重庆市2026届高考模拟调研卷（五）数学试题

重庆市2026届高考模拟调研卷（五） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，在复平面内复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若随机变量，之间存在回归方程，则（） A. ，正相关 B. ，负相关 C. 一定有样本点 D. 一定没有样本点 3. 在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 假设在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是，若取，要使火箭的最大速度达到，燃料质量是火箭质量的大约（ ） A. 5.6倍 B. 6.4倍 C. 7.5倍 D. 8.8倍 6. 正项等比数列，为其前项和，已知，为方程的两根，则（ ） A. 2069 B. 2070 C. 4048 D. 4049 7. 已知正四棱台， ，则该正四棱台的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. 16 B. 30 C. 32 D. 60 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知随机变量，均服从正态分布，它们的密度函数曲线大致如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线:的焦点为，坐标原点为，，为抛物线上的两个动点，且满足，设，到轴的距离分别为，，则以下说法正确的有（ ） A. 直线过点 B. C. 的最小值为2 D. 当取最小值时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角满足，则_______. 13. 某商场为回馈顾客举行抽奖活动，规则如下：消费每满元可参与抽奖一次，每次可随机抽取盲盒一个，每个盲盒内有一个小球，颜色是黑色、白色或灰色中的一种，且抽中每种颜色的概率都相等，集齐三种颜色的小球即可获得一个高压锅奖品．小陈共消费了元，则他能参与抽奖活动从而获得高压锅奖品的概率为_______． 14. 已知，且，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数（）满足恒成立. （1）求的值； （2）求证：. 16. 已知中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若的角平分线与交于点，且，求的最小值. 17. 某乒乓球比赛采用“三局两胜制”.现有甲、乙两位选手参加比赛，假设每局比赛结果相互独立.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为. （1）求甲最终赢得比赛的概率； （2）若已知比赛进行了三局才结束，求甲是最终获胜者的概率； （3）比赛中有“赛点”概念：当某位选手再赢一局即可获得整场比赛胜利时，称该选手拥有“赛点”.据统计，当选手拥有“赛点”时，由于其心理压力等因素，其在该局获胜的概率会比其常规单局获胜概率下降10个百分点（例如，若常规胜率为60%，则拥有“赛点”时胜率为50%）.考虑“赛点”效应时，记为比赛的总局数，求的分布列及数学期望.并简要分析此“赛点”效应使得相比于不考虑“赛点”效应时是增大还是减小. 18. 如图，在四面体中，，，，与间的距离为（即与、同时垂直相交的线段长为），且. （1）求证：； （2）若这个四面体被平行于棱、的平面截成两部分，设、到平面的距离比为，求证：这个四面体被平面分成的两部分（棱和交四面体组成的五面体与棱和交四面体组成的五面体）的体积比是. 19. 已知点在圆上运动，过点作轴的垂线，垂足为，点满足条件. （1）求点的轨迹的方程； （2）在点的轨迹上存在两点、，使得以为直径的圆恰与交于点，过点作直线的垂线，垂足为. （ⅰ）求点的轨迹方程； （ⅱ）当点在点左侧时，若是上一点，直线与关于直线对称，是否存在圆：使得直线，始终与该圆相切.若存在，求；若不存在，说明理由. 重庆市2026届高考模拟调研卷（五） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知恒成立，故； 又 ， 所以，， 故，即. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 2 3 ， “赛点”效应使得相比于不考虑“赛点”效应时是增大. 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点为，连接，， 因为，所以， 又因为，，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为为中点，所以. （2）证明：与间的距离为的高，所以其面积为， 由（1），四面体的体积， 设平面与四面体各棱交于点，，，， 因为平面平行于棱、，则， 所以四边形为平行四边形，且， 即四边形是矩形， 设、到平面的距离分别为，，，， 所以，，由， 所以，， 多面体的体积可以分为中间的三棱柱和两边的三棱锥， ， ， 整理后，其体积 ， 则另一部分的体积 ，所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在，或3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $