同学们，今天我们一起探究鸡兔同笼。我国是历史悠久的文明古国，在几千年的岁月长河中，中华民族创造了许许多多民族珍贵的文化遗产。在我国的数学发展史中，也出现了许许多多的数学名著，比如九章算术、海岛算经、周髀算经、孙子算经等等。今天老师就带来了孙子算经这本书，这本书成书于1500年前，是我国古代数学著名的著作之一。今天我们要学习的内容就来自于这本书的一道题目，叫做鸡兔同笼。题目是今有雉兔同笼，上有35，头下有94，足问日兔各几何？谁能说说这道题是什么意思吗？没错，意思就是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有几只？你能解决这个问题吗？人类历史上有许多重大发现，最初都源于人们的猜想，之后才被慢慢验证。那在解决这个问题之前，我们不妨来大胆的猜一猜，鸡和兔各有多少只？可能是十只鸡，25只兔脚对不上，换过来20只鸡知五知兔也不对。当然我们只凭猜测就很难猜出这道题的答案。这个时候我们可以借助古人的智慧来帮助我们解决这道题目。我国古代著名的哲学家老子在道德经中提到这样一句话，天下难事，必作于易。这句话的意思就是做事应当从易到难，从简单到复杂。我们先来研究简单点的，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有八个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？通过对题目的理解，我们可以获取到哪些信息呢？是的，鸡和兔共八只，鸡和兔共有26条腿，还隐藏着C有两条腿，B有四条腿。你会解决了吗？请看学习要求，先独立思考，再把你解决问题的过程记录下来并思考。你有几种方法呢？我们一起来看下吧，都有哪些方法呢？第一种方法，列表法。因为一共有八个头，我们在填表的时候，为了确保有序不遗漏，就从只有八只兔，有零只折角有16只依次往下填，直到最后鸡零只后八只脚共有32只。观察这个表格我们发现只有鸡三三只，兔子五只的时候，脚刚好是86只，符合题目的意思。因此这道题你用列表法顺利就解决出来了。那请同学们观察这个表格，你还有什么发现呢？我们发现从左往右看，兔子的只数在不断的增加，而鸡的只数在不断的减少。从左往右看兔的数量每增加一只鸡的数量就会减少，一只兔和鸡的脚的只数就会增加2只。也就是将一只鸡换成一只兔，则角的数量增加2，将一只兔换成一只鸡，则角的数量减少2。看来列表法是挺清楚明了的，让人一目了然。但是如果遇到投诉和脚的数目比较多时，就不容易很快的找到答案。还有其他不一样的方法吗？有同学想到了第二种方法，假设法，我们一起来探究他是怎么想的。思路一，假设八只都是鸡，假设笼子里全是鸡，每只鸡两只脚一共就有8乘以26只脚，那这样看来还多出了26减16，等于已知角一只兔比一只鸡多了42只脚，那么就有兔10除以二等于五只，则鸡有8减5等于三只。思路二，假设八只都是兔，假设笼子里全是兔，每只兔四只脚，一共有脚8乘以4等于32只，多出32减26等于六只脚，一只鸡比一只兔脚脚4减2只，也就是有只6除以二等于三只兔，就是8减3等于五只。特别提醒同学们，假设都是鸡先求出来的都是兔，假设都是兔，先求出来的是鸡。我们再一起来看第三种方法，抬脚法。假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起8乘以二等于16只脚。这时剩下26减16等于十只脚，全是兔子的脚，每只兔子还剩两只脚。所以兔子有只10除以2，等于只有8减5等于三只。同学们，现在我们已经掌握了不同的方法，解决了简单的鸡兔同笼问题。现在你能解决一开始孙子算经中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？老师发现大部分同学都会想到用假设法，假设全是鸡，则兔的只数是94减去32 35乘以2，括号除以括好4减2等于12只鸡的只数是35减12等于23只。假设全是兔，则积的只数是括号，35乘以4减去94，括号除以括号4减2等于23只。兔的只数是35减23等于12只。当然我们也可以采用其他的方法来解决。一般情况下数量较小的情况下可以应用列表法和抬脚法，但数量较多时我们则采用假设法。今天我们一起探究了鸡兔同笼，采用了不同的方法，一起经历了假设到计算到推理，最后顺利解决的一个过程。在我们日常生活中也有许多问题，能看到鸡兔同笼问题的影子。这个时候就需要我们用智慧的双眼去发现数学，提出数学问题，分析数学问题，最后解决数学问题。我们要把学到的知识运用到我们生活中去，不断去探索，去发现。今天这节课就上到这里，再见。