第8章　概率初步 课件2026年中考数学专题复习（山东）

第二十七讲　概率初步 (时间:40分钟　分值:70分) 1 1.(3分)(2025·武汉模拟)经过一个红绿灯路口,恰好是绿灯,这个事件是 ( ) A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(3分)(2025·北京中考)一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 ( ) A. B. C. D. A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(3分)书架上有社会科学类图书20本,教育类图书5本,自然科学类图书15本,文化艺术类图书10本,随机从该书架上取出一本书,则下列事件发生的可能性最大的为 ( ) A.取出的是社会科学类图书 B.取出的是教育类图书 C.取出的是自然科学类图书 D.取出的是文化艺术类图书 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(3分)(2025·福建中考)在分别写有-1,1,2的三张卡片中,不放回地随机抽取两张,这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是 ( ) A. B. C. D. B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(7分)(2025·苏州中考)为了弘扬社会主义核心价值观,学校决定组织“立鸿鹄之志,做有为少年”主题观影活动,建议同学们利用周末时间自主观看.现有A,B,C共3部电影,甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看. (1)甲同学选择A电影的概率为________;  (2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率(请用画树状图或列表等方法说明理由). ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】(1)∵现有A,B,C共3部电影, ∴甲同学选择A电影的概率为. 答案: (2)画树状图如图: 共有9种等可能的结果,其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种, ∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为=. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【B层 提能力】 6.(3分)(2025·山东中考)某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品,每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是( ) A. B. C. D. A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交于点E,过点E作ED⊥OB,垂足为点D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(3分)如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为____.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(8分)(2025·甘肃中考)如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成3个扇形,分别涂有“红、白、蓝”三种颜色,转盘指针固定.转动转盘,等转盘停止转动后,观察指针所落区域的颜色.若指针落在区域分界线上,则重新转动转盘. (1)任意转动转盘一次,指针落在红色区域的概率为________;  (2)任意转动转盘两次(第一次转动转盘,等转盘停止转动后,再第二次转动转盘),用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】(1)由题意可得,任意转动转盘一次,指针落在红色区域的概率为. 答案: (2)画树状图如下: 由上可得,一共有9种等可能的结果,其中指针所落区域颜色不同的结果有6种, ∴指针所落区域颜色不同的概率为=. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(10分)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会. (1)求该顾客首次摸球中奖的概率; (2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红,黄①,黄②,黄③,共4种等可能的结果, 记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种,∴P(A)=, ∴顾客首次摸球中奖的概率为; (2)他应往袋中加入黄球;理由如下: 记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列表如下: ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 球 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 — 红, 黄① 红, 黄② 红, 黄③ 红, 新 黄① 黄①, 红 — 黄①, 黄② 黄①, 黄③ 黄①, 新 黄② 黄②, 红 黄②, 黄① — 黄②, 黄③ 黄②, 新 黄③ 黄③, 红 黄③, 黄① 黄③, 黄② — 黄③, 新 新 新, 红 新, 黄① 新, 黄② 新, 黄③ — ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 共有20种等可能结果, (ⅰ)若往袋中加入的是红球,两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率 P1==; (ⅱ)若往袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率 P2==; ∵<,∴P1<P2,∴他应往袋中加入黄球. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(10分)(2025·青岛模拟)“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明,它是中国古代劳动人民的重要创造,具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药、D.印刷术四项发明,如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片,四张卡片除内容外其余完全相同,将这四张卡片背面朝上洗匀放好. (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀,小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)小强和小刚玩游戏,在(1)的规则上,若两人抽到的卡片有指南针,则小强胜,否则小刚胜,请判断上述游戏是否公平,并说明理由. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】(1)画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果有2种, 所以两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为=; (2)公平,理由如下:由树状图知,共有12种等可能的结果,其中两人抽到的卡片有指南针的有6种结果,没有指南针的有6种结果, 所以小强胜的概率为,小刚胜的概率为, 所以此游戏公平. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【C层 培素养】 12.(14分)遂宁市作为全国旅游城市,有众多著名景点,为了解“五一”假期同学们的出游情况,某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查,以下是调查报告的部分内容,请完善报告: ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告 数据收集 调查 方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 景 点 A:中 国死 海 B:龙 凤古 镇 C:灵 泉风 景区 D:金 华山 E:未 出游 F:其他 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数据分析及运用 (1)本次被抽样调查的学生总人数为________,扇形统计图中,m=________,“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是________;  (2)请补全条形统计图; (3)该学校总人数为1 800人,请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数; (4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A,B,C,D四个景点中任选一个景点旅游,请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】(1)∵30÷30%=100(人), ∴本次被抽样调查的学生总人数为100; ∵出游C景点的人数为100-(12+20+20+8+30)=10, ∴m=×100=10; ∵×360°=72°, ∴“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是72°; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案:100　10　72° (2)由(1)知:出游景点C的人数为10, 补全条形统计图如下: (3)×1 800=144(人), 答:估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人; (4)画树状图如图: 一共有16种等可能的结果,其中两人选择同一景点有4种可能的结果, ∴P(选择同一景点)==.   ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束 $第二十六讲　统计初步 (时间:40分钟　分值:70分) 1 1.(3分)下列调查中,适宜采用全面调查的是 ( ) A.检测某批次钢材拉伸性能 B.调查春节联欢晚会的收视率 C.调查黄河的水质情况 D.了解某班学生的身高情况 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(3分)(2025·广东中考)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛,7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是 ( ) A.92,94　　B.95,95　　C.94,95　　D.95,96 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(3分)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是 ( ) 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A.120 B.200 C.6 960 D.9 600 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(3分)(2025·宜宾中考)一组数据:4,5,5,6,a的平均数为6,则a的值是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(3分)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)和方差s2如表所示: 根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁   甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(3分)(2025·浙江中考)某书店某一天图书的销售情况如图所示. 根据以上信息,下列选项错误的是( ) A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比18% D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(3分)(2025·烟台中考)求一组数据方差的算式为s2=×[++++].由算式提供的信息,下列说法错误的是( ) A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(3分)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是 ( ) A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为75 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(10分)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示: 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩? (2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩? (3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】(1)景区A得分为: =7.15, 景区B得分为: =7.4, 景区C得分为: =6.9, ∵7.4>7.15>6.9, ∴王先生会选择B景区去游玩; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)景区A得分为: =7.5, 景区B得分为: =7.25, 景区C得分为: =7, ∵7.5>7.25>7, ∴王先生会选择A景区去游玩; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比分别定为20%,30%,30%,20%, 景区A得分为: =7.5, 景区B得分为: =7.3, 景区C得分为: =7, ∵7.5>7.3>7,∴选择A景区去游玩.(答案不唯一,合理即可) ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(12分)综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用x(单位:cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组: ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图,部分信息如下: 组别 A B C D E x 3.5≤x< 4.5 4.5≤x< 5.5 5.5≤x< 6.5 6.5≤x< 7.5 7.5≤x≤ 8.5 任务1:求图1中a的值. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【数据分析与运用】 任务2:A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数. 任务3:下列结论一定正确的是________(填正确结论的序号).  ①两园样本数据的中位数均在C组; ②两园样本数据的众数均在C组; ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. 任务4:结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由. 根据所给信息,请完成以上所有任务. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】任务1:由题意得,a=200-(15+70+50+25)=40; 任务2:×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6, 故乙园样本数据的平均数为6; 任务3:由题中统计图可知,两园样本数据的中位数均在C组,故①结论正确; 甲园的众数在B组,乙园的众数在C组,故②结论错误; 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等,故③结论错误; 答案:① ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 任务4:乙园的柑橘品质更优,理由如下: 由样本数据频数分布直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此可以认为乙园的柑橘品质更优. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(12分)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=.中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32. 将所得数据进行收集、整理、描述. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 收集数据 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 (m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重 (kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 (m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重 (kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 整理、描述数据 七年级20名学生BMI频数分布表 组别 BMI 男生频数 女生频数 A 16≤BMI<20 3 2 B 20≤BMI<24 4 6 C 24≤BMI<28 t 2 D 28≤BMI<32 1 0 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 应用数据 (1)s=________,t=________,α=________;  (2)已知该校七年级有男生260人,女生240人. ①估计该校七年级男生偏胖的人数; ②估计该校七年级学生BMI≥24的人数. (3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】(1)由题意得,s==22, t=10-3-4-1=2, α=360°×=72°; 答案:22　2　72° (2)①估计该校七年级男生偏胖的人数为260×=52; ②估计该校七年级学生BMI≥24的人数为240×+260×=126; (3)由题中统计表可知,该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数,建议该校加强学生的体育锻炼,加强科学饮食习惯的宣传.(答案不唯一) ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(12分)某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间,对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况,开展了一次调查研究,请将下面过程补全. (1)收集数据 ①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查,下面的抽取方法中,合理的是________.  A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B.从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C.从该校七年级学生中随机抽取男,女各10名学生 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②通过问卷调查,兴趣小组获得了这20名学生一周参加家庭劳动的次数,数据如下: 3　1　2　2　4　3　3　2　3　4 3　4　0　5　5　2　6　4　6　3 (2)整理、描述数据 整理数据,结果如下: 分组 频数 0≤x<2 2 2≤x<4 10 4≤x<6 6 6≤x<8 2 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据以上信息,解答下列问题: ①补全频数分布直方图; ②填空:a=________;  ③该校七年级现有400名学生,请估计该校七年级学生一周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数; ④根据以上数据分析,写出一条你能得到的结论. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】(1)①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查,抽取方法中,合理的是从该校七年级学生中随机抽取男,女各10名学生. 答案:C (3)①补全频数分布直方图如图: ②被抽取的20名学生一周参加家庭劳动的次数从小到大排列,排在中间的两个数分别为3,3,故中位数a==3. 答案:3 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ③由题意可知,被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人,400×=160(人). 答:估计该校七年级学生一周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人. ④根据以上数据可知,七年级学生一周参加家庭劳动的次数偏少,故学校应该加强学生的劳动教育.(答案不唯一)   ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束 $