7.1《田忌赛马》（教学设计）-2025-2026学年人教版四年级数学上册

《田忌赛马》教学设计 课题 田忌赛马 课型 新授课 学科 数学 年级 小学四年级 学段 第一学段 版本 人教版小学数学四年级上册第八单元《数学广角——优化（田忌赛马）》 教材分析：《田忌赛马》是人教版小学数学四年级上册第八单元《数学广角 —— 优化》的内容，属于 “对策论” 的初步知识，是优化思想在实际生活中的典型应用。教材以田忌赛马的历史故事为载体，通过两次赛马的对比，引导学生探究最优策略，体现了 “数学源于生活，用于生活” 的理念。 本节课的知识承接了学生此前学习的 “有序列举”“逻辑推理” 等思维方法，同时为后续学习更复杂的优化问题奠定基础。教材编排注重体验式探究，通过故事、游戏、活动等形式，让学生在动手操作、自主探究中感悟对策思想，而非单纯的理论讲解，符合四年级学生的认知特点。此外，教材强调策略的迁移应用，通过联系扑克牌游戏、竞技比赛等现实场景，让学生体会对策思想的广泛价值，培养学生用数学眼光观察生活、解决问题的能力。 学情分析：本节课的教学对象是小学四年级学生，该阶段学生具备以下特点：认知基础：已掌握简单的逻辑推理和有序列举方法，有过扑克牌比大小、体育比赛对战等生活经验，对 “三局两胜” 的比赛规则较为熟悉，为理解田忌赛马的策略奠定了生活和知识基础。 思维特点：以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，对直观、有趣的游戏和故事兴趣浓厚，但对 “对策思想” 这种抽象的数学思想理解起来有一定难度，难以快速体会 “全盘考虑、以弱制强” 的思维本质。学习能力：具备独立完成简单任务、小组合作交流的能力，能在教师的引导下进行有序探究，但在将数学策略迁移到现实问题中时，容易忽略策略的适用条件，出现生搬硬套的情况。学习痛点：容易认为 “实力弱就一定输”，缺乏全局考虑问题的意识；在列举策略时，容易出现重复或遗漏难以快速找到最优方案。 教学目标：①知识与技能：通过扑克牌比大小、田忌赛马故事分析、小组竞赛等手段，学生能理解田忌赛马的最优策略，掌握 “以弱制强、以大攻小” 的对策方法，能找出简单情境下的最优策略，提升有序思考和逻辑推理能力。 ②过程与方法：通过独立填表、同桌交流、班级汇报、实战游戏等手段，经历探究田忌赛马不同策略的过程，学会有序列举所有可能的策略，培养观察、分析、归纳和解决实际问题的能力。 ③情感态度与价值观：通过故事感悟、现实生活策略应用、班级跳绳比赛实战设计等手段，感受数学与生活的密切联系，体会对策思想在实际中的应用价值，激发数学学习兴趣，培养全局考虑问题的思维品质和合作竞争意识。 教学重点：理解田忌赛马的最优策略，掌握“让对方先出、以最弱对最强，再依次以大攻小”的对策方法，能在简单的三局两胜情境中运用该策略解决问题。 教学重点突破方法：以扑克牌比大小游戏为导入，通过 “老师持小牌赢学生大牌” 的直观体验，让学生初步感知对策的作用，激发探究兴趣。结合田忌赛马故事，通过两次赛马对比分析，明确 “马未变，出场顺序变则结果变” 的核心，聚焦最优策略的具体内容。 设计小组竞赛探究活动，让学生独立完成齐王与田忌赛马的策略填表，有序列举 6 种所有可能，通过同桌交流、班级汇报，筛选出唯一获胜的最优策略，强化记忆。 以问题链引导分析：“为何用下等马对齐王的上等马？”“后两场为何能赢？”，让学生自主总结 “以弱制强、保存实力、以大攻小” 的策略要点。回归扑克牌游戏，让学生分组实践黑牌赢红牌的操作，验证最优策略的实用性，实现从理解到应用的转化。 教学难点：能在实力稍弱的情况下，主动运用对策思想设计最优方案； 理解最优策略的适用条件（对方先出、全盘考虑），能将田忌赛马策略迁移到现实生活的实际问题中。 教学难点突破方法：层设计练习：从基础的赛马策略复刻，到扑克牌游戏实战，再到班级跳绳比赛对战设计、能量值分配 PK，由浅入深，逐步实现策略迁移。聚焦核心条件：通过提问 “如果田忌先出，还能赢吗？”“黑牌赢红牌的前提是什么？”，让学生明确最优策略的两个关键条件 ——对方先出、知道对方策略，突破认知误区。 现实情境建模：以学校跳绳比赛、能量值分配等学生熟悉的场景为载体，让学生动手完成任务单（连线对战、分配能量），在解决实际问题的过程中深化对策略的理解，体会 “全盘考虑” 的重要性。 错题辨析引导：展示学生在策略设计中的错误方案（如未用最弱对最强、随意出场），通过班级讨论分析错误原因，强化最优策略的应用要点。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计 （含AI应用） 游戏导入 激趣生疑 5 分钟（扑克牌比大小游戏，引出对策思想） 教师提问：“同学们，你们玩过扑克牌游戏吗？今天我们来玩一个扑克牌比大小的游戏，三局两胜，谁想挑战？” 邀请一名学生上台，发放小牌给学生，教师持大牌，让学生先出，教师获胜，引导学生说说感受。 教师追问：“是不是老师的牌大才赢的？那老师把大牌给你，我拿小牌，还是你先出，看看谁能赢？” 再次对战，教师持小牌，大牌给学生，教师仍用策略获胜。 引导学生思考：“明明老师拿的是小牌，为什么还能赢？这里面有什么奥秘？” 引出 “对策战术”，导入课题：“其实这就是策略的魔力，古代大将田忌就是用这样的对策战胜了齐王，今天我们就来学习《田忌赛马》。” 以扑克牌游戏为导入，贴合四年级学生的兴趣特点，打破传统说教式教学，让学生在亲身体验中产生认知冲突，激发探究欲望。 两次对战的设计层层递进，从 “学生持大牌输” 到 “学生持大牌仍输”，强化认知冲突，让学生对 “策略” 产生强烈的好奇心，为后续学习做好情感和认知铺垫。 游戏让学生先体验策略的作用，让抽象的 “对策” 变得具象可感，降低后续学习的难度。 故事探究 感知策略8 分钟（讲解田忌赛马故事，对比两次赛马的出场顺序和结果） 教师播放田忌赛马的动画视频，提问：“请同学们边看边思考，田忌第一次和齐王赛马是怎样安排出马顺序的？结果如何？”学生回答后，教师课件演示：第一场：上等马→田忌的上等马，田忌输；第二场：中等马→田忌的中等马，田忌输；第三场：下等马→田忌的下等马 结果：田忌输，引导学生分析：“为什么田忌会输？（田忌的马整体实力稍弱，同等级对战无优势）” 教师追问：“田忌输了比赛闷闷不乐，他的好朋友孙膑给他出了一个主意，第二次赛马田忌反败为胜了。请同学们再看视频，说说田忌第二次是怎样安排出马顺序的？” 学生汇报，教师课件演示：齐王：上等马→中等马→下等马 田忌：下等马→上等马→中等马 结果：田忌赢，引导学生发现：“马还是原来的马，只是调换了出场顺序，就使得局面大大不同，通过三局两胜的比赛方法，反败为胜了，这就是策略的作用。” 教师提出问题：“这是不是田忌战胜齐王的唯一策略？我们一起来探究一下。” 采用动画视频呈现田忌赛马的故事，符合四年级学生的视觉认知特点，让学生直观感受两次赛马的过程，降低理解难度。 通过对比两次赛马的布阵顺序和结果，让学生初步感知“策略”的核心是“合理安排顺序”，为后续探究最优策略做好铺垫。 将故事与课件结合，用简洁的符号呈现出马顺序和比赛结果，让学生清晰看到两次对战的差异，强化 “顺序改变结果” 的认知。 AI应用：AI制作视频，在课件中演示齐王和田忌的马的等级，以及每局的胜负结果，学生观看时能快速捕捉关键信息，同时教师可重复播放课件，还原田忌的出马顺序，提升学生的参与度和动手能力。 合作探究 梳理策略10 分钟（独立填表列举 6 种赛马策略，同桌交流，班级汇报，筛选最优策略） 教师布置探究任务：“我们已经知道齐王的出马顺序是上等马→中等马→下等马，现在请同学们以小组为单位，探究田忌有多少种不同的出马顺序，把结果填入学习单的表格中，判断每种策略的胜负结果。” 任务要求： 1、填一填田忌所有的出马顺序。 2、说一说田忌一共有几种可采用的应对策略。 发放学习单，学习单包含表格：齐王出马顺序、田忌出马顺序、比赛结果（齐王赢 / 田忌赢）。我们发现田忌一共有（ ）种可采用的应对策略，他第二次赛马所用的策略（是/不是）唯一能赢齐王的方法。 学生独立完成后小组内交流，梳理所有策略。邀请各小组代表上台汇报，教师根据学生汇报，在课件上有序展示6 种策略，引导学生发现：“只有田忌用下等马→上等马→中等马的顺序，才能获胜，这就是最优策略。” 教师小结：“像这样有序地排列，我们就能做到不重复、不遗漏，找出所有的策略，这是一种重要的数学思考方法。” 设计小组合作探究活动，让学生成为课堂的主体，在动手操作、交流讨论中自主发现所有策略，培养合作探究能力。 学习单的表格设计引导学生有序记录，让学生在探究中体会 “有序思考” 的重要性，落实数学核心素养的培养。 小组汇报环节让学生大胆表达自己的探究成果，提升汇报表达能力，同时通过全班交流，统一认知，梳理出最优策略。 常规创新：改变教师直接讲解策略的方式，让学生自主探究、自主梳理，让学生在 “做数学” 中理解策略，而非被动接受知识。 可视化策略图表，在黑板大屏上动态呈现 6 种策略，用不同颜色标注 “齐王赢” 和 “田忌赢” 的策略，让学生一眼识别出最优策略，同时 AI 自动演示 “有序排列” 的过程，强化学生的有序思考意识。 深度分析 提炼策略7 分钟（问题链引导，总结最优策略的核心和适用条件） 教师提问：“我们找到了田忌获胜的最优策略，谁来说一说，为什么田忌要先用下等马对战齐王的上等马？” 邀请 2-3 名学生回答。 教师引导分析：“田忌的任何一匹马对战齐王的上等马，都是必输的，既然必输，不如用最弱的下等马去对战，牺牲一匹弱马，保存自己的上等马和中等马，这就是‘以弱制强’的战术。” 教师继续追问：“牺牲了下等马后，后面两局田忌是怎么赢的？” 引导学生发现：“用上等马对战齐王的中等马，用中等马对战齐王的下等马，用自己的强马对战对方的弱马，这就是‘以大攻小’的战术。” 教师引导学生总结田忌获胜的关键条件：“结合刚才的游戏和赛马故事，想一想，田忌要想赢齐王，必须具备哪两个条件？” 学生回答后，教师板书：① 对方先出，知晓对方的策略；②全盘考虑，以最弱对最强，再依次以大攻小。 教师追问：“如果孙膑出现在咱们的课堂上，你想对他说什么？ 通过层层递进的问题链，引导学生从 “是什么”（最优策略是什么）深入到 “为什么”（为什么这样安排），培养学生的深度思考能力，让学生理解策略的本质逻辑。 “以弱制强、以大攻小” 的战术提炼，将抽象的策略具象化，让学生能清晰理解、准确表述，降低后续运用策略的难度。 总结获胜条件，让学生明确策略不是万能的，需要满足一定的前提，培养学生全面、辩证思考问题的能力，避免形成 “策略万能” 的认知误区。 常规创新：采用 “学生提问、学生解答、教师点拨” 的方式，替代教师单向讲解，让学生在互动交流中深化对策略的理解，提升分析问题的能力。 AI应用：AI智能体融入课件，实现跨时代的对话，激发学生的兴趣。 知识迁移 实践应用8 分钟（扑克牌游戏验证、跳绳比赛对战设计、能量值分配 PK） 回归扑克牌游戏：“请同学们回想刚才的扑克牌游戏，老师用小牌赢大牌的方法，是不是就是我们今天学的最优策略？现在请同学们以小组为单位，用红牌（10、8、6）和黑牌（9、7、5）对战，红牌先出，黑牌怎样出才能赢？”活动要求：①讲原则：互相决定谁先出牌，采用三局两胜制，第一局谁先出，后面两局还是谁先出。②比大小：同桌两人各选一种花色，每人每次任意出一张牌，比一比牌面数字的大小。③做记录：把每一局出牌的情况和最终的结果填写在表格里，至少比三次。同桌对战，教师巡视指导。同桌汇报后，教师追问：“是不是只要红牌先出，黑牌就一定能赢？如果红牌改变出牌顺序，黑牌还能赢吗？” 让学生理解策略需结合对方的策略调整。 生活应用一：校园跳绳比赛，四（1）班和四（2）班各派 3 名代表比赛，三局两胜，四（1）班实力稍弱，让学生在任务单上完成 “对战匹配” 连线题，运用策略为四（1）班设计最优对战方案。 生活应用二：班级终极能量 PK，四（1）班总能量 15，四（2）班总能量 18，让学生在任务单上为四（1）班分配能量值，设计获胜策略。 教师引导学生思考：“生活中还有哪些地方能用到田忌赛马的策略？（如团体比赛、下棋、游戏等）” 先回归扑克牌游戏，让学生将所学策略直接迁移运用，做到 “学用结合”，强化对策略的理解和掌握。 设计校园跳绳比赛、能量 PK 两个生活情境，贴合学生的生活实际，让学生感受到对策思想在生活中的广泛应用，体会数学的实用价值。 任务单的习题设计由浅入深，从 “对战匹配” 的基础题到 “能量分配” 的拓展题，兼顾不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在应用中获得成就感。 常规创新：将练习题与学生熟悉的校园生活结合，让抽象的数学策略变得贴近生活，提升学生运用数学知识解决实际问题的意识。 AI 应用：① 利用AI 个性化任务推送系统，根据学生前一环节的探究表现，为不同层次学生推送不同难度的任务单：基础薄弱的学生推送 “扑克牌策略验证” 和 “跳绳比赛对战匹配”，能力较强的学生推送 “能量值分配” 和 “自定义场景策略设计”；② 利用AI 情景，设计获胜策略，丰富练习内容，提升知识迁移能力。 课堂总结 梳理收获2 分钟（学生谈收获，教师梳理对策思想的核心） 教师提问：“今天我们学习了《田忌赛马》，谁来说一说，你有什么收获？” 邀请学生自由发言，教师引导学生从知识、方法、生活应用三个方面梳理：① 知道了田忌赛马的最优策略，掌握了 “以弱制强、以大攻小” 的战术；② 知道了获胜的两个关键条件，学会了有序思考问题；③ 知道了对策策略能运用到生活的很多方面。 教师小结：“今天我们从田忌赛马的故事中学会了对策思想，其实数学就在我们身边，只要我们善于观察、勤于思考，学会全盘考虑问题，运用策略，就能解决生活中的很多问题，成为生活中的‘小孙膑’。” 布置课后作业：和家长玩一次扑克牌比大小游戏，用今天学的策略战胜家长，记录下对战过程。 采用 “学生自主总结” 的方式，替代教师单向总结，让学生在梳理收获的过程中，再次巩固本节课的核心知识，提升知识梳理能力。 从知识、方法、生活应用三个方面引导学生总结，让学生形成完整的知识体系，强化 “数学源于生活、用于生活” 的理念。 课后作业设计为亲子扑克牌游戏，让学生在课后继续运用策略，做到 “课内外结合”，同时增进亲子互动，让学生在玩中学、学中乐。 常规创新：改变传统 “教师布置作业” 的方式，设计亲子互动作业，让学生在轻松的氛围中巩固知识，提升学习兴趣。 AI 应用：利用AI 课堂学情分析报告，为每位学生生成个性化的学习报告，标注本节课的知识掌握情况（如 “最优策略理解良好”“策略应用需加强”），同时推送对应的课后练习资源（如策略应用小游戏、生活场景练习题），让学生课后针对性巩固。 板书设计： 田忌赛马（对策战术） 以弱制强 对方先出 全盘考虑 最右策略 实力相当 教学反思： 本节课以 “对策思想” 为核心，以游戏、故事、活动为载体，遵循四年级学生的认知规律，让学生在体验、探究、应用中理解田忌赛马的最优策略，整体达成了预设的教学目标，但在教学实施过程中，仍有一些亮点和需要改进的地方，现反思如下： （一）教学亮点 游戏导入直观有效：以扑克牌比大小游戏导入，通过 “老师持小牌赢学生大牌” 的反差，瞬间激发了学生的探究兴趣，让学生直观感受到 “策略比实力更重要”，为后续学习做好了情感和认知铺垫。 探究活动注重自主：设计的赛马策略填表活动，让学生独立完成有序列举，再通过同桌交流、班级汇报筛选最优策略，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的有序思考和归纳能力，符合 “优化” 单元的思维培养要求。 情境贴近学生生活：将策略应用与学校跳绳比赛、能量值分配等学生熟悉的场景结合，让学生动手完成任务单，实现了从 “数学知识” 到 “生活应用” 的迁移，让学生体会到数学的实用价值，落实了情感态度与价值观目标。 问题链突破重难点：通过 “为何用下等马对上等马？”“田忌先出能赢吗？” 等问题，层层引导学生思考最优策略的核心和适用条件，避免了教师单纯的讲解，让学生在自主思考中突破了教学重难点。 （二）存在问题 有序列举的指导不足：部分学生在列举田忌赛马的 6 种策略时，出现了重复或遗漏的情况，虽然通过同桌交流进行了弥补，但课前未对 “有序列举” 进行简单复习，导致少数学生探究效率较低。 策略应用的分层不足：在跳绳比赛和能量值分配环节，虽然设计了实践任务，但对学困生的指导不够，部分学困生难以快速将田忌赛马的策略迁移到新情境中，出现了无从下手的情况。 课堂时间把控稍紧：小组探究环节，部分小组交流过于深入，导致后续的能量值分配环节时间稍紧，学生的展示和讨论不够充分，未能让更多学生分享自己的设计方案。 拓展延伸不够深入：在现实应用环节，仅列举了体育竞技等场景，未结合更多生活场景进行拓展，未能让学生更全面地体会对策思想的广泛应用。 （三）改进措施 课前做好知识铺垫：在课前 3 分钟，通过简单的 “排列顺序” 小游戏，复习有序列举的方法，为学生探究赛马策略做好思维铺垫，提高探究效率。 设计分层任务和指导：为不同层次的学生设计不同难度的任务，如学困生可提供策略提示卡，中等生独立完成，优等生尝试设计多种获胜方案；同时，在实践环节，教师加强对学困生的个别指导，帮助其理解策略的迁移方法。 优化课堂时间管理：在小组探究前，明确时间要求和交流要点，避免无效交流；同时，预设多种课堂生成情况，灵活调整各环节时间，保证每个环节的展示和讨论充分。 丰富拓展延伸场景：增加生活中的对策思想应用案例，如 “超市满减优惠的最优选择”“两人拿棋子的游戏策略” 等，让学生课后探究，拓展学生的思维视野，让学生真正体会到 “数学源于生活，用于生活”。 增加错题辨析环节：收集学生在策略设计中的典型错误，在课堂最后进行集中辨析，让学生明确错误原因，强化最优策略的应用要点，提升学生解决实际问题的能力。 总体而言，本节课通过体验式、探究式的教学方式，让学生初步感悟了对策思想，培养了学生的全局思维和逻辑推理能力。在后续的教学中，将针对以上问题进行改进，让课堂更贴合学生的实际，让学生在数学学习中获得更多的思维成长。 学科网（北京）股份有限公司 $