙有2种分配方法，共有2×1×2=4种， 由古典慨型的概率公式可知，甲，乙不在同一阁位极 务的极率为言-号放选A 18.A【解析】因为y=2cos'x一2sin'x=2(cos2x +sin'x)(cos?x-sin'x)=2 cos"x-sin2r)= 20s2x·所以雨数的最小正周明T=2=,放选A. 2 19.B【解析】依题总，分别作出∫(x)=一x°和 g(.x)=2x一3的图像，如图所示.令一x2=2r一3，可 化为(.r十3)(x一1)=0，m得x=一3或1，则阀面数 的图像交于点A(一3，一9)，B(1,一1).或茶图像可知， -xx<-3, M(x)=2.x-3,-3≤x≤1.当x=1时，丙数M(.x) -x2,x>1, 取得最大值一1.故选B v=g(x) 8(,-1)r =f(x) A(-3.-9) 20.C【解析】连按EB.如图所示.在长方体ABCD -A,B,C,D,中，AB⊥平面BCC,B,又BEC平面 BCC,B,,所以AB⊥BE.因为AB∥CD.所以直线 AE与CD所成的角为∠BAE或其补角，由题意得 BE=合VCG+BC=号V2+平=后，在 R△ABE中，m∠BAE-若-9.所以直线AB与 5 CD所成角的正切值为年故选C. D C B A E D 二、填空题 21.5【解析】因为a=(4,x),b=(1,一3)，且a·b =1,所以4×1+(-3)x=1.槨得x=1,所以a-b =(4,1)-(1,-3)=(3,4),则|a-b1=√3+4 =5. 22.3 【解析】由B=C.26=5a,可得6=c=5a 24. +e-a+- 所以cosA= 26c 3 23.36cm°【解析】由三挽图可知.该直故柱的高为 2cm,底面是两直角边分别为3cm和4cm的直角 1 三角形，因此该直数柱的表而积为2×2×3×4十(3 +4+5)×2=36(cn). 24.120【解折】箱取比制为0=茹·则80十 120×六+m×0=20躬得m=120. 25.5【解析】由题意，△PF,F:的周长为PF,I +IPF,1+|F,F:|=2a+2c=6,即a+c=3,又因 为=日=含所以e=之0，所以a+c=+之4= 3,所以a=2,c=1.所以|F,F,1=2c=2因为点P 在椭图上，所以IPF,I+IPF,I=4.在△PF,F:中 根据余获定理得|P:P,I=|PF,十IPF, 2PF,IIPF,|co心0°，耶2=|PF,I:+IPF,I:- IPF,IIPF:I=(IPF,1+IPF,1*-31PF;IIPF,I, 所以15-31PF,1|PF:|=4,游得|PF:IPF:|=1, 所以△PF,B,的面积S=子引Pp,1PR,1n60- 2 三、解答题 26,解：(1)因为函数F)=年3且了6)=分 所以Q=1 6=2 …1分 解提a=3.…2分 (2)函数F)=,3在(-3十0)上是视酒数， …1分 证明，设《，x:是（一3，十）上任这两个不相等的 变数，则△x=xx一x1· △y=j(x,)-f(r) ÷、3 33(x,+3)-3(.x1+3) …1分 1+3x,+3 (r1+3)(r1+3) 3(r1-x1) 3(r1-x1) …1分 (x1+3)(x,+3) (r:+3)(x1+3) 3△r =一 (x,+3)(x1+3) 3 所以y=4十3)(，十3)……1分 △2 因为x1>-3r:>一3.所以(x1十3)(x,十3)>0 所以Ay<0,所以面数fx)=,十3在(-3，+∞)上 △2 是额面数.…】分 27.郎，(1)设0。=km十b(k≠0). 则f+6=3. …】分 18k+b=11. 解据作3， …1分 16=1. 所以0=2十1，…1分 《n=2X20十1=101.…1分 (2)由(1)翔6，=a74=6n十1，…1分 因为61=0，=4(n十1)+1-(4n+1)=1, 所以(4，)是等茬数列，首项6，=3.公差d=4, …】分 所以(4.)的前20项和S=206,+20X194=20×5 2 十100X1=302,…2分 29.(1)证明，如国所示，取CD的中点M,进按 PM.BM. 因为△PCD为正三角形，所以PMLCD.…1分 因为菱ABCD中.∠DAB=60°， 因以△BCD为正三角服，所以BM.LCD.…1分 因为PM∩BM=M,所以CD⊥平面PEM.·1分 因为PBC平面PBM,所以PB⊥CD.…1分 B (2)解：因为平面PCD⊥平面ABCD.平面PCD∩平 而ABCD=CD,PMC平面PCD.PM⊥CD. 所以PM⊥平面ABCD.…1分 因为△PCD的边长为2，所以PM=√T-1F=尽. …1分 因为底面ABCD是边长为2的癸裙，∠DAB=S0", 所以△BCD是边长为2的正三角形， 所以△PCD的面积S=号×3X2加6m=瓦， …1分 所以三数得P-BCD的体积V=号SXPM=专× 治X陌=1.…1分 26.样：(1)由题意得c0=一 2 …1分 因为角2的签边在第二东限，所以sim= 因此sin(a+）=n+音 …2分 3 (2)由(1)知sinm= 5 24 放sir2a=2sinc0sk=-25 …】分 c2a=2osa-1=2x(-号）-1=2云 …】分 由题意知B=a+6,则29=20+3： 所以sin2s=(2a+号） sin2ecoa- 3 …1分 =(器)×+()×号-2 20 …1分 30.解：(1)因为桥同的商心率为乞· 所以=C=3 a 2, 所以b2=a2-c2=a2- 3 …1分 又因为过点(，号)所以是十=1， 1 b3= 4q2, 联立方程 1分 3 1 a+46=1, 解得a2=4,b”=1, 所以椭圆的标准方程为十y=1.…1分 (2)因为点M(m受)在精阙号+2=1上· 所以实+()=1。 解得m=士1.…1分 因为抛物线y=2px(p>0)的焦点F为（号0）小， F与M关于y轴上的某点对称， 所以n=-1.所以号=1，即p=2, 所以抛物线的方程为y2=4x,…1分 过抛物线的焦点(1,0)且斜率为2的直线的方程为 y=2(x-1),即y=2x-2.…1分 设直线与抛物线的交点为A(x1y1),B(c,yz) 联立方程组y=2.x-2. ……1分 y2=4.x, 消去y,得x2一3.x十1=0，……1分 所以x1十x:=3, 则|AB|=x1+x2十p=3+2=5. 所以直线被抛物线截得的孩长为5.…1分2026年山东省普通高校招生春季高考知识考试 数学试题（一） 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请 在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 卷一（选择题共60分) 一、选择题：本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将将合要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上， 1.已知集合A=(一1,0,1)，B=(-1,m),若A∩B=(一1,0)，则实数m的值是 A.1 B.0 C.0或1 D.0或-1 2.已知x,y∈R,且(5x一2)十(y+1)i=8-2i,则x一y的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.设x∈R,则“sinx=0"是“cosx=1"的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分道不必要条件 4.已知直线1过点A(一1,2)，B(m,一3)，若直线2的便得为135”，则实数m的值为（) A.-6 B.4 C.4 D.-2 5.在同一平面直角生标系中，西数y=(a一1)x十0与y=logx的图像可能是 太火 D. 6.若关于x的不等式ax2十2x十6<0的解集是(x|x<-1或x>3),则a一6的值为( A.-4 B.2 C.4 D.-2 7.已知奇面数f(x)的定义域为（一2,2），且面数f(x)是诚面数，若f(m)十f(2十m)>0,则 实数m的取值范图是 () A.(-2,2) B.(-2,0) C.(-2,-1) D.(-2,4) 8.若随机变量X的极率分布列如下表所示： X 0 1 2 P 0.4 今 0.2 则E(X)等于 A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8 9.已知直线x十y一m=0是因x2十y2一4x+2y十3=0的切线，则实数m的值是 () A.1成3 B.1或-3 C.-1或3 D.一1成-3 2026年山东省普通高校招生春季高考 10.有10道不同的菜品，其中辈菜6道，素菜4道，现要搭配成一套3道菜的套餐，要求辈菜 2道、素菜1道，则所有不同的指配方案的种数为 () A.15 B.30 C.60 D.120 11,如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3,∠BAD=120°，则AB·BD=（) D 第11题图 A.7 B.-7 C.2 D.10 12.下列各组函数中，表示同一个函数的是 () A.y=x2,y=xlxl B.y=√x2,y=(E)2 C.y=t'fz y=x十1 D.y=2x+1,y=2t+1 13,已知双曲线名-影=1(@>0,6>0)的一条浙近线与直线x+2y=1平行，则该双曲线的高 心率为 () A号 B号 c n 14.在(+)》” 项展开式中，只有第6项的系数最大，则含项的系 () A.45 B.252 C.210 D.120 15.已知函数fx)=25 sin一2codx平m的图像过点（石1），则画数fx)的最大值为（) A.2 B.23 C.25 D.4 16,一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，则第10次着地时，小 1 球所经过的路程之和的为（参考数据：20≈0.002,2而≈0.001) () A.199.8米 B.299.6米 C.166.9米 D.266.9米 17.现有甲，乙、丙3名志愿者被随机分到A,B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志 愿者，则甲，乙不在同一个岗位服务的概率为 () 2 3 B.4 1 A. C.2 1 0.3 18.函数y=2cosx一2sinx的最小正周期是 () A.元 B.2π C.4π D 19.已知函数M(x)=min(f(x),g(x),表示f(x)与g(x)的较小值.若f(x)=-x2,g(x) =2x一3，则当x∈R时，函数M(x)的最大值为 () A.-4 B.-1 C.0 D.-2 20.如图所示，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=BC=2AA,=4,若E为B,C的中点，则 直线AE与CD所成角的正切值是 () C B 第20厦图 A号 B. D 3 知识考试数学（一)第1页共2页 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的模线上. 21.已知向量a=(4,x),b=(1,一3)，且a·b=1,则|a-b1= 22.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=√3a,则cosA 23.已知一个直三梭柱的三视图及有关尺寸如图所示，则此三楼柱的表面积为」 40m 主视图 左视图 侑视图 第25题图 24.某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生m名，为 了解学生们在放学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200 名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则m= 25.已知椭图的中心为原点，焦点分别为F,P,离心率为2，点P在楠图上，若∠F,PF:= 60°，△PF,F,的周长为6，则△PF,F,的面积为」 三、解答题：本大题5个小题，共40分. 26.7分)记知函数fx)=年3且3)=分 (1)求实数a的值： (2)判断函数∫(x)在（一3，十∞）上的单调性，并证明. 27.(8分)在数列(a。)中，通项a。是项数n的一次函数，且a,=3,a,=17. (1)求(c。)的通项公式，并求ao; (2)若b。=az,求数列(6，)的前20项和So, 2026年山东省普通高校招生春季高 28.(8分)如图所示，在四楼锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°， △PCD为正三角形，且平面PCD⊥平面ABCD. (1)求证：PB⊥CD: (2)求三梭锥P-BCD的体积. 第28题图 29.(8分)已知在平面直角坐标系xOy中，角α的终边在第二象限与单位圆交于点P,且点P 的横坐标为一 3 (1)求sin(a+)的值： (2)若将角a的终边OP绕点O送时针旋转石，得到角P,求sin2g的值。 30.(9分)已知椭国若+芳-1a>6>0)的离心率为号，且过点(5，号)》】 (1)求椭圆的标准方程： (2)若抛物线)2-2px(p>0)的焦点P与椭园上的点M(m,停)关于y轴上的某点对称， 求过地物线的焦点且斜率为2的直线被抛物线栽得的弦长. 考知识考试数学（一）第2页共2页