阿波罗尼斯圆定义证明与性质可视化动画-2026届高三数学二轮复习

阿波罗尼斯圆：直径、角平分线与弦的性 质 M、N分点线 P点角平分线 Q点切线 数字化重绘题图，支持拖拽点、拖拽弦、调整比例入，并支持按分点分别显示 不同线段。 E、F弦线 题目原文展示区 查看图形 【结论3】所作出的阿波罗尼斯圆的直径为MN=| 4a入 1,面积为 4πa22 2-1 02-1 【结论4】过点A作圆C的切线AQ(Q为切点)，则QM,QN分别为LAQB的内、外角平分线。 【结论5】阿波罗尼斯圆的直径两端是按比例内分AB和外分AB所得的两个分点，如图所示，M是AB的内分点，N是AB的外分点，此时 必有PM平分∠APB,PN平分∠APB的外角。 证明：如图O,由已知可得A=MA-NA PB MB NB =入（入>0且入≠1）， SAAPM=MA S△BPM, =入，又 S△APM=ZPA·PM sinLAPM,S△BPMF PB·PM sin∠BPM, PA.PM sin/ APM