2026年广西南宁市中考数学自编模拟卷

2026年南宁市初中学业水平模拟测试 数 学 （考试时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 以下各数中，满足的是 A．0 B． C．2 D．6 2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3. 嫦娥六号探测器执行月球采样任务时，需将采集到的大量月球样本数据实时传回地球。某次传输的数据量高达36百万字节，为便于记录和分析这些数据，科学家常用科学记数法来表示. 36百万用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 4. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是 A． B． C． D． 5. 下列运算正确的是 A． B． C． D． 6. 如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线上，若，则 A． B． C． D． 7. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 8. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为 A． B． C． D． 9. 如图，在矩形中，点在边上，连接，，平分，若，则的长为 A．1 B．5 C． D． 10. 已知在四边形中，，对角线、交于点O，且，下列四个命题为真命题是 A．若平分，平分，则四边形是正方形 B．若且，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是平行四边形 11. 如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为 A．2 B． C． D．3 12. 如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数的图象上，线段交反比例函数图象于点D，连接并延长至点B，使得轴，如果，则k的值为 A．2 B． C．4 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 14. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，直线分别与，交于点M，N．若，则的长为________． 15. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为______． 16. 如图，在正六边形中，连接，若，则该正六边形的周长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本题满分8分）计算、化简求值 (1) 计算：； (2) 先化简，再求值：，其中． 18. （本题满分10分）2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动．补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的进行一次性立减补贴，最高补贴500元． (1) 受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销两旺．某数码经销商一月份的销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率； (2) 一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保留整数）？ 19. （本题满分10分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1) 求证：． (2) 若，且，求的长． 20. （本题满分10分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1) 求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； (2) 已知全校共1500名学生，请你估计全校B档的人数； (3) 学校要从D档的4名学生中随机抽取2名学生分享读书经验，已知这4名学生2名来自七年级，1名来自八年级，1名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率． 21. （本题满分10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴正半轴交于点A，． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 点C是AB延长线上一点，过点C作轴于点E，交反比例函数的图象于点D，当时，求值． 22. （本题满分12分）【探究发现】如图1，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点的延长线与的延长线交于点，连接． (1) 小明探究发现：当点在上移动时，与的数量关系为 ；与的位置关系为 ． (2) 【类比迁移】如图2，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点的延长线与的延长线交于点，连接，当时． ①求证； ②若，求的长． (3) 【拓展应用】如图3，已知四边形为菱形，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，直接写出的长． 23. （本题满分12分）已知二次函数的图像与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． (1) 直接写出这个二次函数的表达式； (2) 如图1，连接，点P是直线上的一个动点，过点P的直线l与平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线对称？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，点G，H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的右边），直线、与y轴分别交于S，T两点，若，试探究直线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.A2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.D9.C10.A 11.B12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.2026 14.2 15.36 16.36 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.()解：5-6-2026+(+2sin60 =3-1-3+2x 2 =-1+V3 x-1x-2 2x2-x (2)解：(xx+1x2+2x+1 =x-x+-x-2x.x2x-) x(x+1) (x+12 =2-1-x2+2x(x+12 x(x+1)x(2x-1) =2x-1(x+12 x(x+1)x(2x-1) =+1 -2+1_1 当x=-2时：原式(-224. 18.(1)解：设该经销商销售额的月平均增长率为x, 1 依题意，得801+)2=96.8 解得5=0.1=10%，6=-2.1=-210%<0 (舍去) 答：该经销商销售额的月平均增长率为10%. (2)解：设这部手机的价格为x元， 依题意得15%x≥500， 架得≥100-335， ,结果保留整数， 即结果向上取整至元， 这部手机的价格最低为3334元. 19.(1)证明：.菱形ABCD, AD=BC,AD‖BC :∠D=∠DCF,∠F=∠DAE 又，E是边CD的中点， .CE=DE, :△MDE≌FCE(AAS) .AD=FC, ∴.BC=FC: (2)解：由题意，AB=BC=2, ..FC=BC=2, .BF=4, .AE⊥CD, ∴.∠AED=90°， 又，四边形ABCD是菱形，AB∥DC, .∠BAF=∠AED=90°， ∴在RtABF中，Af=VBF2-AB=V42-22=25 20.(1)解：由题知A档和D档共有12个数据，D档数据有4个， .A档数据共有12-4=8（人）， ∴.本次调查的学生人数为8÷20%=40（人）， ◆频数 16 .C档人数为40-16-12=12（人）， 16 12 12 —2 A档B档C档D档档次 补全图2如图所示： (2)解：1500x16 0 =600(人)， 答：估计全校B档的人数为600人： (3)解：分别用a,b表示七年级的2名学生，用c表示八年级1名学生，用d表示九年级1名学 生，画树状图如下， 开始 6 个个 b cd a cd a b d a b c 共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的结果有4种， 所以抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的機率P。子. 21.(1)解：将点B-2,3)代入y=x,得：m=-2x3=-6 m 6 ·反比例函数的解析式为y=一 01=2,40,2, b=2 将点A(0,2),B(-2,3)代入y=+b,得-2k+b=3, 解得b=2’ 1 .一次函数的解析式为y= 2x+2: BN⊥y CM⊥y (2)过点B、C分别作轴于N, 轴于M, 则BN∥CM, AB BN 1 六△ABN∽△ACM'ACCM2, .CM=2BN=4,·C-4,4 GE1绝引. 3 :CD=4-3S 22’CE=4? 5 .S△cp-CD=2_5 S△CBE CE48 22.(1)解：延长BE交DD'于H, ,四边形ABCD是正方形， D :.BC=CD.∠BCD=909,∠DBC=∠BDC=45 D ,D关于BE的对称点为DA, B BD-BD'DE=D'E 图1 ∴.BE是DD'的垂直平分线， .BH⊥DF,即BE⊥DF, ∠BHD=∠BCD=90°，∠DEH=∠BEC ∴.180°-∠BCD-∠BEC=180°-∠BHD-∠DEH, ∴.∠EBC=∠EDH, 又∠BCD=∠DCF=90°，BC=DC, :.△BCE≌aDCF(ASA) .BE =DF, 综上，BE=DF,BE⊥DF: (2)解：①延长BE交DD'于H, D关于BE的对称点为D, D BD=BD',DE=D'E .BE是DD'的垂直平分线， .BH⊥DF,DH=DH, 图2 四边形ABCD是矩形， .∠BCD=90°， .∠DCF=90°， ∠BHD=∠BCD=90,∠DEH=∠BEC ∴.180°-∠BCD-∠BEC=180°-∠BHD-∠DEH, ∴.∠EBC=∠EDH. 又∠BCD=∠DCF. -4 .∴△BCEn△DCF: ②BH⊥DF,CD'⊥DF, .BE∥CD', DE=DH=1, ∴.EDH ABCD AB=6,BC=9 ,四边形 为矩形， .CD=AB=6, .DE=CE=3, .'△BCE∽△DCF. BC CE DC-CF' 93 ∴6CF, CF=2, :.DF=VCD2+CF2=62+22=2V0 Swe-CD-CF_DF.CD 2 2 CD-CD-CF6x230 DF2105： (3)解：以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E, ①当点E在CD上时，延长AF交DE于点G, DF-EF,AD=AE .AG垂直平分DE, 同(1)可得，∠GDF=∠OAF, ,四边形ABCD为菱形，AD=5,AC=6, .AC⊥BD,AO=CO=3,∠ODC=∠ODA B .∠0AF=∠0DA,0D=VAD2-A02=V52-32-4 .tan∠OAF=tan∠ODA, .OF AO OF 3 A0=D0,即3=4' 0p=9 4； -5 ②当点E在BC上时，延长AF交DE于点G, DF-EF,AD-AE ∴.AG垂直平分DE, .∠AGD=90°， 在△ADE中，AD=AE,∠AGD=90°， ∠D1G=∠B4G=D1E, B :四边形ABCD为菱形，AD=5,AC=6,AD∥BC, 六AB=AD=5,∠DAE=∠AEB' ∠ABD=∠CBD=∠ABC .AD=AE AB, ∴.∠AEB=∠ABE, ∴.∠ABE=∠DAE, ÷ABE-DE,即∠A0=2DMG 2 ∠AGD=∠BOA=90° ∠DAG=∠ABO 在和中， △AGD△BOA AD=BA :.△AGD≌△BOAAAS) AG=BO=4,DG=AO=3 ·∠AOF=∠DGF=909,∠DFG=∠AFO FOAFGD(AAS) ..OF=FG, 设OF=FG=x,则DF=OD-OF=4-x, 在Rt△DFG中，由勾股定理得：DF2=GF2+DG, .(4-x)2=x2+32 x即0or 综上，OF=7 8或0四为 —6 23.1)解：将点1-3,0，B,0)代入y=r+h+3 9a-3b+3=0 得a+b+3=0, a=-1 解得b=-2, .二次函数的表达式为 y=-x2-2x+3 (2)解：如图。当点P在线段MC上时，连接P,交CO于R CO 点B和点Q关于对称， .CP=CB 设P61+3到 由CP2-CB 得，2=10 图2 :4=-55,=5 (舍去)， :P-5,3-5 PQ∥BC, CR_BR=1 ..OR PR, CR=OR BCPO 四边形 是平行四边形， 1+-5-0=1-5.0+3-5)-3=-5 :1-5,-5； 如图，当点P在AC的延长线上时，由上可知：PV5,3+V5, 7 图3 同理可得：1+V5,v5) 综上所述：1-5,5或1+5,5， (3解：设Gm-m2-2m+3到，H,--2n+3， 设直线GH解析式为y=c+d, mk+d=-m2-2m+3 则nk+d=-n2-2n+3, k=-m-n-2 解得d=mn+3, .直线GH解析式为y=（-m-n-2)x+mn+3, 同理可得直线AH解析式为y=(1-n)(x+3), 直线AG解析式为y=(1-m)(x+3), 令x=0,得=3-3m片=3-3n ∴.0S=3-3m,0T=3-3n, .0S.0T=6, :6-3m8-3m=6 整理得m+n=m+3? 代入直线GH 析式为y=-mn 3 x++3=m-+-+3. 7 当=时号 2 ∴.直线GH经过定点 8