2025—2026学年山东省职教高考研究联合体第五次联合考试数学试题

2026年山东职教高考联合体第五次数学试题 答案与详细解析 一、选择题（每题3分，共60分） 1.D 解析：，，则必含，可含、任意组合，满足条件的：、、、，共4个。 2.A 解析：，对应点在第四象限。 3.A 解析：，充分性成立；推不出，必要性不成立，故充分不必要条件。 4. 解析：定义域满足，恒成立，得。 5.D 解析：，，故（修正：，）。 6.D 解析：等比数列，，两式相除，，（），。 7.C 解析：，，，。 8.C 解析：分布列和为1：，，；。 9.C 解析：几何体为圆柱挖去内切球，圆柱半径1、高2，体积；球体积，材料体积。 10.B 解析：中点，，垂直平分线斜率，方程：，整理。 11.B 解析：先分组：，再分配，共种。 12.B 解析：根为，，；不等式，解集（修正：，解集）。 13.A 解析：在单调递增，，，。 14.C 解析：总事件，和为3的倍数：共12种，概率。 15.B 解析：圆方程，圆心，半径1；圆心到直线距离，最小距离。 16.C 解析：，，，C正确。 17.A 解析：通项，令，，系数。 18.A 解析：，，。 19.B 解析：※，※（修正：※，※，※）。 20.C 解析：由向量与垂直关系得，，，离心率。 二、填空题（每题4分，共20分） 21. 解析：，得（修正：）。 22.4 解析：，，。 23.976 解析：系统抽样间隔，首项036，通项，时，（修正：976）。 24.8 解析：抛物线焦点，周长最小值，。 25. 解析：由得，，，面积。 三、解答题（共40分） 26.（7分） (1) 设等差数列公差为，，解得，，通项。 (2) ，前10项和。 27.（8分） (1) 奇函数，，解得。 (2) ，，，，。 28.（8分） (1) ，最大值，此时，。 (2) ，最小正周期。 29.（8分） (1) 为中点，，平面，平面，故平面。 (2) 设，，，证、，，得平面。 30.（9分） (1) 椭圆离心率，，代入得，，，方程。 (2) 由得，求直线方程：。 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年山东省职教高考研究联合体第五次联合考试 数学试题 2026-04 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生 请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1.已知集合A={0.1),AUB=(一1,0,1}，则所有满足条件的集合B的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数x=(一3一4i)i,则在复平面内复数z对应的点Z在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知实数a,b,则“a>1,b>2”是“a十b>3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y= V1-I x2-x+1 的定义域是 A(,125） B.(-∞，1] c25,+ D.[1,+∞) 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=a,BD=b,则AC D b B 第5题图 A.a+2b B.2a+b C.a-2b D.2a-b 6.已知在等比数列{an}中，公比q<0,且a1十a2=-2,a,=-1,则a,= A号 B1 4 D-克 7.已知角a的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(一1，√3)，则 sin(a+）- A.-1 B.0 C.1 D. (数学试题共4页)第1页 8.已知随机变量X的分布列如下表所示，则随机变量X的均值E(X)= 0 1 2 3 0.12 7m 7m 0.18 A.1.44 B.1.5 C.1.64 D.1.72 9.如图所示，某中空铸件的三视图中，正视图和左视图是全等的正方形内 切圆，俯视图是半径为1的圆，则该俦件需要材料（不计损耗）的体积是 A号 2π 正视图 左视图 C.π D号 10.已知点A(2,一3)，B(6,5),则线段AB的垂直平分线方程是 俯视图 A.x+2y-6=0 B.x-2y-6=0 第9题图 C.2x+y+6=0 D.2x-y+6=0 11.某职业学校开展“蓝天白云”宣讲活动，现将4名志愿者分别安排到A,B,C三个社区进行 宣讲，若每个人都要参加，且每个社区至少要安排1名志愿者，则所有不同的安排方法种 数是 A.24 B.36 C.48 D.72 12.已知函数f(x)=x2一mx十n与x轴交点的横坐标分别是一3,6，则不等式mx2-3x十n >0的解集是 A.（-3,2) B.(-2,3) C.(-∞，-3)U(2,+∞) D.（-∞，-2)U(3,+∞) 13.已知函数f(x)=log2x,x∈ 「1 二，a的最大值与最小值的差为2，则a的值为 A.2 B.±2 C.4 D.±4 14.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和是3的倍数的概率是 A B吉 c方 D 15.已知点P在圆x2+y2-4x+2y十4=0上，则点P到直线3x-4y=0的最小距离为 A.0 B.1 C.2 D.3 16.已知直线a,b和平面a,,则下列结论正确的是 A.若a∥b,b三a,则a∥a B.若a⊥b,b二a,则a⊥a C若a∥B,a⊥a,b二β，则a⊥b D若a⊥B,a二a,b二B,则a⊥b 1在-) 的二项展开式中，含x3项的系数是 A.10 B.-10 C.40 D.-40 18.已知sinx=2一3a,x∈R,则实数a的最大值是 A吉 B号 C.1 D |a,a≥b, 19.已知a,b是任意实数，定义法则：a※b= 则2※(3※1)= b2,a<b, A.1 B.4 C.8 D.9 (数学试题共4页)第2页 20.如图所示.已知双曲线-若=1(a>0b>0)的左、右焦点分别是 F,F,·点P在双曲线的右支上，点A在y轴上，若AF1⊥PF,,且 PF:-号P财.则双曲线的离心率为 3V3 A.2 B33 5 第20题图 c. D.3/5 5 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21.已知函数f(x)=-方x+1,则fLf(x)]>0的解集是 22.已知非零向量a,b的夹角为60°，1a|=4,且|a一b1=4,则|b|= 23.有一批产品共计1000件，为检验这批产品的质量，对产品进行编号，编号范围从000到 999.现采用系统抽样法，按照编号从小到大的顺序从中依次抽取容量为20的样本，若首个 样本编号为036，那么最后一个号码段抽到的样本编号为 24.已知P是抛物线y2=2px(p>0)上的动点，F是抛物线的焦点，且A(号，号)，若△APF 周长的最小值为18，则该抛物线的焦点到准线的距离为 25.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是BC的中点，AD=√5，若bc0sC+ ccosB=2 a cosA,且b+c=4,则△ABC的面积为 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26.(7分)已知在等差数列{an'中，a3=3,前3项和Sg=0. (1)求数列{an)的通项公式； (2)设b。= 2 3a.一2，求数列(b,}的前100项和T10 27.(8分)已知函数f(x)-2一十m是奇函数. (1)求实数m的值； 5 (2)若f(x)=号，求x的值（结果精确到0.01，参考数据1o8a3≈1.585. 28.(8分)已知函数f(x)=sin.x+√3cos.x(x∈R). (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合； (2)若函数g(x)=∫(x)·∫（一x-)求函数g(x)的最小正周期. 29.(8分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA= AD,AB=2AD,E,F分别是棱AB,PB的中点，求证： (1)EF∥平面PAD; (2)CE⊥平面DEF. 第29题图 30(9分)如图所示，椭圆后+芳=1(6>6>0)的离心率是竖，且经过点A(-2.. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点P(一3,0)和点Q(一2,0)，过点P的直线交椭圆于B,C两点，直线AB交x轴 于点D,若元=号F0,求直线BC的方程， 第30题图