考点4.6斜抛运动 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.6 斜抛运动 【考点精练】 1. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）在校园运动会的投掷项目中，某同学将小沙包沿与水平方向成角斜向上抛出，同时用手机拍摄了小沙包的运动轨迹，以抛出时刻为计时起点，通过软件拟合出小沙包在竖直方向上的高度随时间变化的方程为：，如图。取，不计空气阻力，，，则（　　） A. 小沙包抛出的点为坐标原点 B. 拟合方程中，， C. 沙包经过回到与抛出点等高处 D. 抛出点与最高点间的水平距离为 【答案】BD 【解析】根据题意以抛出时刻为计时起点，故抛出点也即零时刻的位置坐标为，故A错误； 由可知时， 斜抛运动位置与时间关系式 故 根据图像知从抛出到最高点的高度差为 解得时间 又根据数学知识知 解得 故B正确； 根据运动的对称性知，时，小球到达与抛出点等高位置，故C错误； 根据B项分析知 解得 故抛出点与最高点间的水平距离为，故D正确。 2 .(2025·湖北卷)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　) A. B． C． D． 【答案】　C 【解析】　网球水平方向上做匀速直线运动，有t＝，设球网高度为h，则对斜向下发出的球，有L－h＝v0sin θ·t＋gt2，对斜向上发出的球，有－h＝－v0sin θ·t＋gt2，联立以上各式，可得tan θ＝，故选C。 3. (2024·山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 【答案】　BD 【解析】　将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直PQ方向分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向分量a1和垂直PQ方向分量a2，则有a1＝gsin 30°＝5 m/s2，a2＝gcos 30°＝5 m/s2，垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为t＝＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝＝10 m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小为vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝gt＝45 m，故D正确。故选BD。 4. （2025年5月贵州贵阳普通高中教学检测）某滑板运动员在如图所示的场地进行技巧训练，该场地截面图的左侧A端处的切线竖直，B端右侧有一水平面。该运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，回到场地后又以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为。若不考虑空气阻力，则该运动员落地点与B的距离为（　　） A. B. C. H D. 2H 【答案】D 【解析】运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，则有 以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为，则竖直方向有、 水平方向有 联立解得 x=2H，故选D。 5. （2025年5月四川宜宾市三模）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则（　　） A. 甲、乙水枪喷出的水初速度相等 B. 乙水枪喷出的水初速度较大 C. 乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D. 甲水枪喷出的水在最高点的速度较大 【答案】B 【解析】．令喷出水的初速度与水平方向夹角为，到达最高点过程，斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，利用逆向思维有，解得。 根据图示可知，竖直方向高度相等，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则乙水枪喷出的水初速度较大，故A错误，B正确； 斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，根据图示可知，高度相等，利用逆向思维有 根据对称性可知，上升与下降时间相等，水枪喷出的水在空中运动的时间 解得 即甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等，故C错误； 斜抛运动水平方向做匀速直线运动，则水在最高点的速度 结合上述可知，甲喷水速度小于乙喷水速度，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则甲水枪喷出的水在最高点的速度较小，故D错误。 6. (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)某人在游戏中抛出两个质量相等的圆圈甲、乙，运动轨迹如图所示，甲视为斜上抛运动，乙视为平抛运动，分别套中如图所示的两瓶饮料，两瓶饮料与抛出点的高度差相等，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A. 甲在空中的运动时间比乙的长 B. 甲克服重力做功与乙的重力做功相等 C. 两个圆圈运动过程重力的平均功率相等 D. 两个圆圈运动过程中动量的变化率相等 【答案】ABD 【解析】 由于甲最高点距离抛出点的高度大于乙下落的高度，所以甲从抛出到最高点的时间大于乙的运动时间，故甲在空中的运动时间比乙的长，故A正确； 甲克服重力做功，乙的重力做功， 所以甲克服重力做功与乙的重力做功相等，故B正确； 根据，由于两个圆圈运动时间不同，所以两个圆圈运动过程重力的平均功率不相等，故C错误； 根据，可知，两个圆圈运动过程中动量的变化率均为重力，故D正确。 7. (湖北省2025届八校三统联考)如图甲所示，滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有一运动员从跳台O处以初速度飞出，方向与雪道成，之后落在雪道的P处。运动员质量为，倾斜雪道与水平方向的夹角为。重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 运动员在空中飞行的时间为 B. OP两点间的距离为 C. 运动员在飞行过程中动能变化量的大小为 D. 运动员在飞行过程中动量变化量的大小为 【答案】BD 【解析】．依题意，把重力加速度沿雪道方向和垂直雪道方向分解，有 把初速度沿雪道方向和垂直雪道方向分解，有 垂直雪道方向，有 解得运动员在空中飞行的时间为 故A错误； 沿雪道方向，有 故B正确； 根据动能定理，可得 又 解得 即运动员在飞行过程中动能变化量的大小为。故C错误； 根据 又 解得 故D正确。 8.(2024·安徽合肥模拟)如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为(　　) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶ D.4∶1 答案　B 解析　将篮球从A到B运动的逆过程与从B到C运动的过程看作两个平抛运动，将BA过程沿水平和竖直方向分解，如图所示， 水平方向有xAB＝vBtAB，竖直方向有yAB＝g，对AB过程有tan 60°＝，同理将BC过程沿水平和竖直方向分解，对BC过程有tan(90°－60°)＝，联立解得tAB∶tBC＝3∶1，故B正确。 9 (2025高考宝鸡三模)一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度vx及竖直向上的速度vy，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（ ） A. 演员时刻处于超重状态 B. 演员在这段时间内沿直线飞行 C. 演员在时刻上升至最高点 D. 演员在时间内做匀变速曲线运动 【答案】D 【解析】．演员在时刻竖直向上的速度减小，则加速度向下，处于失重状态，选项A错误； 演员在这段时间内水平方向做匀加速运动；竖直方向做匀减速运动，则合初速度和合加速度一定不共线，则合运动为曲线运动，选项B错误； 演员在时间内的竖直速度一直不为零，可知时刻还没有上升至最高点，选项C错误； 演员在时间水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，即演员做匀变速曲线运动，选项D正确。 10．(2025·云南卷)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】　D 【解析】　 鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝gt2，由于hM<hN，则tM<tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；在水平方向有x＝v0t，如图，过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 11．(2025·四川宜宾模拟)消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则(　　) A．甲、乙水枪喷出的水初速度相等 B．乙水枪喷出的水初速度较大 C．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D．甲水枪喷出的水在最高点的速度较大 【答案】　B 【解析】　令喷出水的初速度v0与水平方向夹角为θ，到达最高点过程，斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，利用逆向思维有(v0sin θ)2＝2gh，解得v0＝，根据图示可知，竖直方向高度相等，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则乙水枪喷出的水初速度较大，故A错误，B正确；斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，根据图示可知，高度相等，利用逆向思维有h＝gt，根据对称性可知，上升与下降时间相等，水枪喷出的水在空中运动的时间t＝2t0，解得t＝2，即甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等，故C错误；斜抛运动水平方向做匀速直线运动，则水在最高点的速度vx＝v0cos θ，结合上述可知，甲喷水速度小于乙喷水速度，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则甲水枪喷出的水在最高点的速度较小，故D错误。 12．(多选)(2025·山东Flawless联考)某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H处静止释放球的同时，海豚以一初速度v0跃出水面，速度方向与水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列选项中可能正确的是(　　) A．v0＝ B．v0＝ C．θ＝30° D．θ＝45° 【答案】　ABD 【解析】　海豚若能顶到球，则水平方向H＝v0tcos θ，竖直方向H＝gt2＋v0tsin θ－gt2＝v0tsin θ，tan θ＝＝1，则θ＝45°，故C错误，D正确；海豚在落水前所经历的时间为t0＝，故当海豚落水时恰好顶到球，有H＝v0tsin θ＝v0sin θ·＝，解得v0＝，故当v0>时，海豚可以顶到球，则选项A、B均可。故选ABD。 13. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试)如图所示，空间中存在与水平成45°斜向右上方、大小为1×10⁶N/C的匀强电场，在距地面10m高处同一位置均以10m/s的速率同时抛出A、B两个带正电小球，A球竖直向上，B球水平向右，两小球质量均为1kg，带电量均为。忽略两小球之间的相互作用力和空气阻力，小球均可视为质点，g取10m/s²，则在B球落地前，两球间的最大距离为（　　） A. 10m B. C. 20m D. 【答案】D 【解析】以抛出点为原点建坐标系，以水平方向为轴，以竖直方向为轴。小球A、B抛出后水平方向上只受电场力水平分力作用，水平方向上分加速度均为，方向水平向右 竖直方向上受自身重力和电场力的竖直分力作用，竖直方向上分加速度均为，方向竖直向下 分别对两小球两个方向上加速度进行矢量合成，两小球加速度相同，因此B球相对A球斜向右下方匀速直线运动，相对速度 且B球落地时两球相距最远，设B球落地时间为t，则有竖直方向上 求得，相距最大距离为 14. （2025年5月北京朝阳二模）如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B. 铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C. 铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D. 铅球到达Q点的速度大小为 【答案】D 【解析】．铅球从P点运动到Q点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有 解得铅球从P点运动到Q点所用的时间为，A错误； 由重力做功有铅球从P点运动到Q点重力做的功为，B错误； 由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为，由动量定理有 代入数据有铅球从P点运动到Q点动量的变化为，C错误； 铅球从P点运动到Q点由动能定理有 解得铅球到达Q点的速度大小为，D正确。 15.(2025·浙江温州市三模)如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高楼水平距离x=12 m，发射灭火弹的初速度与水平面夹角θ=53°，且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为质点，不计空气阻力，sin 53°=0.8，重力加速度取10 m/s2，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于(　　) A.13 m B.14 m C.15 m D.20 m 答案　C 解析　灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗，此时灭火弹的竖直分速度为0，设灭火弹的初速度为v0，则有0=v0sin 53°-gt，x=v0cos 53°·t，联立解得v0=5 m/s，t= s，则灭火弹的竖直位移大小为y=·t=8 m，则灭火弹的合位移大小为s合== m=4 m≈14.4 m，又由20 m=，根据几何关系可知灭火弹在空中运动的轨迹长度应略大于灭火弹的合位移大小，同时小于20 m，所以最接近于15 m，故选C。 16 .(2025·浙江湖州市三模)篮球投出后在空中的运动轨迹如图所示，A、B和C分别为抛出点、最高点和入篮筐点。已知抛射角α，B点与C点的竖直距离h，重力加速度为g，忽略空气阻力，则(　　) A.可以求出篮球入筐时的速度 B.可以求出AB连线与水平方向的夹角 C.A到B的时间可能与B到C的时间相等 D.篮球入筐时的速度与水平方向的夹角可能为α 答案　B 解析　根据题意可知，篮球做斜抛运动，水平方向的速度不变，则有vAcos α=vB=vCx 从A到B过程中，有tAB=，xAB=vAcos α·tAB，hAB= AB连线与水平方向的夹角的正切值tan θ== 由于α已知，则θ可求，故B正确； 从B到C过程，篮球做平抛运动，下落高度为h，则有tBC=，vCy= 则vC= 由于vCx未知，则不可以求出篮球入框时的速度，由于hAB>h，则有tAB>tBC，故A、C错误； 结合上述分析可知vAy=，vAx=vCx 则有tan α== 设篮球入筐时的速度与水平方向的夹角为β，则有tan β==，由于hAB>h，则有tan α>tan β，即篮球入筐时的速度与水平方向的夹角β一定小于α，故D错误。 17. 如图所示，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点.后来该运动员后退到更远处将篮球从与B点等高的C点以速度v1斜向上抛出，篮球仍垂直击中篮板上A点.关于两次投篮的比较，下列选项正确的是（　D　） A.v1＜v0，θ1＞θ0 B.v1＜v0，θ1＜θ0 C.v1＞v0，θ1＞θ0 D.v1＞v0，θ1＜θ0 答案 D 解析　两次斜抛运动均可看作从篮板上A点做平抛运动的逆过程，第一次抛到B点，第二次抛到C点，下落的高度相同，因此运动时间相同，竖直分速度相同，落到C点时说明篮球的水平分速度更大，速度与水平面的夹角更小，因此v1＞v0，θ1＜θ0，A、B、C错误，D正确. 18. [2023湖南]如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　B　） 图（a）　　　　　　图（b） A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 答案 B 解析　竖直方向 水平方向v1＞v2水平，B对； 谷粒合位移xOP＞，D错。 19. （2022山东）如图所示，某同学将离地h＝1.25m的网球以v0＝13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离x＝4.8m.当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为H＝8.45m的P点.网球与墙壁碰撞后，垂直于墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行于墙面的速度分量不变.重力加速度g＝10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　BD　） A.v＝5m/s B.v＝3m/s C.d＝3.6m D.d＝3.9m 答案 BD 解析　 解法一：网球飞出时竖直方向初速度大小v0y＝＝12m/s，则水平方向初速度大小v0x＝＝5m/s；网球飞出时与P点的水平距离为x0＝v0xt1＝v0x＝6m；设网球击到墙面时与墙面夹角为θ，如图所示， 有sinθ＝＝0.8，可知cosθ＝0.6；则网球打在墙面上时平行于墙面的速度分量大小v1＝v0xcosθ＝3m/s，垂直于墙面的速度分量大小v2＝v0xsinθ＝4m/s；反弹后垂直于墙面的速度分量大小v'2＝0.75v2＝3m/s，故反弹后网球的速度大小为v＝＝3m/s，A错误，B正确.着地点到墙壁的距离d＝v'2＝3.9m，C错误，D正确. 解法二：　根据运动情景，以击球点为坐标原点，以平行于墙面方向、垂直于墙面方向和竖直方向建立三维直角坐标系，如图所示。结合题中条件有： z轴方向： z=H-y=7.2 m，az=-g(方向竖直向下) v0z==12 m/s 上升时间t==1.2 s y轴方向：y=4.8 m，ay=0， 碰前：v0y==4 m/s 碰后：v0y'=0.75v0y=3 m/s x轴方向： ax=0，v0x=v0x'==3 m/s 故碰撞后的网球速度v==3 m/s 落地过程中，分别在z轴和y轴方向研究： z轴：t'==1.3 s y轴：着地点到墙壁的距离d=v0y't'=3.9 m，故选B、D。 20 .[2023海南海口模拟]如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知B为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（　C　） A.质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直 B.质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小 C.质点在C点时的速率大于在B点时的速率 D.质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小 答案 C 解析　质点只受重力作用做匀变速曲线运动，在最高点B时，速度方向水平向右，与重力加速度的方向垂直，整个过程中重力加速度保持不变，A、B错误.质点从B点运动到C点，加速度方向与速度方向夹角小于90°，因此该过程质点的速度增大，所以质点在C点时的速率大于在B点时的速率，C正确.质点只受重力作用，加速度方向始终竖直向下，质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向，质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角一直减小；从A到B的过程中，质点的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，质点做减速运动，从B到C的过程中，质点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°，质点做加速运动，速度增大，因此质点从A到C的过程中，速度先减小后增大，D错误. 21.[2024辽宁沈阳统考]某篮球运动员正在进行超远三分球投篮，篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点.已知篮球在A点的速度大小为v0、与水平方向的夹角为60°，C点速度与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力.下列说法正确的是（　B　） A.篮球在B点的速度大小为 B.篮球在C点的速度大小为 C.从A点到B点，篮球的运动时间为 D.A、C两点的高度差为 答案 B 解析　篮球做斜抛运动，到达最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，在最高点B的速度大小为vx＝v0 cos 60°＝，A错误；在C点，把速度vC分解可得vx＝vC cos 45°，则vC＝v0，B正确；篮球在A点时的竖直分速度为vy＝v0 sin 60°＝v0，从A点到B点，竖直方向做竖直上抛运动，有vy＝gt，解得t＝，C错误；设篮球由A点运动到C点的高度为h，由机械能守恒定律可得m＝mgh＋m，解得h＝，D错误. 22. (2025年5月东北师大附中大练习3)如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为，方向与水平方向的夹角分别为、，且，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 两抛出点之间的距离为 B. 沙包1和2在空中运动时间之比为 C. 沙包1和2运动过程中最小速度之比为 D. 沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为 【答案】A 【解析】．沙包做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故 水平方向有 故A正确； 沙包1和2在空中运动时间之比为 故B错误； 沙包1和2运动过程中最小速度出现在竖直分速度为零的时刻，故 故C错误； 根据 解得 其中 则 沙包1和2运动过程中的最大高度为 设沙包起始位置高度为x，则沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为 故D错误。 23 .(多选)(2025·山东临沂高三期中)如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度v0抛出，与水平方向的夹角为53°。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.小球A抛出的初速度大小等于2.4v0 B.小球A抛出的初速度大小等于1.8v0 C.两球抛出点的水平距离为 D.两球抛出点的水平距离为 答案　BC 解析　小球B在水平方向和竖直方向的速度分别为vBx＝v0cos 53°＝v0，vBy＝v0sin 53°＝v0，单独抛出小球B时，小球B在空中运动的时间为t＝，两球抛出点的水平距离为x＝vBxt＝，故C正确，D错误;小球A抛出高度为h＝，小球A、B恰好在空中相碰，有x＝(vA＋vBx)t1，h＝vByt1－gg，解得小球A抛出的初速度大小vA＝1.8v0，故A错误，B正确。 24.（2025·湖北武汉模拟）如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2 m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则小球从M点运动至N点所用的时间为（　　） A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.5 s 答案 C 解析：　由自由落体运动公式v2＝2gh，得小球到M点的速度大小为v＝2 m/s，以沿斜面方向为x轴，以垂直于斜面方向为y轴建立坐标系，如图所示。 则vy'＝vy＝vcos 37°＝1.6 m/s，vx＝vsin 37°＝1.2 m/s，将重力加速度分解为ay＝gcos 37°＝8 m/s2，ax＝gsin 37°＝6 m/s2，小球从M点落到斜面上的N点，由运动学公式y＝vy't－ayt2＝0，代入数据解得t＝0.4 s，故选C。 25. (2025·八省联考四川卷，13)某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口水平距离l＝2.5 m，举手时手掌距地面最大高度h0＝2.0 m。发球机出球口以速度v0＝5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t0＝0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s2。求: (1) t0时间内篮球的位移大小; (2)出球口距地面的高度。 答案　(1) m　(2)3.7 m 解析　(1)在t0时间内，篮球水平方向做匀速直线运动，位移为 x＝v0t0＝5×0.2 m＝1 m 竖直方向做自由落体运动，位移为h＝g×10×0.22 m＝0.2 m 所以篮球的位移为x0＝ m＝ m。 (2)从发出球到接住球经过的时间为t＝ s＝0.5 s 所以该同学起跳离地到接住球经历的时间为t1＝t－t0＝0.3 s 同学起跳后上升的高度为h1＝g×10×0.32 m＝0.45 m 整个过程篮球下降的高度为h2＝gt2＝×10×0.52 m＝1.25 m 所以出球口距地面的高度为H＝h0＋h1＋h2＝2 m＋0.45 m＋1.25 m＝3.7 m。 26 铅球运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同倾角抛球。如图，在某次训练中运动员将质量m=6 kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0=10 m/s，方向与水平方向夹角θ=37°，铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y。 (2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H。 (3)运动员抛岀的铅球飞岀的水平距离。 答案　(1)8 m/s　6 m/s　(2)0.6 s　4.05 m　(3)12 m 解析　(1)初速度v0的水平分速度大小v0x=v0cos 37°=8 m/s 初速度v0的竖直分速度大小 v0y=v0sin 37°=6 m/s (2)由逆向思维，铅球上升到最高点的过程的逆过程为平抛运动，由平抛运动竖直方向速度与时间的关系可得铅球上升到最高点的时间t==0.6 s， 设铅球从抛出点上升到最高点的距离为h1，则根据竖直方向的运动有h1= 则铅球离地的最大高度H=h+h1=4.05 m。 (3)方法一　设铅球从最高点到落地的时间为t' 有H=gt'2 解得t'=0.9 s 铅球飞行总时间t总=t+t'=1.5 s 铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。 方法二　选向上为正方向，铅球从离开手到落地的竖直位移为-h 有-h=v0yt总-g 解得t总=1.5 s 铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。 27. [2024山东青岛调研检测]如图甲是某人在湖边打水漂的图片，若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为37°，每打一个水漂速率损失30％.图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块从打第一个水漂到打第二个水漂的时间间隔为0.6s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起.不计空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）石块打完第一个水漂后的速度大小； （2）石块在湖面上打出水漂的个数. 图甲　　　　　　　　　　图乙 答案　（1）5m/s　（2）4 解析　（1）由题意可知石块离开湖面后做斜上抛运动，则对石块从打第一个水漂后瞬间到打第二个水漂前瞬间的过程，由运动学公式有v1y＝g· 由图乙的几何关系有v1＝ 联立并代入数据解得v1＝5m/s （2）设石块在湖面上打出水漂的个数为n（n为整数），则由题意可知石块在湖面上打第（n－1）个水漂后瞬间的速度大于等于2m/s，在湖面上打第n个水漂后瞬间的速度小于2m/s，即 （1－30％）n－2v1≥2m/s （1－30％）n－1v1＜2m/s 联立解得n＝4. 28. （山东省临沂2025年普通高中学业水平等级测评试题三模）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛的比赛场地如左图，可简化为如右图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为的斜面顶端O点以的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度。求： （1）运动员从A点运动到B点的时间； （2）O、C两点间的距离。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为，由斜抛运动规律，竖直方向上有 解得 将运动员的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向两个分运动，如图所示 垂直斜面方向有 ， B为轨迹上离斜面最远的点，则运动员从O运动到B点的时间为 则运动员从A点运动到B点的时间为 （2）运动员从O运动到B点，水平方向通过的位移大小为 根据几何关系可得O、C两点间的距离为 29.（10分）(2026广东三校联考）高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6 cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2 cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙 x2' = 3.6 cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2 cm. 经查资料得知大楼层高为H = 3 m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10 m/s2，忽略空气阻力，求： H' x1' x2' h'   （1）三次拍照的时间间隔T； （2）小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值. 【解析】. （10分）（1）根据大楼层高与测量数据对比， （1分） 可得，，（1分） 由两小球等高可得，最高点在前两个球的时间中点，则 （2分） 解得 （1分） （2）水平方向分速度 （1分） 从抛出到拍到的第一个球的时间间隔（1分） 竖直方向初速度 （1分） 初速度大小 （1分） 方向 （1分） 30．（2026山东烟台期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面体ABCD上（CD为斜面体与地面的交线），有一根长R=0.2m的细线，细线的一端固定在斜面上的O点，另一端连接着一个可视为质点的小球，过O点平行于AD的直线交CD于E点，DE的长度。现使小球沿顺时针方向刚好能在斜面上做完整的圆周运动，F、Q为轨迹圆的最高点和最低点，从某次过Q点细线被割断瞬间开始计时（不影响小球速度），小球沿斜面运动，后经斜面边缘上的M点飞出，落到地面上的N点，总共用时t=1.5s。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，，重力加速度。求： (1)小球经过Q点时的速度大小 (2)小球经过M点时的速度大小； (3)M、N两点间的距离L。（结果均可保留根号） 【答案】．(1)2m/s (2)m/s (3)m 【解析】（1）小球刚好能在斜面上做完整的圆周运动，则在轨迹圆的最高点F，由牛顿第二定律 从F点到Q点的过程中，由动能定理 联立解得小球经过Q点时的速度大小 （2）小球在Q、M间做类平抛运动，沿初速度方向做匀速直线运动 运动时间为s 沿斜面向下方向做匀加速直线运动a=gsinθ=4m/s2 沿斜面向下的速度v2= at1=2m/s 则小球经过M点时的速度大小 （3）小球离开斜面后做斜下抛运动，竖直向下方向做匀加速直线运动，有 竖直位移 水平方向做匀速直线运动 水平方向位移 M、N两点间的距离 31．（2026河北16校上学期联考）小张同学在湖边打水漂，石块从水面弹起到触水算一个水漂，石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°，速率损失20%。图为石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为1s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，0.88=0.17,求： (1)石块第一次弹起的最大高度h； (2)石块最多能在湖面上弹起的次数n； (3)石块从第一次弹起开始在空中运动的总时间T。 【答案】．(1)1.25m (2)8 (3)4.15s 【解析】（1）石块在竖直方向上做竖直上抛运动 滞空时间 解得 （2）石块做斜上抛运动，有 根据 解得 设石块一共能打n个水漂，则有（n取整数） 解得 （3）由题意可得 解得 32. ( 2025届湖北省孝感市八校三模联考) “打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被水平抛出，碰到水面时并不会直接沉入水中、而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，俗称“打水漂”。如图所示，某同学在岸边离水面高度处，将一质量的小石片以初速度水平抛出。若小石片第1次在水面上滑行时受到水平阻力的大小为，接触水面后弹起，弹起时竖直方向的速度是刚接触水面时竖直速度的。取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小石片第1次离开水面后到再次碰到水面前，在空中运动的水平距离； （2）第1次与水面接触过程中，水面对小石片的作用力大小。 【答案】（1）6m；（2）2.0N 【解析】 （1）小石片抛出过程有 ， 解得 则第一次反弹竖直方向的分速度大小 第一次接触水面0.1s，水平方向有 ， 解得 令小石片第1次离开水面后到再次碰到水面经历时间为，则有 ， 解得 （2）第1次与水面接触过程竖直方向有 解得 则水面对小石片的作用力大小 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.6 斜抛运动 【考点精练】 1. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）在校园运动会的投掷项目中，某同学将小沙包沿与水平方向成角斜向上抛出，同时用手机拍摄了小沙包的运动轨迹，以抛出时刻为计时起点，通过软件拟合出小沙包在竖直方向上的高度随时间变化的方程为：，如图。取，不计空气阻力，，，则（　　） A. 小沙包抛出的点为坐标原点 B. 拟合方程中，， C. 沙包经过回到与抛出点等高处 D. 抛出点与最高点间的水平距离为 2 .(2025·湖北卷)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　) A. B． C． D． 　C 3. (2024·山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 4. （2025年5月贵州贵阳普通高中教学检测）某滑板运动员在如图所示的场地进行技巧训练，该场地截面图的左侧A端处的切线竖直，B端右侧有一水平面。该运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，回到场地后又以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为。若不考虑空气阻力，则该运动员落地点与B的距离为（　　） A. B. C. H D. 2H 5. （2025年5月四川宜宾市三模）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则（　　） A. 甲、乙水枪喷出的水初速度相等 B. 乙水枪喷出的水初速度较大 C. 乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D. 甲水枪喷出的水在最高点的速度较大 6. (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)某人在游戏中抛出两个质量相等的圆圈甲、乙，运动轨迹如图所示，甲视为斜上抛运动，乙视为平抛运动，分别套中如图所示的两瓶饮料，两瓶饮料与抛出点的高度差相等，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A. 甲在空中的运动时间比乙的长 B. 甲克服重力做功与乙的重力做功相等 C. 两个圆圈运动过程重力的平均功率相等 D. 两个圆圈运动过程中动量的变化率相等 7. (湖北省2025届八校三统联考)如图甲所示，滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有一运动员从跳台O处以初速度飞出，方向与雪道成，之后落在雪道的P处。运动员质量为，倾斜雪道与水平方向的夹角为。重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 运动员在空中飞行的时间为 B. OP两点间的距离为 C. 运动员在飞行过程中动能变化量的大小为 D. 运动员在飞行过程中动量变化量的大小为 8.(2024·安徽合肥模拟)如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为(　　) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶ D.4∶1 9 (2025高考宝鸡三模)一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度vx及竖直向上的速度vy，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（ ） A. 演员时刻处于超重状态 B. 演员在这段时间内沿直线飞行 C. 演员在时刻上升至最高点 D. 演员在时间内做匀变速曲线运动 10．(2025·云南卷)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 11．(2025·四川宜宾模拟)消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则(　　) A．甲、乙水枪喷出的水初速度相等 B．乙水枪喷出的水初速度较大 C．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D．甲水枪喷出的水在最高点的速度较大 　 12．(多选)(2025·山东Flawless联考)某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H处静止释放球的同时，海豚以一初速度v0跃出水面，速度方向与水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列选项中可能正确的是(　　) A．v0＝ B．v0＝ C．θ＝30° D．θ＝45° 　 13. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试)如图所示，空间中存在与水平成45°斜向右上方、大小为1×10⁶N/C的匀强电场，在距地面10m高处同一位置均以10m/s的速率同时抛出A、B两个带正电小球，A球竖直向上，B球水平向右，两小球质量均为1kg，带电量均为。忽略两小球之间的相互作用力和空气阻力，小球均可视为质点，g取10m/s²，则在B球落地前，两球间的最大距离为（　　） A. 10m B. C. 20m D. 14. （2025年5月北京朝阳二模）如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B. 铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C. 铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D. 铅球到达Q点的速度大小为 15.(2025·浙江温州市三模)如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高楼水平距离x=12 m，发射灭火弹的初速度与水平面夹角θ=53°，且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为质点，不计空气阻力，sin 53°=0.8，重力加速度取10 m/s2，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于(　　) A.13 m B.14 m C.15 m D.20 m 16 .(2025·浙江湖州市三模)篮球投出后在空中的运动轨迹如图所示，A、B和C分别为抛出点、最高点和入篮筐点。已知抛射角α，B点与C点的竖直距离h，重力加速度为g，忽略空气阻力，则(　　) A.可以求出篮球入筐时的速度 B.可以求出AB连线与水平方向的夹角 C.A到B的时间可能与B到C的时间相等 D.篮球入筐时的速度与水平方向的夹角可能为α 17. 如图所示，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点.后来该运动员后退到更远处将篮球从与B点等高的C点以速度v1斜向上抛出，篮球仍垂直击中篮板上A点.关于两次投篮的比较，下列选项正确的是（　　） A.v1＜v0，θ1＞θ0 B.v1＜v0，θ1＜θ0 C.v1＞v0，θ1＞θ0 D.v1＞v0，θ1＜θ0 18. [2023湖南]如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　） 图（a）　　　　　　图（b） A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 19. （2022山东）如图所示，某同学将离地h＝1.25m的网球以v0＝13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离x＝4.8m.当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为H＝8.45m的P点.网球与墙壁碰撞后，垂直于墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行于墙面的速度分量不变.重力加速度g＝10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　） A.v＝5m/s B.v＝3m/s C.d＝3.6m D.d＝3.9m 20 .[2023海南海口模拟]如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知B为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（　　） A.质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直 B.质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小 C.质点在C点时的速率大于在B点时的速率 D.质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小 21.[2024辽宁沈阳统考]某篮球运动员正在进行超远三分球投篮，篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点.已知篮球在A点的速度大小为v0、与水平方向的夹角为60°，C点速度与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力.下列说法正确的是（　　） A.篮球在B点的速度大小为 B.篮球在C点的速度大小为 C.从A点到B点，篮球的运动时间为 D.A、C两点的高度差为 22. (2025年5月东北师大附中大练习3)如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为，方向与水平方向的夹角分别为、，且，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 两抛出点之间的距离为 B. 沙包1和2在空中运动时间之比为 C. 沙包1和2运动过程中最小速度之比为 D. 沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为 23 .(多选)(2025·山东临沂高三期中)如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度v0抛出，与水平方向的夹角为53°。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.小球A抛出的初速度大小等于2.4v0 B.小球A抛出的初速度大小等于1.8v0 C.两球抛出点的水平距离为 D.两球抛出点的水平距离为 24.（2025·湖北武汉模拟）如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2 m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则小球从M点运动至N点所用的时间为（　　） A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.5 s 25. (2025·八省联考四川卷，13)某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口水平距离l＝2.5 m，举手时手掌距地面最大高度h0＝2.0 m。发球机出球口以速度v0＝5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t0＝0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s2。求: (1) t0时间内篮球的位移大小; (2)出球口距地面的高度。 26 铅球运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同倾角抛球。如图，在某次训练中运动员将质量m=6 kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0=10 m/s，方向与水平方向夹角θ=37°，铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y。 (2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H。 (3)运动员抛岀的铅球飞岀的水平距离。 27. [2024山东青岛调研检测]如图甲是某人在湖边打水漂的图片，若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为37°，每打一个水漂速率损失30％.图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块从打第一个水漂到打第二个水漂的时间间隔为0.6s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起.不计空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）石块打完第一个水漂后的速度大小； （2）石块在湖面上打出水漂的个数. 图甲　　　　　　　　　　图乙 28. （山东省临沂2025年普通高中学业水平等级测评试题三模）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛的比赛场地如左图，可简化为如右图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为的斜面顶端O点以的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度。求： （1）运动员从A点运动到B点的时间； （2）O、C两点间的距离。 29.（10分）(2026广东三校联考）高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6 cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2 cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙 x2' = 3.6 cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2 cm. 经查资料得知大楼层高为H = 3 m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10 m/s2，忽略空气阻力，求： H' x1' x2' h'   （1）三次拍照的时间间隔T； （2）小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值. 30．（2026山东烟台期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面体ABCD上（CD为斜面体与地面的交线），有一根长R=0.2m的细线，细线的一端固定在斜面上的O点，另一端连接着一个可视为质点的小球，过O点平行于AD的直线交CD于E点，DE的长度。现使小球沿顺时针方向刚好能在斜面上做完整的圆周运动，F、Q为轨迹圆的最高点和最低点，从某次过Q点细线被割断瞬间开始计时（不影响小球速度），小球沿斜面运动，后经斜面边缘上的M点飞出，落到地面上的N点，总共用时t=1.5s。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，，重力加速度。求： (1)小球经过Q点时的速度大小 (2)小球经过M点时的速度大小； (3)M、N两点间的距离L。（结果均可保留根号） 31．（2026河北16校上学期联考）小张同学在湖边打水漂，石块从水面弹起到触水算一个水漂，石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°，速率损失20%。图为石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为1s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，0.88=0.17,求： (1)石块第一次弹起的最大高度h； (2)石块最多能在湖面上弹起的次数n； (3)石块从第一次弹起开始在空中运动的总时间T。 32. ( 2025届湖北省孝感市八校三模联考) “打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被水平抛出，碰到水面时并不会直接沉入水中、而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，俗称“打水漂”。如图所示，某同学在岸边离水面高度处，将一质量的小石片以初速度水平抛出。若小石片第1次在水面上滑行时受到水平阻力的大小为，接触水面后弹起，弹起时竖直方向的速度是刚接触水面时竖直速度的。取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小石片第1次离开水面后到再次碰到水面前，在空中运动的水平距离； （2）第1次与水面接触过程中，水面对小石片的作用力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $