2026年山东省泰安市泰山学院附属中学中考数学二轮复习成果验收卷

泰安市泰山学院附属中学2026年中考二轮复习成果验收卷 一、单选题（每小题4分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．长江是我国第一大河，它的全长约为630万米，将630万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，．直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，垂直平分交于，两点，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（    ） A．水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是 B．在通电启动加热开关时，喝到的茶水为 C．在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为 D．在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为 10．已知二次函数的图象过点和，且与直线交于两点，其横坐标分别为，，且，则有下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④对于任意实数m，有．其中结论正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分） 11．分解因式：_____． 12．若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 13．若，是方程的两个根，则______________． 14．某公园有、、三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从入口进入的概率是___________ 15．如图，在正方形中，点E为正方形内一点，且，，若，则的长为_______． 三、解答题 16．（7分）计算： 17．（8分）计算：先化简，再求值：，其中． 18．（9分）百团大战纪念馆位于山西阳泉狮脑山，是山西人民进行爱国主义传统教育和缅怀先烈的重要场所．某班组织学生参观并利用所学知识测量百团大战纪念碑主碑的高度． 数据收集：如图1，宣宣站在点C处，用测角仪测得纪念碑顶点A的仰角，向纪念碑的方向前进到达点F处，测得纪念碑顶点A的仰角，已知测角仪． 数据应用： (1)已知图2中各点均在同一竖直平面内，，均垂直于地面，请根据上述数据，计算纪念碑的高度（结果精确到．参考数据：，，，）； (2)宣宣回家后想按（1）中纪念碑的高度利用3D打印制作一个百团大战纪念碑主碑的模型，若他将纪念碑按等比例缩小，则他打印出的模型高度为 ． 19．（9分）如图，直线与双曲线分别交于点，点B，与x轴交于点C，过点A作线段垂直x轴于点D，，连接． (1)求直线与双曲线的解析式； (2)求的面积． 20．（10分）如图，是的直径，过点作的切线，连接，，交于点，点是的中点，连接并延长交于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（11分）教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要试行》指出，学生要承担一定的家庭劳动．某学校为了解全校学生每月参与家庭劳动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_____，图①中的值为_____，被调查学生每月参与家庭劳动的次数的统计中，众数和中位数分别为_____和_____； (2)求被调查学生参加家庭劳动次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参与家庭劳动的次数是7次的人数为多少？ 22．（11分）如图、一座观景架的顶棚是抛物线型，是廊架顶棚的支撑柱，顶棚与地面交于点以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，米，米，图中抛物线的函数表达式为 (1)请分别求出、的值； (2)为烘托节日气氛，现要从抛物线上的点D处竖直向地面C处拉彩灯．从抛物线上的点F处竖直向地面处拉彩旗，米，米，请问彩灯比彩旗长多少米？ 23．（12分）云南特色农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产．已知销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元；销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元． (1)求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润； (2)若该直播间计划购进两种特产共盒，其中普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润． 24．（13分）如图，在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处． (1)如图①，若． ①请用无刻度的直尺和圆规作出点E； ②求的大小． (2)如图②，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，若． ①求证：； ②直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《泰安市泰山学院附属中学2026年中考二轮复习成果验收卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B C A D C B 1．A 【详解】选项A中的图形绕某一点旋转后能与原来的图形重合，所以它是中心对称图形． 选项B中的图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形． 选项C中的图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形． 选项D中的图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形． 2．D 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 3．C 【详解】解：630万． 4．C 【分析】本题主要考查了实数与数轴．根据数轴可得，，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】由题图可知，，， ，，，，， ，， 故C正确． 5．B 【分析】在直线b上取一点F，则，∠1 是 的外角，由外角性质求 ；由 得 ；，在等腰 中由 求 ，即可得 ． 【详解】 解：在直线b上取一点F，则， ，， ， 是 的外角， ， ， ， （两直线平行，同位角相等）， ， ， 6．C 【分析】由，根据垂径定理，勾股定理计算圆的半径，利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，，设、的交点为， ∵是⊙的直径，垂直平分交⊙于C，D两点， ∴，，， ∴四边形是菱形，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 7．A 【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象经过的象限，判断出a、b、c的符号，进而确定二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点的位置，再结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴二次函数的图象与y轴交于负半轴， ∴四个函数图象中，只有A选项中的函数图象符合题意． 8．D 【分析】由根的判别式结合一元二次方程的定义列式计算即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，且， 且． 9．C 【分析】确定水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式后可判断A；确定水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式，再计算当时对应的的值可判断B；分别计算当时在加热到前后分别对应的的值，求出它们的差可判断选项C；计算出当时在加热到后对应的的值即可判断选项D． 【详解】解：设水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是，过点、， ∴， 解得：， ∴水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是， ∴选项A的说法正确，故此选项不符合题意； 设当水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式为，过点， ∴， 解得：， ∴此时水温与启动加热后通电时间的关系式为， 当时，， ∴在通电启动加热开关时，喝到的茶水为， ∴选项B的说法正确，故此选项不符合题意； 当时，，解得：； 当时，； 又∵， ∴在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为， ∴选项C的说法错误，故此选项符合题意； 当时，， ∴在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为， ∴选项D的说法正确，故此选项不符合题意． 10．B 【分析】先根据二次函数与x轴的交点确定对称轴，写出函数表达式，再结合交点横坐标差求出a的值，最后逐一判断结论即可． 【详解】∵二次函数 过点 和 ∴对称轴为， 可设函数为 ， 得 ，， 将代入函数得 ， ∴，， ∵， ∴ 平方得 ， 解得 ，开口向下， 逐一判断结论： ① ，故①错误； ② ， ∵，∴ ，故②正确； ③ ∵，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小，故③正确； ④∵，开口向下，对称轴为， ∴当时，，当时，函数值随的增大而减小， 当时，，当时，， ∴， ∴不等式不成立，故④错误． 综上，正确结论共2个． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系与分式的化简求值，先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求分式通分变形后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：，是方程的两个根， 根据根与系数的关系可得，， ． 14． 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率、概率公式，先确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 由表可知，甲选择入口共有3种等可能结果，乙选择入口也有3种等可能结果，因此所有等可能的结果总数为种，其中甲、乙两人恰好都从入口进入的结果只有种，根据概率公式可得，所求概率为． 15． 【分析】过点A作的垂线，交的延长线于点F，证明，设，可得，先在中，利用勾股定理求出，再在中，利用勾股定理求出x即可． 【详解】解：如图，过点A作的垂线，交的延长线于点F， ∵四边形为正方形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 在中，由勾股定理，得， ， 解得（负值已舍去）， ． 16． 【分析】先根据负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的定义、零指数幂的运算法则化简原式，再计算即可． 【详解】 ． 17．化简结果为， 【分析】先对原式中的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将a的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， 当时，． 18．(1)纪念碑的高度约为40米 (2)10 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质，三角函数，线段的比例．利用数形结合思想，根据三角函数定义设未知数列方程是解题关键． （1）延长交于点M，由四边形和四边形是矩形得到，，设，则，，利用列方程求解，得到，最后将和加起来即可． （2）由纪念碑按等比例缩小，利用求解即可． 【详解】（1）解：如解图，延长交于点M，易得四边形和四边形均为矩形， ，，                 设， 则，，                     在中，， ，解得，                 ．                     答：纪念碑的高度约为40米； （2）解：由（1）得纪念碑的高度约为40米， ∵纪念碑按等比例缩小， ∴他打印出的模型高度为． 19．(1)直线的解析式为；双曲线的解析式为 (2) 【分析】（1）根据锐角三角函数求出，得出，然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）联立解析式求出交点坐标，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵直线经过点A，C， ∴， 解得． ∴直线的解析式为． ∵双曲线经过点， ∴． ∴双曲线的解析式为； （2）解：联立， 解得或， ∴． ∴． 20．(1)见解析； (2) 【分析】（1）根据垂径定理可得，由直径所对圆周角等于可得，由此即可得出结论； （2）由已知可得，由是的切线得出，结合等角的余角相等和平行线性质证明，最后结合正切求边长即可. 【详解】（1）证明：连接，交于， ∵，点是的中点， ∴， 又∵是直径， ∴，即， ∴ （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵是的切线，是直径， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 21．(1)50，16，7，6.5； (2)平均数是6.48； (3)360人． 【分析】（1） 观察条形统计图①，将各组人数相加得被调查学生总数 ；读扇形统计图②，"7次"对应扇形的百分比即为 的值；众数是出现次数最多的数据，对应条形图中人数最多的劳动次数；中位数是将50个数据从小到大排列后，第25、26个数据的平均数； （2） 用加权平均数公式：以每组数据的组中值为代表，乘以对应人数，求和后除以总人数； （3） 用样本估计总体的思想：先求样本中劳动7次的人数占比，再用该比例乘以全校学生总数1000． 【详解】（1）解：由题意可知，， ，即， 每月参与家庭劳动次数中人数最多的是7次， 众数是7， 将这组数据按从小到大的顺序排列，第25、26个数据分别为6，7， 中位数是． （2）解：， 被调查学生参加家庭劳动次数的平均数是6.48； （3）（人）， 答：估计该校学生每月家庭劳动次数是7次的人数为360人． 22．(1) (2)米 【分析】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式、二次函数的实际应用，解题关键是正确理解题意． （1）将点、代入抛物线解析式，利用待定系数法求解解析式即可； （2）根据点、横坐标求出对应的纵坐标即可解答． 【详解】（1）解：∵米，米， 点的坐标为，点的坐标为， 将点、代入中得 ， 解得， 该抛物线的函数解析式为. （2）解：∵，，故， 当时，，即米， 当时，，即米， （米） 答：彩灯比彩旗长米． 23．(1)每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元 (2)购进普洱茶盒，鲜花饼盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为元 【分析】（1）通过列二元一次方程组求出两种产品的单位利润； （2）先列出总利润关于进货量的一次函数，再根据题目限制条件求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的增减性求出最大利润． 【详解】（1）解：设每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元， 由题意得， 解得， 故每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元． （2）解：设购进普洱茶盒，则购进鲜花饼盒，销售总利润为元， 由题意得， ∵普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的， ， 解得， ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时，鲜花饼的数量为（盒）， 故购进普洱茶盒，鲜花饼盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为元． 24．(1)①；② (2)①见解析；② 【分析】（1）①以点B为圆心，为半径作弧交于点F，再作的平分线交于点E；②由折叠的性质得出，，根据直角三角形的性质得出，可求出答案； （2）①过点N作于点G，证明，得出，由得； ②设，设，则，由勾股定理得出，解得，则可求出答案． 【详解】（1）解：①如图，点E即为所求； ②∵四边形是矩形， ∴， ∵将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； （2）①证明：过点N作于点G， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴， 由勾股定理得， 设， ∵， ∴； 则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $