2026年四川省成都中考数学一轮基础知识专项训练题14 图形的变化

**基本信息** 以图形变换为核心，融合空间观念与几何直观，通过分层题型构建“概念理解-技能应用-模型迁移”的方法体系，强化知识逻辑与实际应用的关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三视图与空间观念|3题|从不同方向观察几何体，结合传统文化情境|由立体图形到平面视图的转化，培养空间想象| |图形变换与坐标|4题（含旋转、平移）|坐标变换规律，旋转路径计算|平移/旋转性质与坐标运算结合，体现数形结合| |相似位似与比例|3题|面积比与相似比关系，位似中心应用|从相似判定到比例计算，构建数量关系逻辑| |尺规作图与判定|2题|垂直平分线、角平分线作图，平行四边形判定|作图原理与几何判定定理融合，强化推理意识| |综合应用与模型|3题（测量、斜坡改造、模型迁移）|相似三角形应用，锐角三角函数，模型构建|实际问题抽象为几何模型，发展应用意识与创新思维|

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题14 图形的变化 A卷（100分） 本试卷，满分120分；考试时间90分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1．秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体的形状图为（ ） A．  B．  C． D．   2．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构建，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，如图①是某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．左视图与俯视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．三个视图完全不相同 4．在平面直角坐标系xOy中，已知点在第二象限，下列结论错误的是（ ） A． B．点P关于y轴的对称点的坐标为 C．点P到两坐标轴的距离之和等于6 D．点P向上平移2个单位，再向左平移2个单位后所得点的坐标为 5．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图是一块含30°角的三角板，内外两个三角形中，如果它们的斜边的比为1:2，则它们的面积比值为（ ） A． B． C． D．4 7．如图，已知△ABC与△EDF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△EDF的面积之比为25:16，则OE:BE等于（ ） A．4:9 B．15:25 C．5:9 D．4:5 8．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作BD的垂直平分线交BD于点O； （2）连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；    （3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．    在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A(1,2)为网格线的交点，若线段OA绕原点O 顺时针旋转90°后，端点 A 的坐标变为 ． 9题 10题图 13题图 10．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60°至△COD，若OA=3，则点A旋转到点C所经过的路径长为 . 11．已知△ABC与△DEF是位似三角形，且AB=3DE，则△ABC与△DEF的周长比为 ． 12.若点关于轴的对称点坐标为，则 ． 13.如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点B，C；分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则点到的距离为 ． 三、解答题解答题（本题满分48分．14题、15题9分，16，17，18题每题10分。） 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,1)，B(-1,4)，C(0,1)． （1）将△ABC绕点C旋转180°，请画出旋转后对应的； （2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的． 15．【综合与实践】在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面1.4m），确定以下两种测量方案（见表）． 课题 测量学校旗杆AB高度 成员 组长：×××    组员：×××，×××，××× 测量方案 标杆方案 测角仪方案 测量工具 卷尺、标杆 卷尺、可调节支架的测角仪 测量示意图 实施过程 ①选取运动场与旗杆相距一定距离的F处； ②在F处站直看旗杆顶，调整标杆CD位置，使标杆顶点C与旗杆顶点A在同一视线上； ③测量DF，GH的距离，测量标杆CD的长度，人眼到地面的高度EF． ①在运动场与旗杆底部相距一定距离的F处，调整测角仪支架高度，使E与旗杆底部B位于同一水平高度； ②测量旗杆顶A的仰角∠AEB； ③沿EB方向前移至D处，再次测量旗杆顶A的仰角∠ACB； ④测量DF的距离． 测量数据 ①DF=1.4m；②GH=38.6m； ③CD-2.6m；④EF=1.6m． ①∠AEB=42°；②∠ACB=45°； ③DF=3.2m． 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②AB，CD均与地面垂直； ③旗杆底部基座与运动场的高度差MN=1.4m． ①图上所有点均在同一平面内； ②参考数据：，，． 任务一：（1）说明以上两种方案各自运用的数学知识． “标杆方案”运用的知识是__________，“测角仪方案”运用的知识是__________．（请在下列序号中选择一个填入横线中） ①全等三角形    ②相似三角形    ③锐角三角函数    ④勾股定理 任务二：（2）根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1m），并说明你选择该种方案的理由． 16．老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告． 课题 斜坡安全改造 成员 老师：×××  组长：×××  组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图①，原坡面是矩形ABCD，计划将斜坡AB改造成图②所示的坡比为1:2.5的斜坡AE，坡面的宽度AD保持不变． 测量数据 【步骤一】利用皮尺测得AB=4米，AD=2米； 【步骤二】在点B处用测角仪测得斜坡的坡角为30°． 请根据活动报告，解答下列问题： （1）求改造后斜面底部延伸出来的部分BE的长度； （2）求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号） 17．如图，AB是⊙O的直径，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F． （1）证明：∠B=∠C； （2）用无刻度的直尺和圆规作出∠ADB所对弧的中点E；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）基础上连接DE，交AB于点G，连接AE，若DF=2，，求EG·ED的值． 18．【模型建立】 （1）如图1，已知△ABE和△BDC，AB⊥BC，AB=BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE=EF．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3） 如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF，AE=EF．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由． B卷（20分） 一、填空题(本题3个小题，每题3分共9分） 19．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是 19题图 20题图 21题图 20．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD中，AB=10．下列三个结论：①若，则EF=2；②若的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将△ABG绕点A逆时针旋转90°得到，则的最大值为．其中正确的结论是 ． 21．如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，E，F分别是AB，BC上一点，连接DE，DF，EF，若DE⊥EF，且∠DEF=60°，则EF的长为 ． 二、解答题（11分） 22．【问题背景】如图1，正方形ABCD的边长为8，E是正方形内一点，△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADF，连接EF交AD于点O，连接DE． 【初步感知】（1）求证：AE∥DF； 【研究感悟】（2）求线段DE长度的最小值； 【深度探索】（3）在线段AB上截取AG=OD，连接OG，如图2所示，若∠ABE=30°，求线段OG的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D C C A C 1．B 【分析】本题主要考查了从不同方向观察几何体， 从上面观察圆柱和长方体都会得到长方形，再画出图形即可． 【详解】解：从上面观察圆柱和长方体都会得到长方形， 所以上面看这个几何体的形状是：    故选：B． 2．C 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据主视图是从正面观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图是： 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从正面、左面和上面看到的图形即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层是一个等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，坐标确定位置，解元一次不等式组，根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组是解题的关键． 根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组，求出的取值范围，即可判断；根据关于轴对称的点的坐标特征即可判断；根据点到坐标轴的距离的定义即可判断，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可判断． 【详解】解：、∵点在第二象限， ∴，解得：，原选项正确，不符合题意； 、∵点， ∴点关于轴的对称点的坐标为，原选项正确，不符合题意； 、∵点在第二象限， ∴点到轴的距离等于，点到轴的距离等于， ∴点到两坐标轴的距离之和等于，原选项正确，不符合题意； 、∵点， ∴点向上平移个单位，再向左平移个单位后所得点的坐标为，即，原选项错误，符合题意； 故选：． 5．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：由轴对称的定义可知：C是轴对称图形，符合题意；选项A、B、D中图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 6．C 【分析】本题考查了相似三角形的性质．相似三角形对应边成比例；相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方．利用相似三角形的性质得到两个三角形的面积比等于边长比的平方求解即可． 【详解】解：∵两个三角形是含角的三角板， ∴这两个三角形相似， ∵它们的斜边之比为， ∴它们的面积之比为， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查位似图形的性质，涉及相似三角形的面积比是相似比的平方等知识，先由题意得到，求出即可得到答案，熟记相似三角形性质、位似图形性质是解决问题的关键． 【详解】解：与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为， ，则， ， 故选：A． 8．C 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 9． 【分析】此题考查了点的坐标和旋转的作图，找到线段绕原点O 顺时针旋转后的线段，即可得到答案． 【详解】解：如图， 线段绕原点O 顺时针旋转后得到线段，端点 A 的坐标变为． 故答案为： 10． 【分析】本题考查了旋转的性质，弧长公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据旋转的性质得到：，，再根据弧长公式计算即可解答． 【详解】解：根据旋转的性质得：，， 则点旋转到点所经过的路径长， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了位似图形的性质．相似三角形的周长比等于相似比，根据性质直接可得答案． 【详解】解：∵与是位似三角形，且， ∴，相似比为， ∴与的周长比等于相似比． 故答案为：． 12.5 【分析】两个点关于x轴对称，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得m的值． 【详解】由于点A(3,m)和点(3,-5)关于x轴对称，所以m与−5互为相反数，从而m=5． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于x轴对称的两点的坐标特征． 13． 【分析】本题主要考查了基本作图、角平分线、线段的垂直平分线、解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过作于，证明，，再结合三角函数可得答案． 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得，平分，垂直平分， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴到的距离为． 故答案为：． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了坐标与图形－旋转、平移，熟练掌握旋转的性质以及平移的规律是解本题的关键． （1）根据旋转的性质得出的对应点，连线即可； （2）根据平移后点的坐标得出平移方式，然后画出平移图形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作： （2）解：由平移后对应点的坐标为可知，向下平移2个单位得到，即为所作： 15．任务一：②，③；任务二：选择方案一；理由为测量工具较简单，方便；选择方案二，理由为测量较准确．旗杆的高度约为 【分析】本题考查了仰角俯角问题（解直角三角形的应用），相似三角形实际应用，解题关键是找准相似三角形． 任务一：两种方案各自运用的数学知识作出选择； 任务二：选择方案一，理由为测量工具较简单，方便，先求出，再求出与，然后证明，列出比例式求出，再求出旗杆的高度；选择方案二，理由为测量较准确，设，先用表示出，再表示出，然后利用正切求得，即可． 【详解】解：任务一：②，③； 任务二：选择方案一，理由为测量工具较简单，方便， 如图： 由题意得：，，， ，， ． ∵， ∴． ， ， ，即， 解得， ， 答：旗杆的高度约为； 选择方案二，理由为测量较准确， 由题意得：，， 设，，， ． 在中，，， ， 即， 解得（米）， 答：旗杆的高度约为米． （选一种方案作答即可） 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 16．(1)改造后斜面底部延伸出来的部分的长度为米． (2)改造这段斜坡需要立方米的混凝土材料． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过点A作，交的延长线于点H，构造直角三角形，再计算即可； （2）先计算，再计算体积即可． 【详解】（1）解：如图，过点A作，交的延长线于点H， 在中，米， （米），（米）， 在中，， （米）, 米． 答：改造后斜面底部延伸出来的部分BE的长度为米； （2）解：平方米， 立方米． 答：改造这段斜坡需要立方米的混凝土材料． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用圆的性质证出为的垂直平分线，得到即可解答； （2）尺规作图作角平分线即可； （3）连接，判定出，再通过相似三角形的比值关系列式运算即可 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴； （2）解：如图所示，点E即为所求； （3）解：连接，如图： ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了的圆的性质，等腰三角形的判定及性质，角平分线的尺规作图，三角函数的比值关系，相似三角形的判定及性质，熟悉掌握各性质是解题的关键． 18．（1），理由见详解，（2），理由见详解，（3），理由见详解 【分析】（1）直接证明，即可证明； （2）过E点作于点M，过E点作于点N，先证明，可得，结合等腰直角三角形的性质可得：， ，即有，，进而可得，即可证； （3）过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，先证明，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明． 【详解】（1），理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），理由如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有； （3），理由如下， 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，题目难度中等，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键． 19．（-2,3） 【分析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，根据位似图形的性质可得，据此可得，即点的坐标是． 【详解】解：∵线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 20．①②③ 【分析】根据，设，得到，进而得到，求出的值，判定①，根据的面积是正方形面积的3倍，求出，进而得到，判断②；旋转得到，进而得到点在以为直径的半圆上，取的中点，连接，得到，判断③． 【详解】解：在中，， ∴设，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故①正确； 若的面积是正方形面积的3倍，则：， ∴，即：， ∴或（舍去）， ∴， ∴点F是的三等分点；故②正确； ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴点在以为直径的半圆上， 取的中点，连接，则：，， ∴， ∴， 即：的最大值为；故③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 21． 【分析】由，，得到．延长至点G，连接，使得，根据菱形的性质得到，从而判定是等边三角形，因此．证明可得到，因此，进而求得，．过点E作于点H，通过解直角三角形即可求解． 【详解】解：∵，， ∴在中，， 延长至点G，连接，使得， ∵在菱形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 过点E作于点H， ∴， ， ∴， ∴在中，． 故答案为：． 22．（1）见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查了旋转的性质，圆周角定理，点到圆的距离，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得，即可解答； （2）利用定弦定角可得在以为直径的圆M上运动，圆心为的中点，利用颠倒圆的距离即可解答； （3）证明，求得，，再利用勾股定理即可解答． 【详解】解：（1），由逆时针旋转知， ，， ， ； （2） 在以为直径的圆M上运动，圆心为的中点，如图， ，， 在正方形中，，，连接 根据勾股定理可得， 当点E在线段上时（即D、E、M三点共线），取得最小值． 此时； （3）由题意知，在中，，， ，， 由旋转知，，， 由（1）知， ， ， 设，则， ， ， ， ，， 在中， ． 学科网（北京）股份有限公司 $