考点5.6探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第五章 圆周运动 考点5.6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【考点精练】 1. (山东德州2025年5月冲刺模拟)为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台，平台绕中心轴的转速可调节，平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。 （1）转速传感器的示数为时，物块转动的角速度为ω=_______。 （2）利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测算数据画出的图像如图乙所示，纵轴为力传感器读数，横轴为。图线不过坐标原点的原因是_______，用刻度尺测得物块转动的半径为50cm，由图线可知物块的质量m=_______kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1） （2） ①. 物块与平台之间存在摩擦力 ②. 0.25 【解析】 （1）当转速传感器的示数为n时，物块转动的角速度为 （2）[1]对物块受力分析，可知沿半径方向，物块除受轻绳拉力外，还受摩擦力作用，根据牛顿第二定律有 变形得 可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台之间存在摩擦力。 [2] 根据 可知图像的斜率为 由乙图可得图像的斜率 解得m=0.25kg。 2.(6分)(2025·浙江杭州市检测)探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的向心力演示器如图甲所示，转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。如图乙所示是演示器部分原理示意图：两转臂上黑白格的长度相等，A、B、C为三根固定在转臂上的挡板(长槽的长度为短槽的2倍，挡板A在长槽正中间)，可对转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。根据图甲中向心力演示器标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。已知塔轮①和塔轮④的半径相等，塔轮②和塔轮⑤的半径之比为2∶1，塔轮③和塔轮⑥的半径之比为3∶1。由于皮带长度和传动效果的限制，皮带只能同时套在同一层的塔轮上，即同时套在塔轮①和塔轮④、塔轮②和塔轮⑤或塔轮③和塔轮⑥上。 (1)(4分)探究向心力大小与角速度大小之间的关系时，应选择半径　　　　(填“相同”或“不同”)的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在　　　　处。 A.挡板A与挡板B B.挡板A与挡板C C.挡板B与挡板C (2)(2分)某同学用质量为3m和m的两个小球进行探究实验，他分别把两小球同时放在左右转臂上的合适位置，通过调整皮带套在塔轮的位置，转动手柄，得到两个标尺上示数差别最大的结果，此时标尺的最大示数和最小示数之比为　　　　　　。 答案　(1)不同　B　(2)27∶1 解析　(1)探究向心力F的大小与角速度ω的大小关系时，应保持小球质量m和小球做圆周运动的半径r相同，所以应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上，故选B。 (2)将质量为m的小球放在A处，质量为3m的小球放在C处，皮带套在塔轮③和塔轮⑥上，两小球的向心力差别最大，塔轮③和塔轮⑥半径之比为3∶1，塔轮③和塔轮⑥边缘的线速度相等，角速度大小之比为=，两小球做圆周运动的向心力大小之比==，故此时标尺的最大示数和最小示数之比为27∶1。 3.(11分)利用如图甲所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下： (1)(2分)用天平测出密度较大的小球的质量为m，如图乙所示用20分度游标卡尺测出小球的直径D=　　　　 cm。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。 (2)(3分)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于　　　　　。 让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。 (3)(6分)用向心力表达式推导出Fn=　　　　(用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合=　　　　(用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。 (4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。 (5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。 答案　(1)1.500　(2)静止的小球球心正下方 (3)　 解析　(1)游标卡尺读数为D=15 mm+0×0.05 mm=15.00 mm=1.500 cm； (2)将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于静止的小球球心正下方； (3)根据向心力周期公式，得Fn=mr==，设小球做圆周运动时，悬线与竖直方向的夹角为θ，根据受力分析可知F合=mgtan θ，又由几何关系可知tan θ=， 联立解得F合=。 4 (2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  答案　(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二 解析　(1)皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v＝ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个小球做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 (3)根据Fn ＝ mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。 5.[2023·1月浙江选考，16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　　　。  A.控制变量法　B.等效法　C.模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”);在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。  答案　(1)A　(2)角速度平方　不变 解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据Fn＝mω2r知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比;逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。 6 某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F，用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤: (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次记录的反光时间为Δt，则角速度ω＝　　　　。  (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线，图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　　　　　(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)　(2)　滑块受到摩擦力的作用 解析　(1)圆盘边缘转动的线速度为v＝ 又ω＝ 解得ω＝。 (2)根据向心力公式可知F＝mω2r1＝mω2L 联立解得F＝m· 由于k＝ 可得滑块的质量为m＝ 由图线可知，当F＝0时，≠0，可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力的作用。 7 .(2025·河北保定一模)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 (1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0~t0时间段内　　　　。  A.手机20次通过最低点 B.手机10次通过最低点 C.手机做阻尼振动 D.手机振动的周期越来越小 (2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F(单位:N)为纵坐标、ω2(单位:rad2·s－2)为横坐标进行描点，请在图中作出F－ω2的图像。 (3)根据图像求得实验所用手机的质量为　　　　kg，手机重心做圆周运动的半径为　　　　m(结果均保留2位有效数字，重力加速度g＝9.8 m/s2)。  答案　(1)AC　(2)见解析图　(3)0.21　0.28 解析　(1)分析可知，当手机通过最低点时角速度达到最大值，由图乙可知，在0~t0时间内手机20次通过最低点，故A正确，B错误;手机的角速度会随着振幅的减小而衰减，根据图乙可知，手机的角速度随着时间在衰减，可知手机在做阻尼振动，故C正确;阻尼振动的周期不变，其周期由系统本身的性质决定，故D错误。 (2)由于手机在做圆周运动，短时间内在不考虑其振动衰减的情况下，在最低点对手机由牛顿第二定律有F－mg＝mω2L，可得F＝mLω2＋mg，式中L为悬点到手机重心的距离，根据上式可知，手机运动到最低点时的拉力和角速度的平方呈线性变化，作图时应用平滑的直线将各点迹连接起来，不能落在图线上的点迹应使其均匀的分布在图线的两侧，有明显偏差的点迹直接舍去，作出的图像如图所示。 (3)根据图像结合其函数关系可得mg＝2.01 N，mL＝ kg·m＝0.058 kg·m 解得m≈0.21 kg，L≈0.28 m。 8 .[2024·海南卷，14(1)]水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤: ①用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝　　　　 rad/s(π取3.14)。  ②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝　　　　 mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。  ③写出小圆柱体所需向心力表达式F＝　　　　(用D、m、ω、d表示)，其大小为　　　　 N(保留2位有效数字)。  答案　①1　②16.2　③　6.1×10－3 解析　①圆盘转动的周期T＝＝6.28 s，根据圆周运动知识可得ω＝＝1 rad/s。 ②根据游标卡尺的读数规则可知，d＝16 mm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。 ③根据圆周运动知识可得F＝mω2r，又r＝，则F＝， 代入数据解得F＝6.1×10－3 N。 9 .(2025·安徽亳州高三期末)某物理社团的同学探究做匀速圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。 (1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系。在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示出两个小球A、B所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断，与皮带连接的两个变速塔轮转动的角速度之比为　　　　，两个变速塔轮对应的半径之比为　　　　(均填选项序号)。  A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 (2)为了更精确探究F与ω的关系，该社团的同学又设计了如图乙所示接有两个力传感器的向心力实验器来进行探究实验。水平直杆的左端用力传感器1通过细线悬挂一质量为m的小球，竖直转轴上与小球等高处固定另一个力传感器2，用细线把小球与力传感器2连接，使细线刚好伸直且水平。水平杆右端固定一个宽度为d的遮光条，并用游标卡尺测出其宽度如图丙所示，则遮光条的宽度为d＝　　　　mm，遮光条到竖直转轴的距离为D。某次匀速旋转过程中遮光条经过光电门，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器1的示数F1，力传感器2的示数为F2，则角速度ω＝　　　　(用题中的字母表示)。逐渐增大ω，力传感器1的示数F1将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”)，同时获得多组F2、Δt的数据，以F2为纵坐标，以　　　　[选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]为横坐标，在坐标纸中描点作图可得到一条过原点的直线，可证明F与ω2成正比。  答案　(1)A　B　(2)4.35　　不变　 解析　(1)根据F＝mω2r及小球质量与旋转半径相同，因此角速度之比为1∶2，故A正确。 两个塔轮由一根皮带连接，塔轮边缘的线速度相等，根据v＝ωR，可知两个变速塔轮对应的半径之比为2∶1，故B正确。 (2)遮光条的宽度d＝4 mm＋7×0.05 mm＝4.35 mm 遮光条通过光电门的速度v＝ 因此角速度ω＝ 小球在竖直方向上受力平衡，因此力传感器1的示数F1等于小球的重力，无论角速度如何变化，F1不变。F2为小球做圆周运动的向心力，因此 F2＝mω2r＝mr 以F2为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描点作图可得到一条过原点的直线，可证明F与ω2成正比。 10 .某同学利用图甲所示的DIS向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持　　　　和　　　　不变(用题中给出物理量的符号表示)。  (2)已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足(1)的条件下，改变其转速得到多组F、t的数据，得到F－图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)求得图线的斜率为k，则砝码的质量为　　　　(用题中给出物理量的符号表示)。  答案　(1)m　r　 (2)当质量m、转动半径r不变时，向心力与线速度的平方成正比　(3)kL 解析　(1)根据F＝m，探究向心力大小与线速度的关系，应保持质量m和转动半径r不变。 (2)线速度大小为v＝，则有F＝ F－图线斜率表示质量与半径的比值，且保持不变，由此可知，当质量m、转动半径r(r＝L)不变时，向心力与线速度的平方成正比。 (3)由图线的斜率为k＝得砝码的质量为m＝kL。 11 .(2024·黑龙江哈尔滨模拟)某实验小组用如图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)本实验主要用到的科学方法与下列哪个实验是相同的　　　　。  A.探究小车速度随时间变化规律 B.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C.探究两个互成角度的力的合成规律 D.探究平抛运动的特点 (2)若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为Δt，则滑块的线速度表达式为v＝　　　　(用Δt、d、R、r表示)。  (3)实验小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度d＝1 cm，遮光片到竖直转轴的距离R＝30 cm，滑块到竖直转轴的距离r＝20 cm，则滑块的质量m＝　　　　kg。  答案　(1)B　(2)　(3)0.15 解析　(1)本实验主要用到的科学方法是控制变量法。探究小车速度随时间变化规律用的是极值法、图像法和逐差法，故A错误;探究加速度与物体受力、物体质量的关系时，采用的是控制变量法，故B正确;探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，故C错误;探究平抛运动的特点采用的科学方法是运动的独立性原理和运动的合成与分解方法，故D错误。 (2)遮光片的线速度为v1＝ 角速度为ω＝ 滑块与遮光片同轴转动，角速度相同，得v＝ωr＝。 (3)由滑块的向心力为F＝m，而v＝ 联立解得F＝· 由图乙所示，结合上式有 解得m＝0.15 kg。 12 .(2025·四川泸州诊断性考试)某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t。 (1)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将　　　　;若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将　　　　(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。  (2)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1>m2)的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与关系如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是　　　　(3分)(选填“①”或“②”)。  答案　(1)变大　变小　(2)① 解析　(1)小球做圆周运动时，有FT＝mω2r＝mr，当小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将变大;若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将变小。 (2)根据题意有周期T＝，可得F＝mr＝4π2mr·，因为甲球的质量较大，所以可得曲线①为小球甲的实验数据。 13　(2024·浙江嘉兴市检测)“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。 (1)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是　　　　。 A.选用相同的铁球放在A处 B.选用相同的铁球放在B处 C.选用相同大小的铝球放在A处 D.选用相同大小的铝球放在B处 (2)通过本实验可以得到的结果有　　　　。 A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 (3)当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为　　　　。 (4)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是　　　　。 A.匀速转动时的速度过大 B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定 答案　(1)A　(2)A　(3)1∶2　(4)B 解析　(1)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，则必须保持质量和转动半径相同，因其中一球放在了C处，则应该选用相同的铁球放在A处，故A正确。 (2)在半径和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与质量成正比，A正确；在质量和半径一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C错误；在质量和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与半径成正比，D错误。 (3)右边小球的向心力的大小是左边小球的2倍，有F左∶F右=1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2倍，即r左∶r右=2∶1， 根据F=mω2r可得ω=， 则=。 (4)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，从而产生误差，故B正确。 14　[2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　　　。 A.控制变量法　　B.等效法　　C.模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。 答案　(1)A　(2)角速度平方　不变 解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F=mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。 15　(2025·浙江省新阵地教育联盟联考)在“探究向心力大小表达式”的实验中，某小组通过如图甲所示装置进行实验，将一滑块套入水平杆上，一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω=　　　　　(用Δt、r、d表示)； (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中作一条直线，如图乙所示，直线方程为F=k-b。写出滑块质量表达式m=　　　　(用k、r、d表示)，b产生的原因为　　　　　。 答案　(1)　(2) 　滑块受到摩擦力 解析　(1)遮光片经过光电门时的遮光时间极短，则圆周运动的线速度为v= 角速度为ω== (2)滑块的向心力为F=mω2r，解得F=m)2 结合直线方程F=k-b，可知m=k 解得滑块的质量为m= 由直线方程可知当F=0时，≠0，即图像不过坐标原点的原因是：滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，才存在绳子拉力；故b产生的原因为滑块受到摩擦力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第五章 圆周运动 考点5.6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【考点精练】 1. (山东德州2025年5月冲刺模拟)为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台，平台绕中心轴的转速可调节，平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。 （1）转速传感器的示数为时，物块转动的角速度为ω=_______。 （2）利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测算数据画出的图像如图乙所示，纵轴为力传感器读数，横轴为。图线不过坐标原点的原因是_______，用刻度尺测得物块转动的半径为50cm，由图线可知物块的质量m=_______kg（结果保留2位有效数字）。 2.(6分)(2025·浙江杭州市检测)探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的向心力演示器如图甲所示，转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。如图乙所示是演示器部分原理示意图：两转臂上黑白格的长度相等，A、B、C为三根固定在转臂上的挡板(长槽的长度为短槽的2倍，挡板A在长槽正中间)，可对转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。根据图甲中向心力演示器标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。已知塔轮①和塔轮④的半径相等，塔轮②和塔轮⑤的半径之比为2∶1，塔轮③和塔轮⑥的半径之比为3∶1。由于皮带长度和传动效果的限制，皮带只能同时套在同一层的塔轮上，即同时套在塔轮①和塔轮④、塔轮②和塔轮⑤或塔轮③和塔轮⑥上。 (1)(4分)探究向心力大小与角速度大小之间的关系时，应选择半径　　　　(填“相同”或“不同”)的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在　　　　处。 A.挡板A与挡板B B.挡板A与挡板C C.挡板B与挡板C (2)(2分)某同学用质量为3m和m的两个小球进行探究实验，他分别把两小球同时放在左右转臂上的合适位置，通过调整皮带套在塔轮的位置，转动手柄，得到两个标尺上示数差别最大的结果，此时标尺的最大示数和最小示数之比为　　　　　　。 3.(11分)利用如图甲所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下： (1)(2分)用天平测出密度较大的小球的质量为m，如图乙所示用20分度游标卡尺测出小球的直径D=　　　　 cm。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。 (2)(3分)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于　　　　　。 让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。 (3)(6分)用向心力表达式推导出Fn=　　　　(用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合=　　　　(用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。 (4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。 (5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。 4 (2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  5.[2023·1月浙江选考，16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　　　。  A.控制变量法　B.等效法　C.模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”);在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。  6 某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F，用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤: (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次记录的反光时间为Δt，则角速度ω＝　　　　。  (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线，图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　　　　　(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　。  7 .(2025·河北保定一模)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 (1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0~t0时间段内　　　　。  A.手机20次通过最低点 B.手机10次通过最低点 C.手机做阻尼振动 D.手机振动的周期越来越小 (2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F(单位:N)为纵坐标、ω2(单位:rad2·s－2)为横坐标进行描点，请在图中作出F－ω2的图像。 (3)根据图像求得实验所用手机的质量为　　　　kg，手机重心做圆周运动的半径为　　　　m(结果均保留2位有效数字，重力加速度g＝9.8 m/s2)。  8 .[2024·海南卷，14(1)]水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤: ①用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝　　　　 rad/s(π取3.14)。  ②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝　　　　 mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。  ③写出小圆柱体所需向心力表达式F＝　　　　(用D、m、ω、d表示)，其大小为　　　　 N(保留2位有效数字)。  9 .(2025·安徽亳州高三期末)某物理社团的同学探究做匀速圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。 (1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系。在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示出两个小球A、B所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断，与皮带连接的两个变速塔轮转动的角速度之比为　　　　，两个变速塔轮对应的半径之比为　　　　(均填选项序号)。  A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 (2)为了更精确探究F与ω的关系，该社团的同学又设计了如图乙所示接有两个力传感器的向心力实验器来进行探究实验。水平直杆的左端用力传感器1通过细线悬挂一质量为m的小球，竖直转轴上与小球等高处固定另一个力传感器2，用细线把小球与力传感器2连接，使细线刚好伸直且水平。水平杆右端固定一个宽度为d的遮光条，并用游标卡尺测出其宽度如图丙所示，则遮光条的宽度为d＝　　　　mm，遮光条到竖直转轴的距离为D。某次匀速旋转过程中遮光条经过光电门，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器1的示数F1，力传感器2的示数为F2，则角速度ω＝　　　　(用题中的字母表示)。逐渐增大ω，力传感器1的示数F1将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”)，同时获得多组F2、Δt的数据，以F2为纵坐标，以　　　　[选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]为横坐标，在坐标纸中描点作图可得到一条过原点的直线，可证明F与ω2成正比。  10 .某同学利用图甲所示的DIS向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持　　　　和　　　　不变(用题中给出物理量的符号表示)。  (2)已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足(1)的条件下，改变其转速得到多组F、t的数据，得到F－图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)求得图线的斜率为k，则砝码的质量为　　　　(用题中给出物理量的符号表示)。  11 .(2024·黑龙江哈尔滨模拟)某实验小组用如图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)本实验主要用到的科学方法与下列哪个实验是相同的　　　　。  A.探究小车速度随时间变化规律 B.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C.探究两个互成角度的力的合成规律 D.探究平抛运动的特点 (2)若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为Δt，则滑块的线速度表达式为v＝　　　　(用Δt、d、R、r表示)。  (3)实验小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度d＝1 cm，遮光片到竖直转轴的距离R＝30 cm，滑块到竖直转轴的距离r＝20 cm，则滑块的质量m＝　　　　kg。  12 .(2025·四川泸州诊断性考试)某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t。 (1)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将　　　　;若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将　　　　(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。  (2)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1>m2)的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与关系如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是　　　　(3分)(选填“①”或“②”)。  13　(2024·浙江嘉兴市检测)“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。 (1)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是　　　　。 A.选用相同的铁球放在A处 B.选用相同的铁球放在B处 C.选用相同大小的铝球放在A处 D.选用相同大小的铝球放在B处 (2)通过本实验可以得到的结果有　　　　。 A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 (3)当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为　　　　。 (4)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是　　　　。 A.匀速转动时的速度过大 B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定 14　[2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　　　。 A.控制变量法　　B.等效法　　C.模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。 15　(2025·浙江省新阵地教育联盟联考)在“探究向心力大小表达式”的实验中，某小组通过如图甲所示装置进行实验，将一滑块套入水平杆上，一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω=　　　　　(用Δt、r、d表示)； (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中作一条直线，如图乙所示，直线方程为F=k-b。写出滑块质量表达式m=　　　　(用k、r、d表示)，b产生的原因为　　　　　。 1 学科网（北京）股份有限公司 $