2026年高考数学临考实战仿真卷01（全国Ⅱ卷）

**基本信息** 2026年高考考前最后一卷高三数学模拟卷，覆盖集合、复数、数列等核心知识点，通过基础选择、综合填空及递进解答题，考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、复数几何意义、等差数列、正态分布等|基础与中档题结合，突出数学眼光的空间观念与抽象能力| |填空题|3题15分|二项式定理、平面向量最值、立体几何交线|强调几何直观与运算能力，体现数学思维的严谨性| |解答题|5题77分|圆锥体积与二面角、回归方程与利润优化、导数综合应用等|情境真实（如农业施肥回归分析），问题层次递进，考查数学语言表达与创新意识|

2026年高考临考实战仿真卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，，， 因此，故C正确． 2．若复数，则复数在复平面内的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】因， 则其对应的点的坐标为，位于第二象限. 3．已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B．18 C． D．22 【答案】B 【分析】由等差数列的性质可得，进而得到，再结合求解． 【详解】解：在等差数列中，， ，解得， ． 4．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角函数基本关系得到，进而利用和差公式计算，再由正弦定理计算边长即可． 【详解】，， ，由正弦定理和大边对大角，则， 又, ，， ， 则， 又， 故． 5．已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量，且，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用对立事件求对称点的概率，再根据正态曲线关于 对称的性质，均值为两对称点的中点，最后利用对称性求区间概率. 【详解】因为随机变量 ，正态分布的概率密度曲线关于 对称， 由题：， ， 则， 所以 ，对称轴为：， 由正态分布的对称性得：， 所以 . 6．一个正六棱锥的高为，底面边长为，则它的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出示意图，确定球心的位置，设外接球的半径为，构造关于的等式，解出的值，结合球体表面积公式可求得结果. 【详解】在正六棱锥中，设点为正六边形的中心，连接、， 易知为等边三角形，所以，， 由正棱锥的几何性质可知，外接球球心在直线上， 设外接球的半径为，则， 由勾股定理可得，即，解得， 故该正六棱锥的外接球的表面积为. 7．已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减及分界处函数值大小，列出不等式求解即可. 【详解】由在上单调递减知； 由在上单调递减知： 当，即满足题意； 当，，所以， 由在上单调递减，得，所以， 综上，a的取值范围是. 8．已知抛物线C 的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为A₁，B₁，若则p=（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设准线l与x轴交于点G，过B作,垂足为.求得确定是等边三角形，再利用抛物线的定义求得进而求得即可得的值. 【详解】设准线l与x轴交于点G，过B作,垂足为.则 因为所以 因为, 根据抛物线的定义，知，，所以是等边三角形， 所以，解得 所以，, 所以，即 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知 是偶函数，f(x)图象的一个对称中心为点 则下列结论正确的是（    ） A． B． C．4π是f(x)的一个周期 D．f(x)在区间 上的取值范围为 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的奇偶性求解，根据对称性可得，，进而得函数的表达式，即可根据选项逐一求解. 【详解】由于为偶函数， 故,则，结合，故， 由于是的一个对称中心，故，因此， 由于,故，即， 结合，故,则，故A正确，B错误， 的最小正周期为，故是的一个周期，C正确， 当，则，则，故，D正确. 10．已知函数满足对且，若数列满足，则（   ） A． B． C．数列是等比数列 D． 【答案】ABD 【详解】对于A，令，可得，正确； 对于B，令，则， 由和可得，正确； 对于C，因为，令， 则，即， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故错误； 对于D，所以. 11．已知圆，P为直线上一动点，，为圆C的切线，切点分别为A，B，则（   ） A．圆心C的轨迹方程为 B．圆C过定点 C．当时，的最小值为15 D．当时，四边形的面积的最小值为 【答案】BCD 【分析】对于A，求出圆心的坐标，即可判断选项； 对于B，将圆C的方程化为，令解方程即可求解； 对于C，由，结合切线性质求出的最小值即可求解； 对于D，根据结合选项C即可求解. 【详解】圆C的方程可化为，， 对于A选项，圆心C的坐标为，则圆心C的轨迹方程为（除去点），所以A选项不正确； 对于B选项，圆C的方程可化为，令， 解得所以圆C过定点，所以B选项正确； 对于C选项，， 当时，，圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以，所以C选项正确； 对于D选项，，所以D选项正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________. 【答案】 【分析】根据二项式系数和得，从而写出二项式展开式通项，结合组合数的性质确定最小项系数即可. 【详解】由题设，则二项式为，对应展开式为，， 所以系数最小项在为奇数时出现，且为其中最大的情况， 由，故时对应系数最小， 此时系数最小项的系数为. 13．在等腰直角中，为斜边的中点，点在边上，，则的最小值为______. 【答案】7 【分析】建立直角坐标系，根据向量数量积及二次函数性质求解即可. 【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为，轴， 建立平面直角坐标系，如图所示， 则，，设（）， 则，， 所以. 当时，取得最小值7. 14．如图，在三棱锥中，平面，，，，，，过点M，P的平面与交于点N，，则_____. 【答案】 【分析】法1，建立空间直角坐标系，设出点的参数坐标，利用向量垂直 求出参数，再用空间两点间距离公式求；法2，通过线面垂直判定⊥平面，结合余弦定理、平行线分线段成比例求出，再用勾股定理求. 【详解】法一（坐标法）：如图建立空间直角坐标系， ，，，， 由，得， 由得， 即，得，则， 则. 法二（几何法）：由平面，平面知， 由，，平面，平面， 所以平面，由平面得，取上一点使得， 由余弦定理得，， ，可得， 由平行线分线段成比例知，故， 故. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．如图，是圆锥顶点，是底面圆心，点、在底面圆周上，，. (1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积； (2)若直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件求圆锥的高，再求体积； （2）首先根据线面角求，再根据垂直关系，构造二面角的平面角，即可求解. 【详解】（1）设圆锥的底面半径为，母线为，， 圆锥的侧面积，所以， 则圆锥的高， 则圆锥的体积； （2）因为平面，平面， 所以，又因为，，平面， 所以平面，则与平面所成角为，所以， 又因为，所以，取的中点，连结，， 因为，， 所以，，为二面角的平面角, 因为，， 所以，， 所以二面角的平面角的正切值为. 16．某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表： 施肥量 2 3 4 5 6 青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400 根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，， (1)请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程，并结合常识描述的实际意义，为简化计算，计算过程中、均精确到个位数. (2)若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量. 参考公式：，. 【答案】(1)，实际意义是当化肥使用量无限增加时，青菜产量的理论上限为/亩 (2)当施肥量为10kg/亩时利润最大 【分析】（1）根据题意，利用回归系数的公式，求得，进而得出回归直线方程，结合的值，得出的实际意义； （2）由利润为，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）根据题意，可得， 又由， 所以产量y关于施肥量x的回归方程为， 其中的实际意义是当化肥使用量无限增加时，青菜产量的理论上限为/亩. （2）设利润为元/亩， 当且仅当kg/亩时取等，即当施肥量为10kg/亩时利润最大. 17．设数列满足且. (1)证明数列是等差数列，并求其通项公式； (2)若，求正整数的值. 【答案】(1)证明见解析， (2). 【详解】（1）因为，所以， 所以， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列. 所以. （2）由 解得，因为，所以， 所以， 所以， 所以，即，解得. 18．在平面直角坐标系中，已知点，动点关于的对称点为，且直线的斜率之积是，记的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)直线与轴交于点，点与点关于轴对称，直线与轴交于点．在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）设出点的坐标，利用对称性写出的坐标，再根据斜率公式表示出与，将已知斜率之积代入并化简，即可得到轨迹的方程. （2）设，依次写出、的坐标，设，由得出正切关系式，结合椭圆方程消去，解出，从而判断存在点. 【详解】（1）设()，则. 直线的斜率，直线的斜率. 由，得，即. 整理得，即，故(，即). 所以的方程为(). （2）设()在上，则. 点与关于轴对称，故. 直线的方程为，令，得，所以. 直线的方程为，令，得，所以. 设，如图所示：，. 由，得，即. 由，得. 代入得，即. 因为，所以，即. 故存在点，坐标为或. 19．已知函数是自然对数的底数． (1)若直线是曲线的一条切线，求实数的值； (2)讨论的单调性； (3)若时，，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减． (3) 【分析】（1）设切点为，由，求解即可； （2）求导，通过，，，讨论导数符号，即可求解； （3）由，通过分离参数得到当时，，当时，，再构造函数，通过求导确定单调性，进而可求解. 【详解】（1）的定义域为， 因为直线是曲线的一条切线， 设切点为，所以，且， 所以或，且， 当时，， 当时，， 所以． （2）， 当时，，所以时，； 时，，所以在上单调递减，在上单调递增． 当时，由得或， 当时，，所以在上单调递增； 当时，， 且或时，， 当， 在和上单调递增，在上单调递减； 当时，， 且或时，， 当 在和上单调递增，在上单调递减， 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减． （3）由时，得，，所以， 所以由得， 所以当时，，当时，． 令，则， 由得， 当或时，，当时，， 所以在和上都单调递减，在上单调递增， 所以当时，，则，① 当时，，则，② 由①②得实数的取值范围是． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考实战仿真卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数，则复数在复平面内的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B．18 C． D．22 4．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量，且，若，，则（   ） A． B． C． D． 6．一个正六棱锥的高为，底面边长为，则它的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线C 的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为A₁，B₁，若则p=（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知 是偶函数，f(x)图象的一个对称中心为点 则下列结论正确的是（    ） A． B． C．4π是f(x)的一个周期 D．f(x)在区间 上的取值范围为 10．已知函数满足对且，若数列满足，则（   ） A． B． C．数列是等比数列 D． 11．已知圆，P为直线上一动点，，为圆C的切线，切点分别为A，B，则（   ） A．圆心C的轨迹方程为 B．圆C过定点 C．当时，的最小值为15 D．当时，四边形的面积的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________. 13．在等腰直角中，为斜边的中点，点在边上，，则的最小值为______. 14．如图，在三棱锥中，平面，，，，，，过点M，P的平面与交于点N，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．如图，是圆锥顶点，是底面圆心，点、在底面圆周上，，. (1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积； (2)若直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值 16．某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表： 施肥量 2 3 4 5 6 青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400 根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，， (1)请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程，并结合常识描述的实际意义，为简化计算，计算过程中、均精确到个位数. (2)若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量. 参考公式：，. 17．设数列满足且. (1)证明数列是等差数列，并求其通项公式； (2)若，求正整数的值. 18．在平面直角坐标系中，已知点，动点关于的对称点为，且直线的斜率之积是，记的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)直线与轴交于点，点与点关于轴对称，直线与轴交于点．在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 19．已知函数是自然对数的底数． (1)若直线是曲线的一条切线，求实数的值； (2)讨论的单调性； (3)若时，，求实数的取值范围． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $