江苏省2026届高考物理二轮复习必刷题 电磁学计算题

**基本信息** 聚焦电磁学核心模块，以题载法构建“概念-模型-应用”逻辑链，强化科学思维与物理观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁场|15题|洛伦兹力提供向心力、几何关系确定轨迹、多过程运动分解|从基本磁场力到复合场（电+磁），推导圆周运动半径/周期公式，拓展至质谱仪、电磁约束等实际模型| |电磁感应|10题|法拉第定律求电动势、楞次定律判方向、动量定理处理变力|从感应电流产生条件到电路分析，结合能量守恒/动量定理解决导体棒运动问题，关联电磁阻尼、自感现象| |交变电流|5题|正弦式交变电流四值计算、变压器电压/电流关系|从线圈转动产生交流电，推导有效值公式，应用于理想变压器及远距离输电模型| |静电场|5题|电场力做功与电势能变化、类平抛运动分解|从库仑力到匀强电场性质，结合运动学公式分析带电粒子在电场中的加速/偏转，关联示波器原理|

2026年江苏省高考物理必刷题 电磁学计算题 目录 一、磁场 1 二、电磁感应 9 三、交变电流 14 四、静电场 17 一、磁场 1．如图为某简谐热传动装置原理图，右侧热传动泵源通过“工”字形金属支架ABDC使CD杆在水平金属导轨abcd上做简谐运动，振幅为A，周期为T，导轨间距为L，最大速度大小为。虚线EF处是简谐运动的平衡位置，EF左侧导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，“工”字形金属支架质量为m，导轨bc边和支架CD杆的阻值同为R，导轨和支架的其余部分电阻均忽略不计。时刻，“工”字形金属支架的CD杆恰向右通过，已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，导轨与支架始终接触良好。 (1)时刻，求CD杆中流过电流i的大小与方向； (2)从开始的内，求传动装置对支架做的功W； (3)当时关闭传动装置，在汽缸机械结构作用下“工”字形金属支架做频率不变、振幅逐渐减小的运动，若从到时间内，CD杆的平均振幅为A1，求（已知此时支架还未停下）瞬间CD杆中流过电流的表达式。 2．如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力。 (1)求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； (2)求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； (3)若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 3．如图所示，矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子运动的速度大小v，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tmax，以及能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围； (3)磁场区域内有粒子通过的面积S。 4．质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图所示，速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，极板间距离足够大，极板长度为L，速度选择器右端开口，右侧分布足够大范围的匀强磁场，磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向里。带电粒子甲以一定的初速度从O点沿轴线射入速度选择器做直线运动，再由点进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的P点；带电粒子乙由O点飘入（初速度为零）速度选择器，水平向右进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的Q点（图中未画出）。已知甲、乙两种粒子的质量均为m，带电荷量均为+q，不计粒子的重力。 (1)求、P之间的距离x1； (2)求、Q之间的距离x2； (3)若极板长度，粒子乙最后打到照相底片的S点，求、S之间的距离x3。 5．据报道，我国可控核聚变技术已达世界领先水平，其技术难点是利用电场和磁场来控制带电粒子的高速运动。如图甲、乙所示，在空间直角坐标系中，存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场和周期性变化的匀强电场，电场变化周期，电场强度大小和方向可调。一个质量为、带电量为的小球，从原点沿轴正方向以速度射出，已知重力加速度为。 (1)若在内小球做匀速圆周运动，求电场强度的大小和方向； (2)若电场强度，方向沿轴正方向，请在图丙中定性画出内小球运动轨迹，在平面内的投影，并求出该过程中小球离平面的最大距离； (3)若电场强度，方向沿轴正方向，求时刻粒子的位置坐标。 6．“福建舰”是我国第一艘电磁弹射型航空母舰。某实验室模拟电磁弹射原理如图所示，两根足够长光滑导轨固定在水平面上，匀强磁场垂直于导轨平面，开关左接充电储能，开关右接导体棒沿轨道向右弹射，已知金属棒质量为，接入电路的电阻为，导轨间距为，电容器电容为，磁感应强度为，电源输出电压为，不计导轨电阻和空气阻力。求： (1)充电完毕后电容器的上极板带电性质和电荷量； (2)金属棒刚开始运动时的加速度大小。 7．如图所示，轮子由电阻不计、质量为m的圆环和4根长度均为l、电阻均为R的轻质辐条组成，相邻辐条相互垂直，轮子可绕过圆心O且垂直圆面的固定轴转动。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直圆面，磁场边界通过圆心O且相互垂直．轮子在外力驱动下以角速度匀速转动．不计一切摩擦。 (1)某时刻辐条位于磁场中，求通过该辐条的电流I； (2)求驱动力的功率P； (3)调整轮子转动的角速度为，当辐条刚进入磁场时撤去驱动力，轮子转动一圈恰好停止。已知此过程中圆环切向加速度大小正比于圆环角速度，求撤去驱动力后辐条上产生的总热量Q。（结果用、m、l表示） 8．托卡马克装置是采用磁场约束等离子体以实现受控核聚变的设备。如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心O处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内。不计重力及粒子间相互作用。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)速度大小为粒子的运动周期T。 9．如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 10．离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标。在和处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m，电子元电荷量为e，不计离子间、电子间相互作用。 (1)在x处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； (2)若电子既没有与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； (3)若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。 11．如图甲所示，足够长的两平行金属导轨MN、PQ水平固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的匀强磁场中。完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R=1.0Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L，磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=0.8s时导体棒刚好要滑动。已知L=2m，两导体棒的质量均为m=0.5kg，重力加速度大小g=10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求∶ (1)导体棒开始滑动前，通过导体棒的电流I； (2)导体棒与导轨间的动摩擦因数μ； 12．如图所示，有一带正电粒子从O点飘入加速电场，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场Ⅱ左边界入射到磁场中。已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压。磁场Ⅱ的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度。粒子重力忽略不计，取。 (1)求磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2)求粒子在磁场Ⅱ中运动时间； (3)仅撤去磁场Ⅰ，求粒子在磁场Ⅱ中运动的时间及入射点与出射点的距离。 13．如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； (3)粒子第5次经过虚线时位置的横坐标x。 14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，进入电场后从 y轴上的点进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。 (1)求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小 (2)求匀强电场的场强E及粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的总时间 (3)若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场图中未画出，磁场的磁感应强度大小为正的常量，y为纵坐标，即在x方向均匀分布，在y方向随y均匀增大，求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次离x轴最远时的轨迹与x轴围成的面积S。 15．如图所示，一间距、电阻不计的足够长粗糙矩形导轨，与水平面的夹角，两端接有阻值分别为的定值电阻，矩形区域Ⅰ、Ⅱ内均有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，两区域边界之间的距离。质量，电阻的导体棒垂直放在导轨上，其长度也为，在沿导轨平面向上的恒力作用下导体棒由静止开始运动，进入区域Ⅱ后立即做匀速运动。导体棒与导轨间的动摩擦因数，运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度取10m/s²，空气阻力不计。（，） (1)求导体棒在区域Ⅱ中运动时流过的电流的大小； (2)若导体棒到达区域Ⅱ的边界时立即将恒力撤去，它能继续向上滑行的最大距离。求导体在区域Ⅱ上滑的时间。 二、电磁感应 16．如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为，其中边是电阻为的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料均与边相同的电阻丝架在线框上，并以恒定速度从边滑向边。在滑动过程中与导线框的接触良好。当滑过的距离时，求： (1)此时产生的感应电动势是多少； (2)此时通过段电阻丝的电流是多大？ 17．某实验小组为研究在斜面上的电磁阻尼减速效果，设计了如图所示的装置，固定粗糙斜面的倾角，斜面上边长为l=0.4m的正方形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小随时间的变化规律为，一个直径为l的圆形线框的直径与磁场下边界重合，已知线框质量m=1kg，电阻，与斜面间的动摩擦因数，开始时线框静止在斜面上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。 (1)求线框保持不动的时间； (2)若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到完全离开磁场的过程中，线框上通过的电荷量q。 18．如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm； (2)定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； (3)求导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；并在a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0<vm），求此后b的最终速度vb。 19．如图所示，光滑平行金属导轨固定于绝缘水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．一质量为m，电阻也为R的导体棒在t=0时刻以初速度为v0向右运动直到停止，导轨的电阻不计，求： (1)t=0时导体棒所受安培力的大小； (2)导体棒运动到停止的过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 20．如图所示，倾斜平行光滑金属导轨、相距为，导轨平面和水平面间夹角为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向下，轨道端点间接有阻值为的电阻。质量为m，电阻为的金属导体棒垂直于放在轨道上，与轨道接触良好。棒从静止开始滑行距离后与处的立柱发生弹性碰撞，反弹后沿轨道上滑的最大距离为。已知连线与棒平行，重力加速度大小为。求该过程中 (1)电阻中产生的热量； (2)通过电阻的电荷量。 21．如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距，导轨间接有一电容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量、电阻、长度为的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀强磁场。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积、总电阻、匝数的圆形线圈，线圈内有一面积的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为的磁场，，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)仅闭合开关和，稳定后电容器两端的电压； (2)仅闭合开关和，导体棒从静止开始运动，能够达到的最大速度； 22．如图所示，半径r=0.5m的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以的角速度逆时针匀速转动。圆盘边缘通过电刷与导轨的A1点相连，中心O与单刀双掷开关S的接线柱1相连。水平固定平行导轨A1A2段和B1B2段为粗糙导轨，A2A3段和B2B3段为光滑导轨，且A1A2段与A2A3段在A2处绝缘，B1B2段与B2B3段在B2处绝缘。垂直导轨放置的金属棒PQ与粗糙段导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5。在导轨的左端连接自感系数为L=0.1H的线圈。圆盘和水平导轨均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小均为B=1.0T。已知金属棒PQ质量m=0.1kg，导轨的宽度d=1.0m，电阻R=5.0Ω，电容器的电容C=0.06F。不计金属棒PQ、导轨和自感线圈的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求电容器所带的电荷量；并判断哪个极板带正电？（选“M极板”或“N极板”） (2)将开关从1打到2，金属棒PQ由静止开始运动，从开始到最大速度经历的时间t=0.4s，求金属棒的最大速度； (3)若金属棒经过A2B2时的速度为v0=2.0m/s，此时立即加一外力，使金属棒做匀速运动，求金属棒匀速运动x0=1.0m过程中线圈储存的能量。 23．如图所示，光滑水平面上正方形导线框以初速度进入方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，磁场边界与边平行，线圈的质量为，边长为，线框完全进入磁场时的速度大小为。 (1)求线框边刚进入磁场时两端的电压； (2)在图示虚线位置给线框一个向右的瞬时冲量，使得线框离开和进入磁场的时间相同，求冲量的大小。 24．如图所示，固定于水平面内电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的初速度v0、2v0（方向相同），两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，回答下列问题： (1)求初始时刻回路中的感应电动势和感应电流的大小； (2)求两棒最终达到的稳定速度大小；若某一时刻ab的速度为，求此时cd的速度； (3)求从开始到两棒达到稳定速度的过程中，ab杆产生的焦耳热；并求此过程中两棒之间距离的变化量。 25．光滑水平面上虚线右侧区域存在磁感应强度大小为B，垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。边长为L、每边电阻为R总质量为m的正三角形金属线框以速度v从虚线边界处进入磁场，最终线框完全静止在磁场中。求： (1)此过程产生的热量Q； (2)线框运动过程中，通过导线横截面的电荷量q。 三、交变电流 26．在磁感应强度的匀强磁场中有一矩形线圈，相关数据如下：匝数N=10匝，面积，电阻。线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，通过电刷与一理想变压器原线圈相接，变压器原、副线圈匝数比为。副线圈两端的交流电压表读数为36V、接入电灯电阻。求： (1)矩形线圈转动产生的电流有效值； (2)矩形线圈匀速转动的角速度。 27．如图甲所示为一小型交流发电机结构示意图，图中仅画出一匝矩形线圈。线圈绕中心轴OO′以恒定角速度匀速转动，与外电路阻值R=10Ω的定值电阻构成闭合回路，线圈内阻不计。从图甲所示的中性面位置开始计时，通过电阻R的交变电流随时间变化的规律如图乙所示。 (1)求线圈转动产生的感应电动势的最大值Em和有效值E； (2)若将该发电机输出端接一原、副线圈匝数比的理想变压器的原线圈，副线圈并联两个用电器：一个标有“20V40W”的灯泡L（正常发光），另一个是阻值的定值电阻。求发电机输出的电功率。 28．随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏。目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示。它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验。 如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈abcd处于辐向磁场中，所处的磁感应强度相同，大小均为，两无磁场区域夹角均为，已知导线框的边长均为，线框总电阻为。两边质量均为，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为，其中，为线速度，其余两边质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度顺时针转动，线框初始时静止锁定，时刻解锁，导线框abcd由静止开始转动。（取）求： (1)判断时刻，线框中的电流方向（用或表示）； (2)求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； (3)系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求边还能转过的最大路程。 29．如图甲所示为一台小型发电机的示意图，匝数为100匝的线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为，外接灯泡的电阻为。求： (1)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功； (2)从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量。 30．图甲为家用燃气灶点火装置的电路原理图，直流电通过转换器转换为图乙所示的正弦交流电加在理想变压器的原线圈上，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。当两点火针间电压峰值大于5000V时会产生电火花进而点燃燃气。 (1)为确保能正常点燃燃气，求原、副线圈的匝数比应满足的条件。 (2)若某次点火时，原线圈输入电压的峰值降为45V，且此时两点火针间的电压有效值为4000V，请判断该情况下能否点燃燃气，并说明理由。 四、静电场 31．如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； 32．如图所示，x轴上方有范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为轴下方有沿轴方向的匀强电场，电场强度大小。在轴上的点可以沿不同方向射出带电粒子，粒子质量为、电荷量为，射出的初速度大小为，不考虑粒子的重力。 (1)若粒子沿与轴方向成角射出，刚好能到达轴，求点的纵坐标； (2)若粒子沿轴方向射出，求粒子第一次经过轴的位置坐标； (3)若粒子沿轴方向射出，求粒子从点出发到第一次回到点的时间。 33．如图所示，在平面内第一象限存在沿方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的粒子，在时刻从轴上处以初速度沿方向射入电场，进入磁场时的速度大小为。不计粒子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)粒子前两次经过轴位置的间距； (3)粒子经过轴的时刻。 34．在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y； (2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 35．为了研究电子在电场中的运动规律，现给出如图所示的电场。在直角坐标系xOy平面的第一象限存在沿＋x方向、电场强度大小为的匀强电场；第二象限存在沿+y方向的匀强电场，其它区域无电场。一电子由P点静止释放后恰好过Q点，已知P点坐标（L，L），Q点坐标（-3L，0），电子电荷量为e，质量为m。 (1)求电子运动到y轴时的速度； (2)求第二象限电场强度E大小； (3)电子在第一象限某处静止释放，若能通过Q点，求释放点位置坐标x与y之间满足的关系。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)，方向由C指向D (2) (3) 【详解】（1）由题意知金属支架ABDC做简谐运动，时刻，支架的CD杆恰向右通过，且虚线EF处是简谐运动的平衡位置，故时刻，CD杆向左通过平衡位置，速度大小为，根据法拉第电磁感应定律可知，此时CD杆产生的感应电动势为 CD杆中流过电流 由右手定则可知，电流方向由C指向D。 （2）由题意可知时刻，CD杆向左运动到了最大位移处，从开始的内，设安培力对支架做的功为，可知安培力做功仅发生在到时间段内，在该段时间内，CD杆进入磁场区域，做简谐运动，速度大小满足 感应电动势大小 可知CD杆产生交变电压，电压的有效值 该段时间内，安培力对金属支架做的功的绝对值等于系统产生的焦耳热，即 故安培力对金属支架做的功 故从开始的内，由动能定理，可知 联立解得 （3）当时关闭传动装置，“工”字形金属支架做频率不变、振幅逐渐减小的运动，考虑从到时间内，系统的振幅由减小到，根据简谐运动的特性， 可知和时刻杆CD的最大速度之比满足 系统在该段时间内的动能减少量等于到过程的焦耳热，即 化简得 同理可知和时刻杆CD的最大速度之比满足 系统在该段时间内的动能减少量等于到过程的焦耳热，即 化简得 可知CD杆的最大速度呈等比例衰减，令 可知瞬间CD杆的速度大小为 流过CD杆的电流满足 2．(1)， (2)，，粒子均带负电 (3)，， 【详解】（1）粒子1从到做匀速圆周运动，轨道半径，洛伦兹力提供向心力 解得粒子1到达点的速度 粒子1从S点到点做直线运动，可知 解得电场强度 （2）两粒子发生完全弹性碰撞，系统动量守恒 系统机械能守恒 联立解得碰撞后瞬间速度大小为， 其中粒子1速度反向，带电属性：粒子1的一半负电荷转移给中性粒子2，因此两粒子均带负电，电荷量均为 （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得轨道半径公式 代入粒子1的质量、速度和电荷量，得轨道半径 代入粒子2的质量、速度和电荷量，得轨道半径 粒子做匀速圆周运动的周期公式 分别计算两粒子的周期， 两粒子再次相遇时，转过的圈数均为整数，取两周期的最小公倍数，得相遇时间间隔 3．(1)， (2)， (3) 【详解】（1）速度与OB的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 解得 （2）由题知，所有粒子运动的轨迹圆半径都相等，且均为，所以根据旋转圆特点，作出粒子从AD边出射的区域范围，如图所示 可知粒子从A点出射时对应的圆心角最大，运动的时间最长，则有 当速度方向OB边的夹角为时，粒子恰好从A点飞出；当速度方向OB边的夹角为时，粒子从恰好从D点飞出，故能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围 （3）当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，磁场区域内有粒子通过的面积为图中区域的面积 根据几何关系，可得该区域面积为 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子甲在速度选择器中，根据平衡条件可得 解得 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 、P之间的距离为 （2）带电粒子乙在速度选择器中，将粒子乙的速度分解为水平向左的和水平向右的，其中水平向右分速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，即 解得 带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 解得 由题意可知，粒子乙在速度选择器中运动个周期进入右侧磁场，此时速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 、Q之间的距离为 （3）带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动的周期为 一个周期内，粒子乙向右运动的距离为 极板长度为 即此时粒子乙做了个圆周运动，在水平方向上 竖直方向上 此时速度为 设此时速度与水平方向的夹角为，则 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 在右侧磁场中运动的弦长为 所以、S之间的距离为 5．(1)，方向竖直向上 (2)， (3) 【详解】（1）由匀速圆周运动知：电场力和重力平衡 解得： 方向竖直向上。 （2）由平抛运动知：竖直方向：自由落体，且其运动不影响水平面内的运动。水平面内：0~0.5T内，二力平衡 x正方向匀速运动 0.5T~1T内，圆周运动 半径为 由几何关系 过程轨迹如图 （3）粒子的运动轨迹如图所示 竖直方向：自由落体 水平面内：①0~0.5T内，摆线运动，匀速圆周， 匀速直线 ②0.5T~1T内，静止不动 ③1T~1.5T内，摆线运动，同①过程与①对称。①~③过程中，， ④1.5T~2T内，匀速圆周运动， 因此：t=2T时刻粒子的位置坐标为 6．(1)正电， (2) 【详解】（1）金属棒向右滑动可以判断金属棒电流方向向下，则上极板带正电，充电完毕后电容器的电荷量 （2）对金属棒由牛顿第二定律有 其中 解得 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）辐条切割磁感线产生的感应电动势为 磁场外的三根辐条并联，则 解得 （2）解法一：由于轮子做匀速转动，则驱动力的功率P等于电路的电功率 代入E、I解得 解法二：辐条受到的安培力大小为 安培力等效作用在辐条中点，则安培力功率大小为 由于轮子做匀速转动，则驱动力的功率P等于安培力功率大小 （3）设，则 圆环做减速运动，可得圆环切向速度大小的变化量与圆环转过的角度之间的关系为 圆环转动一圈恰好停止，有 设辐条刚出磁场时圆环角速度大小为，有 解得 磁场内辐条的热功率与磁场外辐条的总热功率之比为3：1，则在磁场中运动时产生的热量为 解得 在磁场外运动产生的热量 解得 则 8．(1) (2) 【详解】（1）速度为​的粒子恰好被约束在磁场中，说明粒子运动轨迹的最大半径满足：恰好不射出磁场时，轨迹直径等于磁场区域半径，即 得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 代入 整理得： （2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关，周期公式为： 将代入公式，整理得： 9．(1) (2) (3)，方向与虚线垂直向右下方 【详解】（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得 根据 解得 （2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为 解得 （3）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向。粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示。 由匀变速运动规律： 解得 故合加速度，方向与垂直。 由牛顿第二定律有 故匀强电场场强大小 方向与虚线垂直向右下方。 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据能量守恒可知从右侧栅极射出时的动能 （2）粒子在筒内垂直于x轴方向匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动的周期为 解得 x轴方向上匀加速运动，根据牛顿第二定律可得加速度为 一个周期内的速度变化量 解得 （3）单位时间内刚被电离成的氙离子 微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力 即 解得 11．(1)1A (2)0.2 【详解】（1）磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，则导体棒开始滑动前，回路中电动势 由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流 （2）当t=0.8s时导体棒所受安培力 此时导体棒刚好开始滑动，则导体棒所受的安培力大小刚好等于滑动摩擦力，则有 解得 12．(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子加速，根据动能定理有 解得 速度选择器内，粒子受力平衡，则有 解得 （2）粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子运动的周期为   粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角   解得 粒子运动时间与周期的关系为 解得 （3）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 竖直方向末速度 合速度大小 速度与水平方向夹角   解得 粒子在磁场中运动的半径为 粒子从磁场左边界射出时入射点与出射点的距离 粒子在磁场Ⅱ中运动的时间 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子轨迹如图 由几何关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有 则 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间 （3）设粒子两次经过虚线在电场中沿x轴方向向右移动的水平距离为，则 解得 在磁场中沿x轴方向向右移动的水平距离为 粒子第5次经过虚线时的横坐标 14．(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）正对圆心射入的粒子，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，粒子在磁场中运动的轨迹的圆心恰好为原点O，运动轨迹如图所示， 设速度偏转角为，由几何关系有 解得 从O2点进入电场，沿y轴方向，则有 解得 沿x轴方向，则有， 解得 粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动的时间 粒子在第Ⅲ象限无磁场区域运动的时间 运动的总时间 解得 （3）粒子到达P点时沿y轴方向分速度 粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次沿y轴方向的分速度为0的过程中，沿 y轴由动量定理则有 其中 可得 又因为 可得 即 解得 15．(1) (2) 【详解】（1）导体棒在区域Ⅱ运动时，根据平衡条件可得 安培力，电流关系 联立解得 （2）导体棒在区域Ⅱ上滑过程中，根据动量定理可得 根据闭合电路欧姆定律 并联电阻 导体棒所受安培力的冲量 由闭合电路欧姆定律有 感应电动势 运动的平均速度为 联立解得 16．(1) (2) 【详解】（1）产生的感应电动势 （2）设单位长度电阻为，则 外电路总电阻 得总电流   根据并联电路电流与电阻成反比可知 得 17．(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可求线框未动前感应电动势大小为 感应电流大小为 重力沿斜面向下分力为 滑动摩擦力大小为 由安培定则可知，线框保持不动时，所受安培力方向沿斜面向上，大小为 当线框即将运动时满足 解得 代入 解得 （2）线框从开始运动到完全离开磁场，磁通量的变化为 线框上通过的电荷量 18．(1) (2) (3)， 【详解】（1）导体棒b刚要滑动时，对导体棒b有 解得 （2）导体棒b未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒a速度增大，回路中感应电流变大，导体棒a所受的安培力变大，则导体棒a做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒b摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒b滑动后，摩擦力为滑动摩擦力且恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图 （3）当导体棒a的速度最大时，导体棒a加速度为0，对a有 根据能量守恒可知 联立解得 b获得最终速度时，导体棒a、b加速度均为0，对整体有 b获得水平向右的瞬时速度后，此后对ab系统分析，可知系统合外力为0，故系统动量守恒，设最终导体棒a的速度为，规定向右为正方向，则有 当导体棒加速度减为0时有 因为 联立解得 19．(1) (2) 【详解】（1）根据安培力公式得 （2）由能量守恒定律得 回路中产生的总焦耳热 则电阻R产生的焦耳热 20．(1) (2) 【详解】（1）整个过程中，重力势能的减少量等于电路中产生的总焦耳热，可得 电阻中产生的热量 联立可得 （2）下滑过程有，， 可得 可得 同理上滑过程有 上滑和下滑过程中感应电流方向相反，可知通过电阻的电荷量 21．(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，左侧圆形线圈中产生的电动势为 代入数据解得 稳定后电容器两端的电压为10V。 （2）当导体棒受力平衡时，速度最大，根据平衡条件有 其中 联立，解得 22．(1)，M极板带正电 (2) (3) 【详解】（1）设金属圆盘转动产生的电动势为E，则有 解得 设电容器所带的电荷量为，则有 解得 根据右手定则可知，M极板带正电。 （2）设金属棒的最大速度为，最大速度时电流为，电容器电压为，则 解得 根据 设在达到最大速度过程中通过金属棒的电量为，则 在达到最大速度过程中，由动量定理得 解得 （3）由于回路电阻为零，金属棒产生的电动势等于自感电动势，则有 可得 设金属棒匀速运动时的电流为，则有 则 则金属棒匀速运动过程中线圈储存的能量为 23．(1) (2) 【详解】（1）线框边刚进入磁场时，切割磁感线产生动生电动势，有 边为电源，四条边为四个等大的电阻串联，则两端的电压为 （2）线框离开和进入磁场的时间相同，则需要线框的BC边离开磁场时的瞬时速度为，线框进出磁场均做加速度减小的变加速运动，由动量定理可知 24．(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）初始时刻回路中的感应电动势为 初始时刻回路中的感应电流为 （2）两棒在运动过程中，两棒整体不受外力作用，运动过程中动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 若某时刻的速度为，根据动量守恒定律有 解得 （3）从开始到两棒达到稳定速度的过程中，设杆产生的焦耳热为，则杆产生的焦耳热也为，整个回路产生的焦耳热等于两杆动能的减少量，则有 由（2）知 解得杆产生的焦耳热 设、间距增加为。对棒，取向右为正方向，由动量定理得 又 联立解得 25．(1) (2) 【详解】（1）依题意，最终线框完全静止在磁场中，由能量守恒定律有 即此过程产生的热量 （2）由法拉第电磁感应定律有 其中 由欧姆定律有 由有 解得 26．(1) (2) 【详解】（1）因为电压表读数为36V，电灯电阻为，所以电灯的电流为 设原线圈的电流为I1，有   解得   由题意可知矩形线圈转动产生的电流有效值为2A。 （2）设原线圈的电压为U1，则有 解得 根据闭合电路欧姆定律得其电动势为 所以矩形线圈产生的电动势的有效值为20V；线圈产生的电动势最大值为 又因为   解得 27．(1)， (2) 【详解】（1）由图乙可知电流最大值为，根据闭合电路欧姆定律可得感应电动势的最大值为 则感应电动势的有效值为 （2）若将该发电机输出端接一原、副线圈匝数比的理想变压器的原线圈，则原线圈输入电压为；根据，可得副线圈输出电压为 通过灯泡的电流为 通过定值电阻的电流为 则副线圈的电流为 发电机输出的电功率为 28．(1) (2)，， (3)1.2m 【详解】（1）线框切割磁感线，由右手定则可知电流方向为 （2）以边为研究对象，当线框稳定转动时，有 即 其中，可得 则，由 得，根据电流有效值定义可得 可得 （3）磁场停止后，线框由于惯性继续转动切割磁感线。由动量定理可得 即 可得 代入数据可得 结合无磁场区域可得 29．(1) (2) 【详解】（1）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功等于整个电路电阻产生的热，则 （2）由电动势的最大值公式 可得 从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量 30．(1) (2)能 【详解】（1）初级电压峰值为U1m=50V，次级电压峰值U2m>5000V根据 原、副线圈的匝数比应满足的条件。 （2）两点火针间的电压有效值为4000V时，最大值为，则能点燃燃气。 31．(1) (2) 【详解】（1）粒子轨迹如图 由几何关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有 则 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间 32．(1) (2) (3) 【详解】（1）在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有 粒子刚好能到达轴，则轨迹与轴相切，由几何关系可得 联立解得 （2）若粒子沿轴方向射出,轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 （3）由几何关系可得粒子第一次经过轴时速度与轴夹角为，设第一次经过轴到第二次经过轴时运动时间为，则轴方向位移 在电场中运动由对称可知 由牛顿第二定律可得 联立解得 刚好等于第一象限圆轨迹的弦长，则粒子回到点的轨迹如图所示 在磁场中运动周期 在磁场中运动轨迹对应圆心角，则在磁场中运动时间 粒子从点出发到第一次回到点的时间 联立解得 33．(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有 竖直方向做匀加速直线运动，有 加速度为 联立解得 （2）设粒子从Q点进入磁场做匀速圆周运动，速度与轴的夹角为，轨迹如图所示 有 可知 由洛伦兹力提供向心力，有 可得 由几何关系可知，匀速圆周运动的圆心角为 则粒子从Q点进磁场，从点出磁场的间距 （3）粒子做类平抛的时间为 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 则粒子在磁场中匀速圆周的时间为 则粒子第一次经过轴的时刻为 粒子第二次经过轴的时刻为 粒子从Q点进入电场后做类斜上抛运动，由运动的对称性可知在电场中运动时间为，粒子第三次经过轴开始，奇数次穿过轴的时刻为（） 粒子第四次经过轴开始，偶数次穿过轴的时刻为（） 34．(1) (2)3d， 【详解】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得 解得 电子在偏转电场中，有，， 由以上各式解得 （2）恰能从下极板边缘飞出时，有 解得临界电压 此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出时，范围长度ΔY为最大，由几何关系得 解得 临界电压 而电压 所以一个周期有粒子射出的时间 因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为。 35．(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在第一象限加速过程，根据动能定理有 解得 （2）电子在第二象限做类平抛运动，则有， 根据牛顿第二定律有 解得 （3）令电子由（x，y）静止释放，电子加速过程有 电子做类平抛运动过程有 ， 其中； 结合上述解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $