江苏无锡市市北高级中学2025-2026学年第二学期高二年级数学学科期中检测卷

无锡市市北高级中学2025--2026学年第二学期 高二年级数学学科期中检测卷 命题人：李适君 审题人：许奕 校对人：李适君 时间：120分钟 分值：150分 日期：2026.4 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上. 1. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3 2. 已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败概率的2倍.若记一次试验中成功的次数为X，则随机变量X的数学期望为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有（ ） A. 240种 B. 192种 C. 144种 D. 48种 6. 展开式中的系数为（ ） A. 10 B. 24 C. 32 D. 56 7. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ） A. 若相互独立， B. 若事件，则 C. 若是对立事件，则 D. 若是互斥事件，则 10. 已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 除以8所得的余数为1 D. 11. 定义：设是的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数，则下列说法中正确的有（ ） A. 的对称中心为 B. 若关于x的方程有三解，则 C. 若在上有极小值，则 D. 若在上的最大值、最小值分别为，则 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在答题卷横线上. 12. 已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为______． 13. 随机变量的分布列如表所示，若，则__________． 14. 一个不透明的袋子中有6个白球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．某人从袋子中不断地随机摸球，每次从袋子中摸出一个球，直到2个红球被全部取出时停止．则摸球次数为3的概率是________，摸球次数的期望是________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把正确答案写在答题卷上. 15. 已知函数在处取得极大值2． （1）求的解析式； （2）求在上的最值． 16. 袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球个，白球个，.从中任取2个球，至少有1个红球的概率为. （1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率； （2）任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得分，求总得分的概率分布列及数学期望. 17. 现有6个不同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同盒子. （1）当每个盒子的球数大于等于0时，求共有多少种不同放法；（用数字作答） （2）当每个盒子的球数不小于它的编号数时，求共有多少种不同放法；（用数字作答） （3）当每个盒子的球数不小于1时，求共有多少种不同放法；（用数字作答） 18. 在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求的值； （2）求展开式中所有的有理项； （3）求展开式中系数最大的项. 19. 函数，． （1）讨论的单调性； （2）当时，解方程； （3）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 无锡市市北高级中学2025--2026学年第二学期 高二年级数学学科期中检测卷 命题人：李适君 审题人：许奕 校对人：李适君 时间：120分钟 分值：150分 日期：2026.4 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在答题卷横线上. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 6 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把正确答案写在答题卷上. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 的概率分布列 -2 -1 0 1 2 4 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）540 【18题答案】 【答案】（1）； （2），，，； (3). 【19题答案】 【答案】（1）时在上单调递增， 时在上单调递减，在上单调递增； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $