江苏扬州市新华中学2025-2026学年度第二学期高一数学期中考试试卷

扬州市新华中学2025～2026学年度第二学期 高一数学期中考试试卷 命题人、审核人：平丽敏、王亚璇 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 海上有，两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则，间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 3. 中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 4. 已知向量，满足，，且，则与的夹角（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知为中点，则（ ） A. B. C. D. 7 7. 记的内角，，的对边分别为，，，若的外接圆半径为，且，则面积的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知角，且，当取得最大值时，角（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.有选错的得0分） 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若、可以作为基底，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与的夹角为，则 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，下列与有关的结论，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，且时，满足条件的三角形有两解，则 C. 若为锐角三角形，且，则的取值范围是 D. 若，，则该三角形内切圆面积的最大值是 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知，，则______． 13. 在四边形中，，则的值为__________. 14. 在边长为1的正方形中，，为线段上的动点，且，则的最小值为_____；若是正方形的内切圆的一条弦，当弦的长度最大时，则的最大值为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15. 已知，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 16. 已知分别是的内角的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求. 17. 如图，在中，已知分别为上的点，且. （1）求； （2）求证：； （3）若线段上一动点满足，试确定点的位置. 18. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答， 问题：在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且______． （1）求角B； （2）已知，D为线段AC上的一点． ①若BD是边AC上的高，求BD的最大值； ②若，求BD的最大值． 19. 定义函数的“积向量”为，向量的“积函数”为. （1）设向量的“积函数”为，若且，求的值； （2）若向量的“积函数”满足，求的值； （3）已知，且，设（，），且的“积函数”为，其最大值为，证明：. 扬州市新华中学2025～2026学年度第二学期 高一数学期中考试试卷 命题人、审核人：平丽敏、王亚璇 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 16 ②. ##0.25 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）是线段的中点 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $