重庆市2026届高考模拟调研卷（五）数学试题

重庆市2026届高考模拟调研卷（五） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，在复平面内复数(2+)1-3)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若随机变量X,Y之间存在回归方程)=0.8x+0.72,则 A.X,Y正相关 B.X,Y负相关 C.一定有样本点(0.2,0.88) D.一定没有样本点(0.2,0.88) 3.在平面中，己知直线：Ax+By+C=0（A,B,不同时为零)，I2:A2x+B2y+C2=0（A2,B2不同 时为零)，则AA+BB2=0是l⊥L2的 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若集合A={1,3,5,7,9},B={xx+2∈A},则A∩B= A.{-1,1,3,5} B.{1,3,5} C.{1,3,5,7} D.{1,3,5,7,9} 5.假设在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火 箭（除燃料外）的质量m(单位：g)的函数关系是v=60011+4),若取e=2.72,要使火箭的最 m 大速度达到12am/s,燃料质量是火箭质量的大约 A.5.6倍 B.6.4倍 C.7.5倍 D.8.8倍 6.正项等比数列{an},Sn为其前n项和，己知aa,为方程x2-2024x+2025=0的两根，则S,-S4= A.2069 B.2070 C.4048 D.4049 7.已知正四棱台ABCD-4B,CD,AB=42,4B=2V2,VBc0-4c0=112,则该四棱台的外接球 表面积为 A.52π B.60元 C.80元 D.96π 9 > Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同书 8。已知(x-6=a+ax+a,+…+a9,则Ca,+Ca+C0+±Ca6 21 A.16 B.30 C.32 D.60 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6 分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.已知随机变量X,Y均服从正态分布，它们的密度函数曲线大致如图所示，则以下说法正确的是 A.P(Y≥30)=P(Y≤38) y个 B.P(X≤30)=P(Y≥34) Y的密度曲线 X的密度曲线 C.P(X≤30)<P(Y≤38) D.P(X≤26)<P(Y≥38) 26303438 t/min 10.已知角心的始边为x轴的非负半轴，终边过点P(-4,3),则下列说法正确的是 人a-号 B.cos2a=- 7 5 C.tan=3 2 0如肾+孕- 45 11.抛物线C:y2=2x的焦点为F,坐标原点为O,A,B为抛物线上的两个动点，且满足 OF=cos2POA+sin200B,设A,B到y轴的距离分别为d,d2,则以下说法正确的有 A.直线AB过点F 1 1=5 B.AF BFI 2 C.d1+4d2的最小值为2 D.当4+4d取最小值时，cos20=-1 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已侧角么满是a&-3.则sn2a+孕- 13.某商场为回馈顾客举行抽奖活动，规则如下：消费每满500元可参与抽奖一次，每次可随机抽取盲盒一个， 每个盲盒内有一个小球，颜色可能是黑色、白色或灰色，集齐三种颜色的小球即可获得一个高压锅奖品.小 陈共消费了2300元，则他能参与抽奖活动从而获得高压锅奖品的概率为 14.己知a,b∈R且b>0,若对任意的x∈(0，+∞)，不等式ax3+x2-abx-b≤0恒成立，则4a2+b的最 小值为 2 9 > ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设函数f(x)=e*-ax-1（aeR)满足f(x)≥0恒成立. (1)求a的值： (2)求证：e*≥3x-x2. 16.(15分) 已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1-cos2A-cos2B+cos2C=sin Asin B. (1)求C: (2)若C的角平分线与AB交于点D,且CD=1,求4a+b的最小值. 17.（15分) 某乒乓球比赛采用“三局两胜制”.现有甲、乙两位选手参加比赛，假设每局比赛结果相互独立.已知每局 比赛甲获胜的概率为3，乙获胜的概率为2 3 5 (1)求甲最终赢得比赛的概率： (2)若已知比赛进行了三局才结束，求甲是最终获胜者的概率： (3)比赛中有“赛点”概念：当某位选手再赢一局即可获得整场比赛胜利时，称该选手拥有“赛点”.据 统计，当选手拥有“赛点”时，由于其心理压力等因素，其在该局获胜的概率会比其常规单局获胜概 率下降10个百分点（例如，若常规胜率为60%，则拥有“赛点”时胜率为50%）.考虑“赛点”效应 时，记X为比赛的总局数，求X的分布列及数学期望E(X).并简要分析此“赛点”效应使得E(X) 相比于不考虑“赛点”效应时是增大还是减小， 3 9 > ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可$ 18.(17分) 如图，在四面体ABCD中，AB=a,CD=b,AC=AD,AB与CD间的距离为d(即与AB、CD同 时垂直相交的线段长为d),且AB⊥CD. (1)求证：BC=BD: (2)若这个四面体被平行于棱AB、CD的平面ax截成两部分， 设AB、CD到平面a的距离比为k,求证：这个四面体被 平面分成的两部分（棱AB和交四面体组成的五面体与 棱CD和α交四面体组成的五面体)的体积比是 k2(k+3) 3k+1 19.(17分) 已知点A在圆x2+y2=6上运动，过点A作x轴的垂线，垂足为B,点D满足条件BA=√2BD. (1)求点D的轨迹C的方程： (2)在点D的轨迹C上存在两点E、F,使得以EF为直径的圆恰与C交于点G(2,1),过点G作直线EF 的垂线，垂足为H。 (i)求点H的轨迹方程： (i)当点E在点F左侧时，若F'是C上一点，直线GF与GF'关于直线x=2对称，是否存在圆K: (x-a)2+y2=r2使得直线GE,GF始终与该圆相切.若存在，求a:若不存在，说明理由. 4 9 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 重庆市2026届高考模拟调研卷（五） 数学答案 1234567891011 12 1314 4 ABC AC ACD 72 10 94 1 一解析】(2+i)1-3i)=5-5i,所以对应点在第四象限， 2 一解析】由回归方程知X,Y成正相关 一解析】A,A2+B,B2=0是l⊥12的充要条件. 4 一解析】易得集合B={-1,1,3,5,7},所以A∩B={1,3,5,7. 5 -解折】由12000=60001n1+4得：1n1+4)=2.:M=e2-1=64. m 6 一解析】由a,a,为方程x2-2024x+2025=0的两根得a,+a,=2024,a,a,=2025,根据等比 数列的性质有：a,2=aa,得a。=45,所以S,-S4=a+a6+a,=2069 一样析】由题目条件，结合体积公式VS+S+Sh可得正四棱台的商h=6,记上下 底面的中心分别为O,O,所以该正四棱台的外接球球心O在线段O,O2上，设O,O=x,外接球半径为 R,则R2=x2+4=(6-x)2+16,解得x=4,R2=20,所以外接球表面积S=4πR2=80π. 一解折】因为兮x-多=a+a+a,产++a。,对两边求号得 21 1 6x(x-5=a+2ax+3ax2++16x5,对两边再次 2 1 25x8x(x-2xxa,+3x2xax++16x15xa,令x=1得 2×1×a2+3×2×a3+…+16×15×a6=60,两边除以2得：Ca2+Ca3+Ca4+…+C%a6=30. 9 一解析】根据图象和状态分布密度函数的对称性易得ABC正确 10 一解析】根据三角函数定义得sina= 5'cosa=-4 ,A正确：c0s2a=1-2sin2a= 7 51 B错误； 由tan2 oS3·C:迪于sn号cos号的行号均不确定，税咖仁+巧的 sin a 2 2 41 D错误， 11 一解析】因为cos20+sin20=1,cos20>0,sin20>0,所以F在线段AB上，A正确： 设AB与x轴夹角为a,由抛物线的定义易得AF=,P,BF=，,卫 1-cosa 1+cosa 则+-2=2，B错误：过AB作M,BB垂直于准线，则 AF'BF p d+=M+4a-是4+4r-是行4+48)- 5 第1页共5页 9 > ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ +45+),因为4BP24挡组收当4=2B时取得等号，所® AF BF d1+4d2≥2，C正确： 由c申AF=28F得，O下-号O+号0丽，所以cos0=行sn20-号故 3 3 1 c0s20=2cos0-1=-3,D正确， 12 一解折】如n2a+马=2n2a+eos2a)=5 2tana 1-tan2a 2 21+tan2a 1+tan2a =2.2tana+1-tan2a-巨.-14-72 1+tan2a 210 10 3 一解折】小陈共消费了2300元可以参与4次抽关：p=GC生_36_4. 34 819 14 -解析】由ax3+x2-abx-b≤0得ax(x2-b)+(x2-b)=(ax+1)(x2-b)≤0： 故当0<x<Vb时，ax+1≥0，当x>Vb时，ax+1≤0：故a<0,aVb+1=0→ab=1: 放4+0-产622怎力=4，当且仅当君-6户办=2时限等号，放4行+b的最小位为4 4 15.(13分) 解：(1)f(0)=0恒成立：故f'(x)=e-a→f'(0)=1-a=0→a=1(必要条件)： 验证充分性：f'(x)=e-1:令f'(x)<0得x<0,令f'(x)>0得x>0: 故f(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，故fmi(x)=f(0)=0,即f(x)≥0恒成立： 综上所述：a=1. .6分 (2)由(1)知f(x)=e-x-120恒成立，故e≥x+1: 又x+1-(3x-x2)=x2-2x+1=(x-102≥0，故e≥x+1≥3x-x2,即e≥3x-x2.13分 16.(15分) :(1)1-cos2 4-cos2 B+cos2 C=sin2 4+sin2 B-sin2 C=sin Asin B 根据正弦定理a b c=2R,可得sinA=a sin A sin B sin C 2 Rsi咖cse ,sin B=b 2R 将其代入已知等式： ）2 a b 化简得：a2+b2-c2=ab, 再由余法定理o0sC=9的C,代入上式得：csC-2b。 2ab 2ab2’ 因为0<C<π，所以C=石】 31 .7分 6 9 第2页共5页 > ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ (2)因为C的角平分线与AB交于点D,所以∠ACD=∠BCD=2,因为SMcD+S。CD=S.MBc, 所以x1 x bxsin+x1 x axsin=x ax bxsin→a+b=5ab,故l+=5: 62 62 3 a b 11分 6-9ao归》s+台头+2侣日5. 当且仅当 4a b 2,即a= ,b=√5时，等号成立：故4a+b的最小值为3√5.15分 b a 17.(15分) 解：设A,表示第局甲赢，B表示比赛进行了两局，C表示比赛进行了三局，D表示最终甲赢得比赛， (1)有D=A42+AA,4+AAA3, 33.323.2.3.381 所以P(D)=P(A,A2+AA2A+AA2A)=二×2+×三×2+二×2×2= :.4分 55555555125 anq-g-号 323 25’P(DC)三P(4A,A+AA24)e355x2=36 -125 36 所以PD1C=PDC=125_3: P(C)125 .8分 25 (3》若考虑“赛点”，记比赛总局数为X,则P(X=2)=亏×2十行×050 31,2321 P(X=3) 3xx1+ x1x1= 29 521+5101=50 所以X的分布列为 X 2 P 21 29 50 50 散EX=2x2+3 29129 50 5050 若不考虑“赛点”，记比赛总局数为X, =3×3+2×2-13 圆PX,=2)=PB写+有写5PX=3)=PG)=2 25 BX)-号 则有E(X)>E(X),所以“赛点”效应使得E(X)相比于不考虑“赛点”效应时是增大. .15分 第3页共5页 9 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣1 18.(17分) 解：(I)取CD中点为M,连接AM,BM,因为AC=AD,所以AM⊥CD, 又因为AB⊥CD,AM∩AB=A,所以CD⊥平面ABM,因为BMC平面ABM, 所以CD⊥BM,因为M为中点，所以BC=BD. ..…6分 (2)AB与CD间的距离为d为△ABM的高，所以其面积为二ad, 由(1)，四面体的体积y=×{aG adxb-Iabd, 32 设平面a与四面体ABCD各棱交于点E,F,G,H, 由(1)可知，四边形EFGH是矩形， …10分 设AB、CD到平面a的距离分别为h,h2,h=kh2,h+h2=d, 所@6=马4=品由昭石质以m中 a,EF=kb' 多面体CDEFGH的体积可以分为中间的三棱柱和两边的三棱锥，整理后， 11d1 其体积V2=亏×亏× X ax(2k b+b)=3kdl 32k+1k+1 k+1 6(k+0ab2=3k+1y, (k+1)3 房分斯=-名-代器所8片- `V,3k+1 .17分 19.(17分) 解：(1)设A(xo,y),B(xo,0),D(x,y),由BA=V2BD, 所以有(0，y)=V2(x-x,y),则有 xo=x ,又x2+2=6,所以有x2+2y2=6, [Yo=v2y 所以点D的轨迹C的方程： 2y=1: .5分 63 (2)(i)当直线EF的斜率存在时，设直线EF:y=kx+b,E(x,y),F(x2,y2), y=kx+b 联系 2 4kb 10+2k2)m+4hx+2b2-6=0,则x+x=1中2F,X 2b2-6 = 1+2k2 6 3 由题意，GE.GF=0,即(x1-2(x2-2)+(y-1(y2-1)=0, →(1+k2)xx2+(kb-k-2)(x+x2)+b2-2b+5=0,带入化简得4k2+3b2+8kb-2b-1=0, 所以有(2k+3b+1)(2k+b-1)=0, 若2法+办-1-0，则直线E印：y=(争所以监线F过定点PR后，-的， < 若2k+3b+1=0,则直线EF:y=k(x-2)+1,过点G(2,1),不合题意， 8 第4页共5页 9 > ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 所以直线E过定点P听月， 当直线EF的斜率不存在时，E(x,),F(x,-), 2 由G死GF=0有3x2-8x+4=0,得x=行=2（舍， 综上，直线EF过定aP写-的， 由题意，GHLP,所以H在以GP为直径的圆上，故H的轨迹为K)+0号 …1分 (i)设直线EG的斜率为k,当k≠0时，直线GF斜率为k2,直线GF斜率为k, 由题意知k·k2=-1,k3=-k2,所以k·k3=1,设直线KG的斜率为k,要使GE,GF'与该圆相 切，则满足直线GK与GE的夹角等于直线GK与GF'的夹角，所以-k=k-k 1+kk 1+k.ks →(k2-10k+k)=0,因为kk3>0,所以k=1或k=-1, 当k=1时，2。=，有a=1:当人=-1时，同理有a=3. 当k=0时，F'与F重合，a=1和a=3满足题意，所以a=1或3. .17分 9 第5页共5页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可