2026年湖南省娄底市初中毕业学业考试仿真模拟试题卷数学

2026年初中毕业学业考试仿真模拟试题卷 数学 温馨提示： 1、数学卷面满分120分，考生实际得分以该科学考赋分按比例折算，考试时量120分钟. 2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. 3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框 里) r 1. -2026的相反数是() 1 1 樊 A.2026 B.-2026 C. D.- 2026 2026 2 下列式子正确的是() A.6a2+a3=6a 6 C.a2.a=a D.√a2+2ab+b2=a+b 3.湖南省冷水江市被誉为“世界锑都”，这里有丰富的锑矿资源，锑矿的主要元素是锑(Sb), 锑原子的直径为0.00000003228cm.其中0.00000003228cm用科学计数法表示为()米. A.0.3228×10-7 B.3.228×108 C.3.228×106 D.3.228×1010 4. 下列立体图形中，其左视图是轴对称图形而不是中心对称图形的是() 叔 A D 5. 如图，取直线1上一点A,与直线外一点B相连.以点A为圆心，适当长为半径作弧，分 别交AB、1于点C、D,以点B为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E,以点E为圆心， CD长为半径作弧，交前弧于点F,连接FB并延长；再以点B为圆心，BE长为半径作弧， 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学试题卷第1页 （*Cs扫描全能王 交射线FB于点G,分别以点E、G为圆心，大于EG的长为半径作弧，两弧在∠ABG的 内部相交于点P,连接BP并延长交I于点K.若∠BAK=50°，则∠BKA=() A.80° B.75 C.70° D.65 第5题图 第8题图 第9题图 6.下列命题是真命题的是() A.任意三角形的重心都在三角形内部 B.每个内角都为140°的正多边形是中心对称图形 C.绝对值等于其相反数的是负数 D.若a<m<b,c<n<d,则a-c<-n<b-d 5-2x<6 7.不等式组 3 恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是() -2x-k≥-3 A. -6-5-4-3-2 B.6542 -4-3-2-10 -4-3-2-10 D. 8. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB、CD交于点E,AB⊥CD,CE=DE,连接AC、 BC,若CD4 AB5则AC （) BC A.5 B.4 c:3 D.2 4 2 9.如图，AB∥CD,AB=BD,AD、BC交于点E,EF∥CD交BD于点F,BE=EF,若3CD=5DF, CE=4,则BF=() A.10 B.9 C.8 D.7 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y=1与一次函数y=-x+b交于A、B 两点，连接AB、OA、OB,若SB0=V5,则b=() A.±V6 B.±V10 c.6 D.V10 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学诚题卷第2页（六CS扫描全能王 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.计算：(260°-1552920)÷2= (结果用度、分、秒表示) 12.函数y= x+2的自变量x的取值范围是 (y-2)° 13.关于x的方程x2-(3-2k)x+k2=0的两个实数根为x、x2,若x(x2-1)=x2,则k= 14.某羽毛球品牌1og0(如图1)的画法大致如下：如图2，取线段AB的中点C,分别以A、 B、C为圆心， 1AB为半径作圆，⊙A与⊙C交于点D,⊙C与⊙B交于点E,延长DE交 ⊙B于点F,连接EC、FB:再分别以AC、CB的中点为圆心，AB为半径作圆，得到1og0. 若AB=6√3cm时，则此1og0(阴影部分)的面积为 (结果保留π和根号) 第14题图1 第14题图2 第15题图 I5.如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，AE⊥BD,将△BCD沿BD折叠，点C落在 点F处，则tan∠ADF= 16.在平面直角坐标系中，我们约定：将K=3a(b+m-n称为点（a,b)的星值.已知点(1， -2)的星值为-1，点(-2,3)的星值为-10 (1)m-n= 一；(2)给出下列结论：①若点(a,b)在反比例函数y=-8在x轴 上方的图象上，则K≥-18：②若点（α，b)在一次函数y=2x-1的图象上，则不存在K≤0： ③若a=ina,b=cosB,a、B分别为Rt△ABC的两个锐角，则所有满足条件的整数K 的值之和为13.其中正确的结论有 .（填结论对应的序号) 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分) 17.计算：Q+2026m)°+(1-3-2月-(an30)3. 18先化简，再求值：1-(x-1-4-5÷2-,其中x是小于4的自然数 1-x x-1 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学试题卷第3页（共C的扫描全能王 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 19.为深入贯彻落实党的教育方针，落实立德树人根本任务，推动思政教育入脑入心，引导学 生树立正确的世界观、人生观、价值观，中心学校开展了思政大课堂活动.活动结束后， 九(1)班全体同学进行了一次思政知识测试，测试满分为10分，将所得的分数（单位： 分)进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题： 人数（人） 16 15 12 7分 6分 28% P 10分 4 8分 9分 06 7 9 10分数 12% (1)九（1)班共有 名学生，扇形图中“8分”部分的圆心角是 (2)请补全条形统计图： (3)请计算九(1)班本次测试成绩的中位数和方差： (4)若从获得满分的4名学生（两名男生和两名女生）中随机抽取两人代表班级参加思 政知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出所抽两人不全是男生的概率， 20.紫鹊界梯田（如图1）位于娄底市新化县，是苗瑶先民在山脊上用2000年时间雕刻出的8 万亩壮丽画卷.如图2，梯田所在山坡AB的坡度为i=1:2,山底有一条小路AC,几位同 学在老师的指导下使用无人机在距离地面（小路AC所在平面）高度为100的点D处， 分别测得小路两端A、C的俯角为45°和30°，测得山顶B的仰角为11.31°.（结果保留整 数，取sin11.31°≈0.20，cos11.31°≈0.98，tan11.31°≈0.20，√3≈1.73，√5≈2.24) (1)求小路AC的长度： (2)求梯田坡面AB的长度， D i=1:2 A 图1 图2 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学试题卷第4页（共C的扫描全能王 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 21.每年的农历五月初五是端午节，主要有赛龙舟、吃粽子和挂艾草等习俗.某食品店生产粽 子礼盒，每个礼盒内含6个牛角粽和4个三角粽，已知：包制一个牛角粽需1片粽叶，包 制一个三角粽需2片粽叶，每捆粽叶固定为30片，且单捆粽叶仅用于包制同一种粽子. (1)现有21捆粽叶，全部用于包制牛角粽和三角粽（无剩余），为使包制出的粽子恰好 组成完整礼盒，求需用多少捆粽叶包制牛角粽： (2)为了节省资源，食品店改为零售单颗粽子.已知一个三角粽比一个牛角粽贵3元，小 宇在此食品店花200元购买牛角粽的个数比花240元购买三角粽的个数多10个， ①求购买一个牛角粽和一个三角粽各需多少元： ②考前吃粽子有“一举高粽（中）”的寓意，学校食堂决定在此食品店购买600个 粽子为毕业生送上考前祝福，总费用不超过3440元，且三角粽的个数不少于牛角粽 个数的？.此食品店推出优惠活动：三角粽按原售价打八五折出售，问有多少种购买 方案？并求出所花资金的最小值： 22.如图1，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转a（0°<a<∠BAD)得到菱形AEFG,边CD与 边EF交于点H,连接CE、CF、DE、DF. (1)连接BE、DG,求证：△CBE≌△FGD: (2)当H为边CD的中点时， ①试判断四边形CEDF的形状，并说明理由： ②如图2，当CD平分∠ECF时，求sin∠DAE的值. G G D E E B 图1 图2 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学试题卷第5页（共C的扫描全能王 六、综合题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分) 23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,AE是△ABD的角平分线，点O在边AB 上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O经过点E,与AB交于点F,与AD交于点G,连 接FG. (1)求证：BC与⊙O相切； (2)当O、G、C三点共线时，求G的值： AD (3)求证： BE= AF·BF DE AG.DG B 24.如图，抛物线y=x2+bx+c(a>0)的顶点为A,其图象关于y轴对称，且与直线1y=-2 只有1个交点。 (1)求b、c的值： (2)点B(x,y)、C(x,y,)是此抛物线上的两个动点，且x<0,x=-x,(k>0). 连接BC交y轴于点D,交直线I于点E,点F、G在直线I上，且BF、CG都垂直 于x轴，连接BG,CF交于点H(x,为)，连接DF、DG.已知S四边形aor=3Sca0, ①求证： Scn的值为定值； S&BDG ②若BF2=BC.BD,记M=[AE(s-y3-2+a,试探究：当a为何值时，M有 最大值？并求出M的最大值. 2026年初中单业学业考试仿真模拟数学试题卷第6页（*Cs扫描全能王 2026年初中毕业学业考试仿真模拟 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 题目 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A B D 0 D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.521520" 12.x>-2且x≠2 13.-3 14.(27V5-3r)cm2 16.(1)2:(2)②③ 4 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17.解：原式=1-4-(23-)-(5 …2分 =1-4-25+3+3V5… 4分 =√3… …6分 18解：原式=1-[(x+D+4x=x-1 1分 x-1 -x(x-2) =1-[2+1Dx-)+4x-5 x-1 x-1 -x(x-2) =1--(x-2)2 x-1 …2分 x-1-x(x-2) -1-t-2 3分 2 4分 由题意得：x取0、1、2、3，又.x≠0、1、2， X=3… 5分 ·原式= 3 6分 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第1页（共 的扫描全能王 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 19.(1)50,108… …2分 解：1+15+40÷000%-28%-12%)=50（人，360°×15 108° 0 (2)解：50×28%=14（人），50×12%=6（人） 16人数（人 14. 15 12 0 8 9 10分数 …3分 (3)解：：50是偶数，502=25，则中位数为第25位和第26位的平均数，即7+8-7.5（分） 2 …4分 又：元=1x04×6+11×7+15×8+6×9+4×10)=7.5(分)… 5分 50 .52= 1 ×[14×(6-7.5)2+11×(7-7.5)2+15×(8-7.5)2+6×(9-7.5)2+4×(10-7.5)2] 50 1 ×(20×1.52+26×0.52+4×2.52)=1.53. …6分 50 (4)解：法一：（列表法）设两名男生分别为A、B,两名女生分别为、b,列表如下： B a b A BA A bA B AB aB bB a Aa Ba ba b Ab Bb ab …7分 共有12种等可能的结果，其中所抽两人不全是男生的有10种， 则P(所抽两人不全是男生)= 105 8分 126 法二：（树状图法） 20.·(1)解：过点D作DG⊥AC,如图 由题意得：DG=100m,∠EDC=30°，∠FDA=45°，EF∥AC 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第2页（共 的扫描全能王 .∠DCG=∠EDC=30°，∠DAG=∠FDA=45° …】分 在Rt△CDG中，CG= DG 100 =100W3…2分 tan∠OCG tan30° 在Rt△ADG中，AG= DG 100 tan∠DAG tan45o =100…3分 .AC=AG+CG=100+100W3≈273m… …4分 B E i=1:2 h G K (2)解：过点B作BK⊥AC,延长DF交BK于点M,如图 由题意得：AK=2BK,∠BDM=11.31° .AB=V5BK… …5分 ,'∠DGK=∠MKG=∠DMK=90 .四边形DGM是矩形 ∴.M=DG=100 BK=x,AK=2x,GK=GA+AK=100+2x=DM,BM=BK-MK=x-100 在Rt△BDM中，BM=DM.tan∠BDM=x-100=(2x+100)·tan11.31° 解得：x=100(tam11,31+1) =BK…7分 1-2tam11.31° 4B=58K=V5-10am1131+D≈48m8分 1-2tan11.31° 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 21.·(1)解：设需用x捆粽叶包制牛角粽，则用(21-x)捆粽叶包制三角粽，由题意得： 4.30x三692L81分 解得：X=9…2分 答：需用9捆粽叶包制牛角粽.… …3分 (2)①解：设购买一个牛角粽需y元，则购买一个三角粽需(y+3)元，由题意得： 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第3页（共 的扫描全能王 200240 十10…… …4分 y y+3 .y2+7y-60=(y+12)y-5)=0 解得： 以=-12（舍去） y=5 经检验，y=5是原方程的解，且符合题意…5分 5+3=8(元) 答：购买一个牛角粽需5元，购买一个三角粽需8元.… 6分 ②解：设购买a个牛角粽，则购买(600-)个三角粽，由题意得： 5a+8.0.85(600-)≤3440 2 7分 600-a≥二a 3 ( 3200 解得： a≥ 9 35.6,35.654≤360…8分 a≤360 .a为整数 .a可以为356、357、358、359、360 .共有5种购买方案… 9分 设购买总费用为W,则W=5a+8.0.85(600-)=-1.8a+4080 -1.8<0,则W随a的增大而减小， ∴.当a=360时，W取得最小值，最小值为-1.8×360+4048=3432 答：共有5种购买方案，所花资金的最小值为3432元.…10分 22.·(1)证明：在菱形ABCD和菱形AEFG中， AB=BC=AD=AE=FG=AG,∠ABC=∠AGF .∠BAE=∠GAD= .在△ABE和△AGD中 AB=AG ∠BAE=∠GAD AE-AD 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第4页（共 的扫描全能王 .△ABE≌△AGD（SAS) ∴.BE=GD,∠ABE=∠AGD ∴.∠EBC=DGF 在△CBE和△FGD中 CB=FG ∠CBE=∠FGD BE=GD .△CBE≌△FGD(SAS)…3分 (2)①解：四边形CEDF是矩形，理由如下： .'△CBE≌△FGD ∴.CE=FD,∠BCE=∠GFD 又，在菱形ABCD和菱形AEFG中 CD=EF,∠BCD=∠EFG ∴.∠ECH=∠DFH 在△CEH和△FDH中 「∠ECH=∠DFH ∠EHC=∠DHF EC=DF ∴.△CEH≌△FDH(AAS) ∴.EH=DH,HC=HF 又，H为边CD的中点，CD=EF .EH=DH FH=CH .四边形CEDF是矩形…6分 ②解：，CD平分∠ECF ∴.矩形CEDF是正方形 ∴.∠DHE=90°，DH=HE=HC,∠HDE=45° m∠DB=g-n45°=5 DE 2 设DH=HE=HC=a ∴.DE=√2a,CD=AD=AE=2a 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第5页（共 的扫描全能王 过点D作DK⊥AE 设AK=x,则EK=2a-x 在Rt△ADK和Rt△EDK中 DK=AD2-AK2=DE2-EK' ∴.(202-x2=(W2a)2-(2a-x)2 K 解程一。 B K -a sin∠DAE=DK=V …0分 AD 4 六、综合题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分) 23.·(1)证明：连接OE,如图 K .'OA=OE .∠OAE=∠OEA 又.AE平分∠BAD ∴.∠BAE=DAE ∴.∠OEA=∠DAE .OE∥AD 又，AD⊥BC ∴.∠OEB=∠ADB=90° 又.OE是半径 .BC与⊙O相切… …3分 (2)解：.CA、CE与⊙O相切，∴.CA=CE,∠ACO=∠ECO 连接OC,此时O、G、C三点共线 在△CAO和△CEO中 ∠ACO=∠ECO ∠CAO=∠CEO CO=CO 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第6页（共 的扫描全能王 .△CAO≌△CEO(AAS) .∠AOC=∠EOC 又.AE平分∠BAD ∴.弧EF=弧EG ∴.∠EOF=∠EOG ∴.∠EOF=∠EOG=∠AOG=180°÷3=60° ∴.∠AC0=90°-60°=30°，∠ACE=2×30°=609 连接EF .∵OF=OE .∴.∠OFE=∠OEF=60°=∠EOG ∴.EF∥CG 又，AF是直径 ∴.∠AGF=∠ADB=90° .FG∥EC 则四边形FGCE是平行四边形 ∴.FG=EC=CA 在Rt△ACD中，sSin∠ACD= AD AD =sin60°= CD FG G25 AD 3 …7分 (3)证明：.∠OEB=90°=∠OEF+∠BEF ∠4E+∠AFE=90°，∠OFE=∠OEF .∠BEF=∠BAE 又.∠FBE=∠EBA '.△BEF∽△BAE :BEB ,则BE2=BA·BF BA BE 连接G,GO并延长交⊙O于点K,连接E巫 ,'∠OED=90°=∠OEG+∠DEG,∠OEG=∠OGE 又.G&是直径 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第7页（共 的扫描全能王 .∠KEG=90°=∠GKE+∠KGE .∠GED=∠GKE 又.'∠GE和∠GAE都是弧GE所对的圆周角 ∴.∠GKE=∠GAE=GED 又，∠EDG=∠ADE ∴.△EDG∽△ADE .ED DG 则DE2=AD·DG AD DE BA·BF …DE2=ADDG 又.FG∥BC ∴.△AFG∽△ABD .AF_AG 则AF、AB …ABAD AG AD BE BA.BF AF.BF 12分 DE2AD·DGAG·DG 24.·(1)解：，图象关于y轴对称 b=0,则五=0 又，与直线1：y=-2只有1个交点 联立得：x2+c+2=0,则△=4a(c+2)=0 ∴.C=-2… …3分 （2)①法一：证明：.x=-, ∴B(-kx2，ak2x,2-2),C(x2,ax,2-2) 设直线BC的解析式为y=x+n akx2-2=-m+”,解得 =ax,(1-) x-2=mn n=al,2-2 .'Igc y=cr (1-k)x+akx2-2 ∴D(0,a2-2),E(,-2) k-1 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第8页（共 的扫描全能王 又.BF⊥x轴，CG⊥x轴 .BF∥CG .F（-2,-2),G（x2,-2) 则△EGC∽△EFB 又：S四边形B0Gr=3Sc5c ∴.S6BEr=4Sca .BFBE FE =2 CG CE GE 则C是BE的中点，则十x=x -k2+ kx, k-1=x ∴.k=士V2(-√2舍去) 则B(-√2x,2,2-2),D(0,√2ax2-2),E(2+√2)x2,-2),F(-V2x, -2) 令CF交y轴于点M,BG交y轴于点 W i.S.oor =DM- S.s2o=DN. 易得：x。-x=x-x S. DM S&BDG DN 设直线CF的解析式为y=x+n ax2-2=xm+n ,解得： m=ax,(W2-1) -2=-√2xm+n n=√2ax,2(W2-1)-2 ∴.1g:y=a,(W2-10x+V2,2(W2-1)-2 M(0,√2x,2(2-1)-2) 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第9页（共 的扫描全能王 则DM=V2am,2-2-V2ax2(W2-1)+2=V2ax,2(2-V②) 同理：1o:y=-2ax,(W2-1)x+2a,2(W2-1)-2 .N(0,2ax,2(W2-1)-2) 则DW=V2ax,2-2-2ax,2(2-1)+2=ax,(2-√2) :SaE-DM-5a2-2-5 SBDa DN c,2(2-√2) CD驱的值为定值 S.BD 法二：证明：求k=√2的方法同法一 F(-2x2,-2),G(x,-2) .BF=2,2,CG=ax,2 ∴.AF=√2AG 又.CG∥y轴 ∴.△FAM∽△FGC :A-AM、V FGGC1+√2 -2-万 ∴.4AM=(2-V2)CG=(2-√2)ax, .DM=DA-AM=x,2(2W2-2) 又.BF∥y轴 .∴.△GAW∽△GFB GA-AW。1 GFFB1423-1 .AN=(N2-1)FB=2(2-1)ax, .DN=DA-AN=ax,(2-√2) Sc2的值为定值的证明方法同法一 S。BDG 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第10页（共 的扫描全能王 ②法一解：，BF2=BC·BD BF_BD ·BCBF 又.，∠FBD=∠CBF ∴.△FBD∽△CBF 又，在Rt△BEF中，C是BE的中点 ∴.CF=CB ..FD=FB,FD2=AF2+AD2=FB2 .(-√2x)2+(W2x,2)2=(2ax,2)2 (,=1,则m=1,5= E(2+5,-2,AE2+ a :=6W5-x+25-2,14o:y=-2w5-x+25-2-2 a y=N2-Dx+22-2 联立1og、la: a y=-205-x+25-2-2 2-√5 解得： 3a,则G(2-5,2-) 2-6a _3a 3a 3a .M-[ME-(-y-2H+a-=3-Da-a 当a=5,+l时，M有最大值，M的最大值为5+ …12分 3 法二：解：求x,=1的方法同法一 过点H作HY⊥1 ∴.BF∥HY∥CG '.△CHG∽△FHB,△GYH∽△GFB 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第11页（共 的扫描全能王 CG GH GH GY H FB BH GB GF FB 又C是BE的中点 .CG=1_GH BF2BH GH 1 GY YH GB 3 GF FB HY-1FB= 2 3 3 A G E 则3=-2+2.2-6a 3a 3a ∴G=Gr-1,则5+52-返 3a a 3a3a 求M的最大值的方法同法一 (本卷各题的其他合理解法均酌情给分) 2026年初中毕业学业考试仿真模拟数学答案第12页（共 Cs扫描全能王