第64讲 电磁感应中的电路和图像问题 讲义-2027届高三物理一轮复习

第64讲　电磁感应中的电路和图像问题 考点1　电磁感应中的电路问题 1．分析电磁感应中电路问题的基本思路 2．电磁感应中电路问题的误区 电源两端电压U＝E－Ir＝IR，不是感应电动势E，也不是内电压Ir。 ►考向1　　感生电动势电路问题 (多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。其余导线的电阻不计，闭合开关S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是(　　) A．电容器上极板带正电 B．电容器下极板带正电 C．线圈两端的电压为 D．线圈两端的电压为 [答案]　BD [解析]　由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流沿顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，A项错误，B项正确；由法拉第电磁感应定律知感应电动势E＝＝S＝×πr，由闭合电路的欧姆定律得感应电流I＝，所以线圈两端的电压U＝I(R1＋R2)＝，C项错误，D项正确。 考点2　电磁感应中电荷量的计算 (能力考点·深度研析) 推导电磁感应中电荷量的表达式时用到以下三个公式 电流的定义式＝ 闭合电路的欧姆定律＝ 法拉第电磁感应定律＝n 由以上三式可得q＝n 特别提醒：通过导体横截面的电荷量q只决定于n、ΔΦ、R＋r，与发生磁通量变化的时间无关。 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．2 [答案]　B [解析]　设OM的电阻为R，OM的长度为l。过程Ⅰ，OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝＝＝＝，流过OM的平均电流为I1＝＝，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝；过程Ⅱ，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝＝＝，电路中的平均电流为I2＝＝，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝；由题意知q1＝q2，联立解得＝，选项B正确，A、C、D错误。 【跟踪训练】 (2025·江苏南通调研)如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　根据法拉第电磁感应定律得＝n，＝，q＝·Δt，解得q＝n，又因为ΔΦ＝Φ2－Φ1，Φ2＝BL2sin 30°，Φ1＝－BL2cos 30°，解得q＝，故A正确。 考点2　电磁感应中的图像问题 (能力考点·深度研析) 1．解题关键 (1)弄清物理量的初始条件和正负方向； (2)注意物理量进、出磁场的变化； (3)写出函数表达式。 2．解题方法：先定性排除，再定量解析 (1)定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化。通过定性分析排除错误的选项。 (2)定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等求解相应的物理量。 ►考向1　动生图像问题 如图所示，一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平拉力作用下，以恒定的速度沿x轴运动，磁场方向垂直纸面向里。从线框进入磁场开始计时，直至完全进入磁场的过程中，设bc边两端电压为U，线框受到的安培力为F，线框的热功率为P，通过ab边的电荷量为q。下列关于U、F、P、q随时间t变化的关系图像正确的是(　　) [答案]　A [解析]　设磁场的虚线边界与x轴的夹角为θ、线框的速度为v、线框的边长为L、线框一条边的电阻为R、磁场的磁感应强度为B，感应电动势最大的时刻为t0，则在dc边进入磁场的过程中，由dc边进入磁场的部分切割磁感线，即在时间段0≤t≤t0内，感应电动势为E1＝Blv＝B·vt·tan θ·v＝Bv2t·tan θ，感应电流为I1＝＝，在时间段t0≤t≤2t0内，由dc边和ab边进入磁场的部分切割磁感线的过程中，则有E2＝BLv－Bv2(t－t0)·tan θ，I2＝－。根据以上分析可知，在0≤t≤t0的过程中，bc边两端电压为U1＝I1R＝，在t0≤t≤2t0的过程中，bc边两端电压为U2＝I2R＝－(关键点：本题分两段研究，根据线框有效切割长度，确定感应电动势与时间的关系)，故A正确；在0≤t≤t0的过程中，线框受到的安培力为F＝BI1·vt·tan θ＝Bvt·tan θ，可知在0≤t≤t0的过程中F－t图像应为曲线，故B错误；在0≤t≤t0的过程中，线框的热功率为P＝I·4R＝2·4R，可知在0≤t≤t0的过程中P－t图像应为开口向上的抛物线，故C错误；在0≤t≤t0的过程中，通过ab边的电荷量为q1＝＝，可知在0≤t≤t0的过程中q－t图像应为曲线，故D错误。 电磁感应中图像问题解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 ►考向2　感生图像问题 (多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) [答案]　AD [解析]　根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图乙可得，1～2 s内通过线圈的电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s内通过线圈的电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s内通过线圈的电流方向为正，3～5 s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶2，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F安＝BIL，因为每段时间通过线圈的电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。 考点4　电磁感应中电路与图像的综合问题 (能力考点·深度研析) 解决电路与图像综合问题的思路 (1)电路分析：弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式。 (2)图像分析：弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率、截距所表示的物理意义。 (3)定量计算：运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算。 如图a所示，水平放置的两根光滑平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面且B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m。细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω。导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，通过计算，在图b中画出从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流。 [答案]　见解析图 [解析]　t1＝＝0.2 s 在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V。 其等效电路如图甲所示。 由图甲知，电路的总电阻R总＝r＋＝0.5 Ω 总电流I＝＝0.36 A 通过R的电流IR＝·I＝0.12 A A1离开磁场(t1＝0.2 s)至A2刚好进入磁场的时间内，回路中无电流，IR′＝0， 从A2进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场的时间内， A2上的感应电动势E2＝0.18 V，其等效电路如图乙所示。 由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5 Ω，总电流I′＝0.36 A，流过R的电流IR″＝0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图丙所示。 如图所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uab和线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是(　　) [答案]　C [解析]　第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到cd边刚要进入右侧磁场的过程，ab两点间的电势差U0＝BLv(a点电势高)，cd边受安培力大小为F0＝ILB＝LB＝，方向向左；第二个过程：cd边刚进入右侧磁场到ab边刚进入右侧磁场的过程中，a、b两点间的电势差U2＝BLv－×＝BLv＝2U0(a点电势高)，线框受到的安培力为F2＝2I′LB＝2LB＝4＝4F0，方向向左；第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用，ab两点间的电势差U3＝－BLv＝－4U0(b点电势高)；第四个过程：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程，线圈受安培力，大小为F4＝ILB＝LB＝＝F0，方向向左，ab两点间的电势差U4＝－BLv＝－3U0(b点电势高)，综合以上分析，C正确，A、B、D错误。 提能训练　练案[64] 基础巩固练 题组一　电磁感应中的电路问题　电荷量的计算 1.一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　当ab棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为：E＝Bdv，ab棒相当于电源，两个金属半圆环并联后，再与ab棒串联，则电路的总电阻为R＝＋＝r，ab棒中的电流为I＝＝，故A、C、D错误，B正确。 2．(多选)如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000，横截面积S＝0.02 m2，电阻r＝1 Ω，螺线管外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则(　　) A．在0～4 s时间内，R中有电流从a流向b B．在t＝3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 Wb C．在4～6 s时间内，通过R的电流大小为8 A D．在4～6 s时间内，R两端电压Uab＝40 V [答案]　BC [解析]　在0～4 s时间内，原磁场增大，则穿过螺线管的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应磁场方向向右，由安培定则可知，R中的电流方向从b流向a，故A错误；由题图乙可知，t＝3 s时磁感应强度为B＝3.5 T，则此时穿过螺线管的磁通量为Φ＝BS＝3.5×0.02 Wb＝0.07 Wb，故B正确；在4～6 s时间内，感应电动势为E＝n＝ V＝40 V，则通过R的电流大小为I＝＝ A＝8 A，故C正确；在4～6 s时间内，根据楞次定律可知，R中的电流从a流向b，则R两端电压为Uab＝IR＝8×4 V＝32 V，故D错误。 3.如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v的速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中(　　) A．导体框中产生的感应电流方向相反 B．导体框ad边两端电势差大小之比为1∶3 C．导体框中产生的焦耳热之比为1∶3 D．通过导体框截面的电荷量之比为1∶3 [答案]　C [解析]　根据楞次定律和安培定则可以判断两次将导体框拉出磁场的过程中产生的感应电流方向均为逆时针方向，选项A错误；设导体框的边长为l，以速度v拉导体框时，|Uad|＝Blv，当以3v拉出时，|Uad|＝Bl·3v＝Blv，因此两次拉出的过程中，ad边两端的电势差大小之比为1∶9，选项B错误；导体框移出磁场过程产生的焦耳热Q＝t＝·＝v，故两次移出过程产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶3，选项C正确；导体框移出磁场过程通过导体框截面的电荷量q＝It＝t＝，故两次移出过程通过导体框截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1，选项D错误。 题组二　电磁感应中的图像问题 4．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示。则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是如图中的(　　) [答案]　D [解析]　因为线圈l2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律得：I＝＝＝，而线圈l1中产生的磁场变化是因为电流发生了变化，所以I＝∝，所以线圈l1中的电流均匀改变，A、C错误；根据题图乙可知，0～时间内l2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l1中电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B错误，D正确。 5．如图所示，边长为2L的正三角形abc区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为L的菱形单匝金属线框ABCD的底边与bc在同一直线上，菱形线框的∠ABC＝60°。使菱形线框水平向右匀速穿过磁场区域，BC边与磁场边界bc始终共线，以B点刚进入磁场为计时起点，规定菱形线框中感应电流逆时针方向为正方向，则下列图像正确的是(　　) [答案]　A [解析]　设线框匀速运动速度大小为v，以B点刚进入磁场为计时起点，在0～时间内，AB边逐渐进入磁场切割磁感线，设AB边进入磁场的长度为x，则产生的电动势为E1＝Bv·xsin 60°＝Bv2t，线框中的电流大小为I1＝＝Bv2t∝t，由楞次定律可知，线框中的电流方向为逆时针方向，即电流为正；在～时间内，整条AB边在磁场中切割磁感线，线框产生的电动势E2＝EAB－EDC＝－Bv(vt－L)sin 60°，线框中的电流大小为I2＝＝－，由楞次定律可知线框中的电流方向为逆时针方向，即电流为正；在～时间内，整条AB边离开磁场区域，整条DC边在磁场中切割磁感线，产生的电动势E3＝，线框中的电流大小I3＝＝，由楞次定律可知线框中的电流方向为顺时针方向，即电流为负；之后整个线框离开磁场区域，没有感应电流，故选A。 6．(多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是(　　) [答案]　AD [解析]　由题图乙可知，0～时间内，先是垂直纸面向外的磁感应强度减小，后是垂直纸面向里的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，产生沿逆时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流i∝，则这段时间内感应电流恒定不变；～T时间内，先是垂直纸面向里的磁感应强度减小，后是垂直纸面向外的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，产生沿顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，这段时间内感应电流恒定不变，故A正确，B错误；0～时间内，感应电流恒定不变，根据安培力公式F＝BIL可知，F∝B，根据楞次定律推广含义“增缩减扩”可知，线框cd边所受安培力先向右后向左，同理可知，～T时间内，F∝B，线框cd边所受安培力先向右后向左，C错误，D正确。 能力提升练 7．(多选)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R1＝5 Ω和R2＝6 Ω的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计。电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A。现将R调至30 Ω，用F＝40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移。当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。下列说法正确的是(　　) A．当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏 B．当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏 C．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是1 m/s D．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2 m/s [答案]　BC [解析]　假设电压表满偏，则通过电流表的电流I＝＝2 A<3 A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2 A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，有FA＝BIL＝F，感应电动势E＝U＋IR1＝(10＋2×5)V＝20 V，又E＝BLv，解得v＝＝1 m/s，故C正确，D错误。 8．(多选)如图所示，两电阻为零的光滑导轨水平放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝(狭缝宽度不计)，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴的夹角均为θ，导轨左端通过单刀双掷开关S可以与电容C或电阻R相连。导轨上有一足够长且不计电阻的金属棒与x轴垂直，在外力F(大小未知)的作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，若开关S接1，外力用F1表示，通过金属棒的电流用I1表示；若开关S接2，外力用F2表示，通过金属棒的电流用I2表示，以金属棒刚开始运动的时刻作为零时刻计时，则关于外力大小和电流随时间变化的图像关系正确的是(　　) [答案]　AD [解析]　由题知金属棒匀速切割磁感线，设导线的运动距离为x，根据几何关系可知金属棒切割磁感线的有效长度为L＝2x·tan θ，x＝vt，则产生的感应电动势为E＝2Bv2ttan θ，当开关S接1时，通过金属棒的电流为I1＝＝，则可得F1＝BLI1＝t2，由于初始时刻金属棒在磁场中的有效长度为零，则开始计时时I1、F1为零，图像过原点，故A正确，B错误；当开关S接2时，通过金属棒的电流为I2＝＝＝2BCv2tan θ，则可得F2＝BLI2＝4B2Cv3ttan2θ，由于初始时刻金属棒在磁场中的有效长度为零，则开始计时时I2、F2为零，图像过原点，D正确，C错误。 9.(2024·陕西商洛市模拟)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是(　　) A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变 B．定值电阻R0两端的电压为BL2ω C．通过定值电阻R0的电流为 D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 [答案]　C [解析]　由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，故辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误；电路的总电阻R＝，圆环匀速转动时感应电动势E＝BL＝，所以定值电阻R0两端的电压U＝·＝，通过定值电阻R0的电流I＝＝，故B错误，C正确；圆环转动一周用时T＝，定值电阻R0产生的热量Q＝I2rT＝，故D错误。 10．(2025·八省联考内蒙古卷) 如图(a)，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t＝0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求： (1)0～时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P； (2)～时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 [答案]　(1)N到M　　(2)　水平向左 [解析]　(1)由图(b)可知在0～时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M；这段时间内的感应电动势根据法拉第电磁感应定律有E＝＝＝， 0～时间内，导体棒在MN之间的电阻为2R，所以电流为I总＝＝， R1的功率为P＝I×2R＝2×2R＝。 (2)在～时间内根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知MN之间的部分导体棒相当于电源；MN之外的部分和R2串联，然后再和R1并联，并联电路的总电阻为R并＝＝R， 回路中的总电阻为R总＝2R＋R＝3R， 根据E′＝B0dv0，F安＝B0Id，I＝， 可得F安＝＝。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第64讲　电磁感应中的电路和图像问题 考点1　电磁感应中的电路问题 1．分析电磁感应中电路问题的基本思路 2．电磁感应中电路问题的误区 电源两端电压U＝E－Ir＝IR，不是感应电动势E，也不是内电压Ir。 ►考向1　　感生电动势电路问题 (多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。其余导线的电阻不计，闭合开关S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是(　　) A．电容器上极板带正电 B．电容器下极板带正电 C．线圈两端的电压为 D．线圈两端的电压为 考点2　电磁感应中电荷量的计算 (能力考点·深度研析) 推导电磁感应中电荷量的表达式时用到以下三个公式 电流的定义式＝ 闭合电路的欧姆定律＝ 法拉第电磁感应定律＝n 由以上三式可得q＝n 特别提醒：通过导体横截面的电荷量q只决定于n、ΔΦ、R＋r，与发生磁通量变化的时间无关。 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．2 【跟踪训练】 (2025·江苏南通调研)如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为(　　) A. B． C. D． 考点2　电磁感应中的图像问题 (能力考点·深度研析) 1．解题关键 (1)弄清物理量的初始条件和正负方向； (2)注意物理量进、出磁场的变化； (3)写出函数表达式。 2．解题方法：先定性排除，再定量解析 (1)定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化。通过定性分析排除错误的选项。 (2)定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等求解相应的物理量。 ►考向1　动生图像问题 如图所示，一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平拉力作用下，以恒定的速度沿x轴运动，磁场方向垂直纸面向里。从线框进入磁场开始计时，直至完全进入磁场的过程中，设bc边两端电压为U，线框受到的安培力为F，线框的热功率为P，通过ab边的电荷量为q。下列关于U、F、P、q随时间t变化的关系图像正确的是(　　) 电磁感应中图像问题解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 ►考向2　感生图像问题 (多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) 考点4　电磁感应中电路与图像的综合问题 (能力考点·深度研析) 解决电路与图像综合问题的思路 (1)电路分析：弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式。 (2)图像分析：弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率、截距所表示的物理意义。 (3)定量计算：运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算。 如图a所示，水平放置的两根光滑平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面且B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m。细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω。导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，通过计算，在图b中画出从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流。 如图所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uab和线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是(　　) 提能训练　练案[64] 基础巩固练 题组一　电磁感应中的电路问题　电荷量的计算 1.一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为(　　) A. B． C. D． 2．(多选)如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000，横截面积S＝0.02 m2，电阻r＝1 Ω，螺线管外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则(　　) A．在0～4 s时间内，R中有电流从a流向b B．在t＝3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 Wb C．在4～6 s时间内，通过R的电流大小为8 A D．在4～6 s时间内，R两端电压Uab＝40 V 3.如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v的速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中(　　) A．导体框中产生的感应电流方向相反 B．导体框ad边两端电势差大小之比为1∶3 C．导体框中产生的焦耳热之比为1∶3 D．通过导体框截面的电荷量之比为1∶3 题组二　电磁感应中的图像问题 4．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示。则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是如图中的(　　) 5．如图所示，边长为2L的正三角形abc区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为L的菱形单匝金属线框ABCD的底边与bc在同一直线上，菱形线框的∠ABC＝60°。使菱形线框水平向右匀速穿过磁场区域，BC边与磁场边界bc始终共线，以B点刚进入磁场为计时起点，规定菱形线框中感应电流逆时针方向为正方向，则下列图像正确的是(　　) 6．(多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是(　　) 能力提升练 7．(多选)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R1＝5 Ω和R2＝6 Ω的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计。电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A。现将R调至30 Ω，用F＝40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移。当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。下列说法正确的是(　　) A．当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏 B．当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏 C．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是1 m/s D．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2 m/s 8．(多选)如图所示，两电阻为零的光滑导轨水平放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝(狭缝宽度不计)，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴的夹角均为θ，导轨左端通过单刀双掷开关S可以与电容C或电阻R相连。导轨上有一足够长且不计电阻的金属棒与x轴垂直，在外力F(大小未知)的作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，若开关S接1，外力用F1表示，通过金属棒的电流用I1表示；若开关S接2，外力用F2表示，通过金属棒的电流用I2表示，以金属棒刚开始运动的时刻作为零时刻计时，则关于外力大小和电流随时间变化的图像关系正确的是(　　) 9.(2024·陕西商洛市模拟)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是(　　) A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变 B．定值电阻R0两端的电压为BL2ω C．通过定值电阻R0的电流为 D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 10．(2025·八省联考内蒙古卷) 如图(a)，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t＝0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求： (1)0～时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P； (2)～时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 学科网（北京）股份有限公司 $