中考数学素养化命题深度拆解与备考策略（研讨会）课件-2026年4月山东省九年级数学二轮复习

窦龙江 新课标·新中考·新策略 ——中考数学素养化命题深度拆解与备考策略 一、时代命题：数学何为 ——数学教育的战略价值与改革使命 二、素养导向：试题何往 ——省中考数学试题剖析 三、课标落地：备考何行 ——复习的备考策略与实践路径 中考数学素养化命题深度拆解与备考策略 一、时代命题：数学何为 ——数学教育的战略价值与改革使命 （一）宏观视野：数学是国家发展的基石 （二）微观视角：数学是个人发展的阶梯 （三）政策导向：中考命题改革的必然要求 1.数学是国家安全与战略自主的基石 高端芯片设计、加密通信、航空航天、北斗导航等关乎 国家安全的重点领域，其底层架构与核心算法均建立数学理 论基础之上。数学能力的高低，直接决定了国家技术主权的 稳固与安全防线的可靠性。 2.数学是科技革命与产业变革的核心驱动力 以人工智能、大数据、量子计算为代表的新一轮科技革 命，本质是一场算法与数据的革命，数学是其不可或缺的基 石。坚实的数学基础，决定了国家在全球科技竞争新格局中 掌握话语权与主导地位。 （一）宏观视野：数学是国家发展的基石 3.数学是推动国家现代化治理的重要工具 在社会治理中，数学同样发挥着关键作用。借助大数据 分析与建模仿真，政府能够更精准地开展流行病防控（如疫 情传播模型推演）、城市规划、交通调度、经济政策模拟与 资源优化配置，从而实现科学决策，全面提升治理效能。 在国家与文明进步的整体视野中，数学不仅是核心竞争 力的基石，更是科技创新的源头活水。它已从一门基础学科 演进为关乎国家命运、经济发展与安全战略的关键要素，成 为综合国力的重要标志。 （一）宏观视野：数学是国家发展的基石 升学决策：目标是冲击145+的分数，以获取顶尖大学的“破格”入场券。 学业规划：在选择本科专业时，更敢于选择数学这类基础学科，获得其 未来广阔的考研和出路。 职业选择：数学能力带你进入薪资高、前景好的技术密集型行业。 微观层面聚焦于每个个体如何通过投资数学能力来优化自身发展路径和 理性决策。最终，将国家提供的“可能性”转化为个人发展的“现实性”。 （二）微观视角：数学是个人发展的阶梯 1.内在能力的提升（思维赋能）： 学习数学最根本的价值，在于它赋予个体可迁移的元能力——丰富的结 构化知识体系、高度的抽象严密的逻辑推理能力、强大的问题解决能力。这 种能力能让人在复杂世界中保持清醒和高效。 2.外在机会的兑现（理性决策）： 对于个人发展而言，强大的数学能力意味着更多、更好的机会： 2024年 2025年 多个重点大学的招生 简章中指出：高考数学 140（145、148）分以上， 且高考成绩达到一本以上 或超过总分的75%，即可 破格入围强基计划！ 国家系统性地优先选 拔数学天才，数学能力是 通往优质高等教育资源的 快速通道。 本科数学专业在考研时展现出极宽的口径，可转计算机类、 人工智能、数据科学、金融、统计、通信工程与电子信息类等等。 数学被默认为众多前沿和高价值学科的核心基础，数学背景的学 生获得了强大的选择灵活性和跨界能力。 理科背景、拥有强大数理逻辑和建模能力的人才，在薪资待 遇和发展前景上显示出显著优势。数学能力成为获得优越职业待 遇的硬通货，为数学能力明码标价，将其从一种个人天赋，转变 为一种可以在教育系统和经济社会中兑换成具体机会和回报的资 本。 数学：从课桌走向强国 数学，早已不只是试卷上的分数。它是芯片的底层逻辑，是 强国的坚实基座，是国家安全与未来竞争的战略支撑。 德国铁血宰相俾斯麦曾断言：“未来的国家竞争，早在中小 学的课桌上便已决出胜负。” 今天，数学为王的时代已然到来。 对于数学教师而言——这既是机遇，也是责任，更是使命。 课桌，连着强国之路；讲台，系着国家命运。立足课标，扎 根课堂；精研教学，躬身践行。用数学的思维点亮孩子，用严谨 的育人托举未来。为党育人，为国育才——这是数学人义不容辞 的责任，更是这个时代赋予我们的无上荣光。 （三）政策导向：中考命题改革的必然要求 《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》(2019年) 《深化新时代教育评价改革总体方案》(2020年) 《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》和《关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见》(2020年) 《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（2021年） 《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(“双减”政策)(2021年) 《关于加强义务教育学校作业管理的通知》（2021年） 《关于加强义务教育学校考试管理的通知》（2021年） 《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（2021年） 《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》（2021年） 《关于进一步加强中小学生课外读物管理工作的通知》（2021年） 《关于进一步加强中小学生心理健康教育工作的指导意见》（2021年） 《关于实施新时代基础教育强师计划的通知》（2022年） 《关于进一步加强新时代中小学思政课建设的意见》（2022年） 《关于推进义务教育优质均衡发展的意见》（2022年） 《关于进一步做好普通中小学招生入学工作的通知》（2022年） 《关于构建优质均衡的基本公共教育服务体系的意见》(2023年) 《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》(2023年) 2023年5月29日，《新闻联播》用了10分钟，全面报道了我国教育强国的相关规划和方向，阐述了教育改革的必要性和迫切性。 《关于实施新时代基础教育扩优提质行动计划的意见》（2023年） 《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》（2024年） 《关于推动教育高质量发展的指导意见》(2024年) 《家校社协同育人“教联体”工作方案》(2024) 教育部印发《中小学科学教育工作指南》(2025-01) 教育部印发《关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》2025-01-24 教育部修订《中小学生学籍管理办法》2025-02-07 教育部印发《全国校外教育培训监管与服务综合平台应用管理办法》2025-03-26 教育部等九部门《关于加快推进教育数字化的意见》2025-04-16 人力资源社会保障部办公厅、教育部办公厅近日联合印发《关于做好2025年中小学幼儿园教师公开招聘工 作的通知》2025-05-08 教育部办公厅、财政部办公厅近日联合印发《关于做好2025年农村义务教育阶段学校教师特设岗位计划实 施工作的通知》2025-05-23 教育部办公厅关于印发《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》的通知2025-10-24 教育部印发《关于进一步加强中小学日常考试管理的通知》2025-12 国家从德智体美劳、教师、均衡、评价、家校社协同等多维 度出发，旨在构建高质量教育体系，破除唯分数论，保障学生身 心健康与全面发展。这体现了将义务教育置于国家发展基础与民 生核心的战略高度，致力于为民族复兴培养全面发展的时代新人。 《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》(2019年) 一、坚持正确导向 1.落实立德树人根本任务。积极培育和践行社会主义核心价值观，弘扬中华优秀传统 文化、革命文化和社会主义先进文化，引导学生树立正确的国家观、民族观、历史观、文 化观和宗教观，促进学生德智体美劳全面发展。 2.依据课程标准科学命题。3.发挥引导教育教学作用。 二、提高命题质量 4.提升试题科学化水平。 对各学科考试时长、容量、难度等提出规范要求。结合不同学科特点，合理设置试题 结构，减少机械记忆试题和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例，积 极探索跨学科命题。 5.严格规范命题程序。6.完善考试阅卷管理。 7.开展命题质量评估。 三、加强队伍建设 8.严格遴选命题人员。9.加强命题人员培训。10.完善命题激励机制。 四、完善保障机制 11.加强组织领导。12.健全条件保障。13.强化保密工作。 《教育部办公厅关于做好2022年中考命题工作的通知》(2022年) 一、积极推进省级统一命题。 二、强化试题政治性审查。 杜绝出现国旗国徽图案使用不规范、国家地图版式不完整、不尊重民族 习俗和宗教信仰等问题，确保试题正确政治方向。 三、严格依据课程标准命题。 不得超标命题和随意扩大、压减考试内容范围，严禁将高中课程内容、 学科竞赛试题以及校外培训内容作为考试内容，确保依标命题、教考衔接。 四、科学设置试卷难度。 按照“两考合一”“兼顾毕业和升学”的功能定位，对考试时长、容量、 难度等提出规范要求，科学合理设置试卷难度，既要防止试卷过难增加学生 学业负担，也要避免试卷过易难以体现区分度。合理设置试卷试题结构，减 少记忆性试题，增加探究性、开放性、综合性试题，坚决防止偏题怪题。 五、认真遴选命题人员。 六、规范中考命题管理。 新中考 试卷形式与结构 试题特点及趋势 题型对比与聚焦 二、素养导向：试题何往 ——省中考数学试题剖析 命题立意与原则 （一）命题立意与原则 立意上，以核心素养为魂，让试题成为素养的载体而非知识的堆砌； 原则上，以课程标准为纲，确保命题不超纲、不跑偏、不遗漏； 导向上，落实立德树人根本任务，在真实情境中彰显育人价值； 功能上，兼顾毕业与升学双重需求，实现“两考合一”的命题初衷。 《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》(2022年) P91 1.坚持素养立意，凸显育人导向。以核心素养为导向的考试命题： 要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能” 与核心素养。适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题 目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题，实现对核心素 养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查。 2.遵循课标要求，严格依标命题。全面理解和体现课程标准要求， 依据课程标准所规定的课程目标、内容要求、学业要求和学业质 量命题，各领域考查内容所占比例与其在课程标准中所占比例大 体一致，难易程度大体平衡，保证命题的科学性。 3.规范命题管理，加强质量监测。 命题原则 “四基四能”、“三会”与核心素养及其关系 1. “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “四能”：发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。 2. “三会”：会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 九大素养：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观 念、应用意识、创新意识。 3.“四基”和“四能”共同为核心素养的形成提供支撑。 （1）“四基”是培养核心素养的基础，“四能”是连接“四基”与核心素养的桥梁。 （2）核心素养对“四基”、“四能”提出了更高的要求，是数学教育的最终目标。 4.“三会”与“九大素养”是数学核心素养的不同角度呈现 （1）它们是“整体表现”与“具体内涵”的关系。 （2）“三会”是统领性的核心素养顶层表现，而“九大素养”是支撑“三会”的具体 构成与表现。 （3）学生在观察、思考、表达现实世界时，所调用的正是九大素养的综合体现。 1.教学中挖掘知识的育人价值，不做纯 技巧训练。 2.引导学生从知识学习中感悟价值取向， 实现学科育人目标。 1.教学设计要项目化、任务化，而非单 一操练。 2.让学生经历“现实问题→数学问题→ 数学解→现实解”的完整闭环。 命题原则 核心内涵 命题要求 教学导向 无价值 不入题 题目必须承 载育人功能， 体现正确价 值观、必备 品格。 1.引导学生坚定理想信念，厚植爱国情怀， 反映社会责任、文化自信、科学精神等积 极向上的内容，将立德树人融入考查过程， 实现知识考查与价值引领的有机统一。 2.杜绝偏题怪题、为考而考的无意义题目。 无思维 不命题 无情境 不成题 题目必须考 查高阶思维 能力，而非 记忆复现。 题目必须植 根于真实、 有意义的情 境。 1.突出对信息获取与加工、逻辑推理、思 维建模、批判性思维、语言表达等关键能 力的考查。 2.减少机械记忆题，增加分析、评价、创 造层级。 1.紧密结合社会热点、经济发展、科技进 步、生产生活等创设真实情境，增强情境 创设的真实性、典型性和适切性。 2.拒绝裸考知识，知识考查须在真实场景 中完成。 1.引导学生“真思考”，而非“记步 骤”，学习从浅表走向深层次，摒弃死 记硬背和机械刷题。 2.让思维过程可视化，使通法从学生自 己的思考中“生长”出来。 1.培养学生从情境中抽象数学问题的能 力。 2.引导学生从复杂背景中发现问题、提 出问题、分析问题、解决问题。 无任务 不立题 题目应指向 真实问题的 解决，有明 确的任务目 标。 1.设置明确的、富有挑战性的任务，如方 案设计、调查研究、决策论证、项目规划 等，在完成任务的过程中展现综合素养与 创新意识。 2.问题要有完整性，而非零散的知识拼盘。 （二）试卷形式与结构 1.考试形式 采用闭卷、笔试形式。 2.时间分值 120分钟，120分。 3.命题范围 知识点全面覆盖，各领域考查内容所占比例与其在课程标准中 所占比例大体一致。 4.试卷结构 试卷分为选择题部分和非选择题部分。选择题为单项选择题， 非选择题部分为填空题和解答题。客观题（选择题、填空题） 分值不超过试卷总分的40%。 5.难度分布 根据中考需兼顾毕业和升学功能的性质和定位，易、中、难 题目比例为 7:2:1。试题整卷难度系数为0.65至0.75之间。 6.试卷容量 适当精减题量，要着重减少单纯考查技能熟练性的题目，保证 学生有充足的作答时间。 （三）试题特点及趋势 试题特点及趋势 1.稳中有变：试卷形态的动态平衡 2.难易适度：基础性与选拔性的平衡 3.导向鲜明：从“三反”到“五倡”的命题追求 4.情境育人：价值引领与真实任务相融合 5.阅读赋能：从生活情境到数学模型的转化 6.思维为本：对数学核心素养的深度考查 7.图形变换：对几何直观与空间观念的考查 8.回归本质：体现通性通法的价值彰显 试题 选择题 填空题 解答题 24年样题 10道，30分 6道，18分 8道，72分 24年真题 10道，30分 6道，18分 7道，72分 25年样题 10道，30分 5道，15分 8道，75分 25年真题 10道，30分 5道，15分 8道，75分 1.稳中有变：试卷形态的动态平衡 （1）题量不固定，题型不固化——打破确定性，回归能力本位 题量不固定，但学生的思维负荷与作答总量保持相对稳定，确保考查效度。 题型不固化，打破“某题必考某点”的应试惯性，引导教学回归能力培养。 （2）稳中求变，变中求新——在稳定中寻求突破，在创新中彰显导向 在保持整体风格稳定的基础上，适度创新题型呈现方式，让“熟悉中有陌生， 常规中有新意”。 通过适度变化，引导学生跳出机械模仿，走向灵活应对，真正考查数学素养。 2.难易适度：基础性与选拔性的平衡 （1）兼顾毕业与升学双重需求，落实“两考合一”功能定位。 （2）基础题重达标，确保绝大多数学生顺利毕业； 选拔题重区分，为高一级学校甄别人才。 （3）难度梯度科学设置，让不同层次学生皆有获得感。 1.试题素材积极融入社会主义核心价值观，弘扬中华优秀 传统文化、革命文化和社会主义先进文化。 2.引导学生树立正确的国家观、民族观、历史观、文化观， 在解题中育人，在思考中成长。 3.情境育人：价值引领与真实任务相融合 1.考查学生能否从真实情境中准确提取数学元素，将生活 问题转化为数学问题。 2.通过建模让问题得到解决，实现“情境—数学—解决” 的完整闭环。 5.阅读赋能：从生活情境到数学模型的转化力 抽象思维——从具体情境中概括数量关系与空间形式，用数 学的眼光看世界。 逻辑思维——有条理地思考、有依据地推理、有逻辑地表达。 模型思维——识别模型、建构模型、迁移模型，用数学的语 言表达世界。 6.思维为本：数学核心素养的深度考查 以三角形、四边形的折叠问题为代表，轴对称、旋转 等图形变换正成为中考考查的热点。 这类问题常将三角形的平移、旋转、轴对称与特殊平 行四边形相结合，要求学生在图形运动中把握不变关系， 在动态变换中发展几何直观与空间观念。 7.图形变换：几何直观与空间观念的考查载体 淡化技巧堆砌，突出思想方法 追求“一法解一类”，而非“一题用一法” 让数学回归本真——概念是根，思想是魂，方法是桥 8.回归本质：通性通法的价值彰显 23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函 数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对 称轴为直线x＝m． （1）求m的值； （2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数 的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图 象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0） （x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范围． 8.回归本质：通性通法的价值彰显 第23题图1 第23题图2 8.回归本质：通性通法的价值彰显 23.【图形感知】如图1，在四边形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，AD=2， AB=4． （1）求CD的长; 【探究发现】老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究.在线段CD上取一点E，连接 BE．将四边形ABED沿BE翻折得到四边形 A'BED'，其中A'，D'分别是A，D的对应点． （2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下: ①甲:点D'恰好落在边BC上,延长A'D'交CD于点F，如图2．判断四边形 DBA'F的形状，并说 明理由； ②乙:点A'恰好落在边BC上，如图3．求DE的长； （3）如图4，连接DD'交BE于点P，连接CP．当点E在线段CD上运动时，线段CP是否存在最 小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由． （四）题型对比与聚焦 1.考查“四基”的题目，立足基础，重在达标 2.考查“四能”的题目，着眼综合，意在选拔 新中考 （二）系统规划 （三）课堂实施 （四）精准备考 三、课标落地：备考何行 ——复习的备考策略与实践路径 （一）依标备考 （一）依标备考 ——以2022年版课标为根本遵循 研读课标，把准方向——不超纲、不跑偏、不遗漏 对标备课，精准施教——让每一节课都指向核心素养 新增内容: (1)理解负数的意义. (2)知道实数由有理数和无理数组成. (3)能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小, (4)能借助数轴理解相反数和绝对值的意义. (5)能利用乘法公式进行简单的推理. (6)了解代数推理. (7)理解函数值的意义. (8)知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. (9)会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量 的值，能解决相应的实际问题 新增内容: (10)知道二次函数和一元二次方程之间的关系. (11)能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线. (12)理解角平分线的概念. (13)*能用尺规作图:过直线外一点作圆的切线. (14)知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等. (15)理解中位数、众数的意义. (16)会计算一组数据的离差平方和. (17)经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小 的原则对数据进行分类的方法. (18)会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感 悟百分位数的意义. 选学内容前的星号（＊）删除: （1）了解一元二次方程的根与系数的关系. （2）探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦 所对的两条弧. 删除内容: （1）知道|a|的含义(这里a表示有理数) （2）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数. （3）探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上 一点画圆的切线. （4）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置. （二）系统规划 ——三轮复习的顶层设计 一轮复习：知识重构——唤醒旧知，内化体系 二轮复习：专题建模——提炼通法，构建模型 三轮复习：综合实战——模拟演练，查漏补缺 （三）课堂实施 ——“三化”教学赋能 窦龙江 聊城市教育考试与教学研究院 2026年3月29日·济南 “三化”教学赋能·让数学素养落地 “三化” “三化”教学范式 知识结构化 思维可视化 问题解决模型化 知识结构化 “三化”的核心内涵 知识没有形成结构化 数学教学之困（一） 传统教学，知识点教得扎扎实实，他们头脑中的知识是 孤立的、点状的、碎片化的。知识点分散使学生不易整体认 知，导致学生认知结构系统性缺失。 误把知识的堆砌等同于能力的提升。 卡壳现象 用时想不到 想到记不起 记起不会用 没有理解 一听就会， 一做就错， 一考就砸。 知识结构化 知识结构化，对零散、孤立的知识点进行归纳与整合，依据 其内在的逻辑关联建构为层次清晰、关系明确的系统化知识体系。 它强调“点—线—网”的层级构建。就像“建房子”，砖头、 水泥、钢筋（知识点）散落一地，价值不大。只有通过科学的设 计（逻辑关系），把它们砌成墙、搭成柱、盖成楼（知识结构）， 才能发挥其真正的价值——为人遮风挡雨（解决复杂问题）。 该理念深植于布鲁纳（Bruner）的结构主义学习理论，强调 掌握学科基本结构远远胜于记忆孤立事实，是实现深度理解与长 效学习的基础。 知识结构化的意义 1.构建系统思维，加深理解记忆 通过逻辑关联将知识点串联成体系，形成宏观认知框架，这种 结构化的知识体系便于促进学生深度理解与长效记忆。 2.提升提取效率，促进迁移运用 知识以结构化的方式内化于脑，在需要时便能高效提取与准确 调用，有效解决“用时想不到、想到记不起、记起不会用”的困境。 对复杂问题时，结构化知识更易激活与迁移，实现举一反三。 3.培养建构意识，赋能自主学习 引导学生像“建筑师”一样主动构建知识大夏，从而掌握组织 信息的方法和能力，成为高效学习者。 复习课：强调知识网络的整合与优化 教师应致力于帮助学生将零散知识点整合为系统的知识网 络。引导学生自主绘制知识图谱，运用思维导图、概念图等工 具，明确概念间的逻辑关系（如隶属、并列、因果），强化对 知识结构的主动建构，实现从“点状记忆”到“网状理解”的 跃升。 复习课如何实现知识结构化？ 结 构 化 类比 三角形全等:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS” “SSS” 转化 拓展 一次函数 二次函数 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式 从函数的角度看方程与不等式的解， 可以借助函数图象直观地得到方程与不等式 的解。这有利于学生在之后的学习中解决更 复杂的方程或不等式。 “HL” “HL” “AA” 降次 三角形相似:“SAS” 分式方程 消元 转化、化归 思维可视化 “三化”的核心内涵 学生对抽象问题不理解 数学教学之困（二） 听不懂 老师讲得口干舌燥， 学生感觉莫名其妙。 数学太抽象，导致学习兴趣持续性弱化，学习动力也一点点 被消磨，阻碍数学抽象与逻辑推理能力提升。 思维可视化 思维可视化是指借助图形、图表、动画等视觉工具，将抽象 的数学概念、思维路径及问题解决过程以清晰、直观的方式呈现 出来，将事物发生、发展及生成过程由抽象变得形象、具体，使 得学习更具趣味性，能够帮助学生更好地记忆和理解，从而促进 学生对知识的深度理解和思维能力的系统发展。 思维可视化注重“隐性—显性—具象”的转化，它让“思维” 变得“看得见”。 其理论根基在于皮亚杰（Piaget）的建构主义认识论，强调学 习是主体主动建构的过程，而可视化将这一不可见的建构过程外 化与具象化，从而降低认知负荷，促进元认知发展。 思维可视化的意义 1.激发学生兴趣 以图象、动画等方式呈现抽象内容，使学习更具趣味性，激 发学生兴趣和注意力，提升课堂参与度。 2.增强理解与记忆 通过可视化结构帮助学生把握知识联系，构建系统化的认知 框架，减少机械记忆，提高长期记忆效果，解决老师“讲不透”、 学生“听不懂”的困境。 3.提升思维品质 思维可视化是让隐性思维“看得见”的转换器，使思考过程 变得清晰可见，是学生思维的“引路人”，帮助学生梳理逻辑、 发现问题路径，从而培养逻辑思维、批判性思维和创新思维。 思维可视化的策略 2. 思维导图/流程图析题 不仅在知识梳理时用，更在解题时用。要求学生用流程图来 分析复杂问题的“破题思路”，而不是直接写算式。这能有效暴 露其思维过程，便于教师点拨。 思维可视化的策略 2. 思维导图/流程图析题 不仅在知识梳理时用，更在解题时用。要求学生用流程图来 分析复杂问题的“破题思路”，而不是直接写算式。这能有效暴 露其思维过程，便于教师点拨。 思维可视化的策略 4. 动态软件赋能（如：几何画板） 这是可视化的“神器”。用它动态演示函数参数变化 对图像的影响、展示几何图形的变换与不变性，把“死” 的结论变成“活”的过程，彻底打破抽象思维的壁垒。 问题解决模型化 “三化”的核心内涵 “不会解决问题” 学生没有养成总结、反思的 老师反复讲解，学生大量刷题。 习惯，在典型题目中不会构 题目换个马甲，CPU当场烧干。 建模型，不会迁移应用。 陷入了“老师不断讲题、学生不断做题，但能力却停滞不前” 的内卷怪圈。学生缺的不是练习的“量”，缺乏的是举一反三、 触类旁通的建模、迁移能力。 数学教学之困（三） 问题解决模型化 问题解决模型化，强调引导学生从真实情境中抽象出数学关系，建构 可迁移的数学模型，并能灵活应用于新情境。让学生学会有逻辑的思考， 用相似的方法做不同的事情。 它突出“情境—抽象（构建）模型—迁移”的递进，教的是“渔”而 非“鱼”。学生从“钥匙”被动接收者，变为能够主动配制钥匙、解决新 问题的“配锁师”。 杜威（Dewey）的“问题解决模式”为其提供了系统的理论支持，推动 数学建模教学从侧重解题技巧训练，转向引导学生经历完整的科学探究过 程，实现从掌握“解题技巧”到养成“建模思维”的根本转变。 问题解决模型化的意义 1.提炼本质规律，穿透问题表象 引导学生从多变情境中抽象出数学模型，把握核心结构与不变规律。 2.促进迁移应用，提升解决效率 它是从“解题”到“问题解决”的实践路径，实现从“记题型”到“通 类型”的能力跃迁，破解学生“刷题无数，遇新则懵”的困境。 3.发展高阶思维，培育核心素养 它使学生从“被动解题”转向“主动建模”，通过“具体-抽象-应用” 的完整建模过程，系统培养抽象概括、逻辑推理和模型建构能力，提升数学 素养。 问题解决模型化的策略 1. 真实情境创设 问题是模型的源泉。模型抽象来源于生活、科技、社会的真实问题情 境，如“为校园篮球赛设计单循环赛制并计算总场次”（枚举→建模→公 式抽象），让学生体会模型存在的必要性。 2. 模型提炼与命名 带领学生从一类问题中提炼共同的数学模型，并给它一个形象的命名。 例如，“将军饮马”模型（最短路径问题）、“握手”模型（组合问题）。 “模型”一旦被命名，就成为了学生脑中一个可随时调用的“思维工具 箱”。 3. 变式训练 模型不是教条、不是套路。通过“一题多变”（改变条件、结论）和 “多题归一”（不同情境，同一模型）的训练，让学生深刻理解模型的本 质，掌握迁移的技巧，避免机械套用。 三、“三化”之间的关系 聚焦“三化”教学·让数学素养落地 “三化” “三化”教学范式 知识结构化 思维可视化 问题解决模型化 知识结构化筑基、思维可视化赋能、问题解决模型化提质。 不管学什么学科，应该把“会想问题、会做事情”， 作为一个终极目标。 ——史宁中 （四）精准备考 ——“复习课”与“讲评课”的实施路径 其一，目标定位模糊。 （1）目标要么过于空泛，“巩固知识”“提升能力”成为 万能标签，甚至目标直接缺失。 （2）课堂陷入“讲到哪算哪”的模糊状态。 （3）教师对“复习课究竟要解决什么问题”思考不深。 课堂沦为知识点的简单罗列或题目的无序堆砌，方向 不清、发力不准。 传统复习课 其二，知识缺乏关联。 （1）复习课上成“快速重复旧知识”——将单元知识点复述 一遍，再做几道练习了事。 （2）学生缺少自主建构、合作探究的机会，课堂看似容量大、 节奏快，实则学生只是“观光者”，没有真正经历知识 的生长与思维的延伸。 （3）教师忽略了对知识内在联系的梳理与整合，学生掌握的 仍然是零散的“点”，头脑中没有形成系统的“网”。 传统复习课 这三个问题相互交织，导致复习课陷入“教师讲得累、 学生练得多、效果不明显”的困境。 传统复习课 其三，教学方式固化。 （1）教师主讲、学生被动接受的模式依然盛行，课堂成为 教师的“独角戏”。 （2）复习课常常上成“习题课”或“练习课”，陷入“就 题讲题、以练代复”的误区。 （3）重训练、轻建构，重技巧、轻思想。学生忙于“记笔 记”“对答案”；学生的思维过程被压缩、被替代。 学生做了大量题目，思维深度却难以进阶。 ①逐题讲解，面面俱到 从头讲到尾，面面俱到即面面不到。该讲的没讲透，不该 讲的占用学生时间。 ②只讲正解，不究错因 只看得分率，缺乏归因分析，说不清“学生为什么错”— —是概念不清？方法不当？还是思维卡点？讲评无法触及错题 根源。 ③只授套路，不启思考 “看到这种题就这么做”，把鲜活的思想方法压缩成僵化 的解题程序。 “讲过的不一定会，没讲过的一定不会”。 ——“满堂讲”挤占了“主动想” 传统讲评课 上课，要明确三个问题（教学评一体化） 一是“这节课，我要带学生去哪里？”——教学目标。 把“天书”目标改为可操作、可观察、可评价的目标： “提高学生素养”、“培养综合能力” 了解：说出、复述、举例……， 理解：解释、概括、归纳……， 掌握：计算、证明、推导……， 运用：论证、评价、建模……。 例：能说出圆的各部分名称；能识别直角三角形； 能证明三角形内角和定理；能验证关于数的规律的猜想。 三是我怎么带他们去？设计“脚手架” 深度备课设计——在教 学设计中精选典型例题，以结构化的视角串联知识，以可视化的路 径外显思维，以模型化的提炼实现迁移。备课时，把教学目标从 “我要教什么”转变为“学生这节课思考什么、能解决什么问题”。 思维的“卡顿处”，问题出在哪？为唤醒旧知、重构网络找准起点。 例如： 16 的平方根是4. 上课，要明确三个问题（教学评一体化） 二是学生现在在哪里？备课要备内容，更要备“人”，精准把 脉学情。通过及时批阅与数据分析，诊断学生知识的“断裂点”与 1.复习课的有效策略与实施路径 复习课的 实施路径 ①知识的唤醒与重构 ②思维的可视与进阶 ③模型的构建与迁移 （1）知识的唤醒与重构 唤醒：教师以知识纲要为引领，引导学生主动回 顾、自主梳理，激活沉睡的旧知识。 重构：通过设计适切的典型例题，帮助学生打破 章节界限、学段界限，建构起结构化、系统化的知识 网络，实现从“碎片化记忆”到“网络化认知”的跃 升。 复习课的实施路径 （2）思维的可视与进阶 可视：借助思维导图、动画演示等工具，将内隐的思维 过程外显化，让教学难点变得可感、可循、可破，让学生从 不懂到听懂、会用，从记不住到记住。 进阶：在知识重构、模型建构、变式迁移的过程中，学 生的思维层级不断爬坡，实现从浅表学习到深度理解的素养 进阶。 复习课的实施路径 迁移：通过变式训练，将建构的模型灵活运用于新情境， 实现从“解一道题”到“会一类题”的跨越，让学生从“听 懂”走向“会做”，从“学会”走向“会学”。 复习课的实施路径 （3）模型的构建与迁移 构建：在典型例题的深度剖析中，引导学生归纳方法、 提炼思想、建构模型，让解题策略从“隐性经验”走向“显 性范式”。 对于老师 要充分备课，精心选编典例，讲解透彻。 泛讲十题，不如讲透一题。 对于学生 要认真反思总结，“悟”清道理。 滥做百题，不如精做一题。 复习课的精髓，不是做多少题，而 是深刻地理解和掌握所做的题其背后的 知识、方法和思想，并不断优化学生的 知识系统，提高分析和处理问题的能力。 2.讲评课的有效策略与实施路径 （2）及时核对答案 。 （3）完成能独立改正的错误。 （4）在答案 的帮助下完成能改正的题目。 （5）与同学交流或等老师上课讲解 （1）讲评课的实施路径 学生在考试后讲评课前的任务顺序 （1）对答案前，继续完成考场上没完成的题目和考场上曾 纠结过的点。 2.讲评课 （1）精准诊断，充分备课（课前准备）。 ①明确各题得分率，识别共性问题和个性问题； ②分析典型错误，理清错误类型及其背后的思维原因； ③提炼题型反思与收获，补充变式练习。 ④基于诊断结果，确定讲评重点和顺序，设计结构化讲 评方案。 2.讲评课 （2）自主纠错与合作探究（第一阶段，15-20分钟）。 ①公布答案，自我纠正 针对得分率超过90%的题目，放手学生独立纠错反思。 ②组内交流，互相讲解 针对得分率在70%-90%之间的题目，组织小组讨论，兵教兵。 教师巡视指导，关注思维卡点。 “先学后教”，尊重学生的学习主体性，暴露真实的思维困难。 2.讲评课 （3）聚焦难点的思维剖析（课中第二阶段）。 针对得分率低于70%的题目，学生自主无法解决的难点， 教师展开重点讲评。这里的“讲评”不是单向讲解，而是双 向探究。教师可以展示典型错误案例，让学生分析错在哪里； 可以设计层层递进的问题串，帮助学生自己发现正确思路。 2.讲评课 （4）方法提炼与迁移应用（课中第三阶段）。 突破具体题目后，教师需要引导学生“跳出题目看方 法”。可以组织学生提炼： ①解决这类问题的一般思路是什么？关键步骤有哪些？ ②容易出错的地方在哪里？ ③有没有可推广的解题策略？ 通过讨论和提炼，实现问题解决模型化，学生从做一 道题上升到会一类题。 2.讲评课 （5）教师提供1-2道变式练习，让学生当堂迁移应用。 这种“讲练结合”的设计，促进了从理解到应用的转 化。 （6）巩固拓展与反思提升（课后延伸）。 布置作业比做作业重要， 课堂的结束不是学习的终点。 教师应设计分层作业。 推理能力、建模能力 ——学习能力的核心是思考力 推理是数学的“命根子”，建模是数学的“主心骨” 思考力——学习能力的核心 学而不思则罔，思而不学则殆。 数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。 苏霍姆林斯基说：“一个孩子到学校里来上学，不仅 是为了获取一份知识，主要的是为了变得更聪明，所以他 的主要的努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去， 真正的学校应当是一个积极思考的王国。” 我们在课堂上追求，激发学生思考，和学生一起思考， 以思考促进思考，以思考带动思考！数学的教学永远不仅 仅是传授知识，知识只是载体，主要是通过知识的学习， 获得学习方法，提升思维能力。 没有思考的学习，都是伪学习，只是在浪费生命。 缺少引发思考的教学都是浅层次的教学。 （1）学生：没有思考的学习,都是伪学习 思考的质量，决定人生的质量。 课堂提问时，要求学生“闭嘴举 手”，保证学生都有思考的机会。 听课比记笔记重要。 老师讲，认真听； 老师写，注意看； 老师停，抓紧记（悟）。 （2）教师，要引导学生深入思考 教师的作用是“引”“导”，不是“演”。 备课时，要研究从“问什么？”到“如何问”转向 “如何设计问题才能引发学生思考” 高效课堂，不仅在于你教了多少、讲了多少，而更重 要的在于在你的“启发”“点燃”“引导”“激发”下， 学生思考了多少？交流了多少？学会了多少？引在迷茫时， 导在疑惑处。 在课堂上，教学的任务就是通过设计活动把学生引导 到情境中去，到了关键地方，引导学生进入深度思考。通 过任务驱动，将学生引向主动学习，深入学习，创新学习 的境界。 谢谢大家！ $