10.1 三角形的边-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形的边”，涵盖三角形有关概念、三边关系及按边分类等核心知识点。通过基础题导入概念，过渡到三边关系应用，再到分类辨析，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分“刷基础、提升、易错、素养”模块设计，刷易错环节通过等腰三角形周长错题分析培养推理意识，刷素养题结合图形规律探究发展几何直观，融入中考真题增强应用意识。学生能巩固基础提升思维，教师可借助丰富例题与解析提高教学效率。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十章 三角形 4 10.1 三角形的边 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的有关概念 （第1题图） 1.如图所示的图形中，三角形共有( ) C A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】三角形有，，，， ， 共5个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.如图，其中共有三角形___个，以 为边的三角形有___个， 中，所对的边是____，边 所对的角是_______． 8 2 【解析】，，，，， ， ，，共8个三角形，以为边的三角形有2个. 中，所对的边是，边所对的角是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 三角形的三边关系 （第3题图） 3.【2025广东深圳期末】如图，小深在池塘一侧选取了点 ，测得 ，，那么池塘两岸， 间的距离可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据三角形的三边关系可得 ，即 ，逐一核对选项，只有选项C符合.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025河北邯郸二模】如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪 开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) B A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲和乙都不可以 【解析】设乙小棒长度为，甲小棒长度为 .假设剪开乙小棒，得到的两根木棒长 度分别为, 乙小棒的长度大于甲小棒，即,, 剪开乙小棒 得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形.假设剪开甲小棒. 乙小棒的长度大 于甲小棒， 甲小棒剪开后的两根小棒的长度之和小于乙小棒，故组不成三角形. 综上所述，剪开的小棒是乙.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 技巧点拨 运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，不一定要列出三个不等式， 只要满足两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025山东青岛质检】有长度分别为4，8，10，12的四根木条，从中选出三根 组成三角形，能组成___种不同的三角形. 3 【解析】由题意得，共有4，8，10；4，8，12；4，10，12；8，10，12四种情况. ， 选取长度分别为4，8，12的木条不能组成三角形， 选取长度分 别为4，8，10或4，10，12或8，10，12的木条能组成三角形， 能组成3种不同的 三角形.故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 三角形按边分类 6.如图表示的是三角形的分类，则正确的描述是( ) B （第6题图） A.表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形， 表示等边三 角形 B.表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形， 表示等腰三 角形 C.表示等腰三角形，表示等边三角形， 表示三边均不相等的三角形 D.表示等边三角形，表示等腰三角形， 表示三边均不相等的三角形 【解析】由三角形根据边分类可知表示三边均不相等的三角形， 表示等边三角 形， 表示等腰三角形，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.如图，， ，则图中共有___个等腰三角形， 有___个等边三角形. 4 1 （第7题图） 【解析】,,,为等腰三角形,共4个； 为等边三角 形，共1个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 因对等腰三角形的三边关系考虑不周而漏解 8.已知等腰三角形的两边长分别是和 ，求等腰三角形的周长. 【解】分两种情况讨论： 当腰长为时，周长为 ； 当腰长为时，周长为 . 所以该等腰三角形的周长为 或 . 以上解法是否正确？如果不正确，请写出正确答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解】解法不正确.正确的解法如下： 分两种情况讨论：当腰长为时， ，不符合三角形三边关系，故 舍去；当腰长为时， ,符合三角形三边关系，其周长为 所以该等腰三角形的周长为 . 易错警示 当已知条件中没有明确腰和底边时，一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应 验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］已知，，是的三条边长，化简 的结果 为( ) B A. B. C. D.0 【解析】，，为的三条边长，，， 原 式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2. 【2025山东烟台期末，中】如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围 成一个木框，不计螺丝的大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1，2，4，5，且相 邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间 距离的最大值为( ) B A.5 B.6 C.9 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】由题意得，四根木条的长度分别为1，2，4，5.要求任意两个螺丝间距离 的最大值，则有两相邻木条的夹角为 .①选 ，4，5，易知能构成三角形， 此时两个螺丝间的最大距离为5；②选 ，1，5，易知不能构成三角形，此时 两个螺丝间的最大距离为6；③选 ，1，2，易知不能构成三角形，此种情况 不成立；④选 ，2，4，易知不能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 6.综上所述，任意两个螺丝间的距离最大值为6.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.【2024河北邢台三模，中】五条线段的长度分别为3，4，，， ，均为整数，且 ，已知任意相邻的三条线段均能构成三角形， 则 的值为( ) C A.7 B.8 C.9 D.11 【解析】由题意知，，则的值为5或6．若，则， 最 大取8，而长度为5，8，14的三条线段不能构成三角形，故舍去；若 ，则 ， 的值为7或8或9，只有长度为6，9，14的三条线段能构成三角形， 所以 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.【2024辽宁丹东期末，中】等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的腰长为( ) D A.4或7 B.4 C.6 D.7 【解析】若是腰长，则底边长是，， 此种情况不成立； 若是底边长，则腰长是，由题意得，解得 ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 5.【2025河北石家庄期中，中】已知，，为 的三边长，且 ，其中是中最短的边长，且为整数，则 ____ __. 3或4 【解析】， ， ，,， ，即 是中最短的边长，,为整数， 整数 可以取3或4.故答案为3或4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 6.【2024江苏南通期末，中】将长度为是整数，且 的一根铅丝折成各 边的长均为整数的三角形，三边的长记为，，，且满足 ． （1）就，5，6的情况，分别写出所有满足题意的 ． 【解】当时，为；当时，为， ；当 时，为，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （2）有人根据（1）中的情况，猜想到若铅丝的长度为为整数，且 ，则 的个数一定为，这个猜想正确吗？请你对 时的情况进行验证． 【解】这个猜想不正确，验证：当时，，且,, 为整数， ，，则，即，9，10，11，故可得 共12组： ，，，，，，， ， ，，，， 这个猜想不正确． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观［较难］如图所示，图（1）是一个三角形，分别连接图（1） 中三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中最中间的三角形三边的中 点，得到图（3）， ，按此方法继续下去，解决下列问题： 图（1） 图（2） 图（3） （1）图（2）中有___个三角形，图（3）中有___个三角形； 5 9 【解】题图（2）中有5个三角形，题图（3）中有9个三角形.故答案为5,9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）图（）中有_________个三角形（用含 的式子表示）； 【解析】当 时，有1个三角形； 当 时，有5个三角形； 当 时，有9个三角形； …… 图（n）中有个三角形.故答案为 . （3）图（15）中有多少个三角形？ 【解】当时， . 答：图（15）中有57个三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 $