3.1 函数的概念（教学设计）-2025-2026学年高一上学期中职数学高教版基础模块上册

2026年道县优质教学资源评选活动 ---中专一年级基础模块（上册）第3单元第1课《函数的概念》教学设计 3.1函数的概念 课程基本信息 主备人 黄彦 课型 新授课 学科 中职数学 年级 一年级 学段 中专 版本章节 基础模块（上册）第3单元 教学目标 知识目标：1、结合数集的概念，描述变量之间的依赖关系，推导函数的概念；2、函数的三大要素定义域、对应关系、值域及其应用。 学科素养目标：1、通过初中知识和职高学习的新知识的结合，先易后难，循序渐进，激发学生的探索能力，激发创新意识；2、通过函数概念的推导过程，引导学生从已知推导未知，提升学生的逻辑推理的能力。 思想政治目标：通过李善兰的故事、恩格尔系数的认识等，传播文化知识，增强民族自豪感。 教学重难点 重点：函数的概念。 难点：函数的三大要素的认识以及应用。 学情分析 在初中数学，学生已经学过函数的概念，知道可以用函数来描述两个变量x和y之间的依赖关系；但大部分学生初中基础几乎为0，所以在教学中要引导学生重新认识函数，联合职高学习的集合对函数重新下定义。 教学准备 多媒体教学，将学生分成五个小组 教学过程 教学环节 学习内容 学生活动 思政要点 创设情境 （1min） 问：为什么要学函数呢？ 学生思考 激发学生的探索欲望 新课导入（10min） 已学的函数： 一次函数： 二次函数： 反比例函数：; 一切事物都处在相互联系和不断变化的过程之中，变量之间的依赖关系反映在数学上就是“函数”。 例1、国际上常用恩格尔系数r反映一个国家平均家庭生活质量的情况．恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小．表中列出近年来我国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r与年份x之间有什么关系？ （拓展延伸： 说明：回顾我国改革开放40多年的历程，恩格尔系数逐步下降，它不仅从一个侧面佐证了我国经济已从高速发展迈向高质量发展，更是民众分享到改革开放红利，告别求温饱阶段，走向美好生活的生动注释。） 答：恩格尔系数随着年份的增加而减少。 恩格尔系数r是年份x 的函数．对于数集D={2012，2013，2014，2015，2016， 2017，2018，2019，2020，2021，2022} 中的每一个年份x，恩格尔系数r 都有唯一确定的值和它对应．例如，当x=2017时，有r=29.3%与它对应，即2017年我国居民恩格尔系数为29.3%． 例2、 数学模型讨论： (1) x 1 2 4 8 16 32 64 128 y 2 4 8 16 32 64 128 256 答：函数y=2x；设D={1,2,4,8,16,32,64,128},对于D中的每一个x，按照“2x”都有唯一确定的y=2x与之对应，这个函数我们记为f(x)=2x。 (2) x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 9 16 25 36 49 64 答：函数y=；设D={1,2,3,4,5,6,7,8},对于D中的每一个x，按照“”都有唯一确定的y=与之对应，这个函数我们记为f(x)=。 (3) x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 2 3 4 5 6 7 8 9 答：函数y=x+1；设D={1,2,3,4,5,6,7,8},对于D中的每一个x，按照“x+1”都有唯一确定的y=x+1与之对应，这个函数我们记为f(x)=x+1。 合作交流，从实例中感受函数。 时常提问，强化学生的注意力 新课讲解（10min） 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D． 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当∈D时，与相对应的值称为函数在点处的函数值，记作=f()．函数值的集合{y|y=f(x)，x∈D}称为函数的值域． 总结函数的概念 合作交流，增强学生的合作能力，引导学生归纳函数的概念，强化归纳能力 探究与发现 （1min） 表达式中，y 是 x的函数吗？请根据函数的定义说明． 思考总结 学以致用 知识小结（1min） 定义域与对应法则是函数的两个要素．函数的值域由定义域与对应法则这两个要素唯一确定。 函数的三大要素：定义域、对应法则、值域。 理解性记忆 训练简化思维 例题精讲（5min） 例2、（1）在例1中，当x=2015时，求r的值。 （2）设函数，求f(0)，f(a)，f(-x). 解：（1）由表1可知，当x=2015时，r=30.6%。 （2）将中的x分别用0，a，-x代入，得 。 例3、 求下列函数的定义域。 （1） 解：（1）要使函数有意义，必须使0，即-2，所以函数的定义域为（-）. （2）要使得函数有意义，必须使,即，所以函数的定义域为[3,. （3）要使得函数有意义，必须使解得x<1，所以函数的定义域为[ 解答问题 从例题中感受函数的概念，强化逻辑推理能力 小试牛刀 （10min） 1.设函数. 2.求下列函数的定义域。 （2） ； （3）； （4）。 自主解答 巩固新知，加强练习 拓展延伸 （2min） 数学家李善兰： 若问19世纪中国数学界最大成就是什么,大家可能并不是很清楚，但代数、多项式、方程式、系数、根、函数、常数等数学专有名词和×、、=等数学符号，大家肯定耳熟能详，这些都是由我国清代数学家李善兰创译后沿用至今的。 李善兰，我国近代著名的数学家、天文学家、力学家和植物学家，9岁时，他偶然看到一本我国古代数学名著《九章算术》，感到十分新奇有趣,从此迷上了数学。14岁时,李善兰又自学了欧几里得的《几何原本》前六卷,这使他的数学造诣日趋精深。 李善兰为近代科学在我国的传播和发展作出了开创性的贡献.他有关数学、物理学、植物学等的多部译作弥补了我国在这些领域的空白.他所创立的平方根、各种三角函数、反三角函数和对数函数的幕级数展开式，被称为“19世纪中国数学界最大成就”。我们缅怀他在数学研究和数学教育上的丰功伟绩的同时，更应该认真学习他的“数学是富国强兵的工具”“研究数学的方法和步骤是‘深思’‘通其法’和“解明之’”“以研究数学为主,会通相关学科”等数学哲学思想，从而树立正确的人生观和价值观。 听、看 增强民族自信，思考学习的意义 作业 1.基础训练：P91第五题，函数概念的理解； 2.学以致用：f(x)=1是函数吗？ 自主解答 学以致用、实践探究 板书设计/课堂小结 知识要点：函数的概念，函数的三大要素。 素质要点：1、恩格尔系数的认识中，中国的经济高速发展，希望同学们珍惜现在的时光，努力学习，为自己创造更好的生活。 2、数学家李善兰的故事中，认识到“数学是富国强兵的工具”，树立正确的世界观、人生观，为社会主义现代化强国建设而努力学习。 教学反思 学情把握：学生基础薄弱，对抽象函数概念理解困难，需加强基础知识铺垫，循序渐进教学。 教学方法：多媒体与简单实例结合引入有效，学生参与度高，强化了互动环节，如小组讨论、动手操作，提升了学生实践体验。 思政融入：恩格尔系数和李善兰故事激发了学生兴趣，思政与数学结合紧密。 教学节奏：函数抽象导致进度慢，但对时间进行了优化分配，预设问题引导学生突破难点，确保了进度与效果平衡。 作业反馈：作业难度层次明显，能够进行很好的反馈指导。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $