24.2 课时2 根据方差做决策（课件） 2025-2026学年人教版(新教材）数学八年级下册

24.2 数据的离散程度 课时2 根据方差做决策 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1 1.学会运用方差分析数据并进行优化选择和决策. 2.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题． 学习目标 BY YUSHEN 22051 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 方差： 方差的意义：方差越大(小)，数据的离散程度越大(小). 方差的计算公式是什么，并说明方差的意义. 复习导入 BY YUSHEN 22051 问题1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）. 甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为 500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取 10 瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示. 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 思考：可以通过哪些统计量来关注灌装线的灌装质量？ 每瓶饮料的含量；灌装线的稳定性． 新知讲解 BY YUSHEN 22051 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 （1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过 10 mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？ 解：甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量 500 mL 的误差如表所示. 甲组误差/mL 1 －4 －2 －1 3 －2 5 －2 1 1 乙组误差/mL －4 －7 4 －5 0 6 4 5 －2 －1 可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 x甲 = 501 + 496 + … + 501 10 = 500 x乙 = 496 + 493 + … + 499 10 = 500 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 新知讲解 BY YUSHEN 22051 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 (501－500)2 + (496－500)2 + … + (501－500)2 10 = = 6.6 (496－500)2 + (493－500)2 + … + (499－500)2 10 = = 18.8 ＜ 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 新知讲解 BY YUSHEN 22051 方差只能反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平. 因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断. 运用方差解决实际问题的一般步骤： 1.先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况； 2.在平均数相同或接近时，比较方差，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大 归纳 BY YUSHEN 22051 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.8 1.34 C 巩固练习 BY YUSHEN 22051 问题2 甲、乙两地同一天的气温记录如表所示. 两地的气温有什么差异？ 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 为了直观地观察两地气温的特点，可以以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 解：得到下图. 从折线图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地． 为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 ①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异： 平均数、中位数、众数. 两地气温的平均数分别为 x甲 11 + 9 + … + 13 13 = = 16 x乙 13 + 11 + … + 15 13 = = 16 平均数相等. 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 新知讲解 BY YUSHEN 22051 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 中位数都是 16. 众数：甲地是 16 和 21. 乙地是 15 和 17. 众数重复次数太少，不具有代表性. 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 新知讲解 BY YUSHEN 22051 平均数/℃ 中位数/℃ 众数/℃ 甲地 16 16 16 和 21 乙地 16 16 15 和 17 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 ②通过数据的离散程度分析两地的气温差异： 两地气温的方差分别为 方差 由可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 新知讲解 BY YUSHEN 22051 如何表现一组数据的集中趋势和离散程度？ 平均数 离差平方和 数据 中位数 众数 总体平均数 样本估计总体 方差 总体方差 样本估计总体 离散程度 集中趋势 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、丙、丁中选一种开花时间最短的并且最平稳的是(　　) A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 B 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2. 求一组数据方差的算式为： s2＝×[(6－͞x)2 ＋(8－͞x)2＋(8－͞x)2＋(6－͞x)2＋(7－͞x)2]. 由算式提供的信息，下列说法错误的是( ) A. n的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形图如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1 (1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； 解：如图所示 7环 10% 9环30% 8环 20% 10环 40% 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 解：应该派甲去．理由如下： ∵甲、乙两人的平均成绩相同， ∴甲的成绩比乙稳定， (2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由． ∴应该派甲去． 甲= = 9（环）； = = 1. 命中环数 10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1 7环 10% 9环30% 8环 20% 10环 40% 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $