2025-2026学年下学期海南省初中数学中考考前训练

**基本信息** 2025-2026学年海南省初中数学中考考前训练卷，以剪纸图案、无人机测量等真实情境为载体，融合图形性质、函数应用等知识，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题36分|轴对称与中心对称、科学记数法、分式方程解|结合剪纸图案考查图形性质，体现几何直观| |填空题|4题12分|实数比较、因式分解、角平分线作图|通过尺规作图考查空间观念，强化基础应用| |解答题|6题72分|解直角三角形（无人机测量）、统计分析、函数与几何综合|无人机测量问题融合解直角三角形，统计题分析竞赛成绩培养数据意识，函数综合题考查推理能力与创新应用|

2025-2026学年海南省初中数学中考考前训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．中国邮政在2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票套，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．分式方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体，左视图是（  ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若与互为相反数，则的值是（    ） A．3 B．4 C． D． 7．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．一个袋中装有6个红球、4个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，则下列说法正确的是（   ） A．摸到红球、白球的可能性一样 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性大 10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（c是常数，且）的图象相交于、两点，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 11．如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，点F是的中点，连接、．若，则的面积为（    ） A．16 B．15 C．12 D．10 二、填空题（每题3分，共12分） 13．比较大小：______．（填“”或“”） 14．分解因式：________． 15．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，，则的面积为______． 16．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则_____，的最大值是_____． 三、解答题（本大题共72分） 17． （12分）（1）计算： （2） 解不等式组 18．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）；若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元． (1)求篮球、足球的单价各是多少元； (2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球30个和足球15个．问购买篮球和足球的总费用是多少？ 19．（10分）某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的人数是________人； (2)请根据题中的信息补全频数分布直方图； (3)组对应扇形的圆心角为________； (4)抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是________分； (5)若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数． 20．（10分）如图，王聪学了《解直角三角形》内容后，想借助无人机测量高楼的高度，他先在高楼前距离高楼180米（米）的处测得高楼的观光台处的仰角为，然后遥控无人机悬停在点的正上方的点处，测得高楼顶部处的仰角为，处的俯角为（点，，，，在同一竖直平面内，，在同一水平线上）． (1)填空：______度，______度； (2)求无人机离地面的高度（结果保留根号）； (3)求高楼的高度（结果保留根号）． 21．（15分）如图，抛物线经过坐标轴上，，三点，直线过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)是直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积等于3时点的坐标； (3)是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 22．（15分）在正方形中，点、分别是边、的中点． (1)如图，连接，相交于点．求证：①，②； (2)如图，延长、相交于点，连接．求证：； (3)如图，若正方形的边长为，将沿翻折得到，延长交的延长线于点，交于点，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 12025-2026学年海南省初中数学中考考前训练参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B B A D C C 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2．B 【详解】解： 3．C 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故选：C． 4．D 【分析】根据几何体的三视图定义，左视图是从左面观察几何体得到的平面图形，需分析几何体的前后排数及每排的最高层数． 【详解】解：观察几何体可知，该几何体由小正方体堆积而成，分为前后两排．从左面看（左视图）：视线方向从左向右，看到的图形列数对应几何体的排数（前后方向）．左视图的左列对应几何体的后排，左视图的右列对应几何体的前排． ∵几何体后排左侧有层小正方体， ∴左视图的左列有个正方形，竖直排列． ∵几何体前排右侧有层小正方体， ∴左视图的右列有个正方形，位于下层． 综上所述，左视图应为左列层、右列层（靠下）的图形，与选项D相符． 5．B 【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法的法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 6．B 【分析】本题考查相反数的概念，代数式求值，根据相反数的定义可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 故选：B． 7．A 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 8．D 【分析】先根据直角求出，再根据两直线平行同位角相等得到的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． 9．C 【分析】利用概率公式计算摸到红球、白球的概率即可． 【详解】解：∵袋中总球数为个，红球数量为，白球数量为， ∴摸到红球的概率为，摸到白球的概率为， ∵， ∴摸到红球的可能性大． 10．C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．一次函数落在与反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】解：∵一次函数（、是常数，且）与反比例函数（c是常数，且）的图象相交于、两点，两点的横坐标分别为、2， ∴不等式的解集是或． 故选：C． 11．C 【分析】连接，由圆心角、弧、弦的关系得到，再由圆周角定理即可知． 【详解】解：如图，连接， 是中点，， ， ． 12．B 【分析】作于点，延长交于，由正方形的性质可得，，结合题意得出，证明，四边形为矩形，得出，，求出，再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点，延长交于， ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 13． 【分析】根据平方法比较实数的大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 14． 【详解】解： 15． 【分析】可求出，由作图方法可知，平分，则，据此可求出的长，由，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 16． 【分析】本题考查矩形的性质，中位线的性质以及勾股定理，熟练掌握相关知识是关键． 连接、，在直角中，使用勾股定理求出．容易判断出是的中位线，则，结合，求出的最大值． 【详解】解：如图，连接、， ∵四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵点为的中点，点为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴当点与点重合时，取得最大值，此时， ∴的最大值为． 故答案为：；． 17．（1） 【分析】先分别化简各项，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （2）． 【分析】本题考查求解一元一次不等式组的解集，分别求解两个一元一次不等式，再求解集的公共部分． 【详解】解：解不等式 解不等式 不等式解集为 18．(1)篮球的单价是80元，足球的单价是60元 (2)3300元 【分析】（1）设出未知数，根据购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，解方程组； （2）根据篮球和足球的单价，列出算式计算． 【详解】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：篮球的单价是80元，足球的单价是60元； （2）解：根据题意得： （元）． 答：购买篮球和足球的总费用是3300元． 19．(1) (2)补全图形见详解 (3) (4) (5)估计竞赛成绩为优秀的有人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握根据样本估算总体数量，圆心角度数的计算，条形图，中位数的计算方法是关键． （1）根据C组的人数是人，占比是，即可求解； （2）根据题意得到A组的人数为（人），由此补全图形即可； （3）先算D组的占比，再根据圆心角度数的计算即可求解； （4）根据中位数的计算方法求解即可； （5）根据样本百分比估算总体数量的方法计算即可． 【详解】（1）解：C组的人数是人，占比是， ∴（人）， ∴本次调查的人数是人， 故答案为：20； （2）解：A组的人数为：（人）， ∴补全图形如下， （3）解：D组的人数为人， ∴D组的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：七年级学生竞赛成绩在组的有3人，在等级的数据（单位：分）从大到小排序如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90， 七年级学生竞赛成绩的中位数是B组，第10，11名同学成绩的平均数， ∴（分）， 故答案为：； （5）解：不低于90分的为优秀， ∴此次样本中优秀率为， ∴（人）， ∴估计竞赛成绩为优秀的有人． 20．(1)； (2)米； (3)米． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用． （1）作，得到四边形是矩形，据此求解即可； （2）在和中，分别求得和的长，据此求解即可； （3）在中，求得的长，据此求解即可． 【详解】（1）解：作，垂足为， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，； （2）解：由（1）得四边形是矩形， ∴米， 在中，米， 在中，米， ∴米； （3）解：在中， ∵， ∴， ∴米． 21．(1) (2)或 (3)或或 【分析】（1）待定系数法求函数解析式即可； （2）作轴交于点，求出直线的解析式，将的面积转化为一元二次方程求解即可； （3）分分别为平行四边形的对角线，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过坐标轴上三点， ∴设抛物线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴. （2）解：∵， ∴设直线的解析式为，把代入，得， 解得， ∴， 作轴交于点，设，则， ∴， ∴， 解得：，， ∴或． （3）解：存在， ∵， ∴对称轴为直线， 设，， ∵， 当以B，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形时， ①当为对角线时，，解得， ∴， ∴； ②当为对角线时，，解得， ∴， ∴； ③当为对角线时，，解得， ∴， ∴； 综上：或或． 22．(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）①根据正方形的性质结合已知条件根据证明，即可得证； ②根据①的结论，根据，得出,即可得证； （2）根据正方形的性质得出，得出，进而根据相似三角形的性质即可得证； （3）连接，证明，设，得出，由，得出，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解． 【详解】（1）证明：①∵四边形是正方形， ∴，，， ∵点、分别是边、的中点， ∴， ∴， ②∵ ∴， ∴， ∴, 即； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又，是的中点，则， ∴， ∴， 又（1）②可得； ∴是直角三角形， ∴； （3）解：如图所示，连接， 依题意，，， 又， ∴， ∴， 设， 则， 在中，， ∴， 解得：， ∴, ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $