2025—2026年度山东省职教高考系统性考试期中考试数学

2025一2026年度山东省职教高考系统性考试 期中考试数学参考答案 一、选择题 1.B【解析】因为集合M={1,3,5},N={2,3,4,5},所以M∩N={3,5}.故选B. 2.D【解析】因为x1=1+i,之2=2i,所以之1+x2=1十i+2i=1+3i.故选D. 3.A【解析】因为x一2<2，解得0<x<4,因为0<x<4→x<4,x<4羚0<x<4,所以 “0x<4”是“x<4”的充分不必要条件.故选A. 4.D【解析】|x+2<m(m>0)等价于一m<x+2<m,即一2-m<x<m-2.已知不等式 的解集为(-6,2)，所以厂2-m=-6, 解得m=4.故选D. m-2=2, 5.A【解析】因为函数y=a在R上单调递增，所以a>1,此时y=a.x十a单调递增.故选A. 24 6.A【解折】因为-3，x,-12,24成等比数列，所以g=一12=-2，则x=（-3)X（-2)= 6.故选A. 7.C【解析】因为角a的终边经过(1,2)，角3的终边经过点（一2,3），所以sina>0,cosB< 0,则sin acos3<0.故选C. 8.B【解析】由图得AB=(2,1)一(3,0)=（一1,1），则AB的单位向量的坐标为 √2√2 2’2 故选B. 9.C【解析】因为cos(2π一a)=cosa=- 5,且a是第二象限角，所以sina=√个-cos'Q= 故选C 3 10.C【解析】以OA,OB为邻边建立平行四边形OACB,则AB,OC为对角线，M为中点， 则0d-0+0成=a+b,0成=26试-2+6，故选 11.B【解析】选项A,当x=0时，y=02一a×0=0,所以函数图像一定过点(0,0)，选项A 正确；选项B,当a=0时，函数为y=x2,该函数是偶函数，选项B错误；选项C,函数y=x2 一ax的对称轴为直线x=一 2X=选项C正确：选项D,当a=2时，函效为y=72+ 2x=(x十1)2一1，其图像开口向上，对称轴为直线x=一1，所以函数在（一1，十∞）上单调 递增，即在(0，十∞)上也单调递增，选项D正确故选B. 12.C【解析】因为y=log。x的图像呈上升趋势，即y=logx在定义域上单调递增，所以a >1>0,因此抛物线开口向上，A、B错误；又y=Q.x2+1与y轴交于点(0,1)，D错误.故 选C. 13.D【解析】当x<0时，二次函数的图像开口向下，且对称轴为一1，A、C错误；当x≥0 时，一次函数单调递增，且过(0,2)点，B错误.故选D. 14.A【解析】在等差数列{am}中，因为a4=a1+3d=7,a?=a1十6d=4,所以d=一1，则 一1 a11=a1+3d+7d=7-7=0.故选A. 15.A【解析】根据题意，需满足条件a2-1<0,解得一1<a<1,且△=[一(a-1)]2-4(a -1)X(-1D<0,解得-号<a<1,所以a的取值花国为( 小故选N 16.C【解析】由题图可知图像不关于原点对称，且最小值为一2，则该函数的最大值为2，A、 子-2-若=，所以T=4,C正确：m-=所以y=2in合十9代入点 B错误；4 6 6 为g<所以g晋，D袋误故益C 17.A【解析】因为4和49的等比中项为a3,所以a3=196,又因为a3<0,所以a3=一14= a1+2d,解得d=-4.故选A. 18.A【解析】因为b2=a2十c2-2 ac cos B,代入条件得a2+c2=a2+c2-2 ac cos B十acsin B, 化简得2cosB=inB,则amB=2,又因为=BC,代入条件得sin Bsin AcosC +sin Csin AcosB 如A,化简得in(B+C)三因为B十C=A,所以sim(元 sin A=3 ，又因为A∈0，，所以A=子或A-三固为nB=2>0,所以商B为锐商，且日 <B<受若A-答，则B十C-了，不符合随意，国此A=音此时mA=E,故选A 19.B【解析】因为f(x)*g(x)=f(x)g(x)十f(x),且f(x)=x+1,f(x)*g(x)=x2 十3x+2,所以x2+3x+2=(x+1)g(x)+(x十1)，即2+3x+2=(x十1)(g(x)+1),因 为x2+3x十2=(x十1)(x十2)，所以g(x)+1=x+2,解得g(x)=x+1.故选B, D【解析】因为生产前5天的总产量为350个，所以S,=5a,十9)d=5a1+10d=3 即a1十2d=70①；又因为从第n一2天到第n天（即生产的最后三天）总产量为420个，所以 an-2十an-1十am=3an-1=3[a1+(n一2)d]=420,即a1+(n-2)d=140②；由最后一天的 产量比第一天产量的2倍多10个可得an=2a1十10，所以a1十(n一1)d=2a1+10,即(n 1)d-a1=10③，由①得a1=70-2d,代入②得70-2d+(n-2)d=140,即(n-4)d=70, 把a1=70-2d代入③得(n-1)d-(70-2d)=10,即(n+1)d=80,(n十1)d-(n-4)d= 5d=10,得d=2,代入①得a1=66.故选D. 二、填空题 21.[一2,0)U(0,十∞)【解析】由题意可知x十2≥0且x≠0，所以函数的定义域为[一2,0)U (0,+∞). 2.4【解析】因为1og:x十10g号-0，所以1ogx=-1og日-2，解得x=4 23.9【解析】在正方形ABCD中，对角线CA和边CB形成的夹角为45°，CA=3√2，所以 CA·CB=3√2X3Xcos45°=9. 24.15或-5【解折】因为a1=1,a:=4,所以g2=4,9=士2，当g=2时，S,=1-2)= 1-2 15;当g=-2时，S,=1（一2》=-5.综上5，的值为15支-5. 1-(-2) —2 25.[音+x,若+x∈1【解折】因为y=2m2x十p)的图像经过点0.1，所以血9 2因为0<g<受所以g=吾，则y=2sn2x十)因为y=sinx的单羽适增区间为 [受+2x,+2x∈7.所以-+26<2x+名≤号+2mk∈7.化得-吾+k ≤≤音十，k∈7所以画教的单调运增区间为[一子十， +kπ，k∈Z. 三、解答题 26.【解】(1)将(3，m)代入y=x十5，解得m=8,(1分) 设f(x)的解析式为f(x)=a,将(3,8)代人，解得a=2,故f(x)=2.(1分) (2)奇函数.(1分) 证明：因为由1)知g(x)=),要使函数有意义，需满足2≠1，所以x≠0， f(x)-12e-1 则g(x)的定义域为{xx≠0}，关于原点对称，(1分) 又因为)多号--岩沿-号=-g.e 所以g)-器二是奇西数1分y 27.【解】(1)因为a=(5,m),b=(3,-1),所以a-3b=(5-9,m+3)=(-4,m+3),(1分) a+b=(5,m)+(3,-1)=(8,m-1),(1分) 因为a-3b与a十b垂直，所以一4×8+(m+3)(m-1)=0,(1分) 化简得m2+2m-35=0,解得m=-7或m=5.(1分) (2)因为m>0,所以m=5,即a=(5,5),b=(3,-1),则t0+b=(5t+3,5t-1),ta十b|= √6+3y+(51-1)-V50+201+10=√50+5 +8,(1分) 所以当1=一5时，1分) ta+b|有最小值，最小值为2√2.(1分) 28.【解】(1)因为a3=7,所以a1+2d=7,(1分) 因为S=4a1十2d=4a1+6d=ao=a1十9d,(1分 所以a1=d,(1分) 所以1=d=号故a。=了a.1分 ②)因为{a的前n项和S三n义3+””，卫×二=n十，分 2 3 6 且(3”}是首项为3，公比为3的等比数列，设(3”)前n项和为Q。,则Q。=30-3”) 1-3 3m+1一3 ，(1分) 所以T.=S.+Q。=7nn+1)+3+-3==1m(n+1)十3t-9 6 2 .(2分) 6 一3 29.【解】（1因为f)=2sinn十eos爱)1=2sin+2sinos一-1 所以f+)-巨sima=1,解得sima= 2 因为a是三角形的一个内角，所以a=工或(2分) (2)由1)知f(x)=sin-)列表： 元 5π 军 -平 0 罗 2x 0 2 0 -2 0 (2分) 描点连线可得图像为 ysin(-)xe[,要]) 1匹 可牙要 4 (2分) 30.【解】(1)函数f(x)=a.x2-2a.x+2+b=a(x-1)2-a+2+b, 因为f(x)的图像开口向上，对称轴为x=1,所以f(x)在[1,3]上单调递增， 所以f(1)=1,f(3)=6,(2分) 联立方程可得{a十2十61解得4=5 3a+2+b=6, 6=2分 ②由1)得/)=- 9 22+ 4 95 则g(x)=f(x)十m.x= -2x+m+=子x+（ m- 》+ 其对称轴=520.2分 因为在2，上是单调画数所以≤2或≥5,2分) 5 解得m≥- 2或m≤-10.1分) 所以实数m的取位范为{如≥-或-11分)2025一2026年度山东省职教高考系统性考试 期中考试数学 國 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请 在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， p 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项 如 符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1.已知集合M=(1,3,5},N={2,3,4,5},则M∩N= ( A.{2,3} B.{3,5} C.{2,3,5) D.{1,2,3,4,5} 2.已知z1=1+i,z2=2i,则1十z2= 删 A.3 B.1-3i C.3+i D.I十 3.已知x∈R,则“|x-2|<2”是“x<4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知|x十2|<m(m>0)的解集是（一6,2），则m的值为 毅 长 A.7 B.6 C.5 D.4 5.已知函数y=a在R上单调递增，则y=ax十a的图像 A.单调递增且a>1 B.单调递增且a>0 C.单调递减且a<0 D.单调递减且0<a<1 6.若一3，x,一12,24成等比数列，则x的值为 区 A.6 B.-8 C.6或一6 D.8或-8 7.已知角a的终边经过(1,2)，角B的终边经过点（一2,3），则sin acosβ A.> B.= C.< D.无法判断 8.如图所示，AB的单位向量的坐标是 都 23 第8题图 杯 A.(1,-1) B. 22 D.(-1,1D 9.已知c0s(2π-a) ,且a是第二象限角，则sina= A. 4 B.- 6 D. 解 6 一1 10.如图所示，M是线段AB的中点，设向量OA=a,OB=b,则OM可以用a、b表示为() M 第10题图 A.ati B.-a+ C.at D.-a- 1 11.关于函数y=x2一ax,下列叙述中错误的是 ) A.图像一定过点(0,0) B.当a=0时，函数是奇函数 C函数图像的对称轴为直线x一号 D.当a=一2时，函数在(0，十c∞)上单调递增 12.已知函数y=logx(a>0且a≠1)的图像如图所示，则y=ax2+1的图像大致是() y本 第12题图 13.已知函数f(x)= 一x2一2xx<0’则下列函数图像正确的是 x十2，x≥0， 14.在等差数列{am}中，a4=7,a,=4,则a1= () A.0 B.1 C.2 D.3 15.已知关于x的一元二次不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1≥0的解集是⑦，则实数a的取值 范围是 () a（- B[-] c（-1,-)D.[-1,-9】 16.已知函数y=Asin(wx十p)(A>0,o>0,lp|<π)的部分图像如 图所示，则下列说法正确的是 () A.该函数为奇函数 7 B.该函数的最大值为3 6 C.该函数的最小正周期是4π Dp的值是-子 17.在等差数列{an)中，a1=一6，a3是4与49的等比中项，且a3<0, 第16题图 则公差d= () A.-4 B.-10 C.4 D.10 18.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a2+c2=b2+acsin B,且bsin Acos C +csin Acos B-3 a,则tanA的值为 () A.3 B得 C.-3 D.、③ 3 19.定义函数运算“”：对于函数f(x)和g(x),f(x)*g(x)=f(x)g(x)十f(x).若f(x)= x十1，f(x)g(x)=x2+3x十2，则g(x)= () A.x-1 B.x+1 C.x+2 D.x-2 20.某工厂承接订单后连续生产一批精密零件，每天的产量构成等差数列.已知生产前五天的总 产量为350个，从第n一2天到第n天（即生产的最后三天）总产量为420个，且最后一天的 产量比第一天产量的2倍多10个，则该工厂第一天生产的零件数量为 () A.70 B.80 C.39 D.66 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.函数y=√x十2十x1的定义域是 22.若1og2x+log日=0，则x的值是 23.已知正方形ABCD的边长是3，则CA.C克- 24.在等比数列{am)中，a1=1,a3=4,则S。的值是 25.已知函数y=2sin(2x十p),x∈R,0<p<,且函数图像经过点(0,1)，则函数的单调递增 区间是 3- 三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（本小题7分)已知指数函数f(x)的图像经过一次函数y=x十5上一点(3，m). 路 (1)求指数函数f(x)的解析式；(2分) (2)若g(x)= 0)判断并证明函数的奇偶性.(6分) 些 27.(本小题7分)已知向量a=(5,m),b=(3,一1)，且a一36与a十b垂直. (1)求实数m的值；(4分) 烯 (2)若m>0,当|a+b|有最小值时，求实数t的值并求出|ta+b|的最小值.(3分) ☑ 28.(本小题8分)已知等差数列{am}的前n项和为Sm,且满足aa=7,S。=a1o (1)求等差数列{a.}的通项公式；(4分) (2)若数列(bn}满足bn=am十3”，求数列{b,}的前n项和T.(4分) 爿 29.(本小题8分)尼知函数fx)=2sin艺(im受十cos号)-1 烟 (1)若a是三角形的-个内角，且f+-1,求a的值：(4分) (2)作出函数f(x)在一个周期内的图像.(4分) 够 30.(本小题10分)已知函数f(x)=ax2一2ax十2十b(a>0),若f(x)在区间[1,3]上有最大值 6,最小值1. (1)求实数a,b的值：(4分) (2)若g(x)=f(x)十mx在[2,5]上是单调函数，求实数m的取值范围.(6分) 一4