第四单元 比例 （单元自测） 2025-2026学年人教版数学六年级下册

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶250 B．1∶1000 C．1∶25000000 D．1∶100000000 2．（2分）与∶能组成比例的是（    ）。 A．7∶9 B．12∶ C．3∶0.8 D．20∶3 3．（2分）小丽调制两杯蜂蜜水，第一杯用了25mL蜂蜜和200mL水，第二杯用了30mL蜂蜜和xmL水。以下比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜的是（    ）。 A．25∶200＝30∶x B．200∶225＝x∶（30＋x） C．25∶225＝30∶x D．225∶25＝（30＋x）∶30 4．（2分）有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示，这两个量可能是（    ）。    A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．苹果单价一定，购买的数量和总价 C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 D．圆的面积和它的半径 5．（2分）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ） A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 二、填空题（共19分） 6．（2分）写出两个比值是3的比( )、( )，可以组成的比例为( )。 7．（2分）如果，那么( )∶( )。 8．（1分）一个螺母的高是6毫米，画在图纸上的高是6厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 9．（3分）豆腐是中国的传统食品，因其营养丰富，被大家誉为“植物肉”。下面是赵奶奶和孙奶奶用黄豆做豆腐的情况。 赵奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是( )，孙奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 10．（1分）甲、乙两地相距240km，在一幅地图上量得两地间的距离是6cm，这幅图的比例尺是( )。 11．（2分）自行车里蕴含着丰富的数学问题。一辆普通自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16。后齿轮转数是39转时，前齿轮转数是( )转。后车轮半径是32cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。 12．（2分）表格中，如果x与y两个量成正比例关系，那么a的值是( )；如果x与y两个量成反比例关系，那么a的值是( )。 x 3 a y 60 15 13．（2分）在比例5∶12＝20∶48中，如果内项12减少9，要使比例成立，外项48应该减少( )，或内项20应该增加( )。 14．（4分）判断下面数量关系成什么比例并填空。（在括号内填写“成正”、“成反”或“不成”） (1)《小学生必读》的单价一定，则购买所需的钱数和购买的数量( )比例。 (2)加工衣服所用的总时间一定，加工一套衣服用的时间和加工的总套数( )比例。 (3)体积÷底面积＝高，正方体的高一定，体积和底面积( )比例。 (4)小明的身高和跳高的高度( )比例。 三、判断题（共10分） 15．（2分）x＝1.5是比例6∶x＝3∶1的解。( ) 16．（2分）小米每分钟跑步的速度一定，她跑步的总路程和时间成反比例关系。( ) 17．（2分）一个边长是4cm的正方形按1∶2缩小后的面积是1cm2。( ) 18．（2分）在同一幅图上，实际距离越大，图上距离也就越大。( ) 19．（2分）一个比例中两个内项的积除以两个外项的积一定等于1。( ) 四、计算题（共14分） 20．（6分）解比例。                  21．（8分）按照下面的条件列出比例，并解比例。 （1）两个内项是1.2和0.8，两个外项是和。 （2）最小的质数与最大的一位数的比等于与的比。 五、作图题（共4分） 22．（4分）先按3∶1把下面的图形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。 六、解答题（共43分） 23．（7分）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了129棵，第二天栽了126棵，这时剩下的棵数与已栽的棵数的比是3∶5。这批树苗一共有多少棵？（用比例知识解答。） 24．（6分）某厂计划加工1200个零件，4天加工这批零件的40%，离交货日期还剩七天，照这样的速度他们可以按时完成任务吗？（用比例知识解答） 25．（6分）小川、小江、小荷和小莲四人实践小组利用一个漏水的水龙头做“漏水”实验。他们用一个圆柱形玻璃容器来盛漏出的水，从玻璃容器的内部测量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。下表是他们统计的数据。 漏水时间/分 1 2 3 10 20 … 漏水体积/毫升 40 80 120 400 800 … (1)漏水体积与漏水时间成什么关系？为什么？ (2)这个玻璃容器最多能装多少毫升水？ 26．（6分）专家研判认为，2026年夏季蚊虫活动可能显著增强，需重点防范库蚊、伊蚊等传播疾病的媒介，应科学使用含避蚊胺或驱蚊酯的产品，并及时清理积水。某校卫生室配制了一种柠檬草驱蚊水来供同学们驱蚊，其中柠檬草精油与酒精的比为3∶50，现有2瓶50mL的酒精，需要加入多少毫升的柠檬草精油？（用比例知识解答） 27．（6分）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是3.5厘米，一辆小车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，小车行驶1.2小时后距离乙地还有多少千米？ 28．（6分）甲乙两地间的距离是350km，一辆汽车前2小时行驶140km，照这样的速度，汽车行完全程需要多少小时？（用比例解） 29．（6分）淘淘模仿“曹冲称象”来称体重。淘淘站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上下沉4厘米。淘淘体重35.7千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离250千米，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺。 【详解】因为图上距离1厘米表示实际距离250千米， 250千米＝25000000厘米 1厘米∶25000000厘米＝1∶25000000 即改写成数值比例尺是1∶25000000。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。 2．C 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与∶比值相等的选项组成比例。 【详解】∶ ＝÷ ＝×5 ＝ A．7∶9＝7÷9＝，≠，所以不能组成比例； B．12∶ ＝12÷ ＝12× ＝18 18≠，所以不能组成比例； C．3∶0.8 ＝3÷0.8 ＝3÷ ＝3× ＝ ＝，所以能组成比例； D．20∶3＝20÷3＝，≠，所以不能组成比例； 故答案为：C 【点睛】的解题关键是应用比例的意义解决问题。 3．C 【分析】判断两杯甜度相同的关键是蜂蜜与水的比例或蜂蜜占总体积的比例相等。 【详解】A．左边是第一杯蜂蜜与水的比例，右边是第二杯蜂蜜与水的比例。若该比例成立，说明两杯蜂蜜与水的比例相同，甜度一样。 B．左边是第一杯水与总量的比例，右边是第二杯水与总量的比例。若该比例成立，说明水与总量的比例相同，则蜂蜜与总量的比例也相同（总量＝蜂蜜＋水），甜度一样。 C．左边是第一杯蜂蜜与总量的比例，右边是第二杯蜂蜜与水的比例（为水的量，非总量）。若该比例成立，需，解得，此时第二杯总量为mL，蜂蜜与总量的比例为，与第一杯不一致，甜度不同，所以不能说明一样甜。 D．左边是第一杯总量与蜂蜜的比例，右边是第二杯总量与蜂蜜的比例。若该比例成立，说明总量与蜂蜜的比例相同，则蜂蜜与总量的比例也相同，甜度一样。 4．B 【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】由图象可知，两个相关联的量成正比例关系。 A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），和一定，则出勤人数和缺勤人数不成比例，不符合题意； B．购买的总价÷数量＝苹果单价（一定），商一定，则购买的数量和总价成正比例关系，符合题意； C．每天运的吨数×需要的天数＝运送一批货物（一定），乘积一定，则每天运的吨数和需要的天数成反比例关系，不符合题意； D．由S÷r＝πr（不一定），所以圆的面积和它的半径不成比例，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】考查正比例的意义及辨识方法，正比例图象的认识及应用。 5．D 【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x＝3y，进而解决问题。 【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知： 80x＋88y＝（x＋y）×82 80x＋88y＝82x＋82y 2x＝6y x＝3y 所以x∶y＝3∶1 这个班级男生与女生的人数之比3∶1。 故选：D。 【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。 6． 3∶1 6∶2 3∶1＝6∶2 【分析】比值是比的前项除以后项所得的商。要写出比值是3的比，需满足前项除以后项等于3。比例是表示两个比相等的式子，将两个比值相等的比用等号连接即可组成比例。 【详解】3∶1＝3÷1＝3 6∶2＝6÷2＝3 因为3∶1和6∶2的比值相等，所以组成的比例为3∶1＝6∶2。（答案不唯一） 7． 4 3 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则a和3同时为比例的外项，b和4同时为比例的内项，由此写出比例。 【详解】分析可知，如果，那么4∶3。 8．10∶1 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，且通常要化成前项为1或后项为1的最简整数比。实际高度的单位是毫米，图上高度的单位是厘米，计算比例尺前必须先统一单位。 【详解】6厘米＝6×10＝60毫米 60毫米∶6毫米＝（60÷6）∶（6÷6）＝10∶1 所以，这幅图纸的比例尺是10∶1。 9． 4∶1 4∶1 能 【分析】赵奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量＝16∶4，孙奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量＝24∶6，根据比的基本性质把这两个比化为最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值，如果比值相等，那么这两个比能组成比例；如果比值不相等，那么这两个比不能组成比例。 【详解】赵奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量 ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 孙奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量 ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 因为4＝4，所以这两个比能组成比例。 10．1∶4000000 【分析】先将实际距离的单位转化为与图上距离相同的单位厘米，再根据比例尺的定义（比例尺＝图上距离：实际距离）计算。 【详解】240km＝24000000cm 6：24000000 ＝（6÷6）：（24000000÷6） ＝1：4000000 11． 24 326.56 【分析】先根据前后齿轮齿数和转数的反比例关系，用后齿轮齿数×后齿轮转数÷前齿轮齿数，求出前齿轮转数；再根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出后车轮周长，最后用后车轮周长乘前后齿轮的齿数比，即可求出蹬一圈自行车前进的距离。 【详解】前齿轮转数：16×39÷26 ＝624÷26 ＝24（转） 自行车前进了：2×3.14×32×（26÷16） ＝2×3.14×32×1.625 ＝200.96×1.625 ＝326.56（cm） 12． 0.75 12 【分析】根据正比例和反比例的意义可知： ①正比例关系：两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，即＝（一定）；根据第一组数据求出比值，再根据第二组数据求出即可。 ②反比例关系：两种相关联的量，如果相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系，即×＝（一定）；根据第一组数据求出乘积，再根据第二组数据求出即可。 【详解】根据分析可得： ①当与成正比例关系时：与的比值一定，即60÷3＝20 故15÷＝20 即＝15÷20＝0.75 ②当与成反比例关系时：与的乘积一定，即3×60＝180 故×15＝180 即＝180÷15＝12 所以如果与两个量成正比例关系，那么的值是0.75，与两个量成反比例关系，那么的值是12。 13． 36 60 【分析】根据“内项积等于外项积”的基本性质，先算出变化后的内项，再根据性质求出对应的外项或内项，最后算出差值。 【详解】5∶12＝20∶48 第①空： 变化后的内项：12－9＝3 内项积变为：3×20＝60 外项5不变，要使外项积也为60，新的外项为：60÷5＝12 外项48应减少：48－12＝36 第②空： 变化后的内项：12－9＝3 外项积不变：5×48＝240 要使内项积也为240，新的内项为：240÷3＝80 内项20应增加：80－20＝60 14．(1)成正 (2)成反 (3)不成 (4)不成 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，如果“商一定，它们成正比例关系，积一定它们成反比例关系”据此逐一分析。 【详解】（1）因为“所需的钱数÷购买的数量＝单价（一定）”，即商一定，所以购买所需的钱数和购买的数量成正比例。 （2）因为“加工一套衣服用的时间×加工的总套数＝总时间（一定）”，即积一定，所以加工一套衣服用的时间和加工的总套数成反比例。 （3）因为“正方体高一定时，底面积和体积均固定不变”，所以体积和底面积不成比例。 （4）因为“小明的身高和跳高的高度，两者没有固定的商或积的关系”，所以身高和跳高的高度不成比例。 15．× 【分析】根据比例的基本性质，两个内项积等于两个外项积，解比例，再根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立；求出x的解，再进行比较。 【详解】6∶x＝3∶1 解：3x＝6×1 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 x＝2是比例6∶x＝3∶1的解，x＝1.5不是6∶x＝3∶1的解。 故答案为：× 16．× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键在于确定这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。根据行程问题的基本数量关系“路程÷时间＝速度”，已知速度一定，即路程和时间的比值一定，符合正比例关系的定义，而非反比例关系。 【详解】因为路程÷时间＝速度，且题目已知速度一定，所以路程和时间相对应的两个数的比值一定。所以，她跑步的总路程和时间成正比例关系。 故原题说法：× 17． × 【分析】图形按缩小，表示缩小后的图形对应边长是原图形对应边长的。先根据原正方形的边长求出缩小后的边长，再利用正方形面积公式计算出缩小后的面积，最后与题干中的面积数值进行比较即可判断。 【详解】（cm) （cm2） 故答案为：× 18．√ 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，由于同一幅图的比例尺固定不变，实际距离越大，图上距离也越大。 【详解】当比例尺不变时，实际距离作为其中一个因数，数值越大，计算得到的图上距离也就越大。因此该说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】比例的两内项积＝两外项积，当被除数＝除数时，商＝1。 【详解】因为比例的两个内项的积等于两个外项的积，因此一个比例中两个内项的积除以两个外项的积一定等于1，说法正确。 故答案为：√ 20．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，先把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，先把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.75； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，先把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．（1）； （2） 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 （1）根据比例的基本性质列出比例并求解； （2）先确定最小的质数和最大的一位数；再根据比的意义写出最小质数与最大一位数的比；最后列出比例。 【详解】（1） 解： （2）最小的质数是2，最大的一位数是9； 解： 22．见详解 【分析】原图形由1个长方形和2个相同的三角形组成，长方形的长是4格，宽是2格，三角形底是2格，高是2格，按3∶1放大后，长方形的长是4×3＝12格，宽是2×3＝6格，三角形的底是2×3＝6格，高是2×3＝6格，且对应角不变；将放大后的图形按照1∶2缩小，则缩小后的长方形的长是12÷2＝6格，宽是6÷2＝3格，三角形的底是6÷2＝3格，高是6÷2＝3格，且对应角不变，据此画图。 【详解】 23．408棵 【分析】先计算两天已栽的总棵数，根据“剩下的棵数与已栽的棵数的比是3∶5”，可知已栽的棵数对应5份，剩下的棵数对应3份，则总棵数对应3＋5＝8份。由此得出已栽的棵数与总棵数的比是5∶8。设总棵数为x棵，根据已栽棵数∶总棵数＝5∶8，列出比例式，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）求解。 【详解】解：设这批树苗一共有棵。 （棵） 答：这批树苗一共有408棵。 24．可以 【分析】根据“工作效率一定”可知工作量与工作时间成正比例关系。再根据“已完成的工作量∶已用时间＝剩余工作量∶所需时间”列比例求解，最后与剩余的7天比较。 【详解】解：设完成剩余零件需要天。 1200×40%＝1200×0.4＝480（个） 1200－480＝720（个） 480∶4＝720∶ 480＝4×720 480＝2880 ＝2880÷480 ＝6 6＜7 答：照这样的速度他们可以按时完成任务。 25．(1) 成正比例关系 (2) 9420毫升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析； （2）底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱容积＝底面积×高，据此计算出玻璃容器的容积即可。 【详解】（1）40÷1＝40（毫升），80÷2＝40（毫升），120÷3＝40（毫升）…答：漏水体积与漏水时间成正比例关系，因为漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）。 （2）62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14××30 ＝3.14×100×30 ＝314×30 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9420毫升 答：这个玻璃容器最多能装9420毫升水。 26．6mL 【分析】柠檬草驱蚊水中，柠檬草精油的体积与酒精的体积成正比例关系（比值固定为3∶50）。先算出2瓶酒精的总体积，再设需要加入x毫升的柠檬草精油，按照“柠檬草精油体积：酒精体积＝3∶50”列出比例式，利用比例的基本性质求解。 【详解】酒精的总体积：50×2＝100（mL） 解：设需要加入x毫升的柠檬草精油。 x∶100＝3∶50 50x＝100×3 x＝ x＝6 答：需要加入6毫升的柠檬草精油。 27．44千米 【分析】已知地图的比例尺以及甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离； 已知小车的速度和行驶的时间，根据“路程＝速度×时间”求出小车行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离减去小车行驶的路程，求出此时距离乙地的路程。 【详解】3.5÷ ＝3.5×4000000 ＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140千米 140－80×1.2 ＝140－96 ＝44（千米） 答：小车行驶1.2小时后距离乙地还有44千米。 28．5小时 【分析】根据数量关系“速度＝路程÷时间”，当速度一定时，路程和时间成正比例关系。因此，前2小时行驶的路程与时间的比等于全程路程与全程时间的比，列出比例方程进行解答。 【详解】解：设汽车行完全程需要小时。 140∶2＝350∶ 140＝2×350 140＝700 ＝700÷140 ＝5 答：汽车行完全程需要5小时。 29．71.4千克 【分析】根据题意，在同一艘船上，人的体重与船下沉的深度成正比例关系，即体重与下沉深度的比值一定。设爸爸的体重为千克，依据“爸爸的体重∶爸爸使船下沉的深度＝淘淘的体重∶淘淘使船下沉的深度”列出比例式进行解答。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克。 答：爸爸的体重是71.4千克。 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $