7.1《田忌赛马》(作业设计) -2025-2026学年人教版四年级数学上册

人教版四年级上册 《数学广角 —— 优化（田忌赛马）》 分层作业设计 本次作业设计紧扣田忌赛马的对策思想核心，依据学生认知水平和课堂学习情况，分为基础巩固层、能力提升层、拓展创新层三层，层层递进、贴合学情，既夯实课堂知识，又实现思维拓展，同时兼顾不同层次学生的学习需求，让每位学生都能在作业中获得成就感。作业整体注重 “学用结合”，突出对策思想在生活中的应用，避免机械刷题。 一、作业设计总目标 基础巩固层：通过基础题型，让学生熟练掌握田忌赛马最优策略的核心要点，能准确列举简单三局两胜情境下的对战策略，判断最优方案。 能力提升层：引导学生将田忌赛马的对策思想迁移到不同生活场景中，能在实力稍弱的情况下，独立设计最优对战方案，提升逻辑推理和解决实际问题的能力。 拓展创新层：通过开放性、探究性题型，让学生突破固定情境，探索对策思想在复杂场景中的应用，培养全局思考、灵活变通的思维品质，激发数学探究兴趣。 二、分层作业内容 基础巩固层（必做，面向全体学生） 1、判一判：对的打 “√”，错的打 “×”。 （1）田忌能赢齐王，关键是换了更好的马。（） （2）田忌赛马的最优策略，前提是齐王先出。（） （3）三局两胜的比赛中，实力稍弱的一方，只要调整出场顺序就一定能赢。（） 2、三局两胜游戏 甲方卡片：8、6、4；乙方卡片：7、5、3 甲方先出：8 → 6 → 4 请你帮乙方连出获胜的对战顺序： 甲方 8 —— 乙方（ ） 甲方 6 —— 乙方（ ） 甲方 4 —— 乙方（ ） 3、 填一填 在田忌赛马的故事中，田忌能够战胜齐王，采用的是最优策略。他的出马顺序是：先用（ ）对齐王的上等马，再用上等马对齐王的（ ），最后用中等马对齐王的（ ）。 设计意图：夯实课堂核心知识，检验学生对田忌赛马最优策略的基本理解和简单应用，确保每位学生掌握基础要点，题型以课本原型为主，难度低、指向性明确。 能力提升层（选做，面向中等及以上学生） 1、口算比赛应用题：四（3）班和四（4）班开展三局两胜的口算比赛，每班派出3名选手，按实力从强到弱排序如下： 四（3）班：小亮（每分钟算85道）、小宇（每分钟算70道）、小浩（每分钟算55道）； 四（4）班：小琪（每分钟算80道）、小雅（每分钟算65道）、小诺（每分钟算50道）。 已知四（3）班先出场，顺序为小亮→小宇→小浩，四（4）班实力稍弱，请为四（4）班设计最优出场顺序，确保获胜，并说明理由。 2、乒乓球比赛题：甲、乙两队进行三局两胜的乒乓球单打比赛，甲队选手实力：①号最强、②号中等、③号最弱；乙队选手实力：A 号最强、B 号中等、C 号最弱。已知乙队先出，出场顺序为 A→B→C，乙队实力略强于甲队，甲队怎样安排选手出场才能赢？请写出对战方案。 3、卡片比大小变式题：甲持有卡片12、9、6，乙持有卡片11、8、5，比赛规则为三局两胜，每次出一张卡片，卡片数字大的一方获胜，卡片不可重复使用。 （1）若甲先出，顺序为12→9→6，乙能赢吗？请说明理由； （2）若乙先出，怎样安排出场顺序才能赢？请写出最优对战方案。 设计意图：实现策略的初步迁移，让学生脱离课本原型，在熟悉的生活竞技场景中应用对策思想，设计最优方案，检验学生对策略 “适用条件” 和 “核心方法” 的灵活掌握，题型以情境应用题为主，难度适中。 拓展创新层（选做，面向学有余力的学生） 能量值分配题：甲、乙两队进行三局两胜的答题比赛，每局获胜者得 1 分，累计 2 分获胜。甲队总能量值 18，乙队总能量值 15，每局需分配一定的能量值，能量值高的一方获胜（能量值不可重复使用，且必须全部用完）。若甲队先分配，乙队怎样分配能量值才能获胜？请写出你的分配方案和对战思路。 四局三胜探究题：甲、乙两人进行四局三胜的卡片比大小游戏，甲的卡片为 11、9、7、5，乙的卡片为 10、8、6、4，甲先出，乙有机会赢吗？如果有，请设计最优对战方案；如果没有，请说明理由，并思考：乙要想赢，需要具备什么条件？ 生活探究题：请你找一找生活中应用 “田忌赛马对策思想” 的例子，至少写出 2 个，并简单分析其中的 “最优策略” 是什么（如购物优惠、体育竞技、游戏比拼等）。 设计意图：打破 “三局两胜”“三人对战” 的固定情境，设计开放性、探究性问题，让学生深入探究对策思想的本质，培养学生的创新思维和全局思考能力，题型以探究题、开放题为主，难度较高，注重思维的深度和广度。 三、作业完成要求 基础巩固层为全体学生必做，要求在 15 分钟内完成，做到书写工整、答案准确，夯实基础； 能力提升层为选做，中等及以上学生建议完成，要求在 20 分钟内完成，注重解题思路的书写，能清晰说明 “为什么这样设计方案”； 拓展创新层为选做，学有余力的学生挑战完成，无严格时间限制，鼓励大胆思考、积极探究，可小组讨论完成（每组不超过 3 人），要求写出详细的探究过程和思路； 所有作业完成后，要求学生自主检查，基础题确保无错误，提升题和创新题梳理解题思路，便于课堂交流。 四、作业评价方式 基础巩固层 采用全批全改 + 星级评价，全部做对得 3 颗星，错 1-2 题得 2 颗星，错 3 题及以上得 1 颗星，针对错误点进行集体讲评，强调最优策略的核心要点。 能力提升层 采用面批 + 思路点评，不仅关注答案是否正确，更关注学生的解题思路是否清晰，能准确说出策略应用要点的学生，标注 “思路清晰”；能灵活迁移策略但有小失误的学生，标注 “继续努力”，并进行个别指导。 拓展创新层 采用展示评价 + 小组互评，将优秀的探究作业在班级展示，让学生分享自己的思路和方法；小组完成的作业，进行小组间互评，教师最后总结点评，肯定学生的创新思维，对有价值的探究思路进行全班推广。 五、作业反馈与拓展 课堂预留 10 分钟进行作业反馈，重点讲评基础层的共性错误，展示提升层和创新层的优秀作业，让学生交流解题思路； 针对基础层掌握不扎实的学生，设计课后小练习（如简单的策略列举题）进行二次巩固； 鼓励学生将拓展创新层的 “生活探究题” 成果制作成数学小手抄报，在班级文化墙展示，让学生感受数学与生活的密切联系，进一步激发数学学习兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $