2026届高考物理二轮复习讲义：动态平衡

高中物理动态平衡专题讲义 动态平衡：物体缓慢运动、始终处于平衡状态（合力恒为0），通过分析力的大小、方向随某几何量（角度、长度、位置）的变化规律，判断各力的变化趋势。 1. 解析法（函数法） · 核心思路： 解析法(数学方法)步骤： (1)对物体受力分析。 (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 · 适用场景：角度明确、力的方向易正交分解。 例1．如图所示，一晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的轻质斜杆垂直，两斜杆间的夹角为，当缓慢增大时，每根斜杆受到地面的（    ） A．支持力不变 B．支持力增大 C．摩擦力减小 D．摩擦力不变 2. 图解法（矢量三角形法） 核心思路：一个力恒定（重力）、一个力方向不变、第三个力方向旋转，画闭合矢量三角形判断边长变化。 · 口诀：定重力、定方向、转第三力，看边长。 例2．用两根细线AC和BD悬挂一薄板，静止时，两细线与竖直方向的夹角如图所示。下列说法正确的是（   ） A．薄板的重心一定在AC和BD的延长线交点处 B．AC的拉力与BD的拉力之比 C．若保持AC不动，缓慢逆时针移动B端使BD至竖直，则AC的拉力先减小后增大 D．若剪断细线BD，则剪断瞬间，薄板的加速度大小小于g 3. 相似三角形法 · 核心思路：受力矢量三角形 ∽ 几何三角形，对应边成比例。 · 适用场景：长度变化、角度未知，杆/绳构成确定几何三角形。 · 公式： 例3．（多选）如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力F T将B缓慢上拉，在杆转到竖直前（ ） A．OB段绳中的张力变大 B．OB段绳中的张力变小 C．杆中的弹力大小不变 D．杆中的弹力变大 4. 辅助圆法（矢量圆/定角圆） · 核心思路：合力恒定、两分力夹角不变，以合力为直径画圆，交点为分力末端。 · 适用场景：两绳夹角固定、同步转动。 例4．（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为、。用、分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（  ） A．在逐渐增大 B．先增大再减小 C．与的水平分量大小相等 D．与的竖直分量大小相等 5. 正交分解法 · 核心思路：建水平/竖直坐标系，把力分解到两轴，列 、。 · 适用场景：多力、方向规则、角度清晰。 例5．如图所示，甲、乙两人利用简单的机械装置将物体从深井中提升至地面。当物体提升到井口时，甲、乙两人保持位置不动，甲缓慢释放手中的绳子，乙水平向左缓慢拉系在竖直绳与物体连接处的轻绳，将物体运送至乙所在的位置，在此过程中，乙与物体之间的轻绳始终保持水平，物体离地面的高度不变，直到物体到达乙所在的位置。若不计滑轮和绳的重力及滑轮与绳之间的摩擦力，已知O点为滑轮的固定点，则物体从偏离竖直位置缓慢向左移动至乙所在位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．固定滑轮的O点对滑轮的力不变 B．水平轻绳对乙的作用力先变大后变小 C．甲对地面的摩擦力增大 D．甲对地面的压力增大 6. 正弦定理法 · 核心思路：矢量三角形中 。 · 适用场景：三力平衡、角度关系明确。 例6．如图所示，光滑四分之一圆弧轨道ABC固定放置，B为轨道最低点，O为圆弧对应的圆心，连线OB沿竖直方向，、。质量为m的小球在外力F的作用下沿轨道缓慢地由A点移动至C点，外力F的方向始终与AC连线平行。重力加速度为g，在小球的移动过程中下列说法正确的是（        ） A．外力F的最大值为 B．轨道对小球支持力的最小值为 C．轨道对小球的支持力先增大后减小 D．在A、C两点外力F大小相等，方向相反 7. 矢量多边形法 · 核心思路：多力平衡时，力依次首尾相接构成闭合多边形。 · 适用场景：三力以上平衡、方向连续变化。 例7．物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围．(g取10 m/s2) 8. 整体法+隔离法 · 整体法：不考虑系统内力，直接分析外力（重力、支持力、摩擦力）。 · 隔离法：单独分析结点/物体，精确求内力。 例8．（多选）如图所示，绕过定滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，定滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，保持B点高度不变，在人缓慢向左移动一小段距离的过程中（　　） A．绳上张力变大 B．人对地面的压力变大 C．地面对人的摩擦力变大 D．滑轮受到绳的作用力变大 总结 1. 确定动态变量（角度/长度/位置）。 1. 受力分析：重力一定、找恒力、定变力方向。 1. 选方法：图解/相似/解析/正交分解。 1. 画矢量图/列方程→判断变化→得出结论。 题目特征 首选方法 角度已知、写函数判断 解析法 一力定、一力方向定、转第三力 图解法 长度变、角度未知、三角形相似 相似三角形法 两分力夹角固定 辅助圆法 角度清晰、多力平衡 正交分解法 三力角度明确 正弦定理法 系统内力不求、看外力 整体法 求结点/杆/绳内力 隔离法 三力以上平衡 矢量多边形法 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理动态平衡专题讲义 动态平衡：物体缓慢运动、始终处于平衡状态（合力恒为0），通过分析力的大小、方向随某几何量（角度、长度、位置）的变化规律，判断各力的变化趋势。 1. 解析法（函数法） · 核心思路： 解析法(数学方法)步骤： (1)对物体受力分析。 (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 · 适用场景：角度明确、力的方向易正交分解。 例1．如图所示，一晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的轻质斜杆垂直，两斜杆间的夹角为，当缓慢增大时，每根斜杆受到地面的（    ） A．支持力不变 B．支持力增大 C．摩擦力减小 D．摩擦力不变 【答案】A 【详解】AB．对整体受力分析，整体所受重力与地面给的支持力平衡，设整体所受重力为G，则每根斜杆受到地面的支持力 故当缓慢增大时，支持力不变，故A正确，B错误； CD．根据平衡条件，在水平方向上每根斜杆中的力为 随着角度缓缓增大，增大，f也增大，故CD错误。 故选A。 2. 图解法（矢量三角形法） 核心思路：一个力恒定（重力）、一个力方向不变、第三个力方向旋转，画闭合矢量三角形判断边长变化。 · 口诀：定重力、定方向、转第三力，看边长。 例2．用两根细线AC和BD悬挂一薄板，静止时，两细线与竖直方向的夹角如图所示。下列说法正确的是（   ） A．薄板的重心一定在AC和BD的延长线交点处 B．AC的拉力与BD的拉力之比 C．若保持AC不动，缓慢逆时针移动B端使BD至竖直，则AC的拉力先减小后增大 D．若剪断细线BD，则剪断瞬间，薄板的加速度大小小于g 【答案】D 【详解】A．薄板受到重力、AC细线的拉力和BD细线的拉力三个力作用，三个力不平行，平衡时力所在的直线交于一点，所以薄板的重心一定在通过AC和BD延长线的交点的竖直线上，但不一定在AC和BD的延长线交点处，A错误。 B．根据水平方向受力平衡可得 TBDsin60° = TACcos45° 可得 B错误； C．若保持AC位置不变，缓慢移动BD至竖直方向，作出三个不同位置板的受力合成图，如图 AC的拉力T和BD拉力F的合力与重力G总等大反向，由图知，T一直减小，C错误； D．若剪断细线BD，则剪断瞬间，物体的合力与BD拉力等大反向，而AC与BD的拉力合力为mg，根据合成可知，BD拉力小于重力，根据牛顿第二定律可知薄板的加速度大小小于g，D正确。 故选D。 3. 相似三角形法 · 核心思路：受力矢量三角形 ∽ 几何三角形，对应边成比例。 · 适用场景：长度变化、角度未知，杆/绳构成确定几何三角形。 · 公式： 例3．（多选）如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力F T将B缓慢上拉，在杆转到竖直前（ ） A．OB段绳中的张力变大 B．OB段绳中的张力变小 C．杆中的弹力大小不变 D．杆中的弹力变大 【答案】BC 【详解】以B点为研究对象，受力情况如图所示 由平衡条件得知，N和FT的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 又因 T=G 解得 施加拉力F T将B缓慢上拉，∠BAO缓慢变小，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，FT变小。 故选BC。 4. 辅助圆法（矢量圆/定角圆） · 核心思路：合力恒定、两分力夹角不变，以合力为直径画圆，交点为分力末端。 · 适用场景：两绳夹角固定、同步转动。 例4．（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为、。用、分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（  ） A．在逐渐增大 B．先增大再减小 C．与的水平分量大小相等 D．与的竖直分量大小相等 【答案】AC 【分析】物体始终保持静止，合力为零，对物体受力分析，受到mg、F1、F2三个力，这三个力构成一个封闭的矢量三角形，在旋转过程中，对矢量三角形动态分析即可。 【详解】AB．物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重力不变，以及F1和F2夹角为90°不变，矢量三角形动态图如右图所示，mg始终为圆的直径，两绳同时缓慢顺时针转过45°过程中，F1一直增大，F2一直减小，故A正确，B错误； CD．与的水平分量大小相等，竖直分量的合力与重力大小相等，故C正确，D错误。 故选AC。 【点睛】题以共点力的平衡为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，解题的关键的画出矢量三角形，结合几何关系分析力的变化，难度适中。 5. 正交分解法 · 核心思路：建水平/竖直坐标系，把力分解到两轴，列 、。 · 适用场景：多力、方向规则、角度清晰。 例5．如图所示，甲、乙两人利用简单的机械装置将物体从深井中提升至地面。当物体提升到井口时，甲、乙两人保持位置不动，甲缓慢释放手中的绳子，乙水平向左缓慢拉系在竖直绳与物体连接处的轻绳，将物体运送至乙所在的位置，在此过程中，乙与物体之间的轻绳始终保持水平，物体离地面的高度不变，直到物体到达乙所在的位置。若不计滑轮和绳的重力及滑轮与绳之间的摩擦力，已知O点为滑轮的固定点，则物体从偏离竖直位置缓慢向左移动至乙所在位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．固定滑轮的O点对滑轮的力不变 B．水平轻绳对乙的作用力先变大后变小 C．甲对地面的摩擦力增大 D．甲对地面的压力增大 【答案】C 【详解】B．在物体缓慢左移的过程中，以绳与物体的连接处为对象进行受力分析，如图所示 设为水平绳的拉力，为绕过滑轮部分绳的拉力，与水平方向的夹角为。水平方向有 竖直方向有 解得 ， 物体向左缓慢移动的过程中，逐渐变小，则、都变大，选项B错误； A．滑轮两侧绳的夹角变小，拉力变大，故合力变大，固定滑轮的O点对滑轮的力变大，选项A错误； CD．拉甲的绳拉力变大，由于甲的位置不变，故绳对甲的拉力沿竖直方向分力和水平方向分力都变大，由甲受力平衡可知，地面对甲的支持力变小，故甲对地面的压力变小，水平方向上地面对甲的摩擦力变大，故甲对地面的摩擦力变大，选项C正确，选项D错误。 故选C。 6. 正弦定理法 · 核心思路：矢量三角形中 。 · 适用场景：三力平衡、角度关系明确。 例6．如图所示，光滑四分之一圆弧轨道ABC固定放置，B为轨道最低点，O为圆弧对应的圆心，连线OB沿竖直方向，、。质量为m的小球在外力F的作用下沿轨道缓慢地由A点移动至C点，外力F的方向始终与AC连线平行。重力加速度为g，在小球的移动过程中下列说法正确的是（        ） A．外力F的最大值为 B．轨道对小球支持力的最小值为 C．轨道对小球的支持力先增大后减小 D．在A、C两点外力F大小相等，方向相反 【答案】B 【详解】小球受力如图所示 由A运动到B过程由正弦定理有 其中不变，减小，增大并且会大于90°，可得F减小，先减小后增大。由几何关系知，当、时F最大，得 当，时最小，得 由B运动到C过程由正弦定理有 其中不变，增大，减小，可得F、均增大。由几何关系知，当、时，F最大，得 故选B。 7. 矢量多边形法 · 核心思路：多力平衡时，力依次首尾相接构成闭合多边形。 · 适用场景：三力以上平衡、方向连续变化。 例7．物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围．(g取10 m/s2) 【详解】以物体A为研究对象，物体静止时合外力为0 按照矢量首尾相接的规则，绘制封闭四边形： 先画固定的重力：从起点竖直向下画线段，长度对应，终点为； 从出发，沿的方向（水平向左）画线段，长度对应（），终点为； 从出发，沿的方向（左上方与水平成）画线段，长度对应（），终点为； 从出发，沿的方向（右上方与水平成）画线段，必须回到起点，构成封闭多边形，线段的长度即为拉力的大小。 两绳均伸直的临界条件为：绳的拉力恰好为0（对应多边形的对应边长度为0，四边形退化为三角形），由此得到两个临界状态： 临界1：绳刚好伸直，（，点与重合） 此时多边形退化为封闭矢量三角形，仅受、、三个力平衡。 几何关系： 竖直向下，水平向左，沿的方向（右上），构成直角三角形（）； 的竖直分量平衡重力，即； 解得的最大值： 若，则，绳无法保持伸直，不符合要求。 临界2：绳刚好伸直，（，点与重合） 此时多边形退化为封闭矢量三角形，仅受、、三个力平衡。 几何关系： 与与水平方向的夹角均为，水平分量大小相等，即，得； 两个力的竖直分量之和平衡重力，即； 代入，解得的最小值： 若，则，绳无法保持伸直，不符合要求。 两绳均能伸直时，拉力的取值范围为： 8. 整体法+隔离法 · 整体法：不考虑系统内力，直接分析外力（重力、支持力、摩擦力）。 · 隔离法：单独分析结点/物体，精确求内力。 例8．（多选）如图所示，绕过定滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，定滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，保持B点高度不变，在人缓慢向左移动一小段距离的过程中（　　） A．绳上张力变大 B．人对地面的压力变大 C．地面对人的摩擦力变大 D．滑轮受到绳的作用力变大 【答案】AC 【详解】A．滑轮两边绳上的力大小相等，人缓慢向左移动一小段距离的过程，滑轮两边绳间的夹角变大，根据 解得 可知，变大，绳上的张力T变大，A正确； B．对人分析有 结合上述解得 则人对地面的压力为 可知人对地面的压力不变，B错误； C．对人分析可知地面对人的摩擦力为 可知变大，地面对人的摩擦力变大，C正确； D．对滑轮与小球整体分析可知，滑轮受到绳的作用力为 即滑轮受到绳的作用力不变，D错误。 故选AC。 总结 1. 确定动态变量（角度/长度/位置）。 1. 受力分析：重力一定、找恒力、定变力方向。 1. 选方法：图解/相似/解析/正交分解。 1. 画矢量图/列方程→判断变化→得出结论。 题目特征 首选方法 角度已知、写函数判断 解析法 一力定、一力方向定、转第三力 图解法 长度变、角度未知、三角形相似 相似三角形法 两分力夹角固定 辅助圆法 角度清晰、多力平衡 正交分解法 三力角度明确 正弦定理法 系统内力不求、看外力 整体法 求结点/杆/绳内力 隔离法 三力以上平衡 矢量多边形法 学科网（北京）股份有限公司 $