海南省2026年中考模拟考试数学试题

海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的宇母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 8. 随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下： 得分（分） 75 80 85 90 车辆（辆） 5 16 14 10 得分的中位数和众数分别是（ ） A. 80，80 B. 82.5，80 C. 80，85 D. 85，80 9. 如图，在正五边形中，的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，绕点A顺时针方向旋转，到，连接，交于点P，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作，垂足为F，若，，则的长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 12. 等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果，那么这个等宽曲线的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解____________． 14. 若为正整数，且满足，则__________． 15. 如图，在中，，，按如图所示的方式作射线交于点，若，则______． 16. 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB＝6，BC＝4，则（1）∠BEF＝_____；（2）DF＝_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为提高公司员工工作效率，某公司准备引进A类人工智能机器人和B类人工智能机器人若干台． （1）若购买2台A类人工智能机器人和6台B类人工智能机器人，共需23万元，且每台A类人工智能机器人比B类人工智能机器人便宜0.5万元，求A类人工智能机器人和B类人工智能机器人的单价分别是多少？ （2）现该公司准备购买A类和B类人工智能机器人共12台，其中购买B类人工智能机器人的数量不少于A类人工智能机器人数量的2倍，且总费用不超过35万元，求该公司共有哪几种购买方案？ 19. 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； （）请补全频数分布直方图； （）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； （）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 20. 如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即 于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知 ，，求∶ （1）的度数 （2）点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶) 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点． （1）若该二次函数图象的对称轴为直线时： ①求二次函数的表达式； ②当时，求y的取值范围； ③当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交于点Q，求线段的最大值； （2）过点M作的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值． 22. 【综合与实践】如图1，正方形纸片的边长为2，点P，Q分别在边，上，且，连接． （1）如图1，当时， ①求证：； ②求点A到的距离； （2）【转一转】将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接，如图2，点A到的距离是否发生变化？说明理由； （3）【探一探】连接正方形的对角线，若图中的的边，分别交于点M，N，如图3，当点Q是边的三等分点时，求的长． 海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的宇母代号按要求用2B铅笔涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 ①. 90； ②. 4 三、解答题（本大题满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）类人工智能机器人的单价为2.5万元，类人工智能机器人的单价为3万元； （2）方案①4台A类、8台B类；方案②3台A类、9台B类；方案③2台A类、10台B类． 【19题答案】 【答案】（），，； （）补全频数分布直方图如下： （）人； （） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）①；②；③9 （2） 解：的值不改变，为定值6，理由如下： 把点B的坐标代入得， ∴， 在中，当时，， ∴， 设直线的函数表达式为， 则， ∴， ∴直线的函数表达式为， ∵， ∴可设直线的函数表达式为， 联立得， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：∵四边形是正方形，为对角线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②2 （2） 点到的距离不变，仍是2，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 如图，将绕点A顺时针旋转至的位置． ∴，，， ∴， ∴C、B、T三点共线； ， ． ．， 又， ， ，即点到的距离为2， 点到的距离为2． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $