（小升初培优）专题15 利率和利润（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题15 利率和利润 知识点01：生活中的百分数： （1）折扣：与折扣（成数）有关的实际问题实质上是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，与一般百分数问题的解题思路和解题方法相同。几折就是十分之几，百分之几十。 （2）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫作税率。 应纳税额：缴纳的税款叫作应纳税额。 基本关系式：应纳税额=收入额×税率 （3）利率：存入银行的钱叫作本金;取时银行多支付的钱叫作利息;利息与本金的比值叫作利率。 利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。 知识点02：商品经济百分数： 商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”赚取差价，这个差价就会产生利润。实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及三个量：成本、利润及定价。 成本：购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价； 定价：商品出售的价格，又叫售价或卖价； 利润：产品定价中高于成本的那一部分。 为了衡量获得利润的大小，通常采用“利润百分数”或“利润率”来表示： 售价 = 成本+利润 由上面的公式还可以引申出两个公式： 售价 = 成本×（1+利润率） 【例1】拉西将1000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后，他一共可以取回多少钱？ 1．2026年，李叔叔把20000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%。 (1)三年后李叔叔可获得利息多少元？ (2)到期时，李叔叔把本金和利息取出，用取出的钱买了一台价值5800元的电脑，还剩多少元？ 2．妈妈在小强六年级的时候将5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年到期后，妈妈准备用这笔钱给小强买一台5500元的学习机，钱够吗？ 3．妈妈把200000元存入银行，定期三年，大额存单年利率为2.9%。三年到期后妈妈想用利息买一台价值20000元的按摩椅，利息够吗？ 【例2】王叔叔将24000元存入银行，定期三年。到期时，王叔叔从银行取出本金和利息共25368元。王叔叔存款时的年利率是多少？ 1．2023年6月，聪聪在银行存入500元钱，定期两年，到期后可得本金和利息共521元，该银行两年整存整取的年利率是多少？ 2．小明爸爸帮小明把400元钱存入银行，定期两年，到期后小明得到利息和本金共433元。这种存款的年利率是多少？ 3．老王把2000元存入银行，定期一年，到期后获得本金和利息共2055元。年利率是多少？ 4．乐乐将压岁钱存入银行，存期一年，年利率是1.75%，到期时，所得利息刚好可以买一本《西游记》。乐乐存入银行的压岁钱是多少元？ 【例3】李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式：第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期后本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%；第二种是先存3年国债，年利率是4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%。李叔叔选哪种方式得到的利息最多？ 1．李阿姨有50000元钱打算存入银行两年，可采取两种不同的储蓄方法：一种是存两年定期，年利率是；另一种是先存一年期，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。这两种方法哪一种得到的利息多？多多少元？ 2．把5000元存入银行，按下面哪种存款方案更合算？ 方案一：直接存银行五年，年利率为1.30%。 方案二：先存银行三年，年利率1.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为1.05%。 3．李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款 方案： 方案一：直接存两年定期，年利率是2.15%。 方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是1.5%。 按哪种方案存款更划算？ 【例4】 赵阿姨一天卖出奶油冰棍45支，水果冰棍15支，一共盈利多少元？ 1．王叔叔从上海以每件150元的价格购进某种服装10件，若他想要获得20%的利润，则他应以每件多少元的价格售出这批服装？ 2．服装店计划采购一批服装，按20%的利润定零售价，每件正好60元。采购时，这种服装的进价降低20%，如果仍按20%的利润定零售价，每件应标价多少元？ 3．文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56%时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20%销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 【例5】某电脑商城按每台2500元的价格购进了80台手提电脑，第一个月按20%的利润定价出售，共卖出50台，第二个月剩下的电脑按第一个月定价的七五折出售，全部售完。商城卖完这批电脑共盈利多少元？ 1．春节后，某服装店将一款原价为800元的羽绒服打折出售，打折后的利润率是20%，这款羽绒服的进价是400元，那么该服装店的这款羽绒服是按几折出售的？ 2．一件商品，按获利50%定价，然后再打八折出售，此时依然可以获利30元，那么这件商品的成本是多少元？（用方程解答） 3．某商场将一款扫地机器人的进价提高50%作为售价后，又推出下面的优惠，结果每台扫地机器人仍获利370元。这款扫地机器人每台的进价是多少元？ 九折优惠，加赠50元商场购物券 【例6】南昌新大地数码城某手机专卖店将手机按进价提高50%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元话费”的广告，结果每部手机还获利约500元。每部手机的进价约是多少元？（用方程解，结果保留整数） 1．李叔叔跑完马拉松全程后，到殷墟博物馆参观。在文创展示区，他看中一件工艺精湛的商代青铜器仿品，标价2000元。商家对完成马拉松比赛的选手购买文创产品实行“折上折”优惠，即“先打七折再打九五折”。李叔叔买这件青铜器仿品需要多少钱？ 2．周六，淘气和爸爸、妈妈带200元去看电影（儿童需买票），买完票后还剩65元。根据图中的票价信息，他们看的是什么场次的电影？ 票价：50元 上午场：八折  下午场：六折 中午场：九折  晚场：不打折 3．火锅是我国独创的美食之一，老少皆宜。周末，乐乐一家三口去吃火锅，总消费在200元以上。结账时有两种优惠方式。 ①团购代金券70元一张，可抵100元消费，每桌限用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。 ②享受总消费七五折优惠（两种优惠方式不能同时使用） 乐乐通过计算以后，发现两种方式节省的钱一样多，请问乐乐一家消费多少元？ 【例7】一双鞋子的进价加60元是定价，一位顾客买这双鞋子时打了八折，商场还赚20元。这双鞋子的进价是多少元？（列方程解答） 1．某品牌液晶电视原价为6000元，现打九折销售，现价比原价便宜了多少元？ 2．甲、乙、丙三个店销售同一款运动鞋，甲店原价为750元，现打九折出售；乙店原价为800元，现打八折出售；丙店原价900元，现打七折出售。到哪个店买这款运动鞋比较合算？ 3．读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 (1)乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天读多少页？（请你用比例知识解答） (2)王老师想要买6本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙、丙三家书店，三家书店的标价都是每本50元，但促销方式各不相同。你算一算，王老师到哪家店购买最划算？ 甲店 乙店 丙店 打八折 每满100元减15元 买5本送1本 【例8】有A品牌的学习机标价2800元，“五一”活动大酬宾，大润发超市五二折出售，华润苏果商场满99元减49元（满198元减98元，满297元减147元，……以此类推）。请通过适当的计算说明，在哪个商场买更划算？ 1．“五一”促销期间，某百货商场所有商品一律打八折销售。一件衣服原价400元，现价是多少元？ 2．商场在“五一节”促销活动中，一种电视机打七五折销售，售价是2700元，这种电视机原价多少元？ 3．步行街新开了一家商场，开业大酬宾全场商品都打同样的折扣。王阿姨在商场买了一双鞋，原价200元，只付了180元。张阿姨在商场买了一件羊毛衫付了450元，这件羊毛衫原价是多少元？ 【例9】圆圆去书店买书，她用会员卡购书可以打八五折。圆圆用会员卡购买了一套少儿版《西游记》，算下来，比原价购买便宜了12元。这套少儿版《西游记》的原价是多少元？（列方程解答） 1、购买一辆某品牌汽车，分期付款要比实际价格高出6%（含利息与手续费），如果一次性付款则可享受九折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次性付款多付7200元，你知道这辆汽车的原价是多少元吗？（用方程解） 2．某鞋城购进100双休闲鞋，每双进价200元，鞋城期望这批休闲鞋能获利25%。当卖掉80%的休闲鞋后，打折出售剩下的休闲鞋，这样售完100双休闲鞋后，比期望利润少了5%。剩下的休闲鞋打了几折？ 3．六一儿童节期间，书店搞促销活动。儿童书店所有图书一律打七折销售，新华书店所有图书一律“买四送一”。张老师要买20本《趣味数学》，到哪家书店买更合算？ 4．元旦期间，华兴超市打出广告语，“买50元送25元，买100元送50元，买150元送75元，商品一律打五折。”请问这句广告语中的商品“打五折”对吗？请说明理由。（赠送的是购物券，购物券使用时不再做赠送） 5．乘坐地铁刷IC卡可以优惠，吴叔叔乘坐地铁从A站到B站，票价为3元钱。如果刷IC卡只需扣费2.7元，那么刷IC卡可以打几折？ 一、填空题 1．某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买( )送( )。 2．超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的( )折购买。 3．2024西昌邛海湿地马拉松比赛全程42km195m合( )km，冠军成绩2小时10分，合( )小时，获得奖金140000元，规定应按20%缴( )元的税。 4．王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需要缴纳增值税( )元。 5．刘叔叔把2万元存入银行，整存整取两年，年利率是2.10%。到期时连本带息取出，一共可以取出( )元。 6．根据中国银行2025年5月20日的最新公告，人民币存款一年期定期整存整取存款利率从之前的1.10%降至0.95%。妈妈6月1日把10000元存入银行，存期一年，到期她可得本息共( )元。 7．2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率是2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。月月的妈妈在首发日购买了1万元的50年期国债，到期后，将获得总利息( )元。 8．张阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期时，张阿姨可以从银行取出( )元。 9．李阿姨把10000元存入银行，定期两年，年利率为1.2%，到期后她可以获得利息( )元。 10．五年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为五年定期，年利率是3.5%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台1600元的洗衣机，利息还剩下( )元。 11．一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 12．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 13．小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了______元。 14．4÷5＝＝（    ）∶10＝（    ）%＝（    ）折。 15．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”。请你算一算，这次促销活动中最高的折扣应该是( )。 16．张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是______元。 17．一双鞋的标价为1200元，打六折后仍可以获利20%，这双鞋成本是___________元。 18．李老师退休后月工资5800元，按规定超过5000元的部分要交纳3%的个人收入所得税。李老师实际拿到手的工资是( )元。 19．张谦老师编写了一本《数学童话》，得到稿费4800元。按规定，一次稿费超过800元的部分，应该以14%的税率纳税。张老师应该缴纳税款( )元，他实际得到稿费( )元。 20．李晓萌家新购买了一辆汽车（排量1.6L），裸车价格加上增值税共花去14.69万元，已知机动车增值税是裸车价格的13%，则李晓萌家这辆车的增值税是________万元。 21．把500元存入银行，定期2年，年利率为2.25%，到期时能从银行取出( )元。 22．刘奶奶把20000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为2.35%，到期支取时，刘奶奶可得( )元利息。 23．一双鞋子如卖140元。可赚40%；如卖120元，可赚( )%。 24．某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是______。（赚多少元或赔多少元） 25．已知甲种糖果利润率为30%，乙种糖果利润率为60%，如果将甲、乙两种糖果按5∶1的重量比混合，得到的什锦糖果利润率为36%，商店老板希望什锦糖果的利润率为50%。则甲、乙两种糖果应该按______的重量比混合。 二、选择题 26．2024年1月1日妈妈把20000元钱存入银行，存期2年，年利率是2.10%，到期时妈妈一共可以取回（    ）元。 A．20000 B．20420 C．20840 D．840 27．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 28．小明把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时他可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（    ）。 A．1000×2.45%×2 B．（1000×2.45%＋1000）×2 C．1000×2.45%×2＋1000 D．1000×2.45%＋1000 29．国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税（    ）元。 A．195 B．150 C．45 D．15 30．某商场开展五一促销活动，在服饰区“购物节”活动如图促销宣传。会员小刘在“购物节”中买到的鞋子实际打了（    ）折。 全场八折，会员再享折上九折！ A．二五折 B．四折 C．八折 D．七二折 31．一件衣服，在甲、乙两商场标价都是240元，但优惠方式不同。甲商场打八折出售；乙商场按“满100元减20元”的方式销售。两个商场的价格相比较，（    ）。 A．甲商场更便宜 B．乙商场更便宜 C．两个商场一样 D．无法比较 32．儿童节前后，爱读书店门口海报上“5.21－6.2低至七折”中的“七折”表示（    ）。 A．现价是原价的70% B．现价是原价的30% C．原价是现价的70% D．原价比现价多30% 33．小芳的爸爸去年买了一种股票，该股票下跌了20%，今年要上涨（    ）%，才能使该股票保持原值。 A．25 B．20 C．10 D．30 34．一种文具盒，文具店如果按每个15元卖出，那么可以赚25%，如果按每个10元卖出，那么结果是（    ）。 A．赚了 B．不赚也不赔 C．赔了 D．无法确定 35．李阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后一共可取出（    ）元。 A．20550 B．21100 C．21650 D．22200 36．张伯把1万元存入银行定期三年，年利率是2.35%。三年后，他能得到（    ）元利息。 A．235 B．705 C．1235 D．10705 37．妈妈买10000元的国家建设债券，定期五年，年利率是4%，求到期时她能取回多少钱，下面的列式正确的是（    ）。 A．10000×4%×5＋10000 B．10000×（1＋4%）×5 C．10000×4%＋10000 D．10000×4%×5 38．乐乐爸爸每月工资7800元，按照《个人所得税法》规定，5000元以内不用交税，每月收入超过5000元的部分按照3%交税，乐乐爸爸每月应交税多少元？下面的算式正确的是（    ）。 A．（7800－5000）×3% B．7800×3% C．5000×3% D．（7800－5000）×（1－3%） 39．折扣、成数、税率、利率都是百分数在生活中的应用。下面说法错误的是（    ）。 A．某商品打七五折出售，就是按原价的75%出售。 B．农业收成，经常用“成数”表示，三成五就是35%。 C．优惠三折表示现价是原价的30%。 D．税率指应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比。 40．妈妈每月工资和奖金共收入7800元，按个人所得税法规定超过5000元的部分收取个人所得税，超过部分在3000元以内的按收取，妈妈应缴纳个人所得税（    ）元。 A．84 B．90 C．150 D．224 41．根据规定，图书出版后，稿费超过800元的部分要缴纳20%的个人所得税。王叔叔一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×20%来计算，以下表达正确的是（    ）。 A．王叔叔能领取的税后稿费是3600元。 B．王叔叔这份稿费不需要缴税。 C．王叔叔最后能领到560元稿费。 D．稿费中需要缴税的部分是2800元。 42．王叔叔购买彩票中奖500万元，按照法律规定彩票的奖金收入属偶然所得，中奖金额超过1万元时，偶然所得以收入金额（中奖金额）为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得（    ）万元。 A．100 B．200 C．400 D．500 43．小明把2000元钱存入银行，存定期二年，年利率是2.25%（利息税5%），到期时，小明可以得到税后利息（ ）元。 A．45 B．85.5 C．90 D．100.5 44．两家商场搞促销活动，甲商场每满100元减30元，乙商场打七折。妈妈打算买一张沙发，两家商场的原价都是□388元。甲商场与乙商场相比，（    ）。 A．甲商场更优惠 B．乙商场更优惠 C．一样优惠 D．价格未知，无法比较 45．糕点店的桃酥礼盒打八折销售，每盒便宜了10元。下面说法正确的是（    ）。 ①桃酥礼盒的原价为每盒40元。    ②桃酥礼盒的现价为每盒40元。 ③打折后的价格相当于原价的。    ④原价是打折后价格的110%。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 46．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（    ）。 A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 47．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（    ） A．180件     B．200件   C．240件    D．300件 48．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（    ）。 A．156.25 B．125 C．80 D．64 49．我国股市交易中，每买卖一次需交7.5‰的各种费用，某投资者以每股10元的价格买了某股票1000股，当该股票涨到每股12元时全部卖出，该投资者时机盈利为（      ）元。 A．1850 B．1925 C．1835 D．2000 三、解答题 50．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 51．随着迷你剧《我的阿勒泰》热播，阿勒泰旅游热度持续上升，5月以来，该地区接待游客约300万人次，预计在7月旅游人数会增长五成，预计7月接待多少万游客？ 52．某小学前年的用水量是1200吨，开展了“节能环保”活动后，去年的用水量比前年减少了二成，该小学去年的用水量是多少吨？ 53．一款A软件融合语文和数学知识，根据给出的条件生成了以下诗歌。请找出下面诗歌中的已知量，解答问题：原计划的听众有多少人？ “杏坛讲座韵悠长，雅士纷来聚一堂。当日听众四百二，竟比原计多两成。原计听众多少位，邀君展卷细思量。” 54．央宗阿姨准备去超市购买生活用品（同物品同标价）。甲超市物品一律打八折；乙超市选购物品满50元，超出部分打七五折。 （1）选购物品多少元时，在甲、乙两家超市花费相同？ （2）花费500元时，在哪家超市购物更划算？ 55．张东家想在新城区购买一套住房，现已选中一套98平方米的房子，每平方米价格为6500元。 （1）如果一次付清购房费，房价可打九五折，这样共需付多少万元？ （2）张东原计划用边长为0.6米的方砖铺客厅，需要方砖48块，后来改用0.8米的方砖铺，需要方砖多少块？（不考虑损耗，用比例解） 56．有A、B两个商场都在进行促销活动。A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元，在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同。这件商品的标价可能是_____元。 57．看电影有许多好处，不仅可以提供娱乐，还能带来心理、情感和认知上的益处。春节期间，明明一家三口去影院看电影，上午场七折优惠，晚间场九折优惠。如果他们一家三口选择上午场观看，一共能比晚间场节省30元，请同学们帮明明计算一下，该影片每张票原价为多少元？ 58．为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 59．商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 60．王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 61．每个公民都有依法纳税的义务。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。 税款计算 应纳税部分金额：6045.00元 税率：3.00% 速算扣除数：0.00元 应纳税额：？元 减免税额：0.00元 已缴税额：0.00元 如图是王老师5月份工资应纳税的相关信息。 请帮王老师算一算，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？ 62．在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2023年12月，华为推出“问界M9”国产新能源汽车。在智能座舱、智慧驾控、智能驾驶、智能安全等方面，引领新一代新能源智能电动汽车行业的全新标准。 今年王叔叔准备买一辆最新款式的新能源汽车“问界M9”，官方旗舰店售价52万元。根据我国政策，购车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆最多可减免购置税3万元，王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 63．微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？ 64．从2011年9月起，个人所得税起征点从2000元调整为3500元，国家规定个人收入超过3500元的部分按3%进行征税。王妈妈每月收入5000元，每月要交税多少元？ 65．某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售，又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多少元？（先画出线段图再解答） 66．2024年底，从中央到地方，多举措助力楼市，李先生计划在广丰区买房，价格在8500元～11000元/m2左右。他看中了一套140m2的房子，原价为140万元。 （1）售楼部为吸引顾客，现在小区内所有户型打折销售。请你根据以下数据，计算出李先生看中的房子现在的售价为多少元？ 房子面积 折扣 120m2及以下 九八折 120m2（不含）～140m2（不含） 九五折 140m2（含）以上 九折 （2）根据国家最新政策，140平方米及以下的房子，无论首套房还是二套房，另外广丰区出台契税补贴政策：给予补贴契税的五成，请你算出李先生买下这套房子实际花了（含契税）多少钱（契税按总房价的1.5%缴纳）？ 67．为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”；在B网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 68．某酒店各种房型住一晚的房价如表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 房价（元/间） 单人间 200 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 (1)张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？ (2)5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？ 69．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和是多少元？ 70．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 71．学校要买48个一样的排球，甲、乙、丙三个商店出售这种排球，每个都是40元，但每个商店的促销方法不同：甲店买十送二；乙店每个优惠；丙店每100元返还现金15元，不足百元部分不返还。请问：到哪家商店购买最省钱？为什么？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 利率和利润 知识点01：生活中的百分数： （1）折扣：与折扣（成数）有关的实际问题实质上是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，与一般百分数问题的解题思路和解题方法相同。几折就是十分之几，百分之几十。 （2）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫作税率。 应纳税额：缴纳的税款叫作应纳税额。 基本关系式：应纳税额=收入额×税率 （3）利率：存入银行的钱叫作本金;取时银行多支付的钱叫作利息;利息与本金的比值叫作利率。 利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。 知识点02：商品经济百分数： 商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”赚取差价，这个差价就会产生利润。实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及三个量：成本、利润及定价。 成本：购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价； 定价：商品出售的价格，又叫售价或卖价； 利润：产品定价中高于成本的那一部分。 为了衡量获得利润的大小，通常采用“利润百分数”或“利润率”来表示： 售价 = 成本+利润 由上面的公式还可以引申出两个公式： 售价 = 成本×（1+利润率） 【例1】拉西将1000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后，他一共可以取回多少钱？ 【答案】 1082.5元 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，到期取回的钱数＝本金＋利息，将题干中的数据代入公式计算即可。 【详解】1000×2.75%×3＋1000 ＝27.5×3＋1000 ＝82.5＋1000 ＝1082.5（元） 答：他一共可以取回1082.5元钱。 1．2026年，李叔叔把20000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%。 (1)三年后李叔叔可获得利息多少元？ (2)到期时，李叔叔把本金和利息取出，用取出的钱买了一台价值5800元的电脑，还剩多少元？ 【答案】(1)1650元 (2)15850元 【分析】（1）根据利息的计算公式“利息＝本金×利率×存期”即可求出利息。 （2）先用“本金＋利息”求出取出的钱，再减去购买电脑花费的5800元，即可求出剩余的钱数。 【详解】（1）20000×2.75%×3 ＝20000×0.0275×3 ＝550×3 ＝1650（元） 答：三年后李叔叔可获得利息1650元。 （2）20000＋1650－5800 ＝21650－5800 ＝15850（元） 答：还剩15850元。 2．妈妈在小强六年级的时候将5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年到期后，妈妈准备用这笔钱给小强买一台5500元的学习机，钱够吗？ 【答案】不够 【分析】先根据“利息＝本金×年利率×存期”计算出三年的利息，再用本金加利息得到本息和，最后和学习机价格比较。 【详解】5000×2.75%×3 ＝5000×0.0275×3 ＝412.5（元） 5000＋412.5＝5412.5（元） 5412.5＜5500 答：钱不够。 3．妈妈把200000元存入银行，定期三年，大额存单年利率为2.9%。三年到期后妈妈想用利息买一台价值20000元的按摩椅，利息够吗？ 【答案】不够 【分析】利息＝本金×利率×时间，分析题目，本金是200000元，利率是2.9%，时间是3年，据此列式求出到期的利息，再和20000比较大小即可。 【详解】200000×2.9%×3 ＝5800×3 ＝17400（元） 17400＜20000 答：利息不够。 【例2】王叔叔将24000元存入银行，定期三年。到期时，王叔叔从银行取出本金和利息共25368元。王叔叔存款时的年利率是多少？ 【答案】1.9% 【分析】本息＝本金＋本金×利率×时间，可推导出“利率＝（本息－本金）÷时间÷本金”。据此结合题目已知数据，先求出利息，再求年利率。 【详解】（25368－24000）÷3÷24000 ＝1368÷3÷24000 ＝456÷24000 ＝0.019 ＝1.9% 答：王叔叔存款时的年利率是1.9%。 1．2023年6月，聪聪在银行存入500元钱，定期两年，到期后可得本金和利息共521元，该银行两年整存整取的年利率是多少？ 【答案】 2.1% 【分析】先用521减去500计算出定期两年所得的利息；再根据“利息＝本金×利率×时间”可知“利率＝利息÷本金÷时间×100%”代入数值计算即可。 【详解】（521－500）÷500÷2×100% ＝21÷500÷2×100% ＝0.042÷2×100% ＝0.021×100% ＝2.1% 答：该银行两年整存整取的年利率是2.1%。 2．小明爸爸帮小明把400元钱存入银行，定期两年，到期后小明得到利息和本金共433元。这种存款的年利率是多少？ 【答案】4.125% 【分析】用本息金额减去本金，求出利息，再根据利息＝本金×时间×年利率，可推出年利率＝利息÷本金÷时间，把相应数值代入公式，可得到存款的年利率，据此解答。 【详解】利息：（元） 年利率： 答：这种存款的年利率是4.125%。 3．老王把2000元存入银行，定期一年，到期后获得本金和利息共2055元。年利率是多少？ 【答案】2.75% 【分析】利息＝本息和-本金，利息是元，年利率＝利息÷本金×100%，据此列式计算出年利率即可。 【详解】 答：年利率是2.75%。 4．乐乐将压岁钱存入银行，存期一年，年利率是1.75%，到期时，所得利息刚好可以买一本《西游记》。乐乐存入银行的压岁钱是多少元？ 【答案】1200元 【知识点】含百分数的运算、求利率或本金 【分析】到期时，所得利息刚好可以买一本《西游记》，先求一本《西游记》的价格。然后利用利息＝本金×利率×时间，根据利息公式的逆运算可知，本金＝利息÷时间÷利率，据此解答。 【详解】（元） （元） 答：乐乐存入银行的压岁钱是1200元。 【例3】李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式：第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期后本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%；第二种是先存3年国债，年利率是4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%。李叔叔选哪种方式得到的利息最多？ 【答案】第一种方式 【分析】解题依据是利息计算公式：利息＝本金×利率×存期。分别计算两种存款方式在各阶段产生的利息。 注意题干中“到期后本息和一起再存”，说明第二阶段计算利息时的本金包含了第一阶段产生的利息。将各阶段利息相加得到总利息，最后比较两种方式的总利息大小，得出结论。 【详解】万元＝元 （元） （元） （元） （元） （元） （元） （元） （元） 答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多。 1．李阿姨有50000元钱打算存入银行两年，可采取两种不同的储蓄方法：一种是存两年定期，年利率是；另一种是先存一年期，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。这两种方法哪一种得到的利息多？多多少元？ 【答案】存两年定期得到的利息多，多93.95元。 【分析】第一种方法：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可求出利息； 第二种方法：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算求出第一年的利息，再加上本金就是第二年的本金，再根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算求出第二年的利息，再加上第一年的利息，就是第二种方法两年的总利息，再和第一种方法的利息进行比较即可判断哪一种方法得到的利息多，最后再用多的减去少的即可求出多多少元。 【详解】第一种： 50000×1.20%×2 ＝600×2 ＝1200（元） 第二种： 50000×1.10%×1 ＝550×1 ＝550（元） （50000＋550）×1.10%×1 ＝50550×1.10% ＝556.05（元） 550＋556.05＝1106.05（元） 1200＞1106.05 1200－1106.05＝93.95（元） 答：存两年定期得到的利息多，多93.95元。 2．把5000元存入银行，按下面哪种存款方案更合算？ 方案一：直接存银行五年，年利率为1.30%。 方案二：先存银行三年，年利率1.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为1.05%。 【答案】方案一 【分析】分别计算出两种方案的利息，比较即可。方案一：根据利息＝本金×利率×存期，列式计算；方案二：根据利息＝本金×利率×存期，先求出存三年的利息，再求出本金加上存三年的利息作为本金再存两年的利息，将两次利息相加是总利息。 【详解】方案一：5000×1.30%×5 ＝5000×0.013×5 ＝65×5 ＝325（元） 方案二：5000×1.25%×3 ＝5000×0.0125×3 ＝62.5×3 ＝187.5（元） （5000＋187.5）×1.05%×2 ＝5187.5×0.0105×2 ≈54.47×2 ≈108.94（元） 187.5＋108.94＝296.44（元） 325＞296.44 答：方案一的利息更高，存款更合算。 3．李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款 方案： 方案一：直接存两年定期，年利率是2.15%。 方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是1.5%。 按哪种方案存款更划算？ 【答案】方案一更划算 【分析】要判断哪种存款方案更划算，需分别计算两种方案的利息，利息多的方案更划算。利息计算公式为“利息＝本金×年利率×存款年限” 【详解】方案一：（元） 方案二： 第一年利息： 第一年到期后本金＋利息：（元） 第二年利息： 两年总利息：（元） 答：按方案一直接存两年定期更划算。 【例4】 赵阿姨一天卖出奶油冰棍45支，水果冰棍15支，一共盈利多少元？ 【答案】35.55元 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”求出每支水果冰棍的进价和每支奶油冰棍的进价，再根据“利润＝售价－进价”求出每支水果冰棍的利润和每支奶油冰棍的利润，然后乘它们各自卖出的数量求出它们的利润，最后两种利润相加求出一共盈利的钱数。 【详解】每支水果冰棍的进价：22.5÷30＝0.75（元） 每支奶油冰棍的进价：17.2÷20＝0.86（元） （1.2－0.75）×15＋（1.5－0.86）×45 ＝0.45×15＋0.64×45 ＝6.75＋28.8 ＝35.55（元） 答：一共盈利35.55元。 1．王叔叔从上海以每件150元的价格购进某种服装10件，若他想要获得20%的利润，则他应以每件多少元的价格售出这批服装？ 【答案】180元 【分析】把每件服装的进价看作单位“1”，王叔叔想要获得20%的利润，则每件服装的售价应该比进价多20%，说明每件服装的售价是进价的（1＋20%），每件服装的售价＝进价×（1＋20%），据此解答。 【详解】150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（元） 答：他应以每件180元的价格售出这批服装。 2．服装店计划采购一批服装，按20%的利润定零售价，每件正好60元。采购时，这种服装的进价降低20%，如果仍按20%的利润定零售价，每件应标价多少元？ 【答案】48元 【分析】首先根据定价和利润率求出原进价，再计算进价降低20%后的新进价，最后根据新进价和利润率求出新的零售价。 【详解】原价为 （元） 降价后 （元） 标价为 （元） 答：每件应标价48元。 3．文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56%时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20%销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 【答案】12元 【分析】结合题意知：钢笔全部售出，最终共获得利润289.2元，而卖出56%时，还差54元就能收回全部成本，说明卖剩下的（100%－56%＝44%）钢笔的收入是：289.2＋54＝343.2（元） 又知：这批钢笔的56%部分是以每支19.5元的价格出售，而剩下的44%部分是以每支19.5×（1－20%）元出售，用剩下钢笔的收入÷剩下钢笔的单价＝剩下钢笔的数量。 剩下的钢笔数量占全部钢笔的44%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用剩下钢笔的数量÷剩下钢笔占的分率＝这批钢笔的总数量。 这批钢笔的总数量×56%×19.5元＋54元＝这批钢笔的总成本 这批钢笔的总成本÷这批钢笔的总数量＝这批钢笔每支的价格 【详解】289.2＋54＝343.2（元） ＝22（支） 这批钢笔的总支数： 22÷（1－56%） ＝22÷（1－0.56） ＝22÷0.44 ＝50（支） 这批钢笔的总成本： 19.5×（50－22）＋54 ＝19.5×28＋54 ＝546＋54 ＝600（元） 600÷50＝12（元） 答：商店购进这批钢笔的价格是每支12元。 【点睛】购进这批钢笔每支的价格＝这批钢笔的总成本÷这批钢笔的总数量，总成本＝卖出去56%这部分钢笔的收入＋54元，56%这部分钢笔的收入＝单价19.5元×这部分钢笔的数量，解题关键：卖出这批钢笔剩下44%的收入为＝289.2元＋54元，先计算出这批钢笔的44%的收入。 【例5】某电脑商城按每台2500元的价格购进了80台手提电脑，第一个月按20%的利润定价出售，共卖出50台，第二个月剩下的电脑按第一个月定价的七五折出售，全部售完。商城卖完这批电脑共盈利多少元？ 【答案】17500元 【分析】按20%的利润定价，这里把原价看作单位“1”，定价是原价的（1＋20%）。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用2500乘（1＋20%）算出定价。用原价乘20%，算出每台的利润。再乘第一个月卖出的台数，就是第一个月的利润。 第二个月打七五折出售，就是定价的75%，定价看作单位“1”，算出第二个月每台的售价。用每台的进价减去第二个月每台的售价，就是每台亏损多少元。再乘第二个月卖出的台数，就是第二个月亏损多少钱。最后用第一个月盈利的钱减去第二个月亏损的钱，就是共盈利多少元。 【详解】2500×（1＋20%） ＝2500×120% ＝2500×1.2 ＝3000（元） 2500×20%×50 ＝2500×0.2×50 ＝500×50 ＝25000（元） 3000×75% ＝3000×0.75 ＝2250（元） 80－50＝30（台） （2500－2250）×30 ＝250×30 ＝7500（元） 25000－7500＝17500（元） 答：商城卖完这批电脑共盈利17500元。 1．春节后，某服装店将一款原价为800元的羽绒服打折出售，打折后的利润率是20%，这款羽绒服的进价是400元，那么该服装店的这款羽绒服是按几折出售的？ 【答案】六折 【分析】把进价看作单位“1”，利润率是20%，说明售价是进价的（1＋20%）。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用400乘（1＋20%）算出售价，也就是现价。再根据现价÷原价＝折扣，算出即可。 【详解】400×（1＋20%） ＝400×120% ＝400×1.2 ＝480（元） 480÷800＝0.6＝60%＝六折 答：服装店的这款羽绒服是按六折出售的。 2．一件商品，按获利50%定价，然后再打八折出售，此时依然可以获利30元，那么这件商品的成本是多少元？（用方程解答） 【答案】150元 【分析】把这件商品的成本看作单位“1”，设这件商品的成本是x元，则定价为x（1＋50%）元，打八折出售，即按原价的80%出售，则售价为x（1＋50%）×80%，根据等量关系：“售价－成本价＝30元”列方程解答即可。 【详解】解：设这件商品的成本是x元。 x（1＋50%）×80%－x＝30 1.5x×0.8－x＝30 1.2x－x＝30 0.2x＝30 0.2x÷0.2＝30÷0.2 x＝150 答：这件商品的成本是150元。 3．某商场将一款扫地机器人的进价提高50%作为售价后，又推出下面的优惠，结果每台扫地机器人仍获利370元。这款扫地机器人每台的进价是多少元？ 九折优惠，加赠50元商场购物券 【答案】1200元 【分析】本题是利润与折扣的综合应用题，根据题意，进价提高50%作为最初售价，若设进价为元，那么标价为，在此基础上打九折再减去50元商场购物券，再利用“利润＝实际售价-进价”建立等量关系解答。 【详解】解：设这款扫地机器人每台的进价是元 九折                                             答：这款扫地机器人每台的进价是1200元。 【例6】南昌新大地数码城某手机专卖店将手机按进价提高50%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元话费”的广告，结果每部手机还获利约500元。每部手机的进价约是多少元？（用方程解，结果保留整数） 【答案】1571元 【分析】把每部手机的进价看作单位“1”，按进价提高50%，则定价是进价（1＋50%），设每部手机的进价约是x元，则定价为元； “九折酬宾”，即打折后的价格是定价的90%，即打折后的价格为元； “外送50元话费”，用打折后的价格减去50元，即是现价； 已知结果每部手机仍获利约500元，根据等量关系：现价-进价＝利润，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每部手机的进价约是x元。 答：每部手机的进价约是1571元。 1．李叔叔跑完马拉松全程后，到殷墟博物馆参观。在文创展示区，他看中一件工艺精湛的商代青铜器仿品，标价2000元。商家对完成马拉松比赛的选手购买文创产品实行“折上折”优惠，即“先打七折再打九五折”。李叔叔买这件青铜器仿品需要多少钱？ 【答案】1330元 【分析】先将“七折”和“九五折”转化为百分数，即70%和95%；把标价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出打七折的价格，再把打七折的价格看作单位“1”，即再乘95%，即标价×第一次折扣×第二次折扣＝最终售价。 【详解】2000×70%×95% ＝2000×0.7×0.95 ＝1400×0.95 ＝1330（元） 答：李叔叔买这件青铜器仿品需要1330元。 2．周六，淘气和爸爸、妈妈带200元去看电影（儿童需买票），买完票后还剩65元。根据图中的票价信息，他们看的是什么场次的电影？ 票价：50元 上午场：八折  下午场：六折 中午场：九折  晚场：不打折 【答案】中午场次 【分析】先用总钱数减去剩余钱数求出实际买票花费的钱数，再根据人数×单价＝总价，求出3张票的原价总和，最后用实际花费除以原价总和，求出现价是原价的几分之几，即折扣（十分之几，对应的就是几折），对照票价信息确定场次。 【详解】200－65＝135（元） 50×3＝150（元） 135÷150 ＝ ＝ 即为九折。 对照票价信息，九折对应的是中午场。 答：他们看的是中午场次的电影。 3．火锅是我国独创的美食之一，老少皆宜。周末，乐乐一家三口去吃火锅，总消费在200元以上。结账时有两种优惠方式。 ①团购代金券70元一张，可抵100元消费，每桌限用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。 ②享受总消费七五折优惠（两种优惠方式不能同时使用） 乐乐通过计算以后，发现两种方式节省的钱一样多，请问乐乐一家消费多少元？ 【答案】240元 【分析】分析代金券优惠：已知总消费在200元以上，且每桌限用2张代金券，因此最多可使用2张。每张代金券面值100元，售价70元，每张节省100－70＝30（元），2张共节省30×2＝60（元）。所以总消费在200元以上，代金券节省的金额固定为60元。 分析打折优惠：七五折表示现价是原价的75%，则节省的钱数占总消费的（1－75%）， 乐乐通过计算发现两种方式节省的钱数一样多，打折优惠节省的钱数也是60元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少用除法。 【详解】（100－70）×2÷（1－75%） ＝30×2÷25% ＝60÷25% ＝60÷0.25 ＝240（元） 答：乐乐一家消费了240元。 【例7】一双鞋子的进价加60元是定价，一位顾客买这双鞋子时打了八折，商场还赚20元。这双鞋子的进价是多少元？（列方程解答） 【答案】140元 【分析】根据题意，设这双鞋子的进价是元，进价加60元是定价，则定价是元；打八折出售就是按定价的80%买了这件商品，用定价乘80%即是这件商品的售价；根据“商家还赚20元”可得出等量关系：，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这双鞋子的进价是元。 答：这双鞋子的进价是140元。 1．某品牌液晶电视原价为6000元，现打九折销售，现价比原价便宜了多少元？ 【答案】600元 【分析】把原价看作单位“1”，“九折”表示现价是原价的90%。现价比原价便宜的钱数占原价的1－90%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即可求出现价比原价便宜了多少元。 【详解】九折＝90% 6000×（1－90%） ＝6000×10% ＝600（元） 答：现价比原价便宜了600元。 2．甲、乙、丙三个店销售同一款运动鞋，甲店原价为750元，现打九折出售；乙店原价为800元，现打八折出售；丙店原价900元，现打七折出售。到哪个店买这款运动鞋比较合算？ 【答案】丙店 【分析】分别计算出三个店的售价，比较即可。分别将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝售价。 【详解】甲店： ＝750×0.9 ＝675（元） 乙店： ＝800×0.8 ＝640（元） 丙店： ＝900×0.7 ＝630（元） 答：到丙店买这款运动鞋比较合算。 3．读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 (1)乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天读多少页？（请你用比例知识解答） (2)王老师想要买6本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙、丙三家书店，三家书店的标价都是每本50元，但促销方式各不相同。你算一算，王老师到哪家店购买最划算？ 甲店 乙店 丙店 打八折 每满100元减15元 买5本送1本 【答案】(1)40页 (2)甲店 【分析】（1）这本书的总页数是一定的。每天读的页数乘读的天数等于总页数，即每天读的页数与读的天数成反比例关系。设平均每天读页，根据反比例关系列出方程求解即可。 （2）甲店：八折，八折就是现价是原价的80%，单位“1”是原价，用原价×80%，求出6本书现价。 乙店：每满100元减去15元；用6本书的总价÷100，求出总价里有几个100，就是减去几个15元，求出6本书现价。 丙店：买5本送1本，即买6本书实际花5本书的钱数，据此求出买6本书的现价，再进行比较，即可解答。 【详解】（1）解：设平均每天读x页。 6x＝30×8 6x＝240 x＝240÷6 x＝40 答：平均每天读40页。 （2）甲店：八折 八折就是现价是原价的80%。 50×80%×6 ＝40×6 ＝240（元） 乙店：每满100元减15元。 50×6÷100 ＝300÷100 ＝3 50×6－15×3 ＝300－45 ＝255（元） 丙店：买5本送1本 50×（6－1） ＝50×5 ＝250（元） 240＜250＜255，去甲店购买最划算。 答：王老师到甲店购买最划算。 【例8】有A品牌的学习机标价2800元，“五一”活动大酬宾，大润发超市五二折出售，华润苏果商场满99元减49元（满198元减98元，满297元减147元，……以此类推）。请通过适当的计算说明，在哪个商场买更划算？ 【答案】华润苏果商场 【分析】大润发超市按五二折出售，现价是原价的 52%，用原价乘52%，求得现价；华润苏果商场满99元减49元，2800元里包含多少个99元，就优惠多少个49元，不满99元的部分不优惠，用2800除以99，求得有几个99，再乘49，求得一共优惠的钱，接着用原价减去一共优惠的钱，最后比较两个商场的现价，现价低的更划算。 【详解】大润发超市的现价： 2800×52%＝1456（元） 华润苏果商场的现价： 2800÷99＝28……28（元） 28×49＝1372（元） 2800－1372＝1428（元） 1428＜1456 答：在华润苏果商场买更划算。 1．“五一”促销期间，某百货商场所有商品一律打八折销售。一件衣服原价400元，现价是多少元？ 【答案】320元 【分析】把这件衣服的原价看作“1”，现所有商品一律打八折，即现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出现价。 【详解】八折＝80% 400×80% ＝400×0.8 ＝320（元） 答：现价是320元。 2．商场在“五一节”促销活动中，一种电视机打七五折销售，售价是2700元，这种电视机原价多少元？ 【答案】3600元 【分析】把这种电视机的原价看作单位“1”，打七五折的售价是2700元，即售价是原价的75%，单位“1”未知，用售价除以75%，求出原价。 【详解】2700÷75% ＝2700÷0.75 ＝3600（元） 答：这种电视机原价3600元。 3．步行街新开了一家商场，开业大酬宾全场商品都打同样的折扣。王阿姨在商场买了一双鞋，原价200元，只付了180元。张阿姨在商场买了一件羊毛衫付了450元，这件羊毛衫原价是多少元？ 【答案】500元 【分析】本题主要考查百分数中折扣的实际应用。根据题意“全场商品都打同样的折扣”，说明商品的现价占原价的百分比是固定的。解题时，先根据王阿姨买鞋的原价和现价，利用“折扣＝现价÷原价”求出商场的折扣率；再根据张阿姨买羊毛衫的现价，利用“原价＝现价÷折扣”的关系，列式计算求出羊毛衫的原价。 【详解】解：先求商场的折扣率： 180÷200＝90% 再求羊毛衫的原价： 450÷90%＝500（元） 答：这件羊毛衫原价是500元。 【例9】圆圆去书店买书，她用会员卡购书可以打八五折。圆圆用会员卡购买了一套少儿版《西游记》，算下来，比原价购买便宜了12元。这套少儿版《西游记》的原价是多少元？（列方程解答） 【答案】80元 【分析】打八五折表示现价是原价的85%，即现价＝原价×85%，根据题意可得等量关系为：原价－现价＝便宜的价钱。可以将这套少儿版《西游记》的原价设为元，则现价为85%元，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设这套少儿版《西游记》的原价是元。 答：这套少儿版《西游记》的原价是80元。 1、购买一辆某品牌汽车，分期付款要比实际价格高出6%（含利息与手续费），如果一次性付款则可享受九折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次性付款多付7200元，你知道这辆汽车的原价是多少元吗？（用方程解） 【答案】45000元 【分析】将这辆汽车的原价看作单位“1”； 分期付款要比实际价格高出6%，即分期付款的价格是原价的（1＋6%），单位“1”已知，用原价乘（1＋6%），求出分期付款价格； 一次性付款享受九折优惠，即一次性付款的价格是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出一次性付款价格； 根据“分期付款要比一次性付款多付7200元”，得出等量关系：原价×（1＋6%）－原价×90%＝分期付款要比一次性付款多付的价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这辆汽车的原价是为x元。 （1＋6%）x－90%x＝7200 106%x－90%x＝7200 （106%－90%）x＝7200 16%x＝7200 x＝7200÷16% x＝7200÷0.16 x＝45000 答：这辆汽车原价为45000元。 2．某鞋城购进100双休闲鞋，每双进价200元，鞋城期望这批休闲鞋能获利25%。当卖掉80%的休闲鞋后，打折出售剩下的休闲鞋，这样售完100双休闲鞋后，比期望利润少了5%。剩下的休闲鞋打了几折？ 【答案】九五折 【分析】把每双鞋的进价（200元）看作单位“1”，先求100双鞋的总成本（用每双进价乘数量），再以总成本为单位“1”，求出期望总利润和每双原售价；接着以总数量100双为单位“1”，算出按原价卖出80%的利润；再以期望利润为单位“1”，求出实际总利润，进而得到剩下20%的鞋的实际总售价；最后用剩下的鞋的实际总售价除以它们按原价的总售价，算出折扣。 【详解】总成本：200×100＝20000（元） 期望总利润：20000×25%＝5000（元） 每双原售价：200×（1＋25%） ＝200×1.25 ＝250（元） 按原价卖出80%的利润：100×80%×（250－200） ＝80×50 ＝4000（元） 实际少赚利润：5000×5%＝250（元） 实际总利润：5000－250＝4750（元） 剩余20双的总利润：4750－4000＝750（元） 每双剩余售价：200＋750÷20 ＝200＋37.5 ＝237.5（元） 折扣：237.5÷250＝0.95，即九五折 答：剩下的休闲鞋打了九五折。 3．六一儿童节期间，书店搞促销活动。儿童书店所有图书一律打七折销售，新华书店所有图书一律“买四送一”。张老师要买20本《趣味数学》，到哪家书店买更合算？ 【答案】 儿童书店 【分析】要判断到哪家书店买更合算，需要比较在两家书店购买20本《趣味数学》的实际花费。由于书的原价相同，可以将原价看作单位“1”，分别计算两家书店的实际售价占原价的百分比。儿童书店打七折，即按原价的70%销售；新华书店“买四送一”，即买5本只需付4本的钱，计算出20本书实际付款的本数，进而求出相当于打几折，最后比较两家书店的折扣率即可得出结论。 【详解】儿童书店： 打七折销售，即实际售价是原价的70%。 新华书店： “买四送一”表示每买4本赠送1本，相当于每5本为一组，只需付4本的钱。 20本书可以分成的组数： （组） 实际需要付款的本数： （本） 实际售价占原价的百分比： 即相当于打八折。 比较两家书店的折扣： 所以儿童书店的实际售价更低。 4．元旦期间，华兴超市打出广告语，“买50元送25元，买100元送50元，买150元送75元，商品一律打五折。”请问这句广告语中的商品“打五折”对吗？请说明理由。（赠送的是购物券，购物券使用时不再做赠送） 【答案】不对；理由见详解 【分析】解题关键在于区分“送券”与“打折”的区别。“打五折”意味着实际付款金额是商品原价总额的50%。而“买50元送25元”意味着顾客支付50元现金，获得了价值50元的商品和25元的购物券，实际获得的商品总价值为75元。通过计算实际付款占获得商品总价值的百分比，即可求出实际折扣，再与五折进行比较得出结论。 【详解】（1）“打五折”的含义： “打五折”表示实际付款金额是商品原价总价值的50%。 （2）计算促销活动的实际折扣： 根据广告语“买50元送25元”，顾客实际付款50元，可以获得价值50元的商品和25元的购物券。 获得商品的总价值为：50＋25＝75（元） 实际付款占商品总价值的百分比为：50÷75×100%＝0.67×100%≈67% 该促销活动相当于打六七折，而不是五折。 答：这句广告语中的商品“打五折”不对。 5．乘坐地铁刷IC卡可以优惠，吴叔叔乘坐地铁从A站到B站，票价为3元钱。如果刷IC卡只需扣费2.7元，那么刷IC卡可以打几折？ 【答案】九折 【分析】原票价为3元，刷IC卡扣费2.7元，求2.7元是3元的百分之几，用除法计算，再根据百分数确定折扣。 【详解】2.7÷3＝0.9 0.9＝90% 90%对应的折扣是九折 答：刷IC卡可以打九折。 一、填空题 1．某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买( )送( )。 【答案】 四/4 一/1 【分析】打八折的意思是，现价是原价的80%，把80%化成最简分数是，表示原来买4杯奶茶的钱数，现在能买到5杯奶茶，相当于买四送一。 【详解】八折＝80% 80%＝＝ ＝ 所以，“打八折”，相当于买四送一。 2．超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的( )折购买。 【答案】八 【分析】“买四送一”表示每购买4罐牛奶即赠送1罐，因此每5罐牛奶中只需支付4罐的钱。先求出赠送的罐数，即10÷（4＋1）＝2罐，再求出实际支付的罐数为10－2＝8罐，最后用实际支付的罐数除以原来需购买的总罐数，结果乘100%得到百分数，即8÷10×100%＝ 80%，相当于八折。 【详解】10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（罐） 10－2＝8（罐） 8÷10×100% ＝0.8×100% ＝ 80% 80%，相当于八折。 因此，超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的八折购买。 3．2024西昌邛海湿地马拉松比赛全程42km195m合( )km，冠军成绩2小时10分，合( )小时，获得奖金140000元，规定应按20%缴( )元的税。 【答案】 42.195 28000 【分析】1千米＝1000米，1小时＝60分，据此进率进行换算，m化成km，低级单位化高级单位用除法；分化小时，低级单位化高级单位用除法；利用奖金乘税率求得应缴税的钱数；据此解答即可。 【详解】195÷1000＝0.195（km） 42＋0.195＝42.195（km） 10÷60＝（时） 2＋＝（时） 140000×20%＝140000×0.2＝28000（元） 因此，2024西昌邛海湿地马拉松比赛全程42km195m合42.195km，冠军成绩2小时10分，合小时，规定应按20%缴28000元的税。 4．王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需要缴纳增值税( )元。 【答案】4800 【分析】先将8万元换成80000元，根据“缴纳6%的增值税”指的是五月份收入的6%是多少，即是80000的6%，用乘法计算。 【详解】8万元＝80000元 80000×6%＝80000×0.06＝4800（元） 5．刘叔叔把2万元存入银行，整存整取两年，年利率是2.10%。到期时连本带息取出，一共可以取出( )元。 【答案】20840 【分析】本金2万元，1万元＝10000元，所以2万元为2×10000＝20000元，年利率2.10%，存款年限2年。根据利息公式：利息＝本金×年利率×存款年限，把数据代入计算后再加上本金即可解答。 【详解】1万元＝10000元 2×10000＝20000（元） 20000×2.10%×2＋20000 ＝20000×0.021×2＋20000 ＝840＋20000 ＝20840（元） 一共可以取出20840元。 6．根据中国银行2025年5月20日的最新公告，人民币存款一年期定期整存整取存款利率从之前的1.10%降至0.95%。妈妈6月1日把10000元存入银行，存期一年，到期她可得本息共( )元。 【答案】10095 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，再加上本金就是到期她得到的本息总钱数。 【详解】10000×0.95%×1＋10000 ＝10000×0.0095×1＋10000 ＝95＋10000 ＝10095（元） 到期她可得本息共10095元。 7．2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率是2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。月月的妈妈在首发日购买了1万元的50年期国债，到期后，将获得总利息( )元。 【答案】12650 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此把本金1万元、利率2.53%、时间是50年，代入公式列式计算即可。 【详解】1万＝10000 10000×2.53%×50 ＝253×50 ＝12650（元） 2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率是2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。月月的妈妈在首发日购买了1万元的50年期国债，到期后，将获得总利息12650元。 8．张阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期时，张阿姨可以从银行取出( )元。 【答案】8280 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，然后再将利息加上本金，即可求出到期时，张阿姨可以从银行取出的钱数；据此进行计算即可。 【详解】8000×1.75%×2＋8000 ＝280＋8000 ＝8280（元） 由此可知，到期时，张阿姨可以从银行取出8280元。 9．李阿姨把10000元存入银行，定期两年，年利率为1.2%，到期后她可以获得利息( )元。 【答案】240 【分析】根据题意，本金是10000元，年利率是1.2%，时间是2年。根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【详解】10000×1.2%×2 ＝120×2 ＝240（元） 所以，到期后她可以获得利息240元。 10．五年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为五年定期，年利率是3.5%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台1600元的洗衣机，利息还剩下( )元。 【答案】150 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再用利息减去洗衣机的价钱，即是还剩下的钱数。 【详解】10000×3.5%×5 ＝10000×0.035×5 ＝1750（元） 1750－1600＝150（元） 利息还剩下150元。 11．一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 【答案】2540 【分析】首先计算正常售价的价格，售价＝原价×（1＋利润率），每台电视机利润＝每台售价－每台进价，然后求出9台电视机的总利润。 现价＝原价×折扣，求出打折销售后的折扣价格，如果亏损的话，用进价减去折扣价格，求出亏损的金额； 实际获利＝9台电视机的总利润－亏损的金额。据此列式解答。 【详解】正常售价： 2000×（1＋15%） ＝2000×1.15 ＝2300（元） 9台的利润： （2300－2000）×9 ＝300×9 ＝2700（元） 1台八折销售的售价 2300×80%＝1840（元） 亏损金额： 2000－1840＝160（元） 2700－160＝2540（元） 实际共获利2540元。 12．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 【答案】 20 4∶5 四 【分析】把原价看作单位“1”，打八折指的是现价相当于原价的80%，即实际售价比原价便宜了1－80%；根据比的意义可知实际售价∶原价＝80%∶1，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可；当购买数量是5的倍数时，根据（2）中得到的实际售价与原价的比，比的前项表示需要花钱购买的数量，比的后项表示实际得到的数量，用实际得到的数量减去花钱购买的数量即可得到送的数量，据此解答。 【详解】1－80%＝20% 80%∶1 ＝0.8∶1 ＝（0.8×10）∶（1×10） ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 5－4＝1 六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了20%，实际售价与原价的比是4∶5，当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买四送一”。 13．小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了______元。 【答案】6720 【分析】八折就是原价的80%，先算出八折的金额，即用原价80%；经理要求在八折的基础上加价5%，也就是八折价格的1＋5%＝105%，即用八折后的价钱乘105%得到实际花费。 【详解】800080% ＝80000.8 ＝6400（元） 6400（1＋5%） ＝6400105% ＝64001.05 ＝6720（元） 因此，小江叔叔购买这台电脑实际花了6720元。 14．4÷5＝＝（    ）∶10＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】 30 8 80 八 【分析】根据分数与除法的关系a÷b＝（b≠0），即4÷5＝；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，由题可知4变成24扩大到原来的6倍，那么分母也应扩大到原来的6倍，据此解答第一空； 根据比与除法的关系4÷5＝4∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比的后项由5变成了10扩大到原来的2倍，那么比的前项也应扩大到原来的2倍，据此解答第二空； 用4÷5得到小数，小数再化成百分数，小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号，据此解答第三空； 根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，据此解答第四空。 【详解】4÷5＝＝＝ 4÷5＝4：5＝（4×2）：（5×2）＝8：10 4÷5＝0.8＝80%＝八折 所以4÷5＝＝8：10＝80%＝八折 15．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”。请你算一算，这次促销活动中最高的折扣应该是( )。 【答案】七五折 【分析】满300元送100元，实际上是花300元买到300＋100＝400（元）的商品，也就是商品现价是原价的300÷400＝75%。 【详解】300÷（300＋100） ＝300÷400 ＝75% 75%是七五折 这次促销活动中最高的折扣应该是七五折。 16．张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是______元。 【答案】160 【分析】8折＝80%，设书籍原价为x元，不办卡支付x元，办卡支付20元会员费加书价的80%（即20＋80%x元），根据省钱12元，列出方程x－（20＋80%x）＝12，解方程即可。 【详解】解：设李明上次所买书籍的原价为x元。 x－（20＋80%x）＝12 x－（20＋0.8x）＝12 x－20－0.8x＝12 0.2x－20＝12 0.2x－20＋20＝12＋20 0.2x＝32 0.2x÷0.2＝32÷0.2 x＝160 所以李明上次所买书籍的原价是160元。 17．一双鞋的标价为1200元，打六折后仍可以获利20%，这双鞋成本是___________元。 【答案】600 【分析】打六折即现价是原价的60%，先根据现价＝原价×折扣，计算出打六折后的售价，再根据获利20%，即六折后售价是成本的1＋20%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”求出成本。 【详解】六折后售价：1200×60% ＝1200×0.6 ＝720（元） 成本：720÷（1＋20%） ＝720÷120% ＝720÷1.2 ＝600（元） 18．李老师退休后月工资5800元，按规定超过5000元的部分要交纳3%的个人收入所得税。李老师实际拿到手的工资是( )元。 【答案】5776 【分析】先用李老师的退休工资减去5000求出李老师需要纳税的收入，把李老师需要纳税的收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用李老师需要纳税的收入乘3%求出李老师需要纳税的钱数，再用李老师的月工资减去纳税的钱数即可得到实际到手的工资。 【详解】（5800－5000）×3% ＝800×3% ＝24（元） 5800－24＝5776（元） 李老师退休后月工资5800元，按规定超过5000元的部分要交纳3%的个人收入所得税。李老师实际拿到手的工资是5776元。 19．张谦老师编写了一本《数学童话》，得到稿费4800元。按规定，一次稿费超过800元的部分，应该以14%的税率纳税。张老师应该缴纳税款( )元，他实际得到稿费( )元。 【答案】 560 4240 【分析】本题考查百分数的应用，税率问题。首先要确定需要纳税的部分：稿费超过800元的部分才纳税，张老师的稿费是4800元，超过800元的部分是4800－800＝4000元，然后根据“税款＝应纳税部分×税率”计算出应缴纳的税款，最后用总的稿费减去缴纳的税款，就是实际得到的稿费。 【详解】4800－800＝4000（元） 4000×14%＝560（元） 张老师应该缴纳税款560元。 4800－560＝4240（元） 所以张老师实际得到稿费4240元。 20．李晓萌家新购买了一辆汽车（排量1.6L），裸车价格加上增值税共花去14.69万元，已知机动车增值税是裸车价格的13%，则李晓萌家这辆车的增值税是________万元。 【答案】1.69 【分析】把裸车价格看作单位“1”，则机动车增值税是13%，裸车价格加上增值税的钱数对应的是（1＋13%），求裸车的价格，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用14.69÷（1＋13%）列式计算求出裸车的价格，再用14.69减去裸车的价格就是机动车增值税的钱数。 【详解】14.69－14.69÷（1＋13%） ＝14.69－14.69÷113% ＝14.69－13 ＝1.69（万元） 所以李晓萌家这辆车的增值税是1.69万元。 21．把500元存入银行，定期2年，年利率为2.25%，到期时能从银行取出( )元。 【答案】522.5 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金即可解答。 【详解】500＋500×2.25%×2 ＝500＋11.25×2 ＝500＋22.5 ＝522.5（元） 所以到期时可以从银行取出522.5元。 22．刘奶奶把20000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为2.35%，到期支取时，刘奶奶可得( )元利息。 【答案】1410 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此列式求出刘奶奶能获得多少元的利息。 【详解】20000×2.35%×3 ＝470×3 ＝1410（元） 所以，刘奶奶可得利息1410元。 23．一双鞋子如卖140元。可赚40%；如卖120元，可赚( )%。 【答案】20 【分析】40%的单位“1”是成本价，即现在卖的价格是成本价的（1＋40%），由此根据分数除法的意义，求出成本价；再用现在再卖的价钱比成本价多的除以成本价就是要求的答案。 【详解】这双鞋子的成本价： 140÷（1＋40%） ＝140÷1.4 ＝100（元）。 如果卖120元，赚钱的百分数为： （120－100）÷100 ＝20÷100 ＝20%。 【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，求出成本价；再找出对应量，用除法解答即可。 24．某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是______。（赚多少元或赔多少元） 【答案】 赔50元 【分析】分别计算两件服装的成本价，再比较总成本与总售价的差额。盈利20%的服装成本价为售价除以（1＋20%），亏损20%的服装成本价为售价除以（1−20%），总成本与总售价的差即为最终盈利或亏损金额。 【详解】盈利服装的成本价： 售价600元对应成本价的（1＋20%），即成本价×（1＋20%）＝600元，所以成本价为 600÷（1＋20%） ＝600÷1.2 ＝500（元） 亏损服装的成本价： 售价600元对应成本价的（1－20%），即成本价×（1－20%）＝600元，所以成本价为 600÷（1－20%） ＝600÷0.8 ＝750（元） 总成本：500＋750＝1250（元） 总售价：600×2＝1200（元） 总亏损：1250－1200＝50（元） 所以，某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是赔50元。 25．已知甲种糖果利润率为30%，乙种糖果利润率为60%，如果将甲、乙两种糖果按5∶1的重量比混合，得到的什锦糖果利润率为36%，商店老板希望什锦糖果的利润率为50%。则甲、乙两种糖果应该按______的重量比混合。 【答案】5∶8 【分析】先根据已知的混合比和利润率，求出甲、乙两种糖果的成本差对应的份数，再用目标利润率重新交叉配比，算出甲、乙的重量比。已知甲利润率30%，乙利润率60%，按5∶1混合后利润率36%。把混合后的总利润看成两部分，分别来自甲和乙，也就是：甲5份，每份少得利润：36%－30%＝6%；乙1份，每份多得利润：60%－36%＝24%。用甲总共少的利润＝乙总共多的利润可以得到甲、乙的成本比。 然后再看目标利润率是50%，甲距50%还差：50%－30%＝20%；乙比50%多：60%－50%＝10%，再根据“甲重量×甲成本×20%＝乙重量×乙成本×10%”得到甲、乙需要混合的质量比。 【详解】甲利润率30%，乙60%，按5∶1混合后利润率36%。 甲每份少赚：36%－30%＝6%；乙每份多赚：60%－36%＝24% 甲总成本×6%×5＝乙总成本×24%×1；甲成本∶乙成本＝24∶30＝4∶5 甲距50%还差：50%－30%＝20%；乙比50%多：60%－50%＝10% 甲重量×甲成本×20%＝乙重量×乙成本×10% 甲重量∶乙重量＝（乙成本×10%）∶（甲成本×20%） 甲重量∶乙重量＝（5×10）∶（4×20）＝50∶80＝5∶8 二、选择题 26．2024年1月1日妈妈把20000元钱存入银行，存期2年，年利率是2.10%，到期时妈妈一共可以取回（    ）元。 A．20000 B．20420 C．20840 D．840 【答案】C 【分析】已知本金20000元，存期2年，年利率是2.10%，根据“利息＝本金×年利率×存期”求出利息，最后用本金加上利息就是一共能取回的钱数。 【详解】20000×2.10%×2＋20000 ＝20000×0.021×2＋20000 ＝420×2＋20000 ＝840＋20000 ＝20840（元） 所以到期时妈妈一共可以取回20840元。 故答案为：C 27．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，存款本金是元，存期是年，年利率是2.8%，先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期后得到的利息，最后本金加上利息就是投入金额，据此解答。 【详解】分析可知，利息表示为，则本息表示为＝，即投入金额表示为。 故答案为：B 28．小明把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时他可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（    ）。 A．1000×2.45%×2 B．（1000×2.45%＋1000）×2 C．1000×2.45%×2＋1000 D．1000×2.45%＋1000 【答案】C 【分析】根据利息＝本金×利率×存期算出利息，再把利息和本金相加即可。 【详解】小明到期时他可以从银行取回多少钱？列式为1000×2.45%×2＋1000。 29．国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税（    ）元。 A．195 B．150 C．45 D．15 【答案】C 【分析】先计算出月收入超过5000元的部分，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用张阿姨月收入超过5000元的部分×税率，得到她每月应缴纳个人所得税的金额。 【详解】（6500－5000）×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 因此，她每月应缴纳个人所得税45元。 故答案为：C 30．某商场开展五一促销活动，在服饰区“购物节”活动如图促销宣传。会员小刘在“购物节”中买到的鞋子实际打了（    ）折。 全场八折，会员再享折上九折！ A．二五折 B．四折 C．八折 D．七二折 【答案】D 【分析】把鞋子原价看作单位“1”，全场八折就是先乘80%，会员再享折上九折就是在八折基础上再乘90%，即1×80%×90%＝72%，也就是七二折。 【详解】1×80%×90% ＝1×0.8×0.9 ＝72% 72%＝七二折 所以会员小刘在“购物节”中买到的鞋子实际打了七二折。 31．一件衣服，在甲、乙两商场标价都是240元，但优惠方式不同。甲商场打八折出售；乙商场按“满100元减20元”的方式销售。两个商场的价格相比较，（    ）。 A．甲商场更便宜 B．乙商场更便宜 C．两个商场一样 D．无法比较 【答案】A 【分析】分别计算出两个商场售价，比较即可。甲商场：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝售价；乙商场：标价包含几个100元就减去几个20元是售价。 【详解】甲商场：240×80% ＝240×0.8 ＝192（元） 乙商场：240÷100＝2……40（元） 240－20×2 ＝240－40 ＝200（元） 192＜200 两个商场的价格相比较，甲商场更便宜。 32．儿童节前后，爱读书店门口海报上“5.21－6.2低至七折”中的“七折”表示（    ）。 A．现价是原价的70% B．现价是原价的30% C．原价是现价的70% D．原价比现价多30% 【答案】A 【分析】几折表示现价是原价的十分之几，也就是百分之几十。 七折＝＝70%，表示现价是原价的70% 【详解】A．七折＝＝ 70%，表示现价是原价的70%；说法正确。 B．现价是原价的30%，是打三折，不是七折，说法错误。 C．原价是现价的70%，把原价和现价的关系颠倒了，不符合折扣的定义，说法错误。 D．原价比现价多30%，打七折时，现价比原价便宜的是原价的30%；而原价比现价多的部分是和现价相比，并不是多30%，说法错误。 故答案为：A 33．小芳的爸爸去年买了一种股票，该股票下跌了20%，今年要上涨（    ）%，才能使该股票保持原值。 A．25 B．20 C．10 D．30 【答案】A 【分析】设这种股票的原价是1元；先把这种股票的原价看成单位“1”，下跌后的价格是原价的（1－20%），用乘法求出下跌后的价格；然后求出原价与下跌后的价格差，用价格差除以下跌后的价格就是需要上涨百分之几。 【详解】设原价是1元。 1×（1－20%）＝0.8（元） （1－0.8）÷0.8 ＝0.2÷0.8 ＝25% 故答案为：A 34．一种文具盒，文具店如果按每个15元卖出，那么可以赚25%，如果按每个10元卖出，那么结果是（    ）。 A．赚了 B．不赚也不赔 C．赔了 D．无法确定 【答案】C 【分析】将这种文具盒的进价看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，先用15元除以（1＋25%），求出进价，然后与10元比较大小即可。 【详解】15÷（1＋25%） ＝15÷1.25 ＝12（元） 12元＞10元 一种文具盒，文具店如果按每个15元卖出，那么可以赚25%，如果按每个10元卖出，那么结果是赔了。 故答案为：C 35．李阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后一共可取出（    ）元。 A．20550 B．21100 C．21650 D．22200 【答案】C 【分析】根据本息＝本金×年利率×时间＋本金，据此解决问题。 【详解】20000×2.75%×3＋20000 ＝550×3＋20000 ＝1650＋20000 ＝21650（元） 李阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后一共可取出21650元。 故答案为：C 36．张伯把1万元存入银行定期三年，年利率是2.35%。三年后，他能得到（    ）元利息。 A．235 B．705 C．1235 D．10705 【答案】B 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此代入数据，计算即可求出利息。 【详解】10000×2.35%×3 ＝235×3 ＝705（元） 张伯把1万元存入银行定期三年，年利率是2.35%。三年后，他能得到705元利息。 故答案为：B 37．妈妈买10000元的国家建设债券，定期五年，年利率是4%，求到期时她能取回多少钱，下面的列式正确的是（    ）。 A．10000×4%×5＋10000 B．10000×（1＋4%）×5 C．10000×4%＋10000 D．10000×4%×5 【答案】A 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时能取回的钱数。 【详解】10000×4%×5＋10000 ＝10000×0.04×5＋10000 ＝2000＋10000 ＝12000（元） 到期时她能取回12000元钱。 列式正确的是10000×4%×5＋10000。 故答案为：A 38．乐乐爸爸每月工资7800元，按照《个人所得税法》规定，5000元以内不用交税，每月收入超过5000元的部分按照3%交税，乐乐爸爸每月应交税多少元？下面的算式正确的是（    ）。 A．（7800－5000）×3% B．7800×3% C．5000×3% D．（7800－5000）×（1－3%） 【答案】A 【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。 【详解】根据题意，应先算出工资中超过5000元的部分，再乘税率3%即可，列式为：（7800－5000）×3%。 故答案为：A 【点睛】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。 39．折扣、成数、税率、利率都是百分数在生活中的应用。下面说法错误的是（    ）。 A．某商品打七五折出售，就是按原价的75%出售。 B．农业收成，经常用“成数”表示，三成五就是35%。 C．优惠三折表示现价是原价的30%。 D．税率指应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比。 【答案】C 【分析】根据折扣、成数、税率、利率知识可知：打几折，就是按照原价的百分之几十出售；农业收成几成就是百分之几十；税率就是应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比，几成解答即可。 【详解】A．某商品打七五折出售，就是按原价的75%出售，选项说法正确； B．农业收成，经常用“成数”表示，三成五就是35%，选项说法正确； C．优惠三折表示现价是原价的70%，选项说法错误； D．税率指应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比，选项说法正确； 故答案为：C 【点睛】本题考查了折扣、成数、税率、利率知识，结合题意分析解答即可。 40．妈妈每月工资和奖金共收入7800元，按个人所得税法规定超过5000元的部分收取个人所得税，超过部分在3000元以内的按收取，妈妈应缴纳个人所得税（    ）元。 A．84 B．90 C．150 D．224 【答案】A 【分析】用收入7800元减去5000元，求出收取个人所得税的部分，再乘，即可求出妈妈应缴纳个人所得税多少元。 【详解】 （元） 妈妈应缴纳个人所得税84元。 故答案为： 41．根据规定，图书出版后，稿费超过800元的部分要缴纳20%的个人所得税。王叔叔一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×20%来计算，以下表达正确的是（    ）。 A．王叔叔能领取的税后稿费是3600元。 B．王叔叔这份稿费不需要缴税。 C．王叔叔最后能领到560元稿费。 D．稿费中需要缴税的部分是2800元。 【答案】D 【分析】应缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫作税率，应纳税额＝应纳税部分×税率；题目中王叔叔的稿费是3600元，超过800元需要缴税，应纳税部分是（3600－800）元，王叔叔缴纳的税款为（3600－800）×20%元，税后稿费＝全部稿费－缴纳的税款，据此逐项分析。 【详解】A．3600－（3600－800）×20% ＝3600－2800×20% ＝3600－560 ＝3040（元） 所以，王叔叔能领取的税后稿费是3040元。 B．王叔叔的稿费是3600元，稿费超过800元的部分要缴纳20%的个人所得税。 C．（3600－800）×20% ＝2800×20% ＝560（元） 3600－560＝3040（元） 所以，王叔叔应缴纳的税款是560元，最后领到的稿费是3040元。 D．3600－800＝2800（元） 所以，稿费中需要缴税的部分是2800元。 故答案为：D 42．王叔叔购买彩票中奖500万元，按照法律规定彩票的奖金收入属偶然所得，中奖金额超过1万元时，偶然所得以收入金额（中奖金额）为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得（    ）万元。 A．100 B．200 C．400 D．500 【答案】C 【分析】已知王叔叔购买彩票中奖500万元，纳税率为20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出纳税金额；然后用500万元减去纳税金额，即是王叔叔纳税后实际可以获得的金额。 【详解】500－500×20% ＝500－500×0.2 ＝500－100 ＝400（万） 王叔叔纳税后实际可以获得400万元。 故答案为：C 43．小明把2000元钱存入银行，存定期二年，年利率是2.25%（利息税5%），到期时，小明可以得到税后利息（ ）元。 A．45 B．85.5 C．90 D．100.5 【答案】B 【分析】我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可。 【详解】2000×2.25%×2×（1﹣5%） =45×2×（1﹣5%） =85.5（元） 故答案为：B 44．两家商场搞促销活动，甲商场每满100元减30元，乙商场打七折。妈妈打算买一张沙发，两家商场的原价都是□388元。甲商场与乙商场相比，（    ）。 A．甲商场更优惠 B．乙商场更优惠 C．一样优惠 D．价格未知，无法比较 【答案】B 【分析】“每满100元减30元”，每个100元优惠30元，即每个100元实际支付70元，相当于每个100元中支付100元的70%即可，即对于整百元的部分支付原价的70%，末尾88元不足100不打折； “打七折”即现价是原价的70%，然后比较甲乙商场的实际支付价格即可。 【详解】甲：□388＝□300＋88，只针对□300的部分打七折，则甲商场实际支付金额为： （□300×70%＋88）元 乙：七折＝70% □388×70% ＝（□300＋88）×70% ＝（□300×70%＋88×70%）元 比较甲乙商场的实际价格：因为88×70%＜88，所以□300×70%＋88×70%＜□300×70%＋88，即乙商场更优惠。 45．糕点店的桃酥礼盒打八折销售，每盒便宜了10元。下面说法正确的是（    ）。 ①桃酥礼盒的原价为每盒40元。    ②桃酥礼盒的现价为每盒40元。 ③打折后的价格相当于原价的。    ④原价是打折后价格的110%。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】B 【分析】打八折的意思是现价是原价的80%，即便宜的价钱占原价的（1－80%），据此逐条分析即可。 【详解】①原价＝便宜的价格÷便宜价格占原价的百分比： 10÷（1－80%） ＝10÷20% ＝50（元）不是40元，所以①错误； ②现价＝原价－便宜的钱 ＝50−10 ＝40（元）所以②正确； ③八折＝80%＝，也就是打折后价格是原价的，③正确； ④原价是现价的： 50÷40×100% ＝1.25×100% ＝125%≠110%，④错误。 综上所述：说法正确的是②和③。 46．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（    ）。 A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】B 【分析】把商品的进价看作单位“1”，利润率不低于5%，则利润至少是进价的5%，最低利润＝进价×5%，打折之后的最低售价＝进价＋最低利润，最后根据“折扣＝现价÷原价”求出最大折扣。 【详解】最低利润：800×5%＝40（元） 现价：800＋40＝840（元） 折扣：840÷1200×100% ＝0.7×100% ＝70% ＝七折 最多可打七折。 47．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（    ） A．180件     B．200件   C．240件    D．300件 【答案】B 【分析】以25%的利润率出售部分的售价＋九折出售部分的售价＋进价出售部分的售价－总进价＝2300，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设商店一共进了x件衬衫。 （x－150）×80×（1＋25%）＋（150－0.1x）×80×（1＋25%）×90%＋0.1x×80－80x＝2300 （x－150）×100＋（150－0.1x）×90＋0.1x×80－80x＝2300 100x－15000＋13500－9x＋8x－80x＝2300 19x＝3800 x＝200 所以商店一共进了200件衬衫。 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，几折就是百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。 48．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（    ）。 A．156.25 B．125 C．80 D．64 【答案】D 【分析】将甲店原来的利润看作单位“1”，据此将甲店现在的利润表示出来，再利用除法求出乙店原来的利润。最后，利用除法求出甲店原来的利润是乙店的百分之几即可。 【详解】乙店原来的利润： （1＋25%）÷（1－20%） ＝1.25÷0.8 ＝1.5625 甲店原来的利润是乙店的：1÷1.5626＝64% 故答案为：D 【点睛】本题考查了百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。 49．我国股市交易中，每买卖一次需交7.5‰的各种费用，某投资者以每股10元的价格买了某股票1000股，当该股票涨到每股12元时全部卖出，该投资者时机盈利为（      ）元。 A．1850 B．1925 C．1835 D．2000 【答案】C 【分析】先用每股卖价乘股票数，计算出一共卖出多少钱，再用每股购买价格乘股票数，计算出一共花了多少钱购买，每次买卖需要交7.5‰的各种费用，用买、卖总价乘7.5‰，计算出买、卖各交了多相关费用，最后再用总售价减去总购买价格和所交的相关费用，即可算出一共盈利多少元。据此解答。 【详解】12×1000＝12000（元） 10×1000＝10000（元） 12000×7.5‰＝12000×0.0075＝90（元） 10000×7.5‰＝10000×0.0075＝75（元） 12000－10000－90－75 ＝2000－90－75 ＝1910－75 ＝1835（元） 当该股票涨到每股12元时全部卖出，该投资者时机盈利为1835元，选项C符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对税率问题的掌握。解决此题时要注意，买、卖都需要各交一次相关费用。 三、解答题 50．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 【答案】5280元 【分析】以原价为单位“1”，八折表示现价占原价的80%。已知原价（标价6000元），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价×80%即可求出折后价。一成＝10%，即以折后价为单位“1”，实际价格是折后价的（1＋10%），根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，用折后价×（1＋10%）即可求出实际花了多少钱。 【详解】6000×80%＝4800（元） 4800×（1＋10%） ＝4800×（1＋0.1） ＝4800×1.1 ＝5280（元） 答：爸爸买这台电脑实际花了5280元。 51．随着迷你剧《我的阿勒泰》热播，阿勒泰旅游热度持续上升，5月以来，该地区接待游客约300万人次，预计在7月旅游人数会增长五成，预计7月接待多少万游客？ 【答案】450万 【分析】五成就是50%，把5月游客人数看作单位“1”，7月游客人数是5月的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】五成＝50% 300×（1＋50%） ＝300×1.5 ＝450（万人） 答：预计7月接待450万游客。 52．某小学前年的用水量是1200吨，开展了“节能环保”活动后，去年的用水量比前年减少了二成，该小学去年的用水量是多少吨？ 【答案】960吨 【分析】二成就是20%，求该小学去年的用水量是多少吨，就相当于求1200的（1－20%）是多少，用乘法计算即可。 【详解】1200×（1－20%） ＝1200×0.8 ＝960（吨） 答：该小学去年的用水量是960吨。 53．一款A软件融合语文和数学知识，根据给出的条件生成了以下诗歌。请找出下面诗歌中的已知量，解答问题：原计划的听众有多少人？ “杏坛讲座韵悠长，雅士纷来聚一堂。当日听众四百二，竟比原计多两成。原计听众多少位，邀君展卷细思量。” 【答案】350人 【分析】“当日听众四百二”表示实际听众人数共有420人；“竟比原计多两成”表示比原计划的听众多两成。 “成数”表示一个数是另一个数的十分之几，“两成”即20%。把原计划的听众人数看作单位“1”，实际听众人数是原计划的（1＋20%），已知实际听众人数为420人，通过除法运算可求出原计划的听众人数，即用420除以（1＋20%）计算解答。 【详解】“当日听众四百二”表示实际听众人数共有420人；“竟比原计多两成”表示比原计划的听众多两成。 把原计划的听众人数看作单位“1”。 两成＝20% 420÷（1＋20%） ＝420÷（1＋0.2） ＝420÷1.2 ＝350（人） 答：原计划的听众有350人。 54．央宗阿姨准备去超市购买生活用品（同物品同标价）。甲超市物品一律打八折；乙超市选购物品满50元，超出部分打七五折。 （1）选购物品多少元时，在甲、乙两家超市花费相同？ （2）花费500元时，在哪家超市购物更划算？ 【答案】（1）250元 （2）乙超市 【分析】（1）八折就是现价是原价的80%；七五折就是现价是原价的75%；设选购物品x（x＞50元）元时，在甲、乙两家超市花费相同； 甲超市： 八折＝80%；用选购物品的钱数×80%，求出甲超市花的钱数，即80%x元。 乙超市：选购物品满50元，超出部分打七五折。七五折＝75%；用选购物品的钱数－50元，求出超出50元部分的钱数，再用超出50元部分的钱数×75%，再加上50元，求出乙超市花的钱数；即50＋（x－50）×75%元。 甲超市花的钱数＝乙超市花的钱数，列方程：80%x＝x＋（x－50）×75%，解方程，即可解答。 （2）花费500元时： 甲超市：八折，把原价看作单位“1”，八折是500元，求单位“1”，用500÷80%，求出选购物品的原价。 乙超市：选购物品满50元，超出部分打七五折；设乙超市花费500元，原价是y（y＞50）元。用原价－50，求出超出50元部分的钱数，再乘75%，求出超出部分时间花费的钱数，再加上50元，就是乙超市花费的钱数，即500元，列方程：50＋（y－50）×75%＝500，解方程，求出乙超市商品的原价，再和甲超市比较，谁的价格高，在哪个超市买划算。 【详解】（1）解：设选购物品x（x＞50）元时，在甲、乙两家超市花费相同。 80%x＝50＋（x－50）×75% 0.8x＝50＋0.75x－37.5 0.8x－0.75x＝12.5 0.05x＝12.5 x＝12.5÷0.05 x＝250 答：选购物品250元时，在甲、乙两家超市花费相同。 （2）甲超市：500÷80%＝625（元） 乙超市：设在乙超市购买的原价为y（y＞50）元。 50＋（y－50）×75%＝500 50＋0.75y－37.5＝500 0.75y＋12.5＝500 0.75y＝500－12.5 0.75y＝487.5 y＝487.5÷0.75 y＝650 625＜650，在乙超市购物更划算。 答：花费500元时，在乙超市购物更划算。 55．张东家想在新城区购买一套住房，现已选中一套98平方米的房子，每平方米价格为6500元。 （1）如果一次付清购房费，房价可打九五折，这样共需付多少万元？ （2）张东原计划用边长为0.6米的方砖铺客厅，需要方砖48块，后来改用0.8米的方砖铺，需要方砖多少块？（不考虑损耗，用比例解） 【答案】（1）60.515万元； （2）27块 【分析】（1）先根据“总价＝单价×数量”求出这套房子的总钱数，九五折表示现价占原价的95%，房子的现价＝原价×95%，最后把单位转化为“万元”； （2）先根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出原计划和实际每块方砖的面积，客厅的面积不变，每块方砖的面积×需要方砖的块数＝客厅的面积（一定），则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例关系，实际每块方砖的面积×需要方砖的块数＝原计划每块方砖的面积×需要方砖的块数，据此列比例解答。 【详解】（1）九五折＝95% 6500×98＝637000（元） 637000×95%＝605150（元） 605150元＝60.515万元 答：这样共需付60.515万元。 （2）解：设需要方砖x块。 0.8×0.8×x＝0.6×0.6×48 0.64x＝0.36×48 0.64x＝17.28 x＝17.28÷0.64 x＝27 答：需要方砖27块。 56．有A、B两个商场都在进行促销活动。A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元，在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同。这件商品的标价可能是_____元。 【答案】（1）A商场；6元 （2）120 【分析】（1）A商场：商品标价320元，每满100元减18元。320÷100＝3（次）……20（元），说明可以享受3次满减优惠。那么在A商场购买该商品实际花费为320－18×3＝320－54＝266元。B商场：全场八五折，即按标价的85%销售。所以在B商场购买该商品实际花费320×85%＝320×0.85＝272元。因为266＜272，所以在A商场购买更便宜，便宜了272－266＝6元。 （2）设这件商品的标价为x元。A商场实际花费：每满100元减18元，设x中有n个100元（n为整数），则实际花费为x－18n。B商场实际花费：全场八五折，实际花费为85%x。因为两个商场实际花费相同，所以x－18n＝85%x，即x＝120n。当n＝1时，x为120×1＝120；当n＝2时，x为120×2＝240；当n＝3时，x为120×3＝360等。 【详解】（1）A商场：320÷100＝3（次）……20（元） 320－18×3 ＝320－54 ＝266（元） B商场：八五折＝85% 320×85% ＝320×0.85 ＝272（元） 266＜272 272－266＝6（元） 答：在A商场购买更便宜，便宜了6元。 （2）解：设这件商品的标价为x元，x中有n个100元（n为整数，n＜5）。 x－18n＝85%x x－18n＝0.85x x＝0.85x＋18n x－0.85x＝18n 0.15x＝18n x＝18n÷0.15 x＝120n 当n＝1时，x为：120×1＝120（元） 这件商品的标价可能是120元。（答案不唯一） 57．看电影有许多好处，不仅可以提供娱乐，还能带来心理、情感和认知上的益处。春节期间，明明一家三口去影院看电影，上午场七折优惠，晚间场九折优惠。如果他们一家三口选择上午场观看，一共能比晚间场节省30元，请同学们帮明明计算一下，该影片每张票原价为多少元？ 【答案】50元 【分析】根据题意，可以设该影片每张票的原价为元。上午场七折优惠，即上午场的票价是原价的70%，即70%元；晚间场九折优惠，即晚间场的票价是原价的90%，即90%元； 根据“一家三口选择上午场观看，一共能比晚间场节省30元”可得出等量关系：晚间场的票价×人数－上午场的票价×人数＝上午场比晚间场节省的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设该影片每张票的原价为元。 3×90%－3×70%＝30 2.7－2.1＝30 0.6＝30 ＝30÷0.6 ＝50 答：该影片每张票的原价为50元。 58．为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 【答案】乙店 【分析】分别计算出两家商店的实际钱数，比较即可。甲店：每买10套送2套，先求出120套包含几组（10＋2），就买几个10套，据此求出需要花钱购买的套数，根据单价×数量＝总价，求出实际钱数即可；乙店：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】甲店：120÷（10＋2） ＝120÷12 ＝10（组） 10×10×60＝6000（元） 乙店：120×60×80% ＝7200×0.8 ＝5760（元） 6000＞5760 答：应该去乙店购买更划算。 59．商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】六折 【分析】把销售价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用销售价乘40%就是成本价，再加30元的利润就是最低售价，再用最低售价除以销售价，求出最低销售价是销售价的百分之几，再转化为折扣。 【详解】（150×40%＋30）÷150×100% ＝（150×0.4＋30）÷150×100% ＝（60＋30）÷150×100% ＝90÷150×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：折扣不能低于六折。 60．王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 【答案】（1）1250元 （2）187.5元 【分析】（1）已知飞机票票价打六折后是750元，把飞机票的原价看作单位“1”，打六折的意思是，现价是原价的60%，单位“1”未知，用现价除以60%，求出飞机票的原价。 （2）已知托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费，王老师托运了30千克行李，超过20千克的部分是（30－20）千克；根据求一个数的百分之几是多少，用飞机票的原价乘1.5%，再乘行李超重部分的质量，即是应支付的行李超重费。 【详解】（1）750÷60% ＝750÷0.6 ＝1250（元） 答：杭州到北京飞机票的原价是1250元。 （2）1250×1.5%×（30－20） ＝1250×0.015×10 ＝18.75×10 ＝187.5（元） 答：王老师应支付187.5元行李超重费。 61．每个公民都有依法纳税的义务。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。 税款计算 应纳税部分金额：6045.00元 税率：3.00% 速算扣除数：0.00元 应纳税额：？元 减免税额：0.00元 已缴税额：0.00元 如图是王老师5月份工资应纳税的相关信息。 请帮王老师算一算，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？ 【答案】181.35元 【分析】由题意可知，把应纳税部分金额看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（元） 答：该月他应缴工资薪金个人所得税181.35元。 62．在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2023年12月，华为推出“问界M9”国产新能源汽车。在智能座舱、智慧驾控、智能驾驶、智能安全等方面，引领新一代新能源智能电动汽车行业的全新标准。 今年王叔叔准备买一辆最新款式的新能源汽车“问界M9”，官方旗舰店售价52万元。根据我国政策，购车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆最多可减免购置税3万元，王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 【答案】54.2万元 【分析】根据题意可知，购买售价为52万元的新能源汽车需缴纳10%的购置税，根据求一个数的百分之几是多少，用官方旗舰店的售价乘10%，求出需缴纳的购置税，再减去每辆车最多可享受购置税减免的金额，最后加上官方旗舰店售价，即是买这辆车至少需要花的钱数。 【详解】52×10%－3＋52 ＝52×0.1－3＋52 ＝5.2－3＋52 ＝54.2（万元） 答：王叔叔买这辆车至少需要花54.2万元。 63．微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？ 【答案】4元 【分析】微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费；王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，则5000元中，有1000元提现时可以享受免费额度；有5000－1000＝4000（元）需要按现金金额的0.1%支付手续费，把4000元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；需要支付手续费为：（5000－1000）×0.1%。据此解答。 【详解】（5000－1000）×0.1%。 ＝4000×0.001 ＝4（元） 答：需支付手续费4元。 64．从2011年9月起，个人所得税起征点从2000元调整为3500元，国家规定个人收入超过3500元的部分按3%进行征税。王妈妈每月收入5000元，每月要交税多少元？ 【答案】45元 【分析】根据题意，先求出超过3500元的部分为（5000－3500）元，这部分按3%进行征税，根据求一个数的百分之几是多少，求这个数，用乘法计算，求出每月要交的税额。 【详解】（5000－3500）×3% ＝1500×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 答：每月要交税45元。 65．某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售，又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多少元？（先画出线段图再解答） 【答案】 线段图见详解；1200元 【分析】按照原价打九折出售，即按照原价的90%出售；又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，即实际到手价相当于原价的75%，所以实际到手价比原售价少原价的90%－75%＝15%，即对应180元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】如图： 180÷（90%－75%） ＝180÷15% ＝180÷0.15 ＝1200（元） 答：这款咖啡机的原价是1200元。 66．2024年底，从中央到地方，多举措助力楼市，李先生计划在广丰区买房，价格在8500元～11000元/m2左右。他看中了一套140m2的房子，原价为140万元。 （1）售楼部为吸引顾客，现在小区内所有户型打折销售。请你根据以下数据，计算出李先生看中的房子现在的售价为多少元？ 房子面积 折扣 120m2及以下 九八折 120m2（不含）～140m2（不含） 九五折 140m2（含）以上 九折 （2）根据国家最新政策，140平方米及以下的房子，无论首套房还是二套房，另外广丰区出台契税补贴政策：给予补贴契税的五成，请你算出李先生买下这套房子实际花了（含契税）多少钱（契税按总房价的1.5%缴纳）？ 【答案】（1）1260000元 （2）1269450元 【分析】（1）通过表格确定房屋面积对应的折扣率，用原价乘以折扣率得到现价。 （2）以成交价为基数计算契税，再根据补贴政策折算实际需支付的契税，最后将成交价与自付契税相加。 【详解】（1）1400000×0.9＝1260000（元） 答：现在售价为1260000元。 （2）1260000×1.5%＝18900（元） 18900×50%＝9450（元） 1260000＋9450＝1269450（元） 答：实际花费1269450元。 67．为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”；在B网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 【答案】A网划算 【分析】对于A网的“每满200减80”：先确定原价1000里包含几个200（这是满减的次数），再用“满减次数×每次减的金额”得到总减免额，最后用原价减去总减免额得到最终价；对于B网的“折上折（先七折再九折）”：折上折需要分步计算折扣，先按第一个折扣（七折）算出第一次优惠后的价格，再用这个价格乘第二个折扣（九折）得到最终价。把两个网站的最终价格对比大小，价格更低的网站就是更优惠的选择。 【详解】A网： （元） B网： （元） 答：在A网购书更优惠。 68．某酒店各种房型住一晚的房价如表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 房价（元/间） 单人间 200 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 (1)张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？ (2)5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？ 【答案】(1)180元 (2)96% 【分析】（1）因为周日至周四价格在房价基础上优惠10%，根据求比一个数少百分之几，用这个数×（1－百分之几），可知用单人间房价乘以（1－10%），即可得到实际应付房费。 （2）由于5月1日为店庆日在“五一”节日价格基础上打八折，“五一”节日价格在房价基础上增加20%。把原价看作单位“1”，可知“五一”节日价格是原价的（1＋20%），再乘八折（即80%），得到实际支付价钱是房价的百分比。 【详解】（1）200×（1－10%） ＝200×90% ＝200×0.9 ＝180（元） 答：住一晚应付房费180元。 （2）（1＋20%）×80% ＝120%×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96 0.96×100%＝96% 答：住一晚实际支付的价钱是房价的96%。 69．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和是多少元？ 【答案】248或296元 【分析】这道题需要分两种折扣情况讨论，因为第二次购书的原价3x可能落在两个不同的折扣区间： 情况一：第一次无折扣，第二次打九折； 情况二：第一次无折扣，第二次打七折。 两种情况都满足总付款229.4元的条件，所以有两个解。 【详解】解：设第一次购书原价为x元，则第二次为3x元，原价总和为4x元。 情况1：第二次购书原价不超过200元（打九折） 此时3x≤200，即x≤≈66.7元，符合第一次不超过100元无折扣的条件。 x＋0.9×3x＝229.4 3.7x3.7＝229.43.7 x＝62 原价总和：4x＝4×62＝248（元） 情况 2：第二次购书原价超过200元（打七折） 此时3x＞200，即x＞≈66.7元，同时第一次x≤100元，仍无折扣。 x＋0.7×3x＝229.4 3.1x＝229.4 3.1x3.1＝229.43.1 x＝74 原价总和： 4x＝4×74＝296（元） 答：小丽这两次购书原价的总和是248或296元。 70．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 【答案】70元 【分析】由题意，减价100×＝5（元），多订购4×5＝20（件），张先生订购80＋20＝100（件）时利润一共增加100元，存在等量关系：利润×80＝（利润－5）×100－100，设每一件商品的利润为元，根据上述可得：80＝（－5）×100－100，由此得出利润，再根据“售价－利润＝成本”即可求解。 【详解】减价：100×＝5（元） 多订购：4×5＝20（件） 解：设每一件商品的利润为元。 80＝（－5）×（80＋20）－100 80＝（－5）×100－100 80＝100－5×100－100 80＝100－500－100 100－80＝500＋100 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点睛】抓住降价出售前后的总利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 71．学校要买48个一样的排球，甲、乙、丙三个商店出售这种排球，每个都是40元，但每个商店的促销方法不同：甲店买十送二；乙店每个优惠；丙店每100元返还现金15元，不足百元部分不返还。请问：到哪家商店购买最省钱？为什么？ 【答案】甲店；因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。 【分析】甲店：买10个送2个，每（10＋2）个需付10个的钱。需购买组数：48÷12＝4（组），实际付款个数：4×10＝40（个），总费用：40×40＝1600（元）； 乙店：每个优惠15%，单价为：40×（1－15%），计算为34元，总费用：48×34＝1632（元）； 丙店：原总价：48×40＝1920（元），满100元返还次数：1920÷100＝19（次）……20（元），返还金额：19×15＝285（元），实际总费用：1920－285＝1635（元）。 再比较去甲、乙、丙店分别需要的总费用即可知道去哪个店购买最省钱。 【详解】甲店：10＋2＝12（个） 48÷12＝4（组） 4×10＝40（个） 40×40＝1600（元） 乙店： 40×（1－15%） ＝40×（1－0.15） ＝40×0.85 ＝34（元） 48×34＝1632（元） 丙店：48×40＝1920（元） 1920÷100＝19（次）……20（元） 19×15＝285（元） 1920－285＝1635（元） 1600元＜1632元＜1635元 答：到甲店购买最省钱。因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。（答案不唯一） 【点睛】解题关键是清晰理解各店促销规则，依据规则准确计算出在每个店购买的实际花费，进而对比找出最省钱的方案。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $