2026届高三物理重点微专题突破：微专题四 关联速度

2026届高三物理微专题突破 微专题四 关联速度 一、基础题型（绳/杆端速度的简单分解） 核心考点：单一绳或杆连接的两个物体，分解速度时遵循“沿绳/杆方向速度大小相等”，无复杂附加条件。 1．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为a，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体B以v1的速度向左匀速运动，如图所示，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时。物体A的运动速度vA为（绳始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度v，则此时A点速度为　 　。 二、中档题型（关联速度结合简单运动/受力分析） 核心考点：绳/杆关联 + 匀速/匀变速运动、简单受力分析，需结合运动学公式或牛顿第二定律，分析单一过程的速度、加速度关系。 5．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（　　） A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小 （多选）6．如图所示，渔民用长绳拴住渔船并绕过岸上定滑轮，人以恒定的速度拉绳子使渔船靠岸，已知当绳与海面夹角为30°时，渔船的速度为2m/s，此时渔船离岸12m，则下列判断正确的是（　　） A．海岸距离海面的高度是12m B．人拉绳子的速度大小为4m/s C．渔船继续运动3s后，此时渔船的速率为5m/s D．渔船继续运动3s后，离岸的距离为9m （多选）7．如图所示，长度为L的竖直轻杆上端连着小球A（视为质点），轻杆的下端用铰链固接在水平地面上的O点，置于同一水平地面上的物体B恰好与A接触。在微小扰动下，轻杆向右倾倒，A、B脱离接触的瞬间，轻杆与地面的夹角为30°，且此时轻杆与A球间无弹力，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．脱离接触的瞬间，A、B的速率之比为1：2 B．脱离接触的瞬间，B的速率为 C．A落地前瞬间的速率为 D．A、B的质量之比为1：4 三、综合提升题型（关联速度结合能量/圆周运动/弹簧） 核心考点：关联速度与机械能守恒、动能定理、圆周运动、弹簧弹力等知识点综合，涉及多过程分析，需结合多个规律解题，侧重综合应用能力。 （多选）8．如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m，与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3m，定滑轮大小及质量可忽略，现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．A，C间距离为4m B．小环最终静止在C点 C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能 D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2：1 9．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示。试求： （1）车向左运动的加速度的大小； （2）重物m在t时刻速度的大小。 10．一劲度系数为k＝100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q．一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N．已知物块P质量为m1＝0.8kg，物块Q质量为m2＝5kg，不计滑轮大小及摩擦取重力加速度g＝10m/s2．现将物块P由静止释放，则： （1）物块P位于A时，弹簧的伸长量x1是多少？ （2）物块P上升至与滑轮O等高的B点时，物块Q的速度是多大？ （3）若A、B间距h＝0.4m，求物块P上升至B点的过程中，绳子张力对物块P做的功。 11．如图所示，半径为R的竖直圆环在电动机作用下，可绕水平轴O转动，圆环边缘固定一只质量为m的连接器。轻杆通过轻质铰链将连接器与活塞连接在一起，活塞质量为M，与固定竖直管壁间摩擦不计。当圆环逆时针匀速转动时，连接器动量的大小为p，活塞在竖直方向上运动。从连接器转动到与O等高位置A开始计时，经过一段时间连接器转到最低点B，此过程中，活塞发生的位移为x，重力加速度取g。求连接器： （1）所受到的合力大小F； （2）转到动量变化最大时所需的时间t； （3）从A转到B过程中，轻杆对活塞所做的功W。 微专题四 关联速度 参考答案与解析 1．选A。【解答】如图所示，把物块A、B点速度沿杆垂直于杆分解，由题意得：，解得：，故A对，BCD错误 故选：A。 2．选B。【解答】解：将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vAcosα；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为v1cosβ。由于沿着绳子方向速度大小相等，故有vAcosα＝v1cosβ，所以物体A的运动速度为，故B正确，ACD错误。故选：B。 3．选D。【解答】解：对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vAcosα；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosβ，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有vcosα＝vBcosβ，因此vB＝，且向右运动；选项D正确。故选：D。 4．【解答】解： 根据运动的合成与分解分解B点速度如图所示： 接触点B的实际运动为合运动，B点运动的速度vB＝v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1， 其中v2＝vBsinθ＝vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v1＝vBcosθ为B点沿杆运动的速度。 当杆与水平方向夹角为θ时，， 由于B点的线速度为v2＝vsinθ＝OB•ω， 所以， 那么A的线速度。 故答案为：。 5．选A。【解答】解：经过时间t，角OAB为ωt，则AM的长度为，则AB杆上M点绕A点的线速度v＝．将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度v，则小环M的速度＝； 因cosθ随t减小，并且变化越来越快；故说明速度增大的越来越快；故加速度逐渐增大；故选：A。 6．选ACD。【解答】解：A、海面离岸的高度h＝12tanθ＝12×m＝12m，故A正确； B、将船的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直于细绳方向的速度，则人拉绳子的速度v＝vCcos30°＝2×m/s＝3m/s，故B错误； C、3s后，人拉绳通过的位移为9m，细绳长度缩短9m，当绳与海面夹角为30°时，从滑轮到船的绳长为24m，则此时从滑轮到船的绳长为15m，根据勾股定理可算出这时船离岸的距离为9m，此时渔船的速率v′＝＝m/s＝5m/s，故CD正确．故选：ACD。 7．选BD。【解答】解：A．对A进行运动分解如图所示 设小球速度vA，立方体速度vB，分离时刻，小球的水平分速度与立方体速度相同，即 vAsin30°＝vB 解得vA＝2vB，A、B的速率之比为2：1，故A错误； B．A、B分离瞬间，B的速度最大，合力为零，据此可判定此时杆对A球的作用力为零，对A球，重力分解为沿杆方向的力，此力提供小球做圆周运动的向心力，另一分力沿垂直杆方向，与切线速度同向，使得小球向下加速，根据牛顿第二定律有mgsin30°＝m 解得vA＝，vB＝vA＝，故B正确； C．A从分离到落地，小球机械能守恒，则有mglsin30°＝mv2﹣m 解得v＝，故C错误； D．在杆从竖直位置开始倒下到A与B恰好分离的过程中，A和B组成的系统机械能守恒，有mgl（1﹣sin30°）＝m+M 代入数据解得：A、B的质量之比为1：4，D正确。故选：BD。 8．选A。【解答】解：A、设A点和定滑轮之间的距离为s，A，C间距离为h。 对于小环和重物组成的系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能是守恒的。根据系统的机械能守恒得： mgh＝Mg（﹣s） 结合M＝2m，s＝3m，解得 h＝4m。故A正确。 B、在C点，设绳与竖直方向的夹角为α．则cosα＝＝＝，Mgcosα＝2mg•0.8＝1.6mg＞mg，所以小环不会静止在C点，故B错误。 C、小环下落过程中，根据系统的机械能守恒知减少的重力势能始终等于物块增加的机械能与小环增加的动能之和。故C错误。 D、当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，有：v环cos60°＝v物，得：v环＝2v物 由Ek＝得小环与物块的动能之比为 Ek环：Ek物＝：＝2：1，故D正确。故选：AD。 9． 【解答】解：（1）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得： ＝at2 解得：a＝； （2）图示时刻小车速度为：v＝at＝， 将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示 根据平行四边形定则，有：v1＝vcosθ＝， 重物速度：v重＝v1＝； 10．【解答】解：（1）物体P位于A点，假设弹簧伸长量为x1，对Q受力分析得：T＝m2gsinθ+kx1 解得：x1＝0.1 m （2）物块P上升至与滑轮O等高的B点时，OB垂直竖直杆，故P沿绳方向速度为0，而P、Q沿绳方向速度相同，故物块Q速度为0。 （3）经分析，若A、B间距h＝0.4 m，此时OB垂直竖直杆，且OB＝d＝0.3 m，此时物块Q下降距离为△x＝OP﹣OB＝0.2 m 即弹簧压缩：x2＝△x﹣x1＝0.1m，弹性势能不变。 对物体P、Q及弹簧，从A到B根据能量守恒有：m2g△xsinθ﹣m1gh＝m1v 代入可得：vB＝2m/s 对物块P，根据能量守恒有：WT﹣m1gh＝m1v 代入数据得：WT＝8 J 11解【解答】解：（1）连接器做匀速圆周运动的速度v＝ 则连接器做匀速圆周运动所受到的合力大小F＝m＝ （2）当连接器转到右侧与A点对称位置时动量变化最大，此时用时间t＝＝ （3）设连接器在A点时连杆与竖直方向的夹角为θ，则此时连杆的速度为v1＝vcosθ 而对活塞v2cosθ＝v1 可知活塞的速度v2＝v＝ 当连接器到达B点时，活塞的速度为零，则从A到B，对活塞由动能定理 W+Mgx＝0﹣M 解得W＝﹣（Mgx+） 奋斗是青春最亮丽的底色，行动是青年最有效的磨砺！1 学科网（北京）股份有限公司 $