2026年四川省成都中考数学一轮基础知识专项训练题13 视图与投影

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题13 视图与投影 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 3．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 4．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　） A． B． C． D． 5．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　） A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段 C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形 6．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是△，若，则△的面积是（　　） A． B． C． D．（第8题图） （第7题图） （第6题图） 7．图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图．在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为（　　） A．1.8 B．6 C．5 D．4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是　 　． （第9题图） （第10题图） 10．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在明末清初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是　 　（填写“平行投影”或“中心投影”）． 11．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB:BB1，则△A1B1C1的面积是          ． 12．一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是 　　厘米，体积是　 　立方厘米． 13．土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为　 　尺． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（9分）已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻在阳光下的投影BC=3m． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影； （2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长． 15．（9分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是，． （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示） 16．（10分）如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体． （1）请在指定位置画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图； （2）若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是 　 　． 17．（10分）如图，小树在路灯的照射下形成投影． （1）此光源下形成的投影属于 　　（填“平行投影”或“中心投影” ） （2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度． 18．（10分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点，，始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度． B卷（20分） 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是　 　． 20．如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7m．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则 ．（第20题图） （第21题图） （第19题图） 21．如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为1mm，六边形ABCDEF的边长为4mm． （1）AP长为 　 　mm； （2）Q为圆上一点，则AQ的最小值为 　 　mm． 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 22．（6分）如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮． （1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）． （2）已知：MN＝30m，MD＝12m，PN＝36m．求（1）中的点C到胜利街口的距离． 23．（8分）综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1） 初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影▱MNPQ的平面图如图2所示，P在AD上，MN＝3m，AN＝1m，AP＝2m，AB＝3m，BC＝2.5m，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，▱MNPQ也随之移动（MN始终在AB边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为 ▱MNPQ移动到P落在BC上的情形． 【问题提出】 西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时▱MNPQ的位置． 设遮阳区的面积为Sm2，▱MNPQ从初始时向右移动的距离为xm． 【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，S随的增大如何变化？ 【初步探究】（2）求图3情形的x与S的值； 【深入研究】（3）从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式； 【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，▱MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果） 参考答案 A卷 100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A C D B B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 俯视图 ； 10. 中心投影； 11.375cm2； 12. 6， ； 13. 24. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.解：（1）连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影． （2）， ． ． ， ． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线和，再连接即可． 15.解：如图所示： （1）点就是所求的点； （2）就是小华此时在路灯下的影子． 16.解：（1）如图所示： （2）若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是④． 17.解：（1）此光源属于点光源， 此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2），， ， ， ， 即：， 解得：， 路灯的高度为5米． 18.解：如图，过点作于点，过点作于点， 米，米， （米， 米，， 米， 在中，米，米， （米， ，，，， ， 在中，， 在中，， （米， ， ， 即此时遮阳伞影子中的长度为2.5米． B卷 20分 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19. 7；　　20. ；　 21. 7， 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 22.解：（1）如图1所示，为视线，点为所求位置． （2），于， ． 又， ， ． ，， ． ， ． 点到胜利街口的距离为． 23.解：解：（1）∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上， ∴，，， 又∵如图2，在上，，， ∴， ， 当时，如图，设交于点，交于点，则， 此时遮阳区的面积为的面积， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，随的增大而增大，的值从增大到； 当时，如图，设交于点，则，，， 此时遮阳区的面积为四边形的面积， ∵， ∴四边形为梯形， ∴， ∴当时，随的增大而增大，的值从增大到； 综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大； （2）如图3，此时点落在上，则， 由（1）知：当时，； ∴图3情形时，，； （3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，， 此时遮阳区的面积为六边形的面积， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为； （4）当时，， 当时，的最大值为：； 当时，， 当时，的最大值为：； 当时，， ∵ ∴当时，的最大值为：， 综上所述，当时，取得最大值，最大值为， ∴当遮阳区面积最大时，向右移动了． 学科网（北京）股份有限公司 $