河北衡水市第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025—2026学年高二下学期期中考试 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题项目选项的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答卷无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班有男生5人､女生4人，现要从中选出2人参加活动，要求恰好1男1女，则不同的选法共有（ ） A. 9种 B. 14种 C. 20种 D. 40种 2. 在二项式的展开式中，常数项是 A. -240 B. 240 C. -160 D. 160 3. 已知随机变量的分布列为： 1 2 3 则（ ） A. B. C. D. 4. 鲁班锁是中国古代传统智力玩具，又称“孔明锁”，蕴含深厚的数学几何与组合逻辑，其拼接部件的搭配蕴含概率思想.现有一副经典鲁班锁，由8个拼接部件组成，分为三种类型：4个长部件､2个中部件､2个短部件，所有部件除尺寸外完全相同.现从这8个部件中随机抽取2个（不放回抽取），已知抽取的2个部件中至少有1个长部件，则这2个部件均为长部件的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂有甲､乙两条生产线生产同一种零件，产量分别占总产量的和.已知甲生产线次品率为，乙生产线次品率为.现从该厂产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品来自甲生产线的概率为（ ） A. 0.375 B. 0.429 C. 0.571 D. 0.625 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，双曲线右支上任意一点处的切线为，过作切线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且第3项与第4项的二项式系数相等，则（ ） A. B. 展开式的二项式系数和为 C. 展开式的各项系数和为1 D. 10. 已知袋子中放有大小､质地完全相同的3个红球和2个白球，则下列说法正确的有（ ） A. 若从袋子中有放回地依次随机摸球，为第1个红球被摸出所需的摸球次数，则 B. 若从袋子中不放回地依次随机摸出3个球，为摸出的球中红球的个数，则 C. 若从袋子中有放回地依次随机摸出5个球，为摸出红球的次数与摸出白球的次数之差，则 D. 若从袋子中不放回地依次随机摸球，为第3个红球被摸出所需的摸球次数，则 11. 现有10枚相同金币进行如下操作，则下列说法正确的是（ ） A. 分成4份，每份至少1枚，则共有9种分法 B. 分给4人，每人至少1枚，则共有9种分法 C. 分给4人，每人至少1枚，且每人所得数目互不相同，则共有24种分法 D. 分给4人，允许有人1枚都没分到，若甲至少1枚，乙至少2枚，丙至多3枚，则共有100种分法 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知离散型随机变量的期望，随机变量，则__________. 13. 若直线与曲线相切，则______． 14. 如图，质点需从网格点沿着网格线移动到点，每次仅能向右或向下移动一格，且不经过两点，则不同的路径共有__________条. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某人工智能模型进行指令识别训练，每次识别成功的概率为，失败的概率为，各次识别相互独立.现对该模型进行5次独立测试，设识别成功的次数为随机变量. （1）求在第二次识别成功的条件下，5次中恰有3次识别成功的概率； （2）求的分布列与数学期望. 16. 如图，在三棱锥中，是的中点，且，. （1）证明：平面平面. （2）若，当面积最大时，求二面角余弦值的大小. 17. 椭圆的离心率为，左､右焦点分别是，点在椭圆上，，当与轴垂直时，. （1）求的方程； （2）若四边形的面积为，求直线的方程. 18. 已知函数，曲线在处的切线经过点． （1）求； （2）当时，讨论的单调性； （3）记，若在区间上存在3个零点，求的取值范围． 19. 某科技公司研发一款智能机器人，内置了若干种不同的服务技能，机器人在每次服务技能测试时，会随机同时激活多个独立技能单元，每个技能单元会随机启动一种服务技能，每个服务技能被启动的概率都相等，且每个技能单元启动何种技能相互独立. （1）若同时激活4个独立技能单元且内置了3种不同服务技能，求恰好启动了2种不同服务技能的概率. （2）假设该款机器人内置了3种服务技能.现有两种测试方案： 方案一：同时激活4个独立技能单元，若启动了至少两项服务技能，则通过测试； 方案二：同时激活6个独立技能单元，若启动了所有服务技能，则通过测试. 试判断该机器人测试时，应选择哪种方案进行测试更容易通过，并说明理由. （3）为了进一步完善该款智能机器人性能，该公司对该机器人进行不同场景的服务训练：共有四种不同的场景，其中两种常见场景，两种特定场景.每次让不同的人选择一种场景进行训练，每个人选择何种场景相互独立，直到两种常见场景都至少训练一次，才停止训练，记训练的总次数为，求. 2025—2026学年高二下学期期中考试 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题项目选项的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答卷无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】42 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 5 . 【16题答案】 【答案】（1） 在中，是的中点，且， 所以，， 又因为，即，故， 所以， 又因为，，、平面， 所以平面，因为平面， 所以平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）在上单调递增； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）应选择方案一进行测试更容易通过，理由： 方案一：若3种服务技能全部启动， 则， 故此时通过测试的概率. 方案二：，此时通过测试有三类情况. ①三种服务技能分别启动了4次､1次､1次， 共有（种）不同情况； ②三种服务技能分别启动了1次､2次､3次， 共有 （种）不同情况； ③三种服务技能均启动了2次，共有（种）不同情况. 故共有（种）不同情况. 所以通过测试的概率. 因为， 所以应选择方案一进行测试更容易通过. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $