第56讲 磁场的描述与磁场对电流的作用 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦磁场描述与磁场对电流的作用核心考点，以磁感应强度、磁感线等概念为基础，通过安培定则应用、磁场叠加、安培力计算及导体运动分析等考点分层梳理，构建“概念-规律-应用”的知识体系，结合考点突破策略、真题讲解和分层练习，帮助学生系统掌握磁场问题的解题方法。 教案突出科学思维与模型建构，如在安培力作用下导体运动分析中，采用电流元法和等效法引导学生建立物理模型，通过基础巩固与能力提升分层训练，强化学生对磁场叠加、安培力平衡等难点的突破，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生的高考应考能力。

第56讲　磁场的描述与磁场对电流的作用 一、磁场、磁感应强度 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 力　的作用。 (2)方向：小磁针的 N极　所受磁场力的方向。 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的 强弱　和 方向　。 (2)大小：B＝ 　(通电导线垂直于磁场)。 (3)方向：小磁针静止时 N极　的指向。 (4)单位：特斯拉(T)。 二、磁感线及其特点 1．磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的 磁感应强度　的方向一致。 2．特点 (1)磁感线上某点的 切线　方向就是该点的磁场方向。 (2)磁感线的 疏密　定性地表示磁场的强弱。 (3)磁感线是 闭合　曲线，没有起点和终点。 (4)磁感线是假想的曲线，客观上 不存在　。 三、几种常见的磁场 1．匀强磁场 (1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向 处处相同　的磁场称为匀强磁场。 (2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。 2．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示) 3．电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场 越弱　 与 条形　磁铁的磁场相似，管内为 匀强　磁场且磁场方向 由S极指向N极　，管外为 非匀强　磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场 越弱　 安培 定则 立体 图 横截 面图 纵截 面图 4.地磁场 (1)地磁的N极在地理 南极　附近，S极在地理 北极　附近，磁感线分布如图所示。 (2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 大小相等　，且方向水平 向北　。 (3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。 四、安培力的大小与方向 1．安培力的方向：左手定则 (1)伸开左手，让拇指与其余四指 垂直　，并且都与手掌在同一个平面内。 (2)让磁感线从掌心垂直进入，并使 四指　指向电流方向。 (3) 拇指　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 如图，①表示 电流　的方向，②表示 磁场　的方向，③表示 安培力　的方向。 2．安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况： (1)当磁场与电流 垂直　时，安培力最大，Fmax＝BIL。 (2)当磁场与电流 平行　时，安培力等于零。 3．磁电式电流表的工作原理 磁电式电流表的原理图如图所示。 (1)磁场特点 ①方向：沿 半径方向　均匀辐射地分布，如图所示； ②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小 相等　。 (2)安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面 垂直　； ②大小：安培力的大小与通过的电流成 正比　。 1．同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，与此类似，同向电流相互排斥，异向电流相互吸引。( × ) 2．安培力F、磁感应强度B、电流I三者方向总是相互垂直。( × ) 3．安培力计算公式F＝BIl的成立条件是磁感应强度B垂直于电流I，即B⊥I。( √ ) 4．磁铁的磁场和电流的磁场本质上是不同的。( × ) 5．磁感应强度是一个矢量，表示通电导线所受安培力的方向。( × ) 6．磁感应强度B由磁场本身来决定，与安培力F、电流I、通电导线长度l无关。( √ ) 7．地磁的 N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北。( √ ) 8．安培力只能对导体做正功。( × ) 考点1　安培定则的应用与磁场的叠加 (基础考点·自主探究) 1．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。 　　　因果 磁场　　　 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电 螺线管的磁场 四指 大拇指 2.磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 【跟踪训练】 (地磁场及磁感应强度的大小和方向)(多选)(2022·全国乙卷)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　) 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 －45 2 0 －20 －46 3 21 0 －45 4 －21 0 －45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50 μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 [答案]　BC [解析]　地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近，根据测量数据可知Bz为负值，则测量地点位于北半球，A错误；利用第1次测量的数据可得当地的地磁场大小为B＝≈50 μT，B正确；第2次测量时By为负值，y轴正向指向南方，C正确；第3次测量时Bx为正值，x轴正向指向北方，y轴正向指向西方，D错误。 (磁感线的特点)(2024·浙江卷)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　) A．图示左侧通电导线受到的安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 [答案]　A [解析]　根据左手定则可知，左侧通电导线受到的安培力向下，A正确；由题意可知，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，所以a、b两点的磁感应强度方向不同，B错误；软铁制成的圆柱起导磁作用，其内磁感应强度不为零(注意与电场中的静电屏蔽区分)，C错误；c点处的磁感线比d点处的密集，则c点处的磁感应强度比d点的大，D错误。 (地磁场)(多选)(2023·福建卷)地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是(　　) A．地表电荷为负电荷 B．环形电流方向与地球自转方向相同 C．若地表电荷的电荷量增加，则地磁场强度增大 D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大 [答案]　AC [解析]　根据题意，地磁场来源于地表电荷随地球自转产生的环形电流，根据安培定则和地球自转方向为自西向东，地球内部磁感线方向大致由北到南，可以判断地表电荷为负电荷，A正确；根据电流方向的规定可知正电荷定向移动的方向为电流方向，地表电荷为负电荷，所以环形电流方向与地球自转方向相反，B错误；地表电荷的电荷量增加，环形电流也会增大，所以产生的地磁场强度增大，C正确；地球自转角速度减小，则线速度减小，环形电流减小，所以地磁场强度减小，D错误。 (安培定则的应用)如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是(　　) A．a B．b C．c D．d [答案]　C [解析]　根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。 (磁场的叠加)如图所示，三棱柱的棱长为L，两个底面均为等边三角形，两电流方向相同的无限长直导线分别经过M1M2和N1N2，电流的大小均为I，M1M2段直导线受到的安培力大小为F，则三棱柱的另一条棱P1P2上各点的磁感应强度大小为(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　N1N2中电流在M1M2处产生的磁感应强度大小为B0＝，由于M1M2和N1N2中电流大小相等，且三棱柱底边为等边三角形，三条棱距离相等，因此M1M2和N1N2中电流在棱P1P2处产生的磁感应强度大小相等，都为B0，根据安培定则知，M1M2和N1N2中电流在棱P1P2上产生的磁场方向如图所示，则P1P2上各点的磁感应强度大小为B＝2B0cos 30°＝，B正确，A、C、D错误。 考点2　安培力的分析与计算 (能力考点·深度研析) 1．安培力的方向 (1)安培力F⊥B，F⊥I，但B与I不一定垂直。 (2)安培力F⊥B，F⊥I，F⊥B、I决定的平面。 2．用公式F＝BIL计算安培力大小时的注意事项 (1)B与I垂直。 (2)L是有效长度。 ①公式F＝BIL中L指的是有效长度。 ②弯曲导线的有效长度L等于在垂直磁场平面内的投影两端点所连线段的长度(如图所示)，相应的电流方向则由始端流向末端。 ③闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 (多选)(2024·福建卷)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A向B大小为I的电流，则(　　) A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大 C．安培力为πBIr D．安培力为2BIr [答案]　BD [解析]　通电流之前，铜导线半圆环处于平衡状态，根据平衡条件有2FT＝mg；通电流之后，半圆环受到安培力，由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下，根据平衡条件有2FT′＝mg＋F安，可知通电后两绳的拉力变大，A错误，B正确；半圆环的有效长度为2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C错误，D正确。 【跟踪训练】 (多选)如图所示，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场Ⅰ，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN与圆环的直径重合，PQ是圆环垂直MN的直径，将P、Q两端接入电路，从P点流入的电流大小为I，圆环保持静止不动，则下列判断正确的是(　　) A．整个圆环受到的安培力为0 B．整个圆环受到的安培力大小为BIr C．MN左侧半圆环受到的安培力大小为BIr D．MN左侧半圆环受到的安培力大小为BIr [答案]　AD [解析]　圆环的上半部分的电流是顺时针，下半部分的电流是逆时针，把圆环平均分成右上、左上、左下、右下四部分，根据左手定则可得这四部分的受力如图。安培力公式为F＝IlB，其中l为导线的有效长度，四部分的有效长度都为r，且导线中的电流相同，大小为，则四部分所受的安培力大小相等，且F1与F3方向相反，F2与F4方向相反，即圆环所受安培力的合力为零，故A正确；左侧F2＝F3＝B···r＝BIr，则F合′＝＝BIr，D项正确。 考点3　安培力作用下导体运动情况的判断 (能力考点·深度研析) 1．判断安培力作用下导体运动情况的五种方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换对象法 导线所受安培力磁体受导线的作用力 2.基本思路 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 ►考向1　电流元法和特殊位置法的应用 如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关(　　) A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变 B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变 C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 [答案]　D [解析]　当开关S接通后，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故直导线将转动，由特殊位置法知当直导线转到与磁感线垂直(即转过90°)时，整个直导线受到的安培力方向竖直向下，故悬线张力变大。故选D项。 ►考向2　等效法和结论法的应用 如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面，P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当Q有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是(　　) A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小 B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大 C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小 D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大 [答案]　C [解析]　根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P产生的磁场方向水平向右，将Q等效于S极在里、N极在外的小磁针，P等效于左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的规律，P将逆时针转动，Q顺时针转动；转动后P、Q两环相互靠近处的电流的方向相同，所以两圆环相互吸引，Q、P间细线拉力减小，故C正确，A、B、D错误。 ►考向3　转换研究对象法的应用 (2024·天津部分区联考)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则(　　) A．导线受到的安培力水平向左 B．导线受到的安培力竖直向上 C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右 [答案]　D [解析]　根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场方向竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G；又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右，故A、B、C错误，D正确。 考点4　安培力作用下的平衡与加速问题 (能力考点·深度研析) 1．分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。 受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： (3)分析导体的运动情况。 (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。 2．其他注意事项 (1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题也可以考虑用能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。 (2)对于含电路的问题，可由闭合电路的欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。 ►考向1　安培力作用下物体的平衡 如图所示，一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上，流过导体棒的电流如图所示，导体棒所在空间存在方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与竖直方向的夹角为θ时，无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动。已知导体棒与桌面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中正确的是(　　) A．tan θ≥ B．tan θ≤ C．tan θ≥μ D．tan θ≤μ [答案]　A [解析]　导体棒受的安培力斜向右下方，则受力分析如图，可知F安cos θ＝f，FN＝mg＋F安sin θ，根据f≤μFN，解得≥－sin θ，由题意可知－sin θ≤0，则tan θ≥，即当tan θ≥时无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动，故A正确，B、C、D错误。 (多选)倾角为θ的斜面上，有质量为m，同一材质制成的均匀光滑金属圆环，其直径d恰好等于平行金属导轨的内侧宽度。如图，电源提供电流I，圆环和轨道接触良好。下面的匀强磁场，能使圆环保持静止的是(　　) A．磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小等于 B．磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小等于 C．磁场方向竖直向下，磁感应强度大小等于 D．磁场方向竖直向上，磁感应强度大小等于 [答案]　BC [解析]　当磁场垂直于斜面时，根据平衡条件结合左手定则可知圆环所受的安培力沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下，有mgsin θ－F安＝0，其中安培力为F安＝2×B××d＝BId，联立解得B＝，故A错误，B正确；当磁场方向沿竖直方向时，根据平衡条件结合左手定则可知圆环所受的安培力水平向右，磁场方向竖直向下，有F安＝mgtan θ，其中安培力为F安＝2×B××d＝BId，联立解得B＝，故C正确，D错误。 ►考向2　安培力作用下的加速问题 (2023·北京卷)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： (1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； (2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2； (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。 [答案]　(1)kI2L　(2)1∶4　(3) [解析]　(1)由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为F＝B1IL＝kI2L。 (2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝＝ 第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为F′＝B2·2IL＝4kI2L 金属棒经过第二级区域的加速度大小为a2＝＝ 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4。 (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得Fs＋F′s＝mv2－0 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v＝。 安培力作用下通过导体电荷量的计算 当B与I垂直时，安培力F＝BIL，而q＝IΔt，所以，利用安培力与动量定理综合可以求电荷量q。 提能训练　练案[56] 基础巩固练 题组一　磁场　安培定则的应用与磁场的叠加 1.如图所示，实线表示某磁场中的磁感线，M、N为磁场中两点，两点的磁感应强度分别为BM和BN，同一通电导线放在M处和N处所受磁场力大小分别为FM和FN，则(　　) A．BM>BN，FM一定大于FN B．BM>BN，FM一定小于FN C．BM<BN，FM一定小于FN D．BM<BN，FM可能等于FN [答案]　D [解析]　磁感线的疏密表示磁场磁感应强度的大小，由图知N点处的磁感线密，故BM<BN，安培力为F＝BIL，其中L为导线在磁场中的有效长度，同一通电导线，放置方式不同，有效长度不同，若在M点导线与磁场垂直，在N点导线与磁场平行，则FM>FN，改变放置方式，使＝，则有FM＝FN，D正确。 2．(2025·浙江嘉兴质检)如图所示为某一通电螺线管俯视截面图，一枚可自由转动的小磁针放置在它的左端。矩形线圈abcd放置在螺线管内，已知ab＝l1，bc＝l2，在螺线管中通入如图所示的电流，螺线管内产生磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A．螺线管内磁场方向水平向右 B．小磁针右端为N极 C．若线圈abcd中通入顺时针方向的电流，则bc边所受安培力方向垂直纸面向里 D．若线圈abcd中通入的电流大小为I，则ab边受到的安培力大小为BIl1 [答案]　C [解析]　根据安培定则，可得螺线管内磁场方向水平向左，则小磁针的右端为S极，故A、B选项错误；若线圈abcd中通入顺时针方向的电流，根据左手定则可知，bc边所受安培力的方向垂直纸面向里，C选项正确；ab边电流方向与磁场方向平行，故不受安培力，D选项错误。 3.如图为棱长为d的正方体，O为DE的中点，在FE、ND两边固定足够长的直导线，均通有大小相等的电流I，电流方向如图所示。已知通电长直导线形成的磁场在空间某点的磁感应强度B＝k，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流大小。则图中C、O两点处的磁感应强度大小之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C.∶1 D．1∶1 [答案]　A [解析]　在FE边的导线在C点产生的磁感应强度大小为BC1＝，根据安培定则可判断其方向沿CM，在ND边的导线在C点产生的磁感应强度大小为BC2＝，方向沿FC，故C点处的磁感应强度大小为BC＝，在FE边的导线在O点产生的磁感应强度大小为BO1＝＝，方向平行于DN且沿DN，在ND边的导线在O点产生的磁感应强度大小为BO2＝＝，方向平行于EF且沿EF，故O点处的磁感应强度大小为BO＝，则图中C、O两点处的磁感应强度大小之比为＝＝，故A正确，B、C、D错误。 题组二　安培力的分析和计算 4．(2025·江苏南京联考)等边三角形电阻丝与电源构成如图所示电路，D、E分别是BC、AC的中点，当线圈处在同一匀强磁场的不同位置时，线圈所受安培力最小的是(　　) [答案]　C [解析]　四个电路中的电流I和磁场B都相同，根据F＝BIL可知，线圈受安培力的大小主要取决线圈在磁场中的有效长度；设三角形边长为a，则A图中有效长度等于三角形的高，即LA＝a，B图中有效长度等于ED距离，即LB＝a；C图中有效长度等于E点到AB的距离，即LC＝a；D图中有效长度等于ED距离，即LD＝a，即有效长度最短的是C，即C图受安培力最小。故选C。 5.如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力大小为F。若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　S闭合后，ab棒与余下线框并联，设电源电动势为E，则两并联支路的电流大小均为I＝，ab棒受到安培力的大小为Fab＝BIL，余下线框在磁场中的等效长度也为L，受到的安培力大小为F其他＝BIL，线框受到的安培力大小F＝Fab＋F其他＝2BIL，若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小F′＝F其他＝BIL＝，故选A。 题组三　安培力作用下导体的运动和平衡问题 6．(2025·广东梅州模拟)如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点O1、O2连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向(A到B、C到D)的电流。下列说法正确的是(　　) A．通电后，AB棒仍将保持静止 B．通电后，AB棒将逆时针转动(俯视) C．通电后，AB棒将顺时针转动(俯视) D．通电瞬间，线段O1O2上存在磁感应强度为零的位置 [答案]　B [解析]　如图所示，AB棒左侧处在斜向上的磁场中，受到的安培力F1穿过纸面向外，AB棒右侧处在斜向下的磁场中，受到的安培力F2穿过纸面向里，故AB棒将逆时针转动(俯视)，故A、C错误，B正确；通电后，根据安培定则可知AB棒和CD棒中的电流会在周围产生磁场，根据磁场的叠加可知线段O1O2上不存在磁感应强度为零的位置，故D错误。 7．(多选)(2025·湖南浏阳月考)一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°的光滑斜面上，如图所示为截面图。当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN1，保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN2，则下列说法不正确的是(　　) A．金属棒中的电流方向垂直纸面向外 B．金属棒受到的安培力为G C．α＝60° D.＝ [答案]　AB [解析]　当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时，金属棒受力平衡，可知安培力垂直磁场方向斜向上，根据左手定则可知金属棒中的电流方向垂直纸面向里，选项A错误；对金属棒受力分析，如图所示，沿斜面方向根据平衡条件可得FAsin 60°＝Gsin 30°，解得金属棒受到的安培力FA＝G，选项B错误；由于安培力沿斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力大小相等，则磁场旋转后安培力方向关于斜面对称，根据几何关系可得磁场的方向顺时针旋转α＝60°，选项C正确；根据平衡条件可得FN1＝Gcos 30°－FAsin 30°＝G，FN2＝Gcos 30°＋FAsin 30°＝G，所以＝，选项D正确。故选AB。 能力提升练 8.(多选)如图所示，四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿过xOy平面，1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2L的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。已知电流为I的无限长通电直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为B＝k，k为比例系数。下列说法正确的是(　　) A．直导线1、3相互排斥，直导线2、3相互吸引 B．直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向 C．直导线1、4在O点产生的合磁场的磁感应强度大小为 D．若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则直导线1所受安培力为零 [答案]　BCD [解析]　根据“同向电流互相吸引，异向电流互相排斥”的规律，可知直导线1、3相互吸引，直导线2、3相互排斥，故A错误；根据安培定则，直导线1、2在O点产生的磁感应强度的方向如图甲所示，且磁感应强度大小相等，由平行四边形定则知，直导线1、2在O点产生的合磁场的方向如图甲所示， 可知直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向，故B正确；同理，根据安培定则，作出直导线1、4在O点产生的合磁场的方向，如图乙所示。直导线1、4在O点产生的磁感应强度大小相等，则有B1＝B4＝，由几何知识得，B1⊥B4，设O点的合磁感应强度为B′，由平行四边形定则得B′＝，解得B′＝，故C正确；直导线2、3、4在1处产生的磁感应强度方向如图丙所示。直导线2、4在1处产生的磁感应强度大小为B2′＝B4′＝，则这两根直导线的合磁感应强度为B24＝，解得B24＝，若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则有B3′＝，则有B24＝B3′，又两磁感应强度方向在同一直线上且方向相反，故此时直导线1处的合磁感应强度为零，则直导线1所受的安培力为零，故D正确。 9．(2025·八省联考河南卷)无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma∶mb为(　　) A．1∶6 B．1∶4 C．1∶2 D．1∶1 [答案]　A [解析]　设直导线单位长度为l，弹簧的劲度系数为k，对单位长度直导线，根据题意有mag＝kΔl，两通电导线电流方向相同时，通电导线相互吸引，两通电导线电流方向相反时，通电导线相互排斥，根据题意通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比，两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl，根据平衡条件有mag＋Fa＝k·2Δl，可知a受到b的排斥力Fa＝kΔl＝k′·I·l，若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl，根据平衡条件mbg＝Fb＋k·2Δl，又Fb＝k′·2Il，联立可得mbg＝k·6Δl，结合mag＝kΔl可得ma∶mb＝1∶6。故选A。 10．(2025·八省联考云南卷)如图所示，对角线长度为2L的正方形区域abcd中有垂直于纸面的磁场(图上未画)，磁感应强度B随时间t按B＝B0－kt(B0、k不变，且B0>0，k>0)变化。abcd所在平面内有一根足够长的导体棒MN始终垂直于db，并通有恒定电流。t＝0时，导体棒从d点开始沿db方向匀速穿过磁场，速率为。设导体棒运动过程中所受安培力大小为F，F－t图像可能正确的是(　　) [答案]　A [解析]　导体棒在0～L时，经过时间t导体棒移动的距离为x＝vt＝t，此时导体棒在磁场中的长度l＝2x＝t，所受的安培力F＝BIl＝I(B0－kt)t＝(B0t－kt2)，则图像为开口向下的抛物线的一部分；同理导体棒在L～2L时，受安培力F＝I(B0－kt)＝4LI，由数学知识可知F－t图像为开口向上的抛物线的一部分，则图像为A。故选A。 11.“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。“电磁炮”的原理结构示意图如图所示。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽L＝0.2 m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T。“电磁炮”弹体总质量m＝0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω。可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流I＝4×103 A，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力大小； (2)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长； (3)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量； (4)请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。 [答案]　(1)8×104 N　(2)20 m　(3)1.76×106 J　(4)见解析 [解析]　(1)由安培力公式得 F＝BIL＝8×104 N。 (2)由动能定理得Fx＝mv2 弹体从静止加速到4 km/s， 轨道长度x＝＝20 m。 (3)由F＝ma，v＝at，解得发射弹体需要时间t＝1×10－2 s， 发射弹体过程中产生的焦耳热Q＝I2(R＋r)t＝1.6×105 J 弹体动能Ek＝mv2＝1.6×106 J 系统消耗总能量E＝Ek＋Q＝1.76×106 J。 (4)由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势增大，所以应使电源的电压增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，使电磁炮匀加速发射。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第56讲　磁场的描述与磁场对电流的作用 一、磁场、磁感应强度 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 力　的作用。 (2)方向：小磁针的 N极　所受磁场力的方向。 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的 强弱　和 方向　。 (2)大小：B＝ 　(通电导线垂直于磁场)。 (3)方向：小磁针静止时 N极　的指向。 (4)单位：特斯拉(T)。 二、磁感线及其特点 1．磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的 磁感应强度　的方向一致。 2．特点 (1)磁感线上某点的 切线　方向就是该点的磁场方向。 (2)磁感线的 疏密　定性地表示磁场的强弱。 (3)磁感线是 闭合　曲线，没有起点和终点。 (4)磁感线是假想的曲线，客观上 不存在　。 三、几种常见的磁场 1．匀强磁场 (1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向 处处相同　的磁场称为匀强磁场。 (2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。 2．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示) 3．电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场 越弱　 与 条形　磁铁的磁场相似，管内为 匀强　磁场且磁场方向 由S极指向N极　，管外为 非匀强　磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场 越弱　 安培 定则 立体 图 横截 面图 纵截 面图 4.地磁场 (1)地磁的N极在地理 南极　附近，S极在地理 北极　附近，磁感线分布如图所示。 (2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 大小相等　，且方向水平 向北　。 (3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。 四、安培力的大小与方向 1．安培力的方向：左手定则 (1)伸开左手，让拇指与其余四指 垂直　，并且都与手掌在同一个平面内。 (2)让磁感线从掌心垂直进入，并使 四指　指向电流方向。 (3) 拇指　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 如图，①表示 电流　的方向，②表示 磁场　的方向，③表示 安培力　的方向。 2．安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况： (1)当磁场与电流 垂直　时，安培力最大，Fmax＝BIL。 (2)当磁场与电流 平行　时，安培力等于零。 3．磁电式电流表的工作原理 磁电式电流表的原理图如图所示。 (1)磁场特点 ①方向：沿 半径方向　均匀辐射地分布，如图所示； ②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小 相等　。 (2)安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面 垂直　； ②大小：安培力的大小与通过的电流成 正比　。 1．同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，与此类似，同向电流相互排斥，异向电流相互吸引。( × ) 2．安培力F、磁感应强度B、电流I三者方向总是相互垂直。( × ) 3．安培力计算公式F＝BIl的成立条件是磁感应强度B垂直于电流I，即B⊥I。( √ ) 4．磁铁的磁场和电流的磁场本质上是不同的。( × ) 5．磁感应强度是一个矢量，表示通电导线所受安培力的方向。( × ) 6．磁感应强度B由磁场本身来决定，与安培力F、电流I、通电导线长度l无关。( √ ) 7．地磁的 N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北。( √ ) 8．安培力只能对导体做正功。( × ) 考点1　安培定则的应用与磁场的叠加 (基础考点·自主探究) 1．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。 　　　因果 磁场　　　 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电 螺线管的磁场 四指 大拇指 2.磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 【跟踪训练】 (地磁场及磁感应强度的大小和方向)(多选)(2022·全国乙卷)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　) 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 －45 2 0 －20 －46 3 21 0 －45 4 －21 0 －45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50 μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 (磁感线的特点)(2024·浙江卷)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　) A．图示左侧通电导线受到的安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 (地磁场)(多选)(2023·福建卷)地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是(　　) A．地表电荷为负电荷 B．环形电流方向与地球自转方向相同 C．若地表电荷的电荷量增加，则地磁场强度增大 D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大 (安培定则的应用)如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是(　　) A．a B．b C．c D．d (磁场的叠加)如图所示，三棱柱的棱长为L，两个底面均为等边三角形，两电流方向相同的无限长直导线分别经过M1M2和N1N2，电流的大小均为I，M1M2段直导线受到的安培力大小为F，则三棱柱的另一条棱P1P2上各点的磁感应强度大小为(　　) A. B． C. D． 考点2　安培力的分析与计算 (能力考点·深度研析) 1．安培力的方向 (1)安培力F⊥B，F⊥I，但B与I不一定垂直。 (2)安培力F⊥B，F⊥I，F⊥B、I决定的平面。 2．用公式F＝BIL计算安培力大小时的注意事项 (1)B与I垂直。 (2)L是有效长度。 ①公式F＝BIL中L指的是有效长度。 ②弯曲导线的有效长度L等于在垂直磁场平面内的投影两端点所连线段的长度(如图所示)，相应的电流方向则由始端流向末端。 ③闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 (多选)(2024·福建卷)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A向B大小为I的电流，则(　　) A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大 C．安培力为πBIr D．安培力为2BIr 【跟踪训练】 (多选)如图所示，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场Ⅰ，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN与圆环的直径重合，PQ是圆环垂直MN的直径，将P、Q两端接入电路，从P点流入的电流大小为I，圆环保持静止不动，则下列判断正确的是(　　) A．整个圆环受到的安培力为0 B．整个圆环受到的安培力大小为BIr C．MN左侧半圆环受到的安培力大小为BIr D．MN左侧半圆环受到的安培力大小为BIr 考点3　安培力作用下导体运动情况的判断 (能力考点·深度研析) 1．判断安培力作用下导体运动情况的五种方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换对象法 导线所受安培力磁体受导线的作用力 2.基本思路 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 ►考向1　电流元法和特殊位置法的应用 如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关(　　) A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变 B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变 C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 ►考向2　等效法和结论法的应用 如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面，P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当Q有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是(　　) A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小 B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大 C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小 D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大 ►考向3　转换研究对象法的应用 (2024·天津部分区联考)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则(　　) A．导线受到的安培力水平向左 B．导线受到的安培力竖直向上 C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右 考点4　安培力作用下的平衡与加速问题 (能力考点·深度研析) 1．分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。 受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： (3)分析导体的运动情况。 (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。 2．其他注意事项 (1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题也可以考虑用能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。 (2)对于含电路的问题，可由闭合电路的欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。 ►考向1　安培力作用下物体的平衡 如图所示，一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上，流过导体棒的电流如图所示，导体棒所在空间存在方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与竖直方向的夹角为θ时，无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动。已知导体棒与桌面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中正确的是(　　) A．tan θ≥ B．tan θ≤ C．tan θ≥μ D．tan θ≤μ (多选)倾角为θ的斜面上，有质量为m，同一材质制成的均匀光滑金属圆环，其直径d恰好等于平行金属导轨的内侧宽度。如图，电源提供电流I，圆环和轨道接触良好。下面的匀强磁场，能使圆环保持静止的是(　　) A．磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小等于 B．磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小等于 C．磁场方向竖直向下，磁感应强度大小等于 D．磁场方向竖直向上，磁感应强度大小等于 ►考向2　安培力作用下的加速问题 (2023·北京卷)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： (1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； (2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2； (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。 安培力作用下通过导体电荷量的计算 当B与I垂直时，安培力F＝BIL，而q＝IΔt，所以，利用安培力与动量定理综合可以求电荷量q。 提能训练　练案[56] 基础巩固练 题组一　磁场　安培定则的应用与磁场的叠加 1.如图所示，实线表示某磁场中的磁感线，M、N为磁场中两点，两点的磁感应强度分别为BM和BN，同一通电导线放在M处和N处所受磁场力大小分别为FM和FN，则(　　) A．BM>BN，FM一定大于FN B．BM>BN，FM一定小于FN C．BM<BN，FM一定小于FN D．BM<BN，FM可能等于FN 2．(2025·浙江嘉兴质检)如图所示为某一通电螺线管俯视截面图，一枚可自由转动的小磁针放置在它的左端。矩形线圈abcd放置在螺线管内，已知ab＝l1，bc＝l2，在螺线管中通入如图所示的电流，螺线管内产生磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A．螺线管内磁场方向水平向右 B．小磁针右端为N极 C．若线圈abcd中通入顺时针方向的电流，则bc边所受安培力方向垂直纸面向里 D．若线圈abcd中通入的电流大小为I，则ab边受到的安培力大小为BIl1 3.如图为棱长为d的正方体，O为DE的中点，在FE、ND两边固定足够长的直导线，均通有大小相等的电流I，电流方向如图所示。已知通电长直导线形成的磁场在空间某点的磁感应强度B＝k，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流大小。则图中C、O两点处的磁感应强度大小之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C.∶1 D．1∶1 题组二　安培力的分析和计算 4．(2025·江苏南京联考)等边三角形电阻丝与电源构成如图所示电路，D、E分别是BC、AC的中点，当线圈处在同一匀强磁场的不同位置时，线圈所受安培力最小的是(　　) 5.如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力大小为F。若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为(　　) A. B． C. D． 题组三　安培力作用下导体的运动和平衡问题 6．(2025·广东梅州模拟)如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点O1、O2连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向(A到B、C到D)的电流。下列说法正确的是(　　) A．通电后，AB棒仍将保持静止 B．通电后，AB棒将逆时针转动(俯视) C．通电后，AB棒将顺时针转动(俯视) D．通电瞬间，线段O1O2上存在磁感应强度为零的位置 7．(多选)(2025·湖南浏阳月考)一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°的光滑斜面上，如图所示为截面图。当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN1，保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN2，则下列说法不正确的是(　　) A．金属棒中的电流方向垂直纸面向外 B．金属棒受到的安培力为G C．α＝60° D.＝ 能力提升练 8.(多选)如图所示，四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿过xOy平面，1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2L的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。已知电流为I的无限长通电直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为B＝k，k为比例系数。下列说法正确的是(　　) A．直导线1、3相互排斥，直导线2、3相互吸引 B．直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向 C．直导线1、4在O点产生的合磁场的磁感应强度大小为 D．若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则直导线1所受安培力为零 9．(2025·八省联考河南卷)无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma∶mb为(　　) A．1∶6 B．1∶4 C．1∶2 D．1∶1 10．(2025·八省联考云南卷)如图所示，对角线长度为2L的正方形区域abcd中有垂直于纸面的磁场(图上未画)，磁感应强度B随时间t按B＝B0－kt(B0、k不变，且B0>0，k>0)变化。abcd所在平面内有一根足够长的导体棒MN始终垂直于db，并通有恒定电流。t＝0时，导体棒从d点开始沿db方向匀速穿过磁场，速率为。设导体棒运动过程中所受安培力大小为F，F－t图像可能正确的是(　　) 11.“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。“电磁炮”的原理结构示意图如图所示。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽L＝0.2 m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T。“电磁炮”弹体总质量m＝0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω。可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流I＝4×103 A，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力大小； (2)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长； (3)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量； (4)请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。 学科网（北京）股份有限公司 $