2026届高考物理二轮复习：“假设法”在水银柱高度差变化问题中的应用

“假设法”在水银柱高度差变化问题中的应用 气体体积V 不变，根据p/T=C，有 p=CT 即p与T成正比，显然有 ∆p=C∆T 由两式得到 表明:压强的变化量与p、T和∆T均有关. p T O ∆p ∆T 热力学中两类问题：①水银柱移动问题②液面高度差变化问题，改变气体温度，气体状态参量变化，定量计算求解虽然能解决问题,但计算较为复杂. 对于这类问题，可采用“假设体积不变”，结合气体规律分析压强变化量，快速解决问题. 例题1 如图,玻璃管内封闭了一段气体,气柱长度为l,管内外水银面高度差为h,若温度保持不变,把玻璃管稍向上提起一段距离,则（ ） A.h,l均变大 B.h,l均变小 C.h变大, l变小 D.h变小,l变大 【分析】 解法1：假设h不变,则随着玻璃管的上提,密封气体的体积增大,由玻意耳定律可知,气体的压强减小,因此玻璃管中液面会升高;液面升高后,由于气体压强减小了,所以气体体积会增大,即h和l都增大.选项A正确. 2010上海卷 5 解法2：反证法 假设空气柱长度l减小(或不变),由pV=C,压强将增大或(不变),将玻璃管竖直向上提起一段距离,玻璃管内水银柱高度h将增加,水银柱产生的压强增大.管内空气压强与水银柱产生的压强之和将大于外界大气压强,无法保持平衡,假设错误,因此l将增大,管内空气压强减小.由于管内空气压强与水银柱压强之和等于外界大气压强,因此水银柱产生的压强增大,管内水银柱长度h增加. 2010上海卷 6 解法3：定量计算 设初始封闭管内气体压强为p，提起一段距离,气柱长L,水银柱高H，气体压强P. 有 p+ρgh=P+ρgH=p0. ① p0为标准大气压 气体温度不变， pl=PL ② 由①②得 由上式得，L>l且H>h ，或L<l且H<h. 向上提玻璃管，有H+L>h+l 故L>l且H>h . 例题2 两个容器A和B容积不同，内部装有气体，其间用细管相连，管中有一小段水银柱将两部分气体隔开，A中气体温度为tA，B中气体温度为tB,且tA>tB.水银柱恰好在管的中央静止.若对两部分气体加热，使它们的温度都升高相同的温度，水银柱将如何移动？ 【分析】水银柱的移动方向由两部分气体的压强大小决定.假设水银柱不动，A、B两部分气体发生等容变化，求出二者压强的变化量. 由p/T=C得，∆p/∆T=p/T，压强增加量为 ∆p=p∆T/T 升温前水银柱静止， pA=pB, tA>tB ,得到 ∆pA<∆pB 故升温后A中气体压强较小，水银柱向左移动 1.容器甲和乙中都盛有同种理想气体，由细玻璃管相连通，管中央有汞柱p将甲乙隔开，当甲的温度T1=280K，乙的温度T2=300K时，汞柱p恰好静止在中央，如图所示。若将甲的温度升高到T1'=300K，乙的温度升高到T2'=320K时，则( ) A 汞柱p仍留在中央保持静止不动 B 汞柱p将向甲这边移动 C 汞柱p将向乙那边移动 D 汞柱p的运动跟甲和乙的容积大小有关;因此本题无法判定汞柱p的运动状况 C 【分析】汞柱受力平衡，甲乙中气体压强相等. 设初态压强均为p。假设汞柱不动，甲乙中气体发生等容变化，升高温度后，压强分别为p甲和p乙。 对甲中气体，p/T1= p甲/T1' 代入数据解得 p甲=15p/14 对乙中气体，p/T2= p甲/T2' 代入数据解得 p乙=16p/15 p甲> p乙，故汞柱向乙那边移动。 2.如图所示,将盛有温度为T的同种气体的两容器用水平细管相连,管中有一小段水银将A、B两部分气体隔开,现使A、B同时升高温度,若A温度升高了∆TA,B升高了∆TB,已知VA=2VB,要使水银保持不动,则（ ） A. ∆TA= 2∆TB B. ∆TA= ∆TB C. ∆TB= 2∆TA D. ∆TB=4∆TA B 【分析】水银受力平衡，则两侧气体压强相等。水银不动，气体均发生等容变化，由p/T=C得 ∆p=p∆T/T 水银不动，则升温后，压强增加量∆p相等。初态气体压强和温度均相等，故 ∆TA=∆TB 3.如图为竖直放置的上细下粗密闭细管,水银柱将气体分隔为 A、B两部分,初始温度相同.使A、B升高相同温度达到稳定后,体积变化量为∆VA、∆VB,压强变化量为∆pA、 ∆pB,对液面压力的变化量为∆FA 、 ∆FB,则（ ） A.水银柱向上移动了一段距离 B. ∆VA < ∆VB C. ∆pA > ∆pB D. ∆FA = ∆FB AC 2009上海 15 【分析】以粗管中的气体为研究对象,根据pV/T=常量可得,若V不变,T变大时,p也要变大,由于水银柱下面气体压强比上面气体压强大,所以在上、下方气体升高相同温度后,水银柱下面受到的气体压强增加的更大,打破原有平衡,水银柱向上运动,A项正确;水银柱的体积不会改变,所以气体的总体积不变,B项错误;水银柱上升,粗管中的一部分水银到了细管中,水银柱的总的长度要变长,上下气体的压强差变大,即∆pA>∆pB,所以C项正确;由于上下气体的压强差发生了变化,再根据压力F=pS易得,∆FA和∆FB发生变化,但不相等,D项错误. 4.图示密封的U形管中装有水银,左右两端都封有空气,两水银面的高度差为h.把U形管竖直浸没在热水中,高度差h将（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.两侧空气柱的长度未知,不能判断 A 1990上海 17 【分析】假设气体体积不变， p=CT， ∆p=C ∆T，有p/T= ∆p/ ∆T 则∆p = p∆T /T。 初态，左侧压强pL，右侧压强为pR， pR = pL +ρgh. 两侧气体初态温度T相同，放入热水，温度增加量∆T相同，∆pL = pL∆T /T ， ∆pR = pR∆T /T，故∆pR> ∆pL,即右侧气体压强增加量更大，右侧水银面下降，左侧水银面上升，两边高度差h将增大。 5. 两端封闭的等臂U形管中,两边的空气柱a和b被水银柱隔开.当U形管竖直放置时，两空气柱的长度差为h,如图所示.现将这个管平放,使两臂位于同一水平面上,稳定后两空气柱的长度差为l,若温度不变,则（ ） A. l>h B. l=h C. l=0 D. l<h,l≠0 A 1991全国 19 【分析】竖直放置时,pa=pb十ρgh,即pa >pb。水平放置后,因水银柱在同一水平面上而压强相等;两空气柱压强将趋于平衡,即pa减小, pb增大.由pV=恒量, pa减小,Va将会增大,即a空气柱长度la增大, lb相应减小,空气柱长度差增加,即l >h. 6.如图所示,一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内,右管上端开口且足够长,右管内水银面比左管内水银面高h,能使h变大的原因是( ) A.环境温度升高 B.大气压强升高 C.沿管壁向右管内加入水银 D.U形玻璃管自由下落 ACD 2007上海 21 【分析】 当环境温度升高时,左端封闭的气体体积要增大,h增大,A正确.大气压强升高,封闭气体压强增大,体积缩小,h减小,B不正确.沿U形管加入水银,封闭气体的压强增大,平衡时,内外水银高度差增大,C正确.U形管自由下落时,水银重力产生加速度而不产生压力,由于原来封闭气体的压强大于大气压强,体积膨胀,h增大,D正确. 7.如图所示,两端开口的弯管,左管插入水银槽中,右管有一段高为h的水银柱,中间封有一段空气,则( ) A.弯管左管内外水银面的高度差为 h B.若把弯管向上移动少许,则管内气体 体积增大 C.若把弯管向下移动少许,则右管内 的水银柱沿管壁上升 D.若环境温度升高,则右管内的水银柱沿管壁上升 ACD 2008上海 23 【分析】 封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之差,故左管内外水银面高度差也为h，A对;弯管上下移动,封闭气体温度和压强不变,体积不变,B错，C对;环境温度升高,封闭气体体积增大,则右管内的水银柱沿管壁上升,D对. $