《问题与运算(二)：整理与复习》（2课时）（教案）-2025-2026学年冀教版数学三年级下册

《问题与运算(二)：整理与复习》教案（2课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学三年级下册 一、教学背景 本课是2026春冀教版小学数学三年级下册第一单元《问题与运算（二）》的收尾整理复习课。本单元是学生整数四则混合运算学习的关键阶段，承接低年级一步计算应用题、简单乘除法，为后续三步混合运算、复杂数量关系问题及小数分数运算奠定逻辑基础。学生已掌握单元内无括号混合运算、含小括号混合运算、几倍多/少几、归一归总、多解法解题等知识点，但存在运算顺序混淆、数量关系分析模糊、综合应用能力薄弱等问题，需通过系统梳理、分层巩固构建完整知识体系，提升运算与解题核心能力。 二、教材分析 本课聚焦单元知识的系统性整合与综合应用，教材以“梳理—巩固—应用”为主线，编排两大核心板块：一是知识梳理，通过思维导图、表格等形式，整合混合运算规则、两步应用题类型、解题方法三大模块，清晰呈现知识内在关联；二是综合练习，选取购物、分配、行程、倍数等贴近生活的典型案例，涵盖基础运算、简单应用、综合提升三类题型，贴合新课标“数与代数”领域要求，强化运算能力与应用意识。教材编排由浅入深、逻辑连贯，既注重知识的结构化，又突出数学与生活的融合，符合三年级学生“具象到抽象、零散到系统”的认知规律。 三、核心素养教学目标 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及冀教版新教材要求，制定目标如下： 1.数学眼光（数感与量感）：系统梳理单元混合运算、两步应用题核心知识，清晰区分无括号、含小括号混合运算顺序，能准确识别归一、归总、倍数等典型问题的数量关系，建立结构化知识认知。 2.数学思维（运算能力与推理意识）：熟练掌握两步四则混合运算（含小括号）的计算方法，能规范书写步骤、准确计算；经历“分析条件—梳理关系—列式解答”过程，提升逻辑推理与多角度解题能力。 3.数学语言（应用意识）：能结合生活情境描述混合运算的实际意义，准确表达两步应用题的解题思路，灵活运用综合算式（含小括号）解决实际问题，增强数学表达与应用能力。 4.文化素养（情感态度）：感受数学与生活的密切联系，培养严谨计算、认真审题、主动梳理知识的学习习惯，增强学好数学的信心。 四、教学重难点 1、教学重点：系统梳理单元知识，掌握两步混合运算（含小括号）的运算顺序与计算方法；能正确分析归一、归总、倍数等两步应用题的数量关系，列综合算式解答。 2、教学难点：灵活运用混合运算解决多条件、多步骤的综合应用题；准确区分易混淆题型（如归一与归总、几倍多几与几倍少几），提升知识迁移与综合应用能力。 五、教学过程 第一课时：单元知识系统梳理与基础巩固 （一）情境导入，激活旧知 师：同学们，我们已经学完了《问题与运算（二）》整个单元，这段时间我们一起探索了混合运算的秘密，还学会了用数学知识解决生活中的很多问题。今天这节课，我们就一起给这个单元的知识“理理发、排排队”，把零散的知识整理成清晰的知识网，再用学到的本领解决更多数学问题（板书课题：问题与运算（二）整理与复习）。 师：回忆一下，这个单元我们都学了哪些知识？谁能试着说一说？ 生1：我们学了混合运算，有不带括号的，还有带小括号的。 生2：还学了求比一个数的几倍多几、几倍少几的问题。 生3：还有乘除两步计算的问题，能用不同方法解答应用题。 师：大家记得真全面！今天我们就从“混合运算”和“两步应用题”两大板块，系统梳理单元知识。 【设计意图】以“知识梳理”为情境切入点，激活学生单元学习的零散记忆，自然引出复习主题，明确本节课核心任务，激发学生主动梳理知识的积极性。 （二）板块一：梳理混合运算知识，夯实运算基础 师：首先我们来梳理第一大板块——混合运算。请同学们翻开教材，回顾单元前3课时内容，思考：混合运算分哪两类？每类的运算顺序是什么？小组内互相说一说，然后完成下面的表格。 （学生自主翻书回顾，小组交流讨论，共同完成表格，教师巡视指导） 师：谁来分享你们小组的成果？混合运算分哪两类？运算顺序分别是什么？ 生：混合运算分不带括号的混合运算和带小括号的混合运算两类。不带括号的，先算乘除法，后算加减法；只有乘除法或只有加减法，从左到右依次计算。带小括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 师：总结得太准确了！我们一起把混合运算的规则整理成表格： 混合运算类型 运算顺序 教材例题（冀教版三下） 不带括号（两级运算） 先乘除，后加减 教材第2页：36+14×5；80-45÷5 不带括号（同级运算） 从左到右依次计算 教材第3页：240÷6×3；72-28+35 带小括号 先算括号内，再算括号外 教材第6页：（70-16）÷3；96÷（12-4） 师：我们结合教材例题，再巩固一下运算顺序。看教材第2页例题：36+14×5，应该先算什么？再算什么？ 生：先算14×5=70，再算36+70=106。 师：再看教材第6页例题：（70-16）÷3，运算顺序是怎样的？ 生：先算括号里的70-16=54，再算54÷3=18。 师：非常好！大家一定要记住：小括号是“优先通行证”，有括号先算括号里；无括号时，先乘除后加减，同级运算从左到右。 师：现在我们来做一组教材基础计算题，检验一下大家的运算掌握情况（课件出示教材对应练习题）： 1.45+25×4 2.120-80÷2 3.（36+24）×5 4.720÷（18-9） （学生独立计算，指名板演，集体订正，重点强调运算顺序和书写规范，纠正易错点：如第1题先算乘法、第3题先算括号内加法） 【设计意图】依托教材内容，通过“自主回顾—小组交流—表格梳理—例题巩固—基础练习”的流程，系统整合混合运算核心规则，将零散知识点结构化，强化运算顺序记忆，夯实计算基础，贴合教材复习编排逻辑。 （三）板块二：梳理两步应用题类型，明确解题思路 师：梳理完混合运算，我们再来梳理第二大板块——两步应用题。这个单元我们学了哪几类两步应用题？解题的关键是什么？请同学们结合教材例题，同桌互相讨论，试着分类总结。 （学生同桌讨论，梳理应用题类型，教师巡视引导） 师：谁来分享？这个单元我们学了哪几类两步应用题？ 生1：学了“求比一个数的几倍多几、几倍少几”的问题。 生2：还有乘除两步计算的问题，分归一问题和归总问题。 生3：还学了用不同方法解答的两步应用题。 师：说得很全面！我们把单元两步应用题分为三大类，结合教材例题梳理每类题型的特征和解题思路： 1.几倍多/少几问题（教材第4页） 师：看教材第4页例题：“学校图书馆有故事书120本，科技书的本数比故事书的2倍多30本，科技书有多少本？”这类题的特征是什么？解题思路呢？ 生：特征是“比一个数的几倍多几”或“少几”；解题思路是：先算“一个数的几倍”，再算“多几就加，少几就减”。 师：对！公式总结：几倍多几：一个数×倍数+多的数；几倍少几：一个数×倍数-少的数。 2.归一、归总问题（教材第8-9页） 师：教材第8页归一例题：“3个笔记本18元，买5个这样的笔记本需要多少元？”教材第9页归总例题：“每盒铅笔有12支，8盒铅笔平均分给6个同学，每个同学分几支？”这两类题的区别和解题关键是什么？ 生：归一问题是“先求单一量（每份数），再求总量（几份数）”；归总问题是“先求总量，再求单一量或份数”。 师：总结得太棒了！归一：先求每份数→再求几份数；归总：先求总数→再求每份数/份数。 3.多解法两步问题（教材第12页） 师：教材第12页例题：“上衣每件65元，裤子每条47元，买6套这样的衣服一共需要多少元？”这类题可以用几种方法解答？思路是什么？ 生：两种方法。方法一：先算一套衣服的价钱，再算6套的总价：（65+47）×6；方法二：先算6件上衣和6条裤子的价钱，再相加：65×6+47×6。 师：没错！这类题关键是多角度分析数量关系，灵活选择解题方法，结果相同。 师：我们把三类应用题的解题核心整理成思维导图，清晰梳理逻辑： 两步应用题 ├─ 几倍多/少几：先算倍数，再加减 ├─ 归一问题：先求单一量，再求总量 ├─ 归总问题：先求总量，再求单一量/份数 └─ 多解法问题：多角度分析，灵活列式 【设计意图】紧扣教材例题，引导学生自主分类梳理两步应用题类型，通过“例题回顾—特征总结—思路提炼—思维导图整合”，将抽象的数量关系具象化，帮助学生明确各类题型的解题关键，构建应用题解题知识框架。 （四）巩固练习，强化基础 师：现在我们结合教材基础题，巩固两类核心知识，大家独立完成，重点关注运算顺序和数量关系分析。 1.混合运算（教材对应基础题） 60×3-80 （150-70）÷4 280÷7×5 2.应用题（教材对应基础题） 小明有邮票36张，小红的邮票数比小明的3倍少12张，小红有多少张邮票？ 4千克苹果24元，买7千克苹果需要多少元？ （学生独立完成，集体订正，指名说解题思路，重点纠正应用题数量关系分析错误，强化混合运算顺序） 【设计意图】选取教材基础题型，针对性巩固本节课梳理的混合运算和应用题核心知识点，通过独立练习、思路讲解，夯实基础，及时发现并解决学生薄弱点，贴合复习课“巩固基础”的目标。 第二课时：综合应用与能力提升 （一）复习回顾，衔接提升 师：上节课我们系统梳理了单元混合运算和两步应用题的知识，谁能快速回忆：混合运算的顺序是什么？单元学了哪几类两步应用题？ 生1：混合运算先乘除后加减，有括号先算括号里，同级运算从左到右。 生2：两步应用题有几倍多/少几、归一、归总、多解法问题。 师：非常棒！基础知识点大家掌握得很扎实。今天这节课，我们要结合教材综合练习题，挑战更复杂的综合应用题，灵活运用知识解决生活中的实际问题，提升综合解题能力（板书课题：综合应用与能力提升）。 【设计意图】通过简短复习，快速唤醒上节课梳理的知识，自然衔接本节课“综合应用、能力提升”的核心任务，形成知识连贯性，明确本节课学习目标。 （二）综合探究一：混合运算与应用题结合（教材综合例题） 师：我们来看教材第15页综合复习例题1：“超市运来大米8袋，每袋50千克，运来的面粉比大米少120千克，运来面粉多少千克？” 师：请同学们认真读题，找出已知条件和问题，分析数量关系，试着列综合算式解答。 （学生独立思考，分析条件，列式计算，教师巡视指导） 师：谁来说说你的解题思路和算式？ 生：已知大米8袋，每袋50千克，先算大米总重量：8×50=400千克；面粉比大米少120千克，再算面粉重量：400-120=280千克；综合算式：8×50-120=280（千克）。 师：分析得非常清晰！这道题是乘减混合运算的实际应用，先算乘法（总量），再算减法（求相差量），综合算式不需要加小括号，因为先乘后减符合运算顺序。 师：再看教材第15页例题2：“学校组织学生去植树，四年级有3个班，每班植树28棵，五年级植树的棵数是四年级的2倍，五年级植树多少棵？” 师：这道题的数量关系是什么？综合算式怎么列？ 生：先算四年级总棵数：3×28=84棵；五年级是四年级的2倍：84×2=168棵；综合算式：3×28×2=168（棵）。 师：正确！这是连乘混合运算，同级运算从左到右依次计算，解决“求一个数的几倍是多少”的两步问题。 师：我们再挑战一道含小括号的综合题（教材变式题）：“商店有红气球45个，黄气球39个，把这些气球平均分给6个小组，每个小组分多少个？” 师：这道题为什么要加小括号？综合算式是什么？ 生：要先算气球总数（红+黄），再算平均分，所以要加小括号；综合算式：（45+39）÷6=84÷6=14（个）。 师：总结：解决混合运算应用题，关键是先分析数量关系，确定先算什么、再算什么，再根据运算顺序列综合算式，需要改变顺序时加小括号。 【设计意图】依托教材综合例题，将混合运算与应用题结合，引导学生经历“读题—析关系—列式—计算”的完整过程，强化运算顺序与数量关系的关联，提升综合列式能力，贴合教材“综合应用”的复习要求。 （三）综合探究二：易混题型对比辨析（教材对比题） 师：单元应用题中，有两类题型容易混淆，我们结合教材对比题，仔细区分，避免出错。 1.归一问题vs归总问题（教材第16页对比题） 出示对比题： 题1（归一）：3个文具盒24元，买8个这样的文具盒需要多少元？ 题2（归总）：每个文具盒8元，买3个文具盒的钱，能买每个6元的笔记本多少本？ 师：请同学们分别解答这两道题，然后小组讨论：归一和归总问题的区别是什么？ （学生独立解答，小组讨论，教师巡视） 师：谁来分享解答过程和区别？ 生1：题1归一：先算1个文具盒24÷3=8元，再算8个：8×8=64元；算式：24÷3×8=64元。 生2：题2归总：先算3个文具盒总价3×8=24元，再算能买笔记本：24÷6=4本；算式：3×8÷6=4本。 生3：区别：归一“先求每份数，再求几份数”；归总“先求总数，再求每份数/份数”。 师：总结得太到位了！看已知条件：给“几份的总量”求“几份的总量”是归一；给“每份数和份数”求“能分几份/每份数”是归总。 2.几倍多几vs几倍少几（教材第17页对比题） 出示对比题： 题1：甲数是50，乙数比甲数的2倍多15，乙数是多少？ 题2：甲数是50，乙数比甲数的2倍少15，乙数是多少？ 师：这两道题的关键区别是什么？列式有什么不同？ 生：区别在“多15”和“少15”；题1：50×2+15=115；题2：50×2-15=85。 师：没错！几倍多几用“+”，几倍少几用“-”，先算倍数，再算加减，审题时一定要看清“多”还是“少”。 【设计意图】选取教材易混对比题型，通过“独立解答—小组讨论—对比分析—总结区别”，帮助学生突破易错点，清晰区分归一与归总、几倍多几与几倍少几的核心差异，提升审题和辨析能力，强化知识精准应用。 （四）综合提升练习，强化应用能力 师：现在我们完成教材综合提升练习题，挑战更复杂的多条件应用题，灵活运用所学知识，认真分析数量关系，列综合算式解答。 1.教材第18页综合题1：“工地有水泥120吨，第一天用去35吨，第二天用去的是第一天的2倍，两天一共用去多少吨水泥？” 2.教材第18页综合题2：“学校图书馆有故事书240本，科技书比故事书少60本，连环画的本数是科技书的3倍，连环画有多少本？” 3.教材第19页拓展题：“妈妈带了500元去超市，买大米花了180元，买蔬菜花了45元，剩下的钱买每盒8元的鸡蛋，能买多少盒？” （学生独立完成，指名板演，集体订正，重点讲解复杂数量关系的分析方法，强调综合算式的合理性和小括号的正确使用） 【设计意图】选取教材综合提升题型，层层递进，强化学生对混合运算、两步应用题知识的综合运用能力，培养复杂问题的分析和解决能力，贴合复习课“提升能力”的目标，同时巩固单元核心知识点。 六、小结 第一课时小结 师：今天这节课，我们一起系统梳理了《问题与运算（二）》单元的知识，谁能说说你有哪些收获？ 生1：我梳理了混合运算的顺序，知道了不带括号和带小括号的计算规则。 生2：我学会了分类整理两步应用题，掌握了几倍多/少几、归一、归总、多解法问题的解题思路。 生3：我能更清晰地分析应用题的数量关系，做题更有条理了。 师：大家收获满满！我们把零散的知识整理成了清晰的知识网，夯实了混合运算和两步应用题的基础。希望大家牢记梳理的知识，熟练掌握解题方法，为下节课综合应用做好准备。 第二课时小结 师：这节课我们重点进行了单元知识的综合应用和能力提升，谁来总结本节课的重点和收获？ 生1：我学会了灵活运用混合运算解决生活中的综合应用题，知道了什么时候该加小括号。 生2：我分清了归一和归总、几倍多几和几倍少几的区别，不再容易混淆了。 生3：我能解决更复杂的多条件两步应用题，分析数量关系的能力变强了。 师：非常棒！通过两节课的整理复习，我们系统掌握了《问题与运算（二）》单元的所有核心知识，既夯实了运算基础，又提升了应用题解题和综合应用能力。希望大家在今后的学习中，养成及时梳理知识、认真审题、严谨计算的好习惯，用数学知识解决更多生活中的问题。 2 学科网（北京）股份有限公司 $