重庆市铁路中学2025-2026学年度高二下学期期中考试数学试题

重庆市铁路中学校2025-2026学年半期测试 高二（下）数学试题 命题人： 审题人： (考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.若C=C,则x= A.2或6 B.2或3 C.3 D.6 2.设了是可导函数，且m-3-=2,则r0 A.2 C.-1 D.2 3.用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A.60 B.30 C.40 D.24 4.某知识过关题库中有A,B,C三种难度的题目，数量分别为300,200,100.已知小明做对 么B,C型题目的概率分别为：，？，，若小明从该题库中任选一道愿作答，则他做对该题 的概率为 A身 B c D 5,在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专 题进行深入研究事件A:甲、乙选择的专题不同：事件B:乙、丙选择的专题相同，则P(B4)= A,月 B司 c.言 D. 6.若直线y=x+1(keR)是曲线y=lnx+2与曲线y=e+b(b∈R)的公切线，则b= A.0 B.1 C.e n日 7.已知函数f(x)的定义域为(o,0),(-)=-l,其导函数'(x)满足对'(x)-2f(x)>0, 则不等式f(x+1)+(x+1<0的解集为 第1页，共4页 A.（-2,0) B.（-2,-1) C.（-o,-2) D.（-o,-1) 8。已知函数f()=(x-e-r恰有两个极值点，则实数a的取值范围为 A.（-0,0） B.(-,0)Ufe) c.{e D.(e,+oo) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.若(3-2x)‘=a+ax+…+a,x°，则下列选项正确的是 A.展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B.a1+a2+a3+a4+a5+a6=-728 C.41+2a2+3a3+…+6a。=-12 D.当x=5时，(3-2x)°除以8的余数为1 10.2026年重庆市九龙坡区心理学科优质课大赛将铁路中学举行，现在高二志愿者团队安 排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，有接待、指引、礼仪、会议记录四项 工作可以安排，则以下说法错误的是 A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为1024 B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为480 C.如果会议记录工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的 不同方法数为300 D.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会会议记录但能从事其他三项工作，丙、丁、戊 都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是126 1l.己知函数f(x)=(e+a)x,g(x)=(x+a)lnx,则下列说法正确的是 A当a=1时，函数y=g(x)在(0，+o)上单调递增 B.当a=1时，若存在x≥1，使不等式f(x)2f《x2+x)lx)成立，则实数m的最小 值为0 C.若函数y=f(x)存在两个极值，则实数a的最大值为。 D.当a=1时，若()=（名）=(>0)，则x(:+)t的最小值为-1 第2页，共4页 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上 12.随机变量X的分布列如下表所示： X 2 3 0.1 m 0.3 2m 则P(X≤2)= 13.如图所示为函数∫(x)的图象，则不等式"(x)<0的解集为 =x/ 14.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃被分成如图所示的5个部分现栽种3种不同品 种的花，花圃的每部分只栽种一种品种的花，有公共边的部分（仅有1个公共点的两个部分 不认为有公共边)不能栽种相同品种的花，且3种品种的花都有栽种，则不同的栽种方法数 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知函数(x)=x+a2+bx,在x=及x=1处取得极值 (I)求a,b的值： (2)求函数y=∫(x)在[0,2]上的最大值与最小值. 16.(本题满分15分)(1)在(1+2x)'的展开式中，求： ①第4项的二项式系数： ②含x的项的系数 2)求(x+3x- 展开式中的常数项(n=6) 第3页，共4页 17.(本题满分15分) 某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会100m跑项目.比赛分为初赛和决赛，其 中初赛有两轮，只有两轮都在胜太能进入决赛。已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为子：乙 3 在第一轮和第二轮比赛中线胜的概率分别为号和子两在第一轮和第二轮获胜的展率分别为 P和受p,其中时p<号 ()甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大： 2)若甲、乙、丙三人均未进入决赛的概率为方，设进入决赛的人数为5，求5的分布列. 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=anx+ 5x2-@+x+a(aER且a* (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 19.(本题满分17分) 已知函数f(x)=(2a-x)nx,其中a∈R. (1)当a=1时，求f(x)在(1，f()处的切线方程： (2)若函数f(x)存在单调递增区间，求实数a的取值范围： (3)若a>0,b∈R,对任意的x>0,f(x)Sa+b恒成立，求b-5a的最小值. 第4页，共4页