2026年安徽省芜湖市镜湖区中考二模数学预测卷

2026年安徽省芜湖市镜湖区中考二模数学预测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的绝对值是（　　） A．3 B． C． D． 2．国家统计局关于年粮食产量数据的公告显示，全国粮食总产量万吨，比年增加万吨（亿斤），增长．数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，弦CD=2，则劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知双曲线与直线交于、两点（点在点的左侧），过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点，若的面积为8，则的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 7．如图，边长为2的菱形中，，点为边的中点，点为边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得，连接，则下面说法错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是 8．若，，且a，b均为正数．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形内有一点P，，，若对角线与交于点，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，点E在边上，且．动点P从点A出发以秒的速度沿运动，当点P出发2秒后，点E以秒的速度沿向点D运动，当点P到达点D时，P，E两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，的面积为，则y关于x的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若分式有意义，则实数的取值范围是______． 12．比较大小：______（填，或）． 13．有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 __________________． 14．如图，矩形中，，，E、F分别为上动点，，沿直线进行翻折，对应边在原平面内，连接． （1）连接，交于点G，则______； （2）E、F在运动过程中，的最小值______． 三.（本题共16分） 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求作图． (1)以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出； (2)作出关于坐标原点O成中心对称的； (3)写出线段与的位置关系；不用说明理由． 四.（本题共16分） 17．某物流公司引进了两台智能分拣机器人——“快快”和“稳稳”，用于夜间自动化分拣包裹．机器人同时工作6小时需支付费用共180元．如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元．求“快快”和“稳稳”各自工作1小时，需要支付的费用分别是多少元？ 18．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等． (1)按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ； (2)请直接写出的展开式 ． (3)利用上面的规律计算：． 五.（本题共20分） 19．如图是一种淋浴喷头，图是其截面图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角，手柄与墙的夹角．已知长为．淋浴时，人站在处，．当人竖直站立时，头顶以下处记为这个人的“舒适喷淋点”，已知小明的身高是．某次洗澡时，他将淋浴喷头调整至，此时水流正好喷在小明的“舒适喷淋点”处，即，求淋浴喷头手柄到地面的距离．（结果精确到，参考数据：） 六.（本题共12分） 20．如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点、，于点． (1)求证：为的切线； (2)如图2，当时，若，，求的长． 六.（本题共12分） 21．某学校组织了以“防溺水、防交通事故、防食物中毒和防校园欺凌”四种安全意识为主题的知识问答，发现全校学生的成绩均不低于60分，测试完成后，分别随机抽取了m名男生和20名女生本次知识问答的成绩，对数据进行整理分析 ①20名女生的知识问答成绩统计如下：65，67，68，72，73，75，77，79，82，85，88，88，88，89，92，93，96，96，97，98， ②抽取的m名男生的知识问答成绩扇形统计图如图；    ③将抽取的m名男生的知识问答成绩按以下四组进行整理（得分用x表示）：A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100．其中，抽取的m名男生的知识问答成绩中，87，87，84，83，85，85． ④抽取的男生与女生的知识问答成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 性别 平均数 中位数 众数 方差 女生 83.40 86.5 c 115.52 男生 83.40 b 79 152.34 (1)根据以上信息可以求出：m＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)结合以上的数据分析，针对本次知识问答的成绩，你认为男生成绩与女生成绩谁更好？请说明理由（写出两条理由即可）； (3)若七年级有男生600人，女生480人，请估计该校七年级参加此次知识问答的学生中测试成绩为优秀（规定85分及以上为优秀）的学生人数大约为多少人？ 七.（本题共12分） 22．如图，正方形中，、分别为边、上的点，且，连接、相交于点，为延长线上一点，连接交、于点、，且． (1)求证：； (2)若，求的值； (3)如图2，若，求的长． 八.（本题共14分） 23．已知二次函数． (1)若该二次函数的图象经过，，求，的值； (2)若该二次函数的图象与轴交于不同的两点，，其中，且抛物线顶点在第一象限，连接，满足． ①求关于的一元二次方程根的判别式的值； ②若，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年安徽省芜湖市镜湖区中考二模数学预测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C B A D D C 1．A 【详解】解： 2．C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：万． 3．D 【分析】根据四棱锥的三视图解题即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，故选项D符合题意． 4．C 【分析】本题考查了合并同类项,同底数幂的除法，平方差公式．利用合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，平方差公式进行判断即可．熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，与不是同类项，不能合并，∴A不正确；     B. ，∴B不正确； C. ，∴C正确；     D. ，∴D不正确． 故选：C． 5．C 【分析】连接OC，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，利用三角函数求得∠COE的度数，再利用弧长公式得出劣弧的长即可． 【详解】解：连接OC，作OE⊥CD于E，如图所示： 则CE=DE=AC=， ∵AB是⊙O的直径，AB=4， ∴OC=2， ∵， ∴∠COE=45°， ∴∠COD=90°， ∴劣弧CD的长为． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、特殊角的三角函数、弧长公式等；熟练掌握垂径定理，由三角函数求得∠COE=45°是解决问题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想是解题的关键． 设点A的坐标为，根据题意可得点B的坐标为，从而得到，然后根据的面积为8，即可求解． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵双曲线与直线交于、两点， ∴点A，B两点关于原点对称， ∴点B的坐标为， ∵过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点， ∴， ∵的面积为8， ∴， ∴， ∴． 故选：B 7．A 【分析】取的中点，连接，取的中点，连接，证明，得到，进而得到，故、、三点共线时，存在最小值即为的长，当点与点重合时，的值最大，的值最大，当时，的值最小，逐一进行计算即可． 【详解】解：如图1，取的中点．连接，取的中点，连接， 则， ∵在菱形中，， ∴， ∴，． ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点是边的中点，点是边的中点， ∴． ∴为等边三角形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段上移动， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故、、三点共线时，存在最小值，如图2． 作，则， ∴， ∴，， ∴． ∴，即存在最小值为， 当点与点重合时存在最大值，如图3， 作交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴． ∴． ∴存在最大值； 又∵的最大值即线段的长，为；的最小值即当时，此时的长即为的长，为． 故只有选项A错误． 8．D 【分析】根据已知条件结合不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴ ∵，： ∴， 故选项A正确，不符合题意； 当 时， 当时， ∵， ∴随增大而减小， ∴， 故选项B正确，不符合题意； ， 即：， 故选项C正确，不符合题意； 由 ， ∴， 故选项D错误，符合题意； 9．D 【分析】根据正方形，证明，结合，说明 为等边三角形，根据正方形对角线得出，根据三角形内角和即可求解； 【详解】∵四边形 为正方形， ， ， ， ， ∴ 在， ， ， ∴， ， ， ∴ 为等边三角形 ， ， 又 为正方形的对角线 ， ∴， ∴在 中，； 故选：D 【点睛】本题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 10．C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，掌握分阶段分析点的位置，根据三角形面积公式推导函数表达式，再判断图象形状是解题的关键． 分三段讨论点的位置，分别推导面积与时间的函数表达式，再判断函数图象形状． 【详解】解：当时，点在边上， 此时y关于x的函数图象是一条线段； 当时，点在边上， ∴ 此时y关于x的函数图象是一条与x轴平行的线段； 当时，点在边上，， 此时y关于x的函数图象是一条开口向上的抛物线的一部分． 故选：C． 11． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， ∴实数的取值范围是． 12． 【分析】通过作差法，将两个数通分后比较分子的大小，从而判断两个数的大小关系． 【详解】解： ，， ， ， ， ， ． 13． 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片分别用、、、表示，画树状图如图所示： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”有2种， 所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 14． 【分析】（1）证明，即可求解； （2）过点G作于点H，交于点K，连接，则，，，，由（1）得：，可得，再由，可得，从而得到，，，，由折叠的性质得：，进而得到点在以点G为圆心，长为半径的圆上运动，当点A、，G三点共线时，最小，最小值为，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵矩形中，，， ∴，，，， 如图，过点G作于点H，交于点K，连接，则，，，， 由（1）得：， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴点在以点G为圆心，长为半径的圆上运动， 当点A、，G三点共线时，最小，最小值为， 连接， 在中，， ∴的最小值． 15．， 【分析】将除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的除法运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了旋转作图，中心对称作图，直线位置关系的判断； （1）根据旋转的方向及角度作图，即可求解； （2）根据中心对称图形的作法作图，即可求解； （3）由勾股定理的逆定理可判定为直角三角形，可得，由平行线的判定方法得，即可求解； 掌握旋转和中心对称的作法及垂直的判定方法是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 即为所求． （2）解：如图， 即为所求． （3）解：；理由如下： 由图得： ， ， ， ， 为直角三角形， ， ， 由旋转得： ， ， ， ． 17．快快和稳稳各自工作1小时，支付的费用分别是18元和12元 【分析】设“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是x、y元，根据机器人同时工作6小时需支付费用共180元．如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是x、y元， 根据题意，得 ， 解得： ， 答：“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是18元和12元． 18．(1)5， (2) (3) 【分析】（1）根据展开式的系数规律可得答案； （2）先根据规律写出，再把a＝1，b＝y代入即可； （3）根据前面的规律可得原式等于，再计算即可． 【详解】（1）解：由杨辉三角的系数规律可得， ， ∴展开式共有5项，第三项是， 故答案为：5，． （2）解：∵， 当a＝1，b＝y时，原式＝． 故答案为：． （3）解：由“杨辉三角”可知， 原式＝ ． 【点睛】此题考查了多项式乘法中的规律探究，数学常识，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，弄清“杨辉三角”的系数规律是解本题的关键． 19．淋浴喷头手柄到地面的距离约为 【分析】过点作于点，延长交的延长线于点，利用解直角三角形的方法在和中求，则可求. 【详解】解：如图，过点作于点，延长交的延长线于点，则， 在中，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在中，， ， 小明身高是，此时水流正好喷在小明的“舒适喷淋点”处，， ， ， ， 答：淋浴喷头手柄到地面的距离约为． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，证出，由切线的判定可得出结论； （2）证明，得出，证明，得出，求出的长，由勾股定理可得出答案． 【详解】（1）解：证明: 连接， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， 如图所示, 连接， ∵， 由勾股定理可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ，即 ， 解得， ∵为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形相似的性质和判定，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21．(1)30，87，88 (2)女生，理由见解析 (3)624人 【分析】（1）用C组的频数除以C组所占百分比可得样本容量，进而求出m的值，再根据中位数和众数的定义可得b、c的值； （2）比较他们的平均数、中位数、众数以及方差的大小即可； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）由题意得，C组的频数为：， 故， 所以样本容量为：， 所以A组男生人数为：，B组男生人数为：， 故男生的中位数为：， 由题意得，女生的众数为88 故答案为：30，87，88； （2）女生成绩谁更好，理由如下： 因为男生与女生的知识问答成绩的平均数相同，但女生的众数比男生的大，方差比男生小，说明女生成绩更稳定； （3）， 答：估计该校七年级参加此次知识问答的学生中测试成绩为优秀（规定85分及以上为优秀）的学生人数大约为人． 【点睛】本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据正方形的性质，利用证明，得出，根据角的和差关系即可得出，得出； （2）根据等腰三角形的性质得出，为的中点，利用直角三角形斜边上的中线的性质得出，进而得出，利用证明，得出，即可得出，利用三角函数的定义即可得答案； （3）先证明，得出，同理可得，，即可证明，根据等腰三角形的性质，结合平行线的性质得出，设，利用勾股定理可求出，证明，根据相似三角形的性质即可求出的长． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． （2）解：∵，， ∴，为的中点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． （3）解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， 在中，，即， 解得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合，涉及全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． 23．(1)； (2)①4；②． 【分析】 本题考查了待定系数求二次函数解析式，二次函数的性质等知识，解题的关键是： （1）把，代入函数解析式求解即可； （2）①过点作轴，垂足为，分别求出A、B、P的坐标，然后利用正切定义求解即可； ②根据①求出T关于b的函数解析式，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：将A（-2，0），B（4，0）分别代入得： ，解得； （2）解：①过点作轴，垂足为，    由得，， ， 抛物线的顶点的顶点坐标为， ，， ， ， 解得； ②， ， ， 的最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $