8.6.2直线与平面垂直的判定（课件）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教2019A版必修 第二册 8.6.2 直线与平面垂直 第1课时 直线与平面垂直的判定 道县第五中学 唐瑛 学习目标 人教2019A版必修 第二册 1. 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义； 2. 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理； 3. 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 4.通过了解线面垂直的定义与判定定理，体会其中蕴含的转化思想。 一.情景引入 思考：清明怀古，缅怀先烈！视频中道县陈树湘烈士文化园中的革命烈士纪念碑与地面呈现了怎样的位置关系？ 垂直 人教2019A版必修 第二册 生活中类似场景诸多，你还能举出其他例子吗？ 想一想： 那怎样用数学语言刻画直线与平面垂直呢 人教2019A版必修 第二册 直线与平面垂直的判定 人教2019A版必修 第二册 18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释： 一条直线不向平面上的任何一面倾斜. 二.探索新知 垂直 不斜、不歪 人教2019A版必修 第二册 探究：如图，直立于地面的旗杆AB，在随着时间的变化，影子的位置在不断地变化。 A B 人教2019A版必修 第二册 问题1：旗杆所在直线AB与其影子所在直线是否保持垂直? 问题2：对于地面上不过点B的任意影子，直线AB与影子还垂直吗？ A B 人教2019A版必修 第二册 A B 人教2019A版必修 第二册 A B 人教2019A版必修 第二册 A B 旗杆AB所在直线与地面任意一条直线都垂直。 人教2019A版必修 第二册 古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直. 平面化 降维 线面垂直 线线垂直 转化 任意一条 人教2019A版必修 第二册 直线与平面垂直的定义： 文字语言：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 . 图形语言： 线面垂直 线线垂直 转化 符号语言： 人教2019A版必修 第二册 探索：在空间中，一个平面有几条垂线？过一点垂直于平面的直线有几条？为什么？（反证法） 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离． 人教2019A版必修 第二册 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 一条 两条平行 两条相交 无数条 问题：用定义来判断线面垂直可行吗？ 无限证明 有限证明 转化 人教2019A版必修 第二册 直线与平面内所有的直线都垂直 直线与平面内任一直线垂直 实验探究：如图，准备一块三角形的纸片 ，过 的顶点 翻折纸片，得到折痕 ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ ， 与桌面接触）. （1）折痕 与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 与桌面垂直？为什么？ 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直． 人教2019A版必修 第二册 思考：如何证明你的猜想？ 推论2：两条相交直线确定一个平面 平面向量基本定理：两条不共线向量作为基地表示平面内任一向量 人教2019A版必修 第二册 文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 符号语言： 图形语言： 线面垂直 线线垂直 转化 人教2019A版必修 第二册 直线与平面垂直的判定定理： 问题1：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线和平面垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？ 问题2：你觉得定义与判定定理的共同特点是什么？ 线线垂直 线面垂直 无限 有限 线不在多，相交就行 人教2019A版必修 第二册 思想方法： 三.实际应用 已知：a//b，a⊥α 求证：b⊥α 证明： 问题：与门轴平行的另一边与地面垂直吗？ 平行关系 垂直关系 转化 平行性质 人教2019A版必修 第二册 你能分别用直线与平面垂直的定义与判定定理证明这个结论吗？ 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 人教2019A版必修 第二册 例2 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD 平面ABCD，求证：AC 平面SDB 四. 课堂小结 1、直线与平面垂直 定义 判定定理 平行性质 证明方法 线线垂直 线面垂直 转化 无限证明 有限证明 转化 文字语言 图形语言 转化 符号语言 转化 平行关系 垂直关系 转化 2、思想方法 人教2019A版必修 第二册 五.作业布置 必做：教材142课后习题 选做：查阅资料，了解多种证明线面垂直判定定理的方法. 人教2019A版必修 第二册 感谢垂听！ 人教2019A版必修 第二册 Lavf60.16.100 $