平均数（课件）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 📊 平均数 —— 四年级下册 · 第八单元第一课 授课教师：张晶晶 | 执教班级：四（2）班 2026年5月 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天，我们将一起探索一个非常有趣的数学概念——平均数。在开始之前，我想先问问大家，你们在生活中有没有听说过或者见到过和“平均”有关的事情呢？ ‹#› 📖 预习小侦探 🔍 找一找 你从生活中找到了哪些与“平均”有关的例子？观察下面的图片，或许能给你一些灵感哦！ 💬 分享时刻：谁找到了最有趣的例子？ 1.7.2013 看来大家都是生活中的有心人！有的同学提到了排队时按身高排序，有的同学注意到超市里水果摆放得很整齐，还有的同学想到了图书馆里的图书分类。这些都和“平均”或者说“均等”的概念有关。今天，我们要学习的“平均数”，就是帮助我们更好地描述一组数据整体情况的数学工具。 ‹#› 🚀 紧急招募令 🏫 学校体育节 · 跳绳争霸赛 📢 任务发布：四（1）班和四（2）班哪个班级跳绳【整体水平】更强？ 🎖️ 你的角色：金牌数据分析师 ⏰ 挑战开始！ 1.7.2013 同学们，学校体育节的跳绳争霸赛就要开始了！现在，老师需要招募几位“金牌数据分析师”来解决一个难题：比较一下我们四（1）班和四（2）班，哪个班级的跳绳整体水平更强。你们有信心接受挑战吗？ ‹#› 📊 比赛数据 四（1）班 👥 参赛人数：5 人 🏆 跳绳总数：60 个 四（2）班 👥 参赛人数：4 人 🏆 跳绳总数：56 个 ❓ 思考：比总数，四（1）班赢了！但是……这样直接比较总数，对两个班级来说公平吗？为什么？ 1.7.2013 这是两个班级的比赛数据。四（1）班5人参赛，总共跳了60个；四（2）班4人参赛，总共跳了56个。从总数上看，我们班好像赢了。但是，大家有没有发现一个问题？两个班级的参赛人数不一样，这样直接比较总数，公平吗？为什么？ ‹#› ❓ 核心问题 人数不同时，用什么数才能公平地代表 每个队的【整体水平】？ 📊 平均数 —— 衡量一组数据整体水平的重要统计量 —— 1.7.2013 同学们说得非常好！当参赛人数不同时，比较总数确实不公平。那么，到底用什么数才能公平地代表每个队的整体水平呢？今天，我们就来学习一个新的数学朋友——平均数！它将帮助我们解决这个难题。 ‹#› 🔍 探究新知：认识平均数 📊 方法一：移多补少 01 / 操作演示 假设我们用方块的高度来代表5位同学的跳绳数量，分别是： 10 · 11 · 12 · 13 · 14 （数字大小代表方块高度） 02 / 原理解析 • 从最高的数14移出2个给最低的数10。 • 从次高的数13移出1个给次低的数11。 像这样，把多的部分移给少的，使所有数量变得一样多，这种方法叫做“移多补少”。 03 / 得出结论 经过“移多补少”后，5个数字变得一样高，它们都变成了： 12 ← 这组数据的平均数 1.7.2013 我们来看四（1）班的数据。这里有五个同学的成绩，分别是10、11、12、13、14个。大家观察一下，这些数有高有低。我们能不能通过一种方法，让它们变得一样多呢？对了，就是“移多补少”！我们把多的部分移给少的，最后发现，每个数都变成了12。这个12，就是这五个数的平均数。 ‹#› 🔍 探究新知：计算平均数 —— 方法二：先合后分 核心公式 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 计算步骤 01. 求总数量 把所有的数据加起来，算出总和。 02. 数总份数 数一数一共有多少个数据。 03. 算平均数 用“总数量”除以“总份数”。 计算示例 数据：10, 11, 12, 13, 14 ① 求总数量：10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60 ② 数总份数：共有 5 个数据，所以总份数是 5。 ③ 算平均数：60 ÷ 5 = 12 1.7.2013 除了移多补少，我们还有一个更通用的方法，叫做“先合后分”。大家记住这个公式：平均数等于总数量除以总份数。计算时，我们分三步走：先求总数量，再数总份数，最后用除法算出平均数。 ‹#› 🤔 深度辨析：平均数的虚拟性 思考辨析 情景：我们班同学的平均身高是140厘米，那么： 1. 班里最高的同学身高可能是150厘米吗？(可能 ✅) 2. 班里最矮的同学身高可能是135厘米吗？(可能 ✅) 3. 小明的身高一定是140厘米吗？(不一定 ❌) 核心结论 平均数是一个虚拟的数。 它不代表这组数据中任何一个具体的数，而是代表了这组数据的整体水平。 💡 规律：平均数一定处在这组数据的最大值和最小值之间。 1.7.2013 我们来做个小辨析。如果我们班的平均身高是140厘米，是不是意味着每个人都是140厘米呢？当然不是。最高的同学可能超过140，最矮的可能低于140。平均数只是一个代表整体水平的虚拟数。 ‹#› 🤔 深度辨析：平均数的敏感性 原始数据分布 10 • 11 • 12 • 13 • 14 计算结果：平均数 =12 加入一个极端数据后 10 • 11 • 12 • 13 •24 计算结果：平均数 =14 🔍 现象对比 两组数据中，仅将最后一个数据从 14 替换为 24，平均数就发生了明显变化，从 12 跳跃到了 14。 💡 核心结论 平均数对极端值（过大或过小的数据）非常敏感。它容易受极端数据的“干扰”，不能完全代表整体数据的一般水平。 1.7.2013 我们再来看一个有趣的现象。对比这两组数据，我们发现，仅仅因为一个数据从14变成了24，平均数就从12变成了14。这说明平均数非常“敏感”，一个极端数据就能让它发生很大变化。 ‹#› 🧠 思维导图总结（一） 平均数 · 是什么？ 🔍 核心概念 • 它代表一组数据的整体水平，反映数据集中趋势。 • 它是一个虚拟的数，不一定在原始数据中出现。 平均数 · 怎么求？ 📐 常用方法 •移多补少：从多的里面拿出一部分给少的，使每一份数量相等。 •先合后分：求出总数，再平均分配。 公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数 1.7.2013 好了，同学们，我们来总结一下今天学习的关于平均数的知识。 首先，我们知道了平均数是什么，它代表一组数据的整体水平，也是一个“虚拟”的数，不一定会出现在原始数据里。比如我们班的平均身高，并不一定真的有一个同学刚好是这个身高。 其次，我们学会了两种求平均数的方法：第一种是“移多补少”，这种方法在数量比较少的时候非常直观；第二种是“先合后分”，这是最通用的方法，记住公式：总数量除以总份数。大家课后可以用这两种方法来算一算家里每个人的平均年龄哦！ ‹#› 🧠 思维导图总结（二） 平均数 特点解析 1. 数值总是介于这组数据的最大值和最小值之间。 2. 对数据变化敏感性强，任何一个数值的变动都会引起平均数的变化。 关键提醒 当数据中存在明显的极端值（过大或过小）时，平均数容易被拉偏，此时它往往不能真实、客观地代表这组数据的整体水平。 1.7.2013 接着，我们了解了它的两个重要特点：它在最大值和最小值之间，并且对数据的变化很敏感。这里要特别提醒大家，当数据中有特别大或特别小的数时，我们要谨慎使用平均数来下结论。 ‹#› 🎯 课堂练习 · 快速抢答 问题 01 给出一组数据：3, 4, 5, 6, 7，这组数据的平均数是多少？ ✅ 正确答案：5 计算：(3+4+5+6+7) ÷ 5 = 25 ÷ 5 问题02 小明同学在4天内，一共阅读了80页课外书。请问，他平均每天看了多少页书？ ✅ 正确答案：20 页 计算：总页数 ÷ 天数 = 80 ÷ 4 问题03 逻辑思考：如果一组数据的平均数是10，那么这组数据中，最小的那个数可能是12吗？为什么？ ❌ 答案：不可能 原因：平均数一定大于等于这组数据中的最小值。 1.7.2013 现在，我们来做几个快速抢答，检验一下大家的学习成果。请看题，准备好了吗？开始！ 1. 第一个题目比较直观，直接考察计算能力，相信大家都能快速反应。 2. 第二个题目结合生活场景，阅读页数的计算，看看大家能不能举一反三。 3. 第三个题目稍微有一点点绕，考察大家对“平均数”概念的深层理解，不仅仅是计算，更要明白平均数在数据集中的位置关系。 ‹#› 🌍 生活链接：更多有趣的平均数 平均寿命 反映一个国家或地区的医疗水平和生活质量，是衡量社会发展的重要民生指标。 平均工资 反映一个行业或地区的整体收入水平，常被用来作为就业选择、薪酬调整的参考依据。 平均油耗 衡量一辆汽车燃油经济性的核心指标，帮助消费者评估养车成本和车辆的环保性能。 平均等待时间 评估银行、餐厅、机场等各类服务行业运营效率和客户体验的重要量化指标。 思考：除了上面提到的，你还能想到生活中哪些地方用到了“平均数”来描述事物？ 1.7.2013 平均数在生活中无处不在。除了我们之前提到的，还有平均寿命、平均工资、汽车的平均油耗等等。它们都在帮助我们更好地理解和比较不同的事物。大家还能想到其他例子吗？ ‹#› 🔍 探究新知：认识平均数 📊 方法一：移多补少 观察数据：四（1）班5位同学的1分钟跳绳成绩：10, 11, 12, 13, 14(单位：个)。 这组数据有高有低，如何让它们变得一样多？ 💡 操作演示： • 从最高的“14”中移出 2 个给最低的“10”； • 从次高的“13”中移出 1 个给次低的“11”； ✨ 最终结果：五个数变得同样多，都是 12！ 💡 什么是平均数？ 通过“移多补少”的方法，把几个不相等的数，在总数不变的前提下，将多的部分补给少的，使每份数量变得同样多。 这个“同样多”的数，就是这组数据的 「平均数」。 💯 结论应用 四（1）班平均每人跳 12 个 1.7.2013 我们先来看看四（1）班的数据。这里有五个同学的成绩，分别是10、11、12、13、14个。大家观察一下，这些数有高有低。我们能不能通过一种方法，让它们变得一样多呢？对了，就是“移多补少”！我们把多的部分移给少的，最后发现，每个数都变成了12。这个12，就是这五个数的平均数。 ‹#› 🔍 探究新知：计算平均数 —— 方法二：先合后分 四（1）班 计算过程 ① 先“合”：求出总数量 10 + 11 + 12 + 13 + 14 =60（个） ② 后“分”：总数 ÷ 人数 60 ÷ 5 =12（个） → 平均每人收集12个 四（2）班 计算过程 ① 先“合”：求出总数量 13 + 14 + 15 + 14 =56（个） ② 后“分”：总数 ÷ 人数 56 ÷ 4 =14（个） → 平均每人收集14个 计算平均数的通用公式 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 1.7.2013 除了移多补少，我们还有一个更通用的方法，叫做“先合后分”。第一步，先把所有数加起来，求出总数量。第二步，用总数量除以总份数，也就是人数。我们来算一算，四（1）班的总数是60，除以5个人，得到平均数12。四（2）班的总数是56，除以4个人，得到平均数14。所以，计算平均数的公式就是：平均数等于总数量除以总份数。 ‹#› 🏆 数据分析报告 四（1）班 vs 四（2）班 四（1）班 总数量：60个 | 参与人数：5人 平均每人：12 个 四（2）班 总数量：56个 | 参与人数：4人 平均每人：14 个 🎯 结论：比较平均数，四（2）班的整体水平更高！ 1.7.2013 现在，我们来完成这份数据分析报告。通过计算，我们得出四（1）班的平均成绩是12个，四（2）班的平均成绩是14个。虽然我们班的总数更多，但比较平均数，四（2）班的整体水平更高。看来，平均数真是个公平的裁判！ ‹#› 🤔 深度辨析：平均数的虚拟性 思考时刻 四（1）班平均每人跳12个，是不是每个人都跳了12个？ 答案：当然不是。 班级里同学的成绩有高有低，有的同学跳的比12个多，有的同学跳的比12个少。 核心结论 平均数是一个“虚拟”的数，它不是真实存在的某个个体的数据。 它的作用是代表一组数据的“整体水平”。 规律：平均数一定处在这组数据的“最大值”和“最小值”之间。 举个栗子 数据组：10, 11, 12, 13, 14 ↓ 最小值：10 ↑ 最大值：14 = 平均数：12 （刚好在最大值14和最小值10中间） 1.7.2013 同学们，请思考一个问题：我们算出四（1）班平均每人跳12个，是不是代表班里每一个同学都恰好跳了12个呢？对，不是的。平均数是一个“虚拟”的数，它是我们通过计算得到的一个代表值，用来描述这组数据的整体情况。它一定在这组数据的最大值和最小值之间。 ‹#› 🤔 深度辨析：平均数的敏感性 情景与新数据 如果四（1）班有一位同学超常发挥，跳出了24个的好成绩，其他同学的成绩保持不变。 新数据序列： 10, 11, 12, 13, 24 计算与对比 总和：10+11+12+13+24 = 70 平均数：70 ÷ 5 =14 (个) 原平均数：12个 → 现平均数：14个 平均数发生了明显变化！ 💡 核心结论 平均数具有高度的“敏感性”。 数据组中的任何一个数值发生变化，都会直接引起平均数的变化。 特别注意：极端数据（过大或过小）对平均数的影响最大。 1.7.2013 我们再来看一个有趣的现象。假设我们班有一位同学超常发挥，跳了24个，其他人成绩不变。我们来重新计算一下平均数。总数变成了70，除以5，得到新的平均数是14个。看，只是一个数据的变化，平均数就从12变成了14。这说明平均数非常“敏感”，容易受到极端数据的影响。 ‹#› 🧠 思维导图总结：平均数 是什么？ 💡 核心概念 • 代表一组数据的整体水平 • 是一个“虚拟”的数，不一定出现在原始数据中 怎么求？ 🔢 常用方法 •移多补少：直观操作，将多的部分移给少的，使它们同样多 •先合后分：总数量 ÷ 总份数 = 平均数 (通用公式) 特点？ 🌟 关键性质 •范围限制：一定介于这组数据的最大值和最小值之间 •敏感性：容易受极端数据（偏大或偏小）的影响 1.7.2013 好了，同学们，我们来总结一下今天学习的关于平均数的知识。我们知道了平均数是什么，它代表一组数据的整体水平，是一个虚拟的数。我们学会了两种求平均数的方法：直观的“移多补少”和万能的“先合后分”公式。我们还了解了它的两个重要特点：它一定在最大值和最小值之间，并且对极端数据的变化很敏感。 ‹#› 🎯 实践应用：项目实战 ❓ 题目挑战：小明期中考试语文92分，数学98分，英语95分，他三科的平均分是多少？ STEP 01 · 总数量 92 + 98 + 95 =285（分） STEP 02 · 总份数 涉及语、数、英三科，总份数为3 STEP 03 · 算平均数 285 ÷ 3 =95（分） 💡 答：小明三科的平均分是 95 分。 1.7.2013 现在，让我们来实战一下。这里有一个问题，小明的三科成绩分别是92、98和95分，他的平均分是多少呢？请同学们动笔算一算。对，先算总分，再除以3，得到平均分是95分。大家都算对了吗？ ‹#› 🌍 生活链接：平均数无处不在 1. 科学研究 中国18岁男性平均身高约为175.7cm。 科学家常用平均数来描述群体的发育水平。 2. 天气预报 某城市7月份的平均气温是28℃。 平均数帮助我们了解一段时间内的天气概况。 3. 体育比赛 某篮球队员本赛季场均得分25.6分。 场均得分是衡量运动员表现的重要指标。 4. 日常生活 我们班同学的平均年龄是10岁。 班级里的平均年龄反映了我们集体的年龄特征。 1.7.2013 其实，平均数在我们的生活中无处不在。比如，科学家会用平均身高来描述一个群体的发育情况；天气预报会告诉我们某个月份的平均气温；体育新闻里会提到运动员的场均得分。甚至我们班同学的平均年龄，也是一个平均数。它帮助我们更好地理解世界。 ‹#› 📝 课堂总结 01. 平均数的意义 平均数是统计学中最常用的统计量之一，它可以反映一组数据的整体水平或一般情况。 简单来说，它就像一个“平衡点”，能让我们快速了解一组数据的大概情况。 02. 计算方法 💡方法一：移多补少法 将多的部分补给少的部分，使每一份数量相等。 📐方法二：公式计算法 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 03. 核心特点 •虚拟性：它不一定是真实存在的数据。 •敏感性：任何一个数据的变化都会引起它的变化。 •区间性：一定介于这组数据的最大值和最小值之间。 ✨ 你学会了吗？ ✨ 1.7.2013 好了，这节课我们学习了平均数的意义、计算方法和特点。大家是不是对平均数有了更深的理解呢？希望同学们能把今天学到的知识运用到生活中，做一个善于发现和分析数据的“金牌数据分析师”！ ‹#› 🏡 作业延伸：分层作业 基础题（必做） 计算下列各组数据的平均数： (1) 15, 20, 25, 30 (2) 88, 90, 92, 94, 96 提高题（选做） 一辆汽车第一天行驶了240公里，第二天行驶了300公里，平均每天行驶多少公里？ 拓展题（挑战） 五个数的平均数是20，如果把其中一个数改为4，这五个数的平均数就变成了18。这个被改动的数原来是多少？ 1.7.2013 课后，请同学们完成今天的作业。基础题是必须完成的，帮助大家巩固今天所学。提高题和拓展题有一定难度，学有余力的同学可以挑战一下自己。 ‹#› 🌱 拓展任务：家庭节水小卫士 任务：记录一周用水量 连续记录家里7天的每日用水量。可以观察水表读数，或者数一数家里每天大概用了多少桶水，认真记下来哦！ 挑战：争做节水小达人 1. 算一算：把7天的数字加起来，算出家里平均每天用多少水？ 2. 聊一聊：和爸爸妈妈一起头脑风暴，找找家里有哪些地方可以节约用水？ 3. 试一试：全家一起行动，坚持一周后，再算一次平均数，看看有变化吗？ 1.7.2013 除了书面作业，老师还布置一个有趣的家庭拓展任务。请大家争当“家庭节水小卫士”，记录家里一周的用水量，并计算平均数。然后和家人一起想办法节约用水，看看我们的努力能不能让平均用水量降下来。期待大家的好消息！ ‹#› 谢谢观看 THANK YOU FOR WATCHING 愿你在数学的世界里，探索无限，收获满满 1.7.2013 今天的数学课就到这里，同学们表现得都非常棒！下课！ ‹#› $