2026届江苏省高考物理二轮必刷题 力学计算题

**基本信息** 聚焦力学核心模块，以计算题形式系统整合牛顿运动定律、动量守恒、能量守恒等知识，通过多过程问题构建物理观念与科学思维的应用体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |牛顿运动定律|3题（3/9/11）|斜面/连接体/摩擦系统|受力分析→运动方程→能量转化| |动量与能量|8题（1/6/7/10/15/17/20/25）|碰撞/弹簧/传送带|动量守恒→能量守恒→过程关联| |曲线运动|4题（2/4/12/13）|平抛/圆周运动|运动分解→向心力公式→机械能守恒| |综合应用|10题（5/8/14/16/18/19/21/22/23/24）|多体/多过程系统|模型建构→科学推理→质疑创新|

2026年江苏省高考物理必刷题 力学计算题 1．如图所示，一质量为的小球，用一根不可伸长的轻绳静止悬挂于点的正下方点。小球在大小恒为的水平力作用下，从点运动到点（此时，轻绳与竖直方向夹角），立即撤去水平力，已知当地重力加速度为。 (1)求小球回到点时绳子拉力的大小； (2)问在水平力作用过程中，小球速率如何变化？并请阐述理由。 2．如图所示，质量为的木块以初速度从桌边点水平滑出落在粗糙水平地面点，在极短时间内竖直速度减为0，又滑动一段距离，最终停在地面上点。已知桌面距离水平地面的高度为，、两点的距离为，取。不计空气阻力，求 (1)、两点间的水平距离； (2)落地前瞬间，重力的瞬时功率； (3)地面的动摩擦因数。 3．如图所示，质量为m的小球分别用轻质细绳和悬挂，细绳与竖直方向的夹角为，细绳水平拉直，重力加速度为g。求： (1)细绳和上的拉力大小和； (2)若将细绳剪断，则细绳剪断瞬间，小球的加速度大小。 4．某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为R的圆管一部分作为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧，长为，在处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一质量为的小球（比洞略小）沿方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、c、d在同一水平面上，不计一切阻力，小球可视为质点，当地重力加速度为g。若使小球能够进入洞中，求： (1)小球从点射出时可能的速率； (2)发射前，弹簧弹性势能的最大可能值。 5．某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为30°的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块（g取） (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 6．如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的恒力F作用下处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。某一时刻将力F撤去，弹簧将A、B弹起，当A、B恰好分离时，回答下列问题： (1)求撤去力F前弹簧的压缩量x0； (2)求A、B恰好分离时的速度大小v，并判断此时弹簧的状态； (3)从撤去力F到A、B恰好分离的过程中，求弹簧弹力对物块A做的功；若分离后物块A继续沿斜面运动，求弹簧的最大伸长量xmax（以弹簧原长位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向）。 7．如图所示，光滑倾斜轨道与水平轨道相连，水平轨道与光滑竖直圆管相切，轨道上有M、N两个小球，质量分别为、，N静止于竖直圆管底端，M从倾斜轨道上距倾斜轨道底端h=1m高处由静止释放，水平轨道AB段的长度为L=1m，动摩擦因数为，其余部分均光滑。圆管半径为R=0.5m，重力加速度为，不计小球间碰撞时和小球经过轨道连接处的能量损失。 (1)求两球碰撞前M的速度大小； (2)两球碰撞后N通过圆管的最高点对圆管的压力大小； (3)M球最终停在距A点多远的位置？ 8．如图所示，顺时针转动的水平传送带与右端水平面等高，质量为的物体A以从左端水平滑上传送带，离开传送带后与水平面上静止的物体发生弹性正碰，碰后将物体立即移走。水平面和曲面光滑且曲面足够高，与传送带间的动摩擦因数、，重力加速度。求： (1)当传送带的速度时，到达传送带右端时的速度大小； (2)当传送带的速度时，与碰后，沿曲面上升的最大高度，的质量； (3)已知碰后上升的最大高度与传送带的速度平方关系如图所示，求与的值。 9．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物块在平行于斜面、大小为的拉力作用下，沿斜面向上以速度匀速滑动，物块运动到点时撤去拉力。已知斜面足够长，重力加速度为。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)撤去拉力后，物块上升到最高点时与点的距离大小。 10．冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环（OA长度未知），装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力为定值。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经18s滑到B点。已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OB=324m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，环运动至覆有冰雪层的AB段时受到冰雪层额外的阻力，其大小恒为f1=24N。释放一个除雪环后，此除雪环最终停在了C点，已知lOC=24m，试求OA长度lOA。 (3)在（2）问的过程之后又释放第二个除雪环。求从第二个除雪环释放至它与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后为止，该过程中系统损失机械能。 11．如图所示，倾角为的固定斜面上有一右端带垂直挡板的木板，质量。现将质量的光滑小滑块放到距离挡板处，两者同时由静止释放。已知木板与斜面间的动摩擦因数，小滑块与挡板发生弹性碰撞，整个过程小滑块未脱离木板，斜面足够长，取，，。求： (1)释放瞬间滑块的加速度大小； (2)第1次碰撞过程中，滑块所受合力的冲量大小； (3)从释放到第3次碰撞系统产生的总热量。 12．如图甲所示，细线的一端系一小球，另一端固定于点，小球绕点在竖直平面内做圆周运动。传感器同时测得细线拉力大小、细线与竖直方向夹角，拉力随变化的曲线如图乙所示。已知小球做圆周运动的半径，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球运动过程中的最小速度； (2)小球的质量。 13．如图，体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5m处将排球水平击出，排球击出时的动能为9.6J。乙同学在离地h2=0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m=0.3kg，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前瞬间的速度大小v； (2)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 14．如图，小明为探究蜂鸣器音调的变化，把质量为m的蜂鸣器穿在一根足够长且质量可忽略不计的光滑轻杆上，下端与一根原长为l0的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在轻杆上的A点，当轻杆与竖直方向成37°角静置时弹簧长度变为，当小明绕点O保持与竖直方向成角转动轻杆并让蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧恰好恢复原长，已知O、A间距离也为l0，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量，，，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)小明匀速转动轻杆的角速度； (3)蜂鸣器从静止到在水平面内做匀速圆周运动，小明对轻杆做的功W。 15．如图所示，在水平面上放有质量均为m的小球A和坡形导轨B，导轨B的水平底边长为l，现两者均以初速度v迎面而行，小球恰能越过导轨最高点并向右滑下离开B，小球滑上和滑下导轨的时间均为。不计一切摩擦，求这个过程中： (1)导轨B发生的位移大小xB； (2)B的右侧面对A的冲量大小I。 16．如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为L。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知m=2g，L=1m，R=0.4m，H=0.2m，v=2m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数=0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)若h=1.25m，a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小； (2)求物块a到达DE最高点E时的速度大小vE（用h表示），此时管道对物块的作用力FN； (3)在（1）的条件下，物块a最终静止的位置x坐标（以A点为坐标原点，水平向右为正建立x轴）。 17．如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短，物块可视为质点，不计空气阻力。求： (1)小物块A第一次到达O点时的速度大小，以及第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (2)第一次碰撞后，A沿光滑轨道上升的最大高度，以及B在水平地面滑行至停止的总位移大小； (3)A沿光滑轨道返回O点后向右滑行直至静止，求A、B最终静止时到O点的距离，并计算全过程中系统因摩擦产生的总内能。 18．如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段为倾斜直管道，其水平投影的长度为，倾角。第二段为水平直管道，长度也为。第三段为四分之一圆弧管道，圆心为，圆弧半径的长度也为。将一个质量为，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道点由静止释放，已知玩具车的质量，管道内径远小于，已知当地重力加速度为，取。求： (1)小球从点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小； (2)小球在水平直管道内运动的时间； (3)当小球滑到圆弧管道的P点处时，小球和玩具车的速度大小。 19．如图所示，一水平传送带以速度v0顺时针转动，其右端与足够长的光滑水平台面平滑连接，在平台上静置质量均为2m的n个相同物块，等间距排列成一条直线。质量为m的小滑块P从传送带的左端由静止释放，与传送带共速后，滑上平台与物块1发生碰撞，最终所有物块都向右运动，设所有碰撞均为弹性碰撞。 (1)求最右侧物块n匀速运动的速度大小vn1； (2)从静止释放滑块P到其与物块1发生第二次碰撞的过程中，求P与传送带间摩擦产生的总热量Q； (3)求全过程中碰撞总次数N及物块1的最终速度大小v1n。 20．如图所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，以速度在光滑水平面上向物块B运动。时，弹簧与B接触；时，A、B速度相等为，弹簧压缩量为。A、B分离后，B滑上足够长的粗糙传送带，一段时间后再次与A碰撞。分离后，B再次滑上传送带，到达的最右侧位置与前一次相同。已知传送带速度大小为v，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，A始终在光滑水平面上运动，每次碰撞均发生在光滑水平面上。求： (1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； (2)第一次碰撞过程中，A物体相对地面的位移； (3)全过程中系统产生的总摩擦热。 21．如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度的木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数。开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、； (2)整个过程A与B之间摩擦产生的内能； (3)从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小。 22．如图所示，不可伸长的轻绳穿过轻质定滑轮连接水平桌面上的物块A和B，桌面下方的物块C通过轻质滑轮挂在绳上，三个物块的质量均为m。桌面上有一阻挡装置P，起初物块A到P的距离为l。现由静止同时释放三个物块，一段时间后物块A与阻挡装置P发生碰撞，在极短时间内达到静止。不计一切摩擦，重力加速度大小为g。求： (1)物块A与阻挡装置P碰撞前瞬间的速度大小v； (2)物块A运动过程中绳上张力大小T； (3)物块A与阻挡装置P碰撞过程中绳对物块B的冲量大小I。 23．如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm； (2)定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； (3)求导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；并在a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0<vm），求此后b的最终速度vb。 24．如图所示，静止在光滑的水平面上的小车质量为M=2kg，小车的左边是半径为R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道AB，右边是半径为r=0.4m的半圆形光滑轨道CDE，D点与半圆形轨道的圆心等高，两光滑轨道末端与小车水平粗糙面平滑相连，中间水平轨道BC长度为L=4m，质量为m=1kg、可视为质点的滑块从轨道A点正上方h=1.6m处由静止释放，恰好沿切线落入四分之一圆弧轨道，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为。重力加速度g取，求： (1)滑块经过B点时的速度大小； (2)滑块经过D点时对半圆形轨道的压力大小； (3)滑块从E点飞出后落到小车上的位置。 25．如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）。已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； (2)在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； (3)在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2)一直变大，理由见解析 【详解】（1）设小球回到点速度为，从小球从点到点再回到点，根据动能定理有 设绳长为，在点有 代入已知得 （2）小球速率一直变大； 水平力沿圆弧切向的分力减小，重力的切向分力增大，至30°处时水平力沿圆弧切向的分力仍大于重力的切向分力，所以切向合力始终与速度方向相同，小球一直加速。 2．(1)2.5m (2)50W (3) 【详解】（1）木块从点到点平抛运动，根据平抛运动规律有， 联立解得， （2）落地前瞬间，木块的竖直分速度为 则重力的瞬时功率为 （3）落地后在极短时间内竖直速度减为0，竖直方向根据动量定理可得 水平方向根据动量定理可得 之后木块又滑动一段距离，最终停在地面上点，根据动能定理可得 联立解得 3．(1)， (2) 【详解】（1）对小球进行分析，根据平衡条件有， 解得， （2）若将细绳剪断，小球随后做圆周运动，细绳剪断瞬间，小球速度为0，所需向心力为0，即小球沿半径方向的合力为0，根据牛顿第二定律有 解得 4．(1) (2) 【详解】（1）小球的运动可看作沿方向的匀速直线运动和简谐运动的合成，其简谐运动相当于单摆模型，故其简谐运动的周期为 小球要进入洞中，其可能的运动时间为 又因为小球沿方向做匀速直线运动，则小球从点射出时的速率满足 联立解得 （2）当取1时小球弹出的速率最大，即 根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大可能值为 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从点到点，由动能定理有 解得到达点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 解得 （3）从物块开始进入圆弧轨道到到达圆弧轨道最高点，由水平方向动量守恒有 由能量关系有 联立解得， （另一组，，不符合实际舍去） 对物块在最高点时由牛顿第二定律有 解得 6．(1) (2)，原长分离 (3)， 【详解】（1）撤去力F前，由平衡可知 解得 （2）A、B恰好分离时两者之间的弹力为零，加速度相等，则对B， 对A 可得F弹=0，即此时弹簧处在原长。 由能量守恒可知 解得 （3）从撤去力F到A、B恰好分离的过程中，对AB整体由动能定理 解得弹簧弹力对A做功为 弹簧向上有最大伸长量时由能量关系 解得 7．(1)4m/s (2) (3)0m处 【详解】（1）满足动能定理 解得m/s （2）M与N为弹性碰撞，分别满足碰撞前后动量守恒 动能相等 解得m/s，m/s N通过圆管的最高点的速度大小满足动能定理 解得v=4m/s N通过圆管的最高点时，受到管道的弹力满足牛顿运动定律 解得 根据牛顿第三定律，N对圆管的压力大小 （3）M在水平轨道AB的位移满足动能定理 可得x=1m 则小球停在距A点处。 8．(1)4m/s (2)3kg (3)，0.7m 【详解】（1）假设物块A在传送带上一直减速，则由运动学公式   ① 解得 可知，假设成立。 （2）A与B相碰时满足：    ②    ③ 由以上得④ 同时由机械能守恒得：  ⑤ 由④⑤可得： （3）由图像分析可知，当传送带速度大小为时，物块A在传送带上一直加速，则：   ⑥ 得 再结合④⑤得 9．(1) (2) 【详解】（1）物块匀速运动时，受力平衡，对物块受力分析有， 其中 联立解得 （2）撤去拉力后，由牛顿第二定律可得 由运动学公式有 可得 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）对于单个除雪环在无积雪的拉索杆上向下滑动的阶段，依据运动学公式可得 同时根据牛顿第二定律列出方程 解得单个除雪环所受的滑动摩擦力 （2）除雪环自O点释放最终静止于C点，此过程中重力所做的正功与摩擦力所做的负功总和为零，应用动能定理可得 代入数据计算，得到OA段的长度 （3）由于第一个除雪环已将A至C段的积雪清除，第二个除雪环从O运动至C的过程中仅受到恒定的摩擦力f0，其在C点碰撞前的加速度为 到达C点的速度满足 碰撞过程为完全非弹性碰撞，取水平向右为正方向，满足动量守恒定律 整个过程中系统损失的机械能等于初始状态的总机械能与碰撞后总动能之差，即 计算得出系统损失的机械能 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）对滑块受力分析：由 解得： （2）对木板受力分析：由于 所以木板静止，当滑块运动到挡板处时，速度为 与挡板弹性碰撞，动量、能量守恒， 解得， 故滑块所受合力冲量大小为 （3）此后，物块做初速度为0，加速度仍为的匀加速直线运动，木板做速度为2m/s 的匀速直线运动， 由 解得再次相遇。 第二次碰撞前，物块速度为，木板速度为2m/s，碰撞后 解得，，即滑块以2m/s初速度，做匀加速直线运动，木板以4m/s做匀速直线运动， 由 可得仍然经过再次相遇，第三次碰撞。 则此过程中，木板与斜面摩擦产生的热为： 若用v-t图像解答，亦可得分。 12．(1)2m/s (2)0.1kg 【详解】（1）由图可知，当时，拉力最小为零，则此时小球到达最高点，则最小速度满足 解得v=2m/s （2）小球在最低点时拉力最大为Fm=6N，则 由机械能守恒定律 解得m=0.1kg 13．(1) (2) 【详解】（1）设排球击出时速度大小为，则有 解得 根据动能定理有 联立解得 （2）题意可知垫起前后球的速度大小相等，方向相反，设垫起前球的速度方向为正方向，根据动量定理有 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）当蜂鸣器静止时，对蜂鸣器受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，在竖直方向 在水平方向上 解得 根据胡克定律可得 解得 （2）蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧恰好恢复原长，对蜂鸣器受力分析，如图所示 在竖直方向，根据平衡条件可得 解得 在水平方向，根据平衡条件可得 其中 解得 （3）取蜂鸣器静止时的高度为重力势能参考平面，对蜂鸣器，根据能量守恒及功能关系可得 其中 解得 15．(1) (2) 【详解】（1）取水平向右为正方向，整个过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即 累加求和可得 可得 又因为 解得 （2）小球运动到最高点过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即A和B在水平方向速度永远等大反向，小球恰能越过导轨最高点即小球在最高点时的瞬时速度为0，此后A离开B时的速度仍为，方向沿水平方向，此过程对A，根据动量定理，在水平方向 在竖直方向 则B的右侧面对A的冲量大小 解得 16．(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）物块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律有 解得 a与b发生弹性碰撞，规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得， 联立解得 （2）碰后对a，根据动能定理有 其中，联立解得 可知当时，物块a到达E点时的速度恰好为零，则有 方向竖直向上。 设在E点管道对物块a有弹力，取竖直向下为正方向，则在E点由牛顿第二定律有 联立解得 可知当时，弹力为负，则弹力方向竖直向上；当h=1.4m时，弹力为0；当时，弹力为正，则弹力方向竖直向下。综上可知，当时，（方向竖直向上）；当时，；当时（方向竖直向下）。 （3）由第（2）问可知h=1.25m时物块a能过E点，且速度大小为 物块a从E点抛出后，根据平抛运动规律有， 联立解得 故物块a最终静止的位置x坐标 几何关系可知 联立解得 17．(1)，， (2)， (3)，， 【详解】（1）由机械能守恒 解得第一次到达点的速度 A、B发生完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒， 解得碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为， （2）A碰撞后沿轨道上升，由机械能守恒 解得A上升的最大高度 B碰撞后在水平地面滑行，由动能定理 解得B第一次滑行的位移 （3）A沿轨道返回O点，速度大小仍为，向右滑行至B的位置，由运动学公式 解得A碰撞前速度 A、B发生第二次完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒， 解得碰撞后速度， A碰撞后向左滑行，由动能定理得滑行位移 A最终距点的距离 B碰撞后向右滑行，总位移 全过程系统因摩擦产生的总内能等于初始重力势能 18．(1)， (2) (3)， 【详解】（1）小球从D点滑离玩具车时，水平方向一定与玩具车共速，又因为系统水平方向动量守恒且为0，故小球在D点时，小球速度竖直向下，玩具车速度为0，由系统机械能守恒 得 由系统水平方向动量守恒 则有 所以 又因为 得 （2）设小球刚进入水平直管道时，小球的速度为，玩具车的速度为，由系统水平方向动量守恒： 系统机械能守恒 得 ， 设小球在水平直管道内运动的时间为，则 得 （3）设小球滑到圆弧管道的点处时，小球和玩具车的速度大小分别为和，小球相对车的速度大小为 由系统水平方向动量守恒 由系统机械能守恒 又因为 得， 19．(1) (2) (3)， 【详解】（1）小滑块P与传送带共速后与物块1发生弹性碰撞，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 解得， 碰撞后，小滑块P向左以速度大小滑上传送带，物块1向右滑动与物块2发生弹性碰撞，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 解得， 可知碰撞后，前一个物块的速度变为0，后一个物块的速度由0变为前一个物块原来的速度，即两个物块交换速度，则最终物块n匀速运动的速度大小 （2）设小滑块P从释放到和传送带共速经过的时间为，传送带的位移 小滑块P做匀加速直线运动，运动的位移为 则有 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 P从静止到速度，由动能定理得 与传送带因摩擦产生的热量 之后P与物块1第一次相碰，碰撞后P以速度大小为滑上传送带做匀减速直线运动先减速至0，运动的时间为 传送带的位移 P的位移 与传送带因摩擦产生的热量 后做匀加速直线运动，加速至，根据运动的对称性，传送带的位移 P的位移 与传送带因摩擦产生的热量 滑块P从释放到和物块1第二次碰撞，与传送带因摩擦产生的热量 （3）根据题意结合（1）分析可知，物块n碰撞1次后向右匀速运动，物块碰撞2次后向右匀速运动，…依此类推物块1碰撞n次后向右匀速运动，则碰撞总次数 小滑块P与物块1第一次碰撞后反弹，速度大小变为碰撞前的，物块1的速度大小变为小滑块P碰撞前速度的，即， 之后物块1又与物块2发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，小滑块P反弹后经传送带改变方向，以速度大小与物块1发生第二次碰撞，碰撞后小滑块P再次反弹，且速度大小为碰撞前的，物块1的速度大小变为小滑块P碰撞前速度的，即， 以此类推，碰撞n次后物块1的速度大小为 20．(1) (2)，水平向右 (3) 【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒定律 解得 （2）方法一：压缩过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以微小时间，有 根据位移等于速度在时间上的累积，可得 将 代入可得 恢复原长的过程中具有对称性，时间仍为，形变量相等 该过程因物块B的速度更大，故 可得 总位移 方法二：全过程，由于对称性可知，总时间为 弹簧恢复原长，AB位移相等 可得 （3）取方向为正方向，设物块A、B第一次分离后速度分别为 由动量守恒定律 由机械能守恒 解得， 同理A、B第二次分离后速度分别为，因B物块到达最右侧的点相同，故 再次利用动量和能量关系得同理，第三次分离后速度分别为，，之后物块B不再滑上传送带。 传送带上，物块B向右减速到0的时间 所以 设B减速与加速过程中相对地面的位移大小为 物块B与传送带之间的相对位移 解得： 所以全过程中系统产生的总摩擦热为 解得 21．(1)，， (2) (3) 【详解】（1）B与木板A的最大静摩擦力为 木板A与车厢间的最大静摩擦力为 对车，有 可得车的加速度大小 对A和B，假设一起加速，有 可得 可知A和B发生了相对运动，对A有 可得 对B有 可得 （2）设经过时间后A与后壁碰撞黏在一起，有 解得 或 因为A与后壁碰撞黏在一起，可知时间取，此时车、A、B的位移分别为 车、A、B的速度分别为 A与B之间摩擦产生的内能 A与后壁碰撞黏在一起，根据动量守恒有 可得 A与后壁碰撞黏在一起，对A和车整体受力分析 B与后壁碰撞前，根据运动学公式 解得 A、B与小车三者相对静止，有 可得 碰撞后对车和A整体、B受力分析，可知受力大小不变，方向都相反，对碰撞后的车和A整体 对B A和车的位移为 B的位移为 解得 根据能量关系可得A与B之间摩擦产生的内能 可得整个过程A与B之间摩擦产生的内能 （3） 从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）A与阻挡装置P碰撞前通过的距离为l，由对称性可知B向左通过的距离也为l，所以C下降的高度为l，根据系统机械能守恒有 解得 （2）解法一：对A运用动能定理，有 代入解得 解法二：分别对A和C运用牛顿第二定律，有， 解得 （3）A与阻挡装置P碰撞过程中绳上冲量大小设为I，碰撞结束后瞬间B的速度大小为，C的速度大小为，极短时间内重力冲量可忽略，分别对B和C运用动量定理，有， 碰后B、C的速度大小满足 代入解得 23．(1) (2) (3)， 【详解】（1）导体棒b刚要滑动时，对导体棒b有 解得 （2）导体棒b未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒a速度增大，回路中感应电流变大，导体棒a所受的安培力变大，则导体棒a做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒b摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒b滑动后，摩擦力为滑动摩擦力且恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图 （3）当导体棒a的速度最大时，导体棒a加速度为0，对a有 根据能量守恒可知 联立解得 b获得最终速度时，导体棒a、b加速度均为0，对整体有 b获得水平向右的瞬时速度后，此后对ab系统分析，可知系统合外力为0，故系统动量守恒，设最终导体棒a的速度为，规定向右为正方向，则有 当导体棒加速度减为0时有 因为 联立解得 24．(1) (2) (3)在C点左侧到C点的距离为 【详解】（1）设滑块经过B点时的速度大小为，此时小车的速度大小为，根据滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒 根据滑块和小车组成的系统机械能守恒可得 解得， （2）滑块经过D点时，滑块和小车在水平方向的速度相同，设为，滑块在竖直方向的速度大小为，根据滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒 可得 滑块到达D点的过程中，根据能量守恒可得 根据牛顿第二定律可得 解得半圆形轨道对滑块的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，滑块经过D点时对半圆形轨道的压力大小为 （3）设滑块从E点飞出时，滑块的速度大小为，此时小车的速度大小为，根据滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒 滑块从D点到E点的过程中，系统机械能守恒 解得， 滑块飞行过程中，在竖直方向 解得 在水平方向，滑块从E点飞出后落到小车上位置在C点左侧到C点的距离为 25．(1)， (2)1次，0.6m (3) 【详解】（1）对物块P从弹开后到恰好到达点的过程，根据动能定理 弹簧弹开P、Q过程，系统动量守恒 解得弹开后P的速度 ，Q的速度 弹簧的弹性势能等于弹开后两物块的总动能 解得 （2）Q滑上小车后，系统（Q和小车）水平方向动量守恒，最终共速 解得 整个过程滑动摩擦力与总相对路程的乘积等于系统动能损失 解得相对总路程 小车长，Q从滑入，运动到达挡板，发生第一次碰撞，剩余路程，碰撞后返回仅运动就共速，未到达挡板，因此碰撞次数为。 （3）设Q与F处的挡板碰撞前Q的速度为，小车速度为 Q在滑行过程中，系统动量守恒 根据能量关系 Q与F处的挡板碰撞过程中动量守恒 由题意知 解得， 碰撞后系统动能与共速动能的差，全部由摩擦生热消耗 解得 总相对路程 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $