精品解析：广东华商技工学校（增城校区）2025-2026学年第二学期期中考试《数学》试题A卷

广东华商技工学校（增城校区）2025-2026学年第二学期期中考试《数学》试题A卷 一、单项选择题（每小题4分，共10个小题，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知α为锐角，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 计算（    ） A. B. C. D. 5. （    ） A. B. C. D. 6. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 8. 函数的最小正周期是（    ） A. B. C. D. 9. 要得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 10. 函数的最大值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共5个小题，共20分） 11. ______. 12. 已知，则的值为__________. 13. 已知，，则____________. 14. 已知，则________. 15. 若 ，，则 ___ 三、解答题（共4个小题，16题8分，17题10分，18题10分，19题12分，共40分） 16. 已知，，求、、的值. 17. 已知， ，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知，，，. （1）求的值； （2）求的值，并求出的值. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东华商技工学校（增城校区）2025-2026学年第二学期期中考试《数学》试题A卷 一、单项选择题（每小题4分，共10个小题，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：B. 2. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义结合诱导公式即可求解. 【详解】因为角的终边过点，所以. 则. 故选：D. 3. 已知α为锐角，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为α为锐角，， 所以， . 故选：C 4. 计算（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选:B. 5. （    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式可求结果. 【详解】原式. 故选：A 6. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将1变为，再利用正切的两角差的公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 7. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系求得，然后利用正弦的二倍角公式计算. 【详解】因为 ，且，所以， 所以. 故选：C. 8. 函数的最小正周期是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合最小正周期公式即可得解. 【详解】函数的最小正周期是， 故选：. 9. 要得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的平移规则判断即可. 【详解】∵对于来说，根据左加右减可知， 只需将的图像向右平移个单位， 即可得到的图像 . 故选：A． 10. 函数的最大值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦函数的性质可得结果. 【详解】， 所以当时，. 故选：B 二、填空题（每小题4分，共5个小题，共20分） 11. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】由诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故答案为:. 12. 已知，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式可求解. 【详解】由已知可得， . 故答案为： 13. 已知，，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再根据和角公式求值即可. 【详解】已知，， 所以， 所以 . 故答案为：. 14. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】将平方，结合同角三角函数平方关系及正弦二倍角公式求解. 【详解】两边平方得： ， 解得：. 故答案为： 15. 若 ，，则 ___ 【答案】2 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，，则 ，解得. 故答案为：. 三、解答题（共4个小题，16题8分，17题10分，18题10分，19题12分，共40分） 16. 已知，，求、、的值. 【答案】,, 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以； ； . 17. 已知， ，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系及两角差的余弦公式可求结果； （2）利用二倍角的正弦和余弦公式化简后可得结果. 【小问1详解】 因为， ，，， 所以，， ； 【小问2详解】 . 18. 已知，，，. （1）求的值； （2）求的值，并求出的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据两角和的正切公式求出的值，结合的取值范围即可得解. 【小问1详解】 因为，， 则，. 【小问2详解】 因为，， ， 因为，，则， 所以. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简，然后判断； （2）代入计算即可. 【小问1详解】 由题可知： 所以函数的最小正周期为 【小问2详解】 由（1）可知：，∴ 即 ∴， 由条件可知，，∴ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $