第2章 方程与不等式课件 2026年中考数学专题复习（山东）

第六讲　分式方程 (时间:40分钟　分值:60分) 1 【A层 过基础】 1.(3分)将方程-1=去分母,两边同乘(x-1)后的式子为( ) A.1-1=-2x B.x-1-1=-2x C.1-(x-1)=2x D.1-(x-1)=-2x D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(3分)(2025·东莞模拟)分式方程-=0的解是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(3分)(2025·深圳模拟)DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批 数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理,仅需1.2小时 即可完成.设R1单独处理需要x小时,则下列方程正确的是 ( ) A.+=1.2 B.+= C.+= D.x+(x-2)=1.2 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(3分)(2025·无锡三模)已知x=5是分式方程=的解,则a的值为( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(3分)随着科学技术的不断发展,“无人机”在农业生产中得到广泛应用.经实践 调查,一架无人机平均每小时喷洒农药的亩数是一个人平均每小时喷洒农药亩数 的7.5倍,120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时,则一架无人 机平均每小时喷洒农药________亩.  　60　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(6分)(2025·广东中考)在解分式方程=-2时,小李的解法如下: 第一步:·(x-2)=-·(x-2)-2, 第二步:1-x=-1-2, 第三步:-x=-1-2-1, 第四步:x=4. 第五步:检验:当x=4时,x-2≠0. 第六步:∴原分式方程的解为x=4. 小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小李的解答过程是否正确.若不正确,请写出你的解答过程. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】第一步是去分母,去分母的依据是:等式两边同时乘一个不为0的数(或式子),等式仍然成立; 小李的解答过程不正确,正确解答如下: =-2,1-x=-1-2(x-2) 1-x=-1-2x+4 -x+2x=-1+4-1, 解得x=2, 经检验,x=2是增根, ∴原方程无解. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(6分)(2025·连云港中考)解方程=. 【解析】去分母,得2x=3(x+1), 解得x=-3, 检验:当x=-3时,x(x+1)=6≠0, 则x=-3是原方程的解. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【B层 提能力】 8.(3分)(2025·宁波模拟)已知关于x的分式方程=+5有增根,则m的值是( ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(3分)若关于x的分式方程+=2无解,则a的值为( ) A.-1 B.0 C.3 D.0或3 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(3分)(2025·齐齐哈尔模拟)若关于x的分式方程+=1的解是非负数,则k 的取值范围是( ) A.k>4且k≠5 B.k≥-2且k≠-1 C.k≥4且k≠5 D.k>-2且k≠-1 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(3分)(2025·淄博二模)随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷 的交通工具,公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件,平均每人每周比 原来多投递快件80件,若快递公司的快递员人数不变,则原来平均每人每周投递 快件 ( ) A.200件 B.210件 C.250件 D.260件 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(3分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y 的分式方程-=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 ________.  　12　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(8分)(2025·内蒙古中考)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘,一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下,该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果,它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. (1)求a的值; (2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人 共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多 少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果个数不少于10 000个? ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】(1)由题意,得-=25, 解得a=8,经检验:a=8是原方程的解,且符合题意, ∴a的值为8. (2)1 h=3 600 s, 设需要x个这样的机器人, 由题意,得×4x≥10 000, 解得x≥,∵x为正整数,∴x的最小值为6, 答:至少需要6个这样的机器人. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【C层 培素养】 14.(10分)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件. (1)求这种商品的单价; (2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是________元,乙两次购买这种商品的平均单价是________元;  (3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同________加油更合算(填“金额”或“油量”).  ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】(1)设这种商品的单价为x元. 由题意得:-=10,解得x=60, 经检验:x=60是原方程的解. 答:这种商品的单价为60元. (2)第二次购买该商品时的单价为: 60-20=40(元),第二次购买该商品时甲购买的件数为: 2 400÷40=60(件),第二次购买该商品时乙购买的总价为:(3 000÷60)×40= 2 000(元), ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∴甲两次购买这种商品的平均单价是:2 400×2÷(+60)=48(元),乙两次购买这种商品的平均单价是:(3 000+2 000)÷(×2)=50(元). 答案:48　50 (3)∵48<50, ∴按相同金额加油更合算. 答案:金额 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 本课结束 $第五讲　一次方程(组) (时间:40分钟　分值:60分) 1 【A层 过基础】 1.(3分)已知是二元一次方程组的解,则m+n的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(3分)解方程组时,若将①-②可得( ) A.-2y=-1 B.-2y=1 C.4y=1 D.4y=-1 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(3分)(2025·达州中考)《九章算术》中记载了这样一道题:牛5头和羊2只共值10 金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金,每只羊值y金,可 列方程组为 ( ) A. B. C. D. A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(3分)(2025·成都中考)任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是 15,则x的值为_______.  　3　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(6分)解方程组:. 【解析】, ①+②,得2x=4,解得x=2; ①-②,得4y=2,解得y=; ∴方程组的解为. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(7分)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6 b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为 40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”,理由如下: 设该汽车的A类物质排放量为x mg/km,则该汽车的B类物质排放量为 (92-x) mg/km, 根据题意得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40,解得x=68, ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1-50%)x=34(mg/km), ∵“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km, ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【B层 提能力】 7.(3分)若方程组的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值为( ) A.7 B. C.10 D.15 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(3分)(2025·自贡中考)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平 行四边形地砖拼成一个大平行四边形,若大平行四边形短边长40 cm,则小地砖短 边长为 ( ) A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(3分)(2025·泸州中考)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作,在“方程” 章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解 x=1,y=1.类似地,方程2x+3y=21的正整数解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(3分)(2025·齐齐哈尔中考)神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天 日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣,学校组织900名师生乘车前往航空科技 馆参观,计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租),若每名学生都有座位且 每辆客车都没有空座位,则租车方案有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(3分)(2025·重庆中考)若实数x,y同时满足x-|y|=2,|x|-y=4,则xy的值为_____.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(8分)(2025·北京中考)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图1):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图1中BC的长是门条长的,AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5x cm,门条AD的长度为(5x-10)cm,BC=(5x-10)cm,AB=CD=x,头部高为x,尾部高为2x,这只风筝的骨架的总高为4x, 由AD=AB+BC+CD,可得:5x-10=x+(5x-10)+x,解得x=20; 所以这只风筝的骨架的总高4x=80 cm. 答:这只风筝的骨架的总高为80 cm. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【C层 培素养】 13.(12分)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 请根据表格中的信息,解答下列问题: (1)D1001次列车从A站到B站行驶了________分钟,从B站到C站行驶了________分钟;  (2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A站的路程为d1;G1002次列车的行驶速度为v2,离A站的路程为d2. ①=________.  ②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则t=75),已知v1=240千米/小时(可换算为4千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若|d1-d2|=60,求t的值. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】(1)D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从B站到C站行驶了60分钟. 答案:90　60 (2)①根据题意得D1001次列车从A站到C站共需90+60=150(分钟),G1002次列车从A站到C站共需35+60+30=125(分钟), ∴150v1=125v2,∴=; 答案: ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ②∵v1=4(千米/分钟),=, ∴v2=4.8(千米/分钟), ∵4×90=360(千米), ∴A站与B站之间的路程为360千米, ∵360÷4.8=75(分钟), ∴当t=100时,G1002次列车经过B站, 由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车, ∴G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车, ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⅰ.当25≤t<90时,d1>d2, ∴|d1-d2|=d1-d2, ∴4t-4.8(t-25)=60,解得t=75; ⅱ.当90≤t≤100时,d1≥d2, ∴|d1-d2|=d1-d2, ∴360-4.8(t-25)=60, 解得t=87.5,不符合题意,舍去; ⅲ.当100<t≤110时,d1<d2, ∴|d1-d2|=d2-d1, ∴4.8(t-25)-360=60, ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解得t=112.5,不符合题意,舍去; ⅳ.当110<t≤150时,d1<d2, ∴|d1-d2|=d2-d1, ∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60, 解得t=125; 综上所述,当t=75或125时,|d1-d2|=60. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 本课结束 $第八讲　不等式与不等式组 (时间:40分钟　分值:70分) 1 【A层 过基础】 1.(3分)如果a>b,那么下列各式中错误的是( ) A.a-2>b-2 B.> C.-3a>-3b D.5a+2>5b+2 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(3分)(2025·宜宾中考)满足不等式组的解是( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(3分)(2025·长春中考)下列不等式组无解的是( ) A.　 B.　 C.　 D. B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(3分)关于x的不等式m-≤1-x有正数解,m的值可以是__________________(写出 一个即可).  5.(3分)不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是_________.  　0(答案不唯一)　 　m≤3　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(3分)小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150 kg,爸爸坐在跷跷板 的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那 端仍然着地.那么小明的体重应小于________ kg.  　25　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(8分)(2025·达州中考)解不等式:≤,并把解集表示在数轴上. 【解析】≤, 3(3x-1)≤2(2x+1), 9x-3≤4x+2, 9x-4x≤2+3, 5x≤5, x≤1, ∴该不等式的解集在数轴上表示为 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(8分)(2025·重庆中考)求不等式组:的所有整数解. 【解析】解不等式①,得x<2, 解不等式②,得x≥-1, ∴原不等式组的解集为-1≤x<2, ∴不等式组的所有整数解为-1,0,1. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(8分)(2025·贵州中考)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”,这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求,某抹茶车间准备安装A,B两种型号生产线.已知,同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200 t,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280 t. (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨. (2)为扩大生产规模,若另一车间准备同时安装相同型号的A,B两种生产线共5条,该车间接到一个订单,要求4个月生产抹茶不少于2 000 t,至少需要安装多少条A型生产线? ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】(1)设一条A型生产线每月生产抹茶x t,一条B型生产线每月生产抹茶 y t, 由题意得:,解得, 答:一条A型生产线每月生产抹茶120 t,一条B型生产线每月生产抹茶80 t; (2)设需要安装m条A型生产线,则安装(5-m)条B种生产线, 由题意得:4×[120m+80(5-m)]≥2 000, 解得m≥2.5, ∵m为正整数,∴m的最小值是3. 答:至少需要安装3条A型生产线. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【B层 提能力】 10.(3分)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是( ) A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m< B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.(3分)已知关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围 是( ) A.2<a<3 B.2≤a≤3 C.2≤a<3 D.3≤a<4 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(3分)(2025·宜宾中考)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛,共有20道题,对每 一道题,答对得10分,答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于 80分,则他至少要答对的题数是 ( ) A.14道　　B.13道　　C.12道　　D.11道 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(3分)根据以下对话, 给出下列三个结论: ①1班学生的最高身高为180 cm; ②1班学生的最低身高小于150 cm; ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm. 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.①②③ C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(3分)(2025·龙东中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取 值范围是____________.  15.(3分)大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组,开展数学 探究活动,若每个小组8人,则还余3人,若每个小组9人,则有一个小组的人数不足 7人,但多于4人,则该班学生的人数是____________.  　-2≤a<-1　 　51或59　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【C层 培素养】 16.(10分)某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米. (1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积; (2)在花园面积最大的条件下,A,B两块内分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】(1)设垂直于墙的边为x米,围成的矩形面积为S平方米,则平行于墙的边为(120-3x)米, 根据题意得:S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+1 200, ∵-3<0,∴当x=20时,S取最大值1 200, ∴120-3x=120-3×20=60, ∴垂直于墙的边为20米,平行于墙的边为60米,花园面积最大为1 200平方米; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设购买牡丹m株,则购买芍药1 200×2-m=(2 400-m)株, ∵学校计划购买费用不超过5万元, ∴25m+15(2 400-m)≤50 000, 解得m≤1 400,∴最多可以购买1 400株牡丹. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 本课结束 $第七讲　一元二次方程 (时间:40分钟　分值:80分) 1 【A层 过基础】 1.(3分)如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根,则b的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.(3分)一元二次方程x2+4x=0的解是 ( ) A.x1=-4,x2=1 B.x1=-4,x2=0 C.x1=-4,x2=-2 D.x1=-2,x2=2 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.(3分)(2025·河南中考)一元二次方程x2-2x=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.(3分)(2025·甘肃中考)关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根,则m 的取值范围是 ( ) A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.(3分)已知关于x的一元二次方程:x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2, 则 ( ) A.x1+x2<0 B.x1x2<0 C.x1x2>-1 D.x1x2<1 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6.(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1,x2,且+=3,则p的值 为( ) A.- B. C.-6 D.6 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.(3分)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值 范围是 ( ) A.a≠0 B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.(3分)(2025·泸州中考)若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为α,β,则2α2-3α+3β 的值为________.  9.(3分)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为_______.  　10　 　6　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.(8分)(1)解一元二次方程:x2-4x+3=0; (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根,求第三边的长. 【解析】(1)x2-4x+3=0, ∴(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0或x-3=0, ∴x1=1,x2=3; (2)当3是直角三角形的斜边时,第三边为=2, 当1和3是直角三角形的两条直角边时,第三边为=,∴第三边的长为2或. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.(8分)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k=1时,用配方法解方程. 【解析】(1)∵关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=[-(2k+4)]2-4k(k-6)>0,且k≠0,解得k>-且k≠0; (2)当k=1时,原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0, 即x2-6x-5=0,移项得:x2-6x=5,配方得:x2-6x+9=5+9, 即(x-3)2=14,直接开平方得:x-3=±, 解得x1=3+,x2=3-. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【B层 提能力】 12.(3分)(2025·河北中考)若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分 别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13.(3分)对于实数a,b定义运算“⊗”为a⊗b=b2-ab,例如:3⊗2=22-3×2=-2,则关 于x的方程(k-3)⊗x=k-1的根的情况,下列说法正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.(3分)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0 的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为 ( ) A. B.2 C. D.2 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15.(3分)(2025·广安中考)已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a和b,则代数式 a2-4a+b的值为________.  16.(3分)若关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x+=0无实根,则k的取值范围是_________.  17.(3分)定义新运算:a⊗b=例如:-2⊗4=(-2)2-4=0,2⊗3=-2+3= 1.若x⊗1=-,则x的值为__________.  　29　 　k≤-1　 　-或　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.(9分)(2025·达州中考)为弘扬达州地方文化,让更多游客了解巴人故里,某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元,当售价为40元时,每天可以售出60件.经调查发现,售价每降价1元,每天可以多售出10件. (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元,则每天售出的数量是________件;  (2)为让利于游客,该款巴小虎吉祥物应该降价多少元,文旅公司每天的利润是630元? (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元,当售价为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少? ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】(1)(60+10x). (2)设该款巴小虎吉祥物降价x元, 根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630, 解得x=1或x=3,由于要让利于游客,故x=1舍去, ∴该款巴小虎吉祥物应该降价3元,文旅公司每天的利润是630元. (3)设该款巴小虎吉祥物降价m元, 则W=(40-30-m)(60+10m)=(10-m)(60+10m) =-10m2+40m+600=-10(m-2)2+640, ∵-10<0,∴当m=2时,W取最大值,最大值为640元,此时售价为38元. 答:售价为38元时,每天的利润最大,最大利润是640元. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【C层 培素养】 19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-px+1=0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2. (1)填空:x1+x2=________,x1x2=________;  (2)求+,x1+; (3)已知+=2p+1,求p的值. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】(1)由根与系数的关系得:x1+x2=p,x1x2=1. 答案:p　1 (2)∵x1+x2=p,x1x2=1, ∴+===p; ∵关于x的一元二次方程x2-px+1=0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2, ∴-px1+1=0, ∴x1-p+=0,即x1+=p; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)由根与系数的关系得:x1+x2=p,x1x2=1, ∵+=2p+1, ∴(x1+x2)2-2x1x2=2p+1, ∴p2-2=2p+1,解得:p1=3,p2=-1, 当p=3时,Δ=p2-4=9-4=5>0; 当p=-1时,Δ=p2-4=-3<0; ∴p=3.   ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 本课结束 $