重庆市铁路中学2025-2026学年度高二下学期期中考试数学试题

重庆市铁路中学校2025-2026学年半期测试 高二（下）数学试题 命题人： 审题人： （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若，则（ ） A. 2或6 B. 2或3 C. 3 D. 6 2. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 3. 用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A. 24 B. 30 C. 40 D. 60 4. 某知识过关题库中有三种难度的题目，数量分别为300，200，100.已知小明做对型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深入研究.事件：甲、乙选择的专题不同；事件：乙、丙选择的专题相同，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列选项正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B. C. D. 当时，除以8的余数为1 10. 年重庆市九龙坡区心理学科优质课大赛将在铁路中学举行，现在高二志愿者团队安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加志愿者服务活动，有接待、指引、礼仪、会议记录四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有人参加，则不同的方法数为 C. 如果会议记录工作不安排，其余三项工作至少安排人，则这名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每项工作至少有人参加，甲、乙不会会议记录但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数在上单调递增 B. 当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为0 C. 若函数存在两个极值，则实数的最大值为 D. 当时，若，则的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 随机变量的分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则_____ 13. 如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 14. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃被分成如图所示的5个部分.现栽种3种不同品种的花，花圃的每部分只栽种一种品种的花，有公共边的部分（仅有1个公共点的两个部分不认为有公共边）不能栽种相同品种的花，且3种品种的花都有栽种，则不同的栽种方法数为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，在及处取得极值. （1）求的值； （2）求函数在上的最大值与最小值. 16. （1）在的展开式中，求： ①第4项的二项式系数； ②含的项的系数． （2）求展开式中的常数项． 17. 某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会100m跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，其中 （1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； （2）若甲、乙、丙三人均未进入决赛的概率为，设进入决赛的人数为，求的分布列. 18. 已知函数（且） （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围． 19. 已知函数，其中． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； （3）若R，对任意的恒成立，求的最小值． 重庆市铁路中学校2025-2026学年半期测试 高二（下）数学试题 命题人： 审题人： （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】0.3## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】42 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）在上的最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）①35，②280；（2）-405 【17题答案】 【答案】（1）甲； （2）的分布列为： 0 1 2 3 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $