阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元应用题，通过36道典型题构建“问题情境-方法提炼-逻辑推理”训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程问题|3题（1/5/14）|相遇追及：路程和=3倍间距、追及时间=路程差÷速度差|从单次相遇到多次往返，构建“路程-速度-时间”关系模型| |经济优化|4题（2/11/20/35）|租车购票：单价比较+组合优化，避免空座|从单一车型到混合租赁，培养资源统筹与成本控制思维| |逆向推理|2题（6/32）|倒推法：从结果逆向还原初始状态|通过“运算逆推”发展逻辑推理与批判性思维| |基础应用|27题（4/7/9等）|归一法、方程法、数量关系分析法|覆盖“单价-数量-总价”“和差倍”等基础模型，夯实运算能力|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．A、B两地相距21千米，上午9时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，中午12时他们第二次相遇。此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小时走多少千米？ 2．新冠疫情期间，来自全国的物资源源不断的运到武汉，有一批62吨的物资要从北京运往武汉。如果租大货车每次可运10吨，每次运费7000元；如果租小货车每次可运4吨，每次运费3200元。怎样租车最省钱？需要多少钱？（大小货车可搭配租） 3．动物园推出“一日游”的活动价，现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？）    ①成人票：每人150元；②儿童票：每人80元； ③团体票（不少于5人）：每人100元． 4．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 5．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？ 6．有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块。问最初弟弟搬多少块？ 7．小明和小军买同样的笔记本，小明买了8本，小军买了5本，小军比小明少花24元。笔记本的单价是多少元？ 8．商店上午卖出上衣15件，下午卖出同一款的上衣21件。下午比上午多收入486元。这种上衣每件多少钱？ 9．小天在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了173．这样商比原来多了3，而余数正好相同，这道题的除数是几？余数是几？ 10．学校图书室原来有一些书，写作组借走46本，故事组借走54本，还剩87本。图书室原来有多少本书？ 11．星星旅行社开展“暑假北京游”活动，共有58人参加。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（车型和费用如下表） 大车 小车 限乘客14人 限乘客8人 300元/辆 200元/辆 12．乐乐读一本386页的故事书，第一天读了135页，第二天读了145页，再读多少页才能读完？ 13．一头大象的体重是5600千克，正好是一头牛体重的8倍。一头大象比一头牛重多少千克？ 14．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？ 15．某商场举办“庆六一”促销活动，一种铅笔买五盒送一盒。这种铅笔每盒9.86元，李芳买了12盒，花了多少钱？ 16．一辆汽车从甲地到乙地，平路上的速度是每小时65千米，上坡每小时行35千米，下坡每小时行70千米。去时平路行3小时，上坡行2小时，下坡行2小时，那么这辆车回来时花了多少时间？ 17．买3kg茶叶和5kg糖，一共用去420元，买同样的3kg茶叶和3kg糖一共用去384元，每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 18．某村有一块草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供10只羊吃20天，或可供15只羊吃10天。如果放牧25只羊，可以吃多少天？ 19．体育商店里每个足球182元，李老师买了2个足球，还剩36元。李老师原来有多少元？ 20．某小学师生共435人去春游，大车可坐45人，租金700元，小车可坐30人，租金550元。怎样租车最省钱？最少花多少钱？ 21．一个长方形的宽增加3分米后变成了一个正方形，面积增加了27平方分米。原来长方形的面积是多少平方分米？ 22．一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶80千米，行了4小时后距B城还有170千米。A、B两地相距多少千米？（只列式，不计算。） 23．绿色植被通过光合作用释放氧气，为地球上的生物提供了源源不断的生命之源。10平方米的绿色植被每天释放1.44千克氧气，1公顷绿色植被每天释放多少千克氧气？ 24．为了均衡营养，学校食堂每天都配有水果。周五采购了苹果和梨各25箱，已知每箱苹果重12千克，每箱梨重8千克，这两种水果共重多少千克？ 25．2006年，“壮族铜鼓习俗”被列入国家级非遗名录，一个小型庆典铜鼓重12.5千克，一个大型铜鼓的重量是它的10倍，一个大型铜鼓重多少千克？ 26．学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？ 27．100千克油菜籽可以榨出45千克菜油，照这样计算，1千克油菜籽可以榨出多少千克菜油？1吨呢？ 28．小华在做(4800÷75+□)×12时，由于粗心漏掉括号，算出的结果是208，这道题的正确结果是多少?（简述探究过程） 29．四年级同学去植树，一班植了42棵，二班植的棵数是一班的2倍，三班植的棵数比二班少15棵。三班植了多少棵树？ 30．铁竹是世界上叶子最大的竹子，叶子宽达200毫米。如果把它的宽剪去80毫米，正好是叶子最小的竹子——棕竹的10倍。棕竹叶子的宽是多少毫米？ 31．小麦1千克可以磨出0.84千克面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出多少千克面粉？ 32．小明在做计算题（1800﹣□）÷25+192时，没有注意题中的括号，先用□里的数除以25，然后按加减运算顺序计算，得1968．这道题的正确答案是多少？ 33．小王在图书馆借了一本224页的书，借阅时间是一个星期。如果前3天看90页，照这样的速度，他能按时看完吗？ 34．植被能产生杀菌素，杀菌素可以净化空气。10平方米的植被每天能产生杀菌素0.054千克。1公顷的植被每天能产生多少千克杀菌素？ 35．国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 36．儿童小剧院，上午卖出18张门票，下午卖出23张门票，下午比上午多收入125元。每张门票多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12千米 【分析】由题意可知甲、乙两人走的路程和为AB间距离的3倍，即21×3＝63（千米），他们相遇时甲走的路程比乙走的路程多9千米，用（63－9）÷2就是乙所走的路程，再加上9千米就是甲3小时走的路程，再根据路程÷时间＝速度，解答即可。 【详解】12：00－9：00＝3小时 21×3＝63（千米） [（63－9）÷2＋9]÷3 ＝[54÷2＋9]÷3 ＝[27＋9]÷3 ＝36÷3 ＝12（千米/小时） 答：甲每小时走12千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，“甲与乙第二次相遇时共走了3个AB间距离”是此题解答的关键。 2．租5辆大货车和3辆小货车最省钱。44600元。 【分析】租大货车每吨需要花费7000÷10＝700元，租小货车每吨需要花费3200÷4＝800元，则尽量租用大货车。62÷10＝6……2，则需要租用6辆大货车和1辆小货车，此时小货车没有装满。在保证装满的前提下租车才能最省钱，则把其中1辆大货车的10吨货物和剩余的2吨货物用3辆小货车运送，此时大货车和小货车均装满，租车最省钱。 【详解】7000÷10＝700（元） 3200÷4＝800（元） 700＜800，则尽量租大货车最省钱。 62÷10＝6（辆）……2（吨） 10＋2＝12（吨） 12÷4＝3（辆） 则租5辆大货车和3辆小货车最省钱。 7000×5＋3200×3 ＝35000＋9600 ＝44600（元） 答：租5辆大货车和3辆小货车最省钱。需要44600元。 【点睛】明确尽量租大货车最省钱是解决本题的关键。 3．900元 【详解】80＜100＜150 100×（4+1） ＝100×5 ＝500（元） 80×（6﹣1） ＝80×5 ＝400（元） 500+400＝900（元） 答：1名儿童和成人组成团体，其他儿童买儿童票最省钱，需要900元． 4．75元 【分析】短裤的总价格＝一件短裤的价格×件数，据此计算出短裤的总钱数，也就是3件T恤的价格，用求出的总钱数除以3，就是每件T恤的价格。 【详解】5×45÷3 ＝225÷3 ＝75（元） 答：每件T恤75元。 5．15千米/时 【分析】由题意可知，货船比客船早出发（从上午10时到下午2时）4小时，客船开出12小时追上货船，说明货船出发（4+12）小时被客船追上，客船12小时航行的航程和货船16小时航行的航程相等；由此解答即可。 【详解】20×12÷（4+12） =240÷16 =15（千米/小时）； 答：货船的速度是15千米/小时。 【点睛】此题属于追及问题，解答关键是明确货船比客船早出发4小时，货船16小时行的航程与客船12小时的航程相等，根据路程、速度、时间三者之间的关系解决问题。 6．4块 【分析】从最后的结果“爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块”入手分析，可知，如果把爸爸比哥哥多搬的3块给弟弟，那么爸爸和弟弟搬的就都跟哥哥一样多了，故此时总数为哥哥的3倍，哥哥搬了18÷3＝6（块），弟弟搬了6－3＝3（块）；再向前推一步，此时弟弟的3块是被拿走一半多2块后剩下的，哥哥的6块是被拿走一半少2块之后剩下的，那么被爸爸拿走之前，弟弟有（3＋2）×2＝10（块），哥哥有（6－2）×2＝8（块）；再往前推一步，哥哥的8块是被弟弟抢走一半之后剩下的，故被抢走前，哥哥有8×2＝16（块），弟弟有18－16＝2（块）；最后再往前推一步，弟弟此时的2块是被哥哥抢走一半剩下的，故弟弟原来有2×2＝4（块）。 【详解】结果搬砖数： 哥哥：18÷3＝6（块） 弟弟：6－3＝3（块） 爸爸：6＋3＝9（块） 爸爸拿走前： 弟弟：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（块） 哥哥：（6－2）×2 ＝4×2 ＝8（块） 弟弟抢走哥哥一半前： 哥哥：8×2＝16（块） 弟弟：18－16＝2（块） 哥哥抢走弟弟一半前： 2×2＝4（块） 答：最初弟弟搬4块。 【点睛】本题主要考查逆向思维，仔细理解题意的基础上，从结果入手，一步步向前倒着推理和分析是解题的关键。 7．8元 【分析】用小军比小明少花的钱除以小军比小明少买的本数即得笔记本的单价。 【详解】24÷（8－5） ＝24÷3 ＝8（元） 答：笔记本的单价是8元。 【点睛】本题主要考查学生对单价、数量和总价之间关系的掌握，解决本题的关键是要明白小军比小明少花24元是由于小军比小明少买了（8－5）本产生的。 8．81元。 【分析】先求出下午比上午多卖出多少件，再根据单价＝总价÷数量，据此列式解答。 【详解】486÷（21－15） ＝486÷6 ＝81（元）， 答：这种上衣每件81元。 【点睛】此题解答关键是求出下午比上午多卖出多少件，再根据单价、数量、总价三者之间的关系解答即可。 9．除数是12；余数是5 【分析】因为商比原来多3，但余数恰好相同，所以除数是（173﹣137）÷3=12，进而根据被除数÷除数=商…余数，即可求出余数是多少． 【详解】（173﹣137）÷3， =36÷3， =12 137÷12=11…5； 答：这道题的除数是12，余数是5． 10．187本 【分析】根据题意可知，写作组借走的本数加故事组借走的本数，再加还剩下的本数，即等于图书室原来有书的本数，据此即可解答。 【详解】46＋54＋87 ＝100＋87 ＝187（本） 答：图书室原来有187本书。 11．3辆大车2辆小车；1300元 【分析】58人参加活动，需要租车，那要先算比较出哪个车更加便宜，便宜的车要多租，才能够省钱。对比发现，大车每人单价22元左右，而小车每人单价要25元，所以大车更加便宜，优先考虑大车。但是大车每辆限乘14人，58人全租大车，租5辆大车就会有空座出现，所以这个实验要考虑用小车来将人数安排的刚刚好。将大车少租一辆，就可以把所有人安排给小车，这个时候是最划算的。 【详解】（辆）……2（人） 全租大车需要： （元） 租3辆大车2辆小车需要： （元） 1500＞1300 答：租3辆大车2辆小车最便宜。最少需要1300元。 【点睛】本题考查学生对于租船问题的掌握情况。要使方案最省钱，那就需要做到尽可能的不空。 12．106页 【分析】第一天读了135页，第二天读了145页，可以用加法算出两天一共读了多少页，再用386页减去两天一共读的页数即可。 【详解】386－（135＋145） ＝386－280 ＝106（页） 答：再读106页才能读完。 13．4900千克 【分析】由一头大象的体重是一头牛的体重的8倍，据此用除法计算即可得牛的体重；再用减法计算一头大象比一头牛重多少千克即可。 【详解】5600－5600÷8 ＝5600－700 ＝4900（千克） 答：一头大象比一头牛重4900千克。 【点睛】解答此题的关键是用除法先求出牛的体重。 14．6小时 【分析】因为甲先出发1小时后乙出发，因此两人共行的路程为：（675-45）千米，再根据两人的速度和求得相遇时间。 【详解】（675-45）÷（45+60） =630÷105 =6（小时） 答：甲出发6小时后与乙相遇。 【点睛】求出两人的相遇路程是解答本题的关键。 15．98.6元 【分析】根据商场搞促销活动，一种铅笔买五盒送一盒，老师买回12盒，即老师只需要付10盒铅笔的钱即可，再由总价＝单价×数量列式计算即可。 【详解】因为铅笔买五盒送一盒，所以只需要买十盒铅笔即可，赠送两盒，正好12盒。 9.86×10＝98.6（元） 答：花了98.6元。 【点睛】本题解题的关键是明确买12盒实际需要付几盒的钱。 16．8小时 【详解】35×2÷70＝1（小时）    70×2÷35＝4（小时） 3＋1＋4＝8（小时） 【点睛】来回路程不变，去时上坡回时变下坡，去时下坡回时变上坡。 17．茶叶：110元；糖：18元 【分析】本题提供的数据恰好能创造一个有利的思路，条件中前者茶叶3千克、糖5千克，用去420元；而后者同样的茶叶3千克、糖3千克，用去384元。所以我们用420－384，这正好是5千克的糖与3千克的糖的价格差，再用这个价格差去除以两次糖的重量差即（420－384）÷（5－3），即可得到1千克的糖的价格。再把糖的价格代入任何一个条件中，都能够求出茶叶的价格。 【详解】糖：（420－384）÷（5－3） ＝36÷2 ＝18（元） 茶叶：[384－（18×3）]÷3 ＝（384－54）÷3 ＝330÷3 ＝110（元） 答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。 【点睛】乍看上去条件繁琐，似乎没有头绪，只要多读几遍题，捋清条件，就会发现其中可以被我们利用的部分：价格差÷重量差＝单价。这考验了学生的耐性与思维能力。 18．5天 【分析】把1只羊1天吃的草看作一份，10只羊20天吃了（10×20）份的草，15只羊10天吃了（15×10）份的草。10×20－15×10＝50（份）的草，这些多的草是20－10＝10（天）长出来的，因此每天长的草是50÷10＝5（份），原来的草就是（10－5）×20＝100（份）。那么25只羊中，5只去吃生长的草，其余20只去吃原有的草，则25只羊的话可以吃100÷（25－5）＝5（天）。 【详解】10×20－15×10＝50 50÷10＝5 （10－5）×20＝100 100÷（25－5） ＝100÷20 ＝5（天） 答：可以吃5天。 19．400元 【分析】根据“单价数量总价”，求出2个足球的价钱，再加上还剩的价钱，就是李老师原来有的钱数。 【详解】182×2＋36 ＝364＋36 ＝400（元） 答：李老师原来有400元。 【点睛】考查了整数乘法和加法的灵活应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 20．租9辆大车和1辆小车最省钱，最少花6850元。 【分析】要租车花费最少，需要租到单价比较便宜的车，将大车和小车的每人单价进行比较，发现大车比较便宜，那就尽可能租大车，并且尽量不要有空位。据此解答。 【详解】700÷45＝15（元）……25（元）   550÷30＝18（元）……10（元） 因为15元＜18元，所以尽量租大车，而且没有空位。 435÷45＝9（辆）……30（人） 所以，租9辆大车和1辆小车， 9×700＋1×550 ＝6300＋550 ＝6850（元） 答：租9辆大车和1辆小车最省钱，最少花6850元。 【点睛】本题考查学生对“租船问题”的掌握。牢记“租船问题”解题关键是尽可能的租便宜的船，并且尽可能不空。 21．54平方分米 【分析】根据题意一个长方形的宽增加3分米后变成了一个正方形，说明长是没变的；增加的是一个宽3分米，长是原长方形的长的长方形，这个增加的长方形的面积是27平方分米，即可求出原长方形的长，原长方形的宽＝原长方形的长－3即可；再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原长方形的面积。 【详解】27÷3×（27÷3－3） ＝9×6 ＝54（平方分米） 答：原来长方形的面积是54平方分米。 【点睛】关键是找清题目中数量关系，原长方形的长也是变成一个正方形后的边长，进而求出面积。 22．80×4＋170 【分析】根据速度×时间＝路程，代入速度和时间，求出4小时行驶的路程，再加上170千米，即可求出A、B两地相距的路程。 【详解】80×4＋170 ＝320＋170 ＝490（千米） 答：A、B两地相距490千米。 【点睛】此题的解题关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系，解决实际的问题。 23．1440千克 【分析】1公顷＝10000平方米，根据题意可知，1.44除以10等于1平方米的绿色植被每天释放的氧气千克数，再乘10000，即等于1公顷绿色植被每天释放氧气的千克数，据此即可解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 1.44÷10×10000 ＝0.144×10000 ＝1440（千克） 答：1公顷绿色植被每天释放1440千克氧气。 24．500千克 【分析】计算一箱苹果和一箱梨的总重量，再乘箱数即可求出两种水果共重多少。据此列式解答即可。 【详解】（12＋8）×25 ＝20×25 ＝500（千克） 答：这两种水果共重500千克。 25．125千克 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一个小型庆典铜鼓的重量乘10，即为一个大型铜鼓的重量。由于乘数是10，可直接通过小数点向右移动一位快速得出结果。 【详解】12.5×10＝125（千克） 答：一个大型铜鼓重125千克。 26．16790元 【分析】方法一：已知一张桌子162元，一把椅子68元，将一张桌子和一把椅子的价格相加，可得一套桌椅的价格为（元）。根据“总价＝单价×数量”，一套桌椅价格为230元，要购买73套，一共要花（）元。 方法二：已知一张桌子162元，根据“总价＝单价×数量”，可得73张桌子的总价为（元）。已知一把椅子68元，同理可得73把椅子的总价为（元）。将73张桌子和73把椅子的总价相加就是一共要花的钱数。 【详解】方法一： （元） 答：一共要花16790元。 方法二： （元） 答：一共要花16790元。 27．0.45千克；450千克 【分析】1吨＝1000千克，45除以100等于1千克油菜籽榨出菜油的千克数，乘1000等于1吨油菜籽榨出菜油的千克数。 【详解】1吨＝1000千克 45÷100＝0.45（千克） 0.45×1000＝450（千克） 答：1千克油菜籽可以榨出0.45千克菜油，1吨可以榨出450千克菜油。 【点睛】本题是归一问题应用题，先求出1千克油菜籽榨出菜油的千克数，再作进一步解答。 28．912 【分析】(4800÷75+□)×12粗心漏掉括号式子变为4800÷75+□×12=208，先求□是多少，再把数据带入原式中按四则运算顺序解答即可。 【详解】漏掉括号后式子是：4800÷75+□×12=208，先求□是多少。 4800÷75+□×12=208 64+□×12=208 □×12=208-64 □×12=144 □=12 正确结果为： (4800÷75+12)×12 =(64+12)×12 =76×12 =912 【点睛】此题关键是运用加减乘除法各部分间的关系先求出□是多少。 29．69棵 【分析】已知二班植的棵数是一班的2倍，用一班植的棵数乘2，求出二班植的棵数；已知三班植的棵数比二班少15棵，用二班植的棵数减去15，即是三班植的棵数。 【详解】42×2－15 ＝84－15 ＝69（棵） 答：三班植了69棵树。 30．12毫米 【分析】利用减法和除法的意义，先用减法求出棕竹叶子宽的10倍的数，再用除法解棕竹叶子的宽。 【详解】（200-80）÷10 ＝120÷10 ＝12（毫米） 答：棕竹叶子的宽是12毫米。 【点睛】本题关键是求出棕竹叶子10倍的宽，考查学生利用减法和除法的意义解决应用。 31．840千克 【分析】1吨＝1000千克，已知小麦1千克可以磨出0.84千克面粉，则1吨小麦可以磨出1000个千克0.84面粉，据此解答。 【详解】0.84×1000＝840（千克） 答：1吨小麦可以磨出840千克面粉。 32．240 【分析】把括号去掉后，列出等式，1800﹣□÷25+192=1968，解方程，求出□内的数，然后代入原计算式，即可得解。 【详解】1800﹣□÷25+192=1968 1992﹣□÷25=1968 1992﹣1968=□÷25 □÷25=24 □=25×24 □=600 （1800﹣□）÷25+192 =（1800﹣600）÷25+192 =1200÷25+192 =48+192 =240 答：这道题的正确答案是240。 【点睛】此题考查了整数的四则混合运算，由已知列出等式，求解。 33．不能 【分析】前3天看的除以3算出平均每天看的页数，每天看的页数乘7算出一个星期能看的页数，与书的总页数相比，大于书的总页数则能看完，反之看不完。 【详解】90÷3×7 ＝30×7 ＝210（页） 210页＜224页 答：他不能按时看完。 34．54千克 【分析】1公顷＝10000平方米；10平方米的植被每天能产生杀菌素0.054千克，0.054除以10等于1平方米植被每天产生杀菌素的千克数，再乘10000，即等于1公顷植被每天产生杀菌素的千克数，据此即可解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 0.054÷10×10000 ＝0.0054×10000 ＝54（千克） 答：1公顷的植被每天能产生54千克杀菌素。 35．租10顶大帐篷最省钱 【分析】先比较两种帐篷的人均租金，确定优先租用大帐篷，再计算全租大帐篷的数量，确定最省钱方案。 【详解】（元） （元） ，应尽量多租大帐篷。 （顶） 答：租10顶大帐篷最省钱。 【点睛】通过比较两种帐篷的人均租金，确定租哪种帐篷更划算。 36．25元 【分析】根据题意，下午比上午多卖出23－18张门票。根据单价＝总价÷数量，用下午比上午多收入的钱数除以下午比上午多卖出门票数量，求出每张门票的价钱。 【详解】125÷（23－18） ＝125÷5 ＝25（元） 答：每张门票25元。 【点睛】解决本题的关键是明确多卖出的5张门票收入125元，再根据公式单价＝总价÷数量解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $